海南省洋浦中学学年高二数学下学期期末模拟试卷理(含解析)

2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案命题教师：张金荣一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)3．函数f(x)=的定义域为（ ）A ． B. C. D.4．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b5．以下说法错误的是( )A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D ．若命题p:∃x 0∈R,使得+x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥06．函数y=lg|x |x 的图象在致是（ ）7．偶函数y=f （x ）在x ∈时，f （x ）=x-1，则f(x －1)＜0的解集是( )A ．{x|-1＜x ＜0B ．{x|x ＜0或1＜x ＜2C ．{x|0＜x ＜2D ．{x|1＜x ＜28．函数f(x)= 满足对任意成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x(0,)恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥0B ．a≥-2C ．a≥-D ．a≥-310．已知函数f (x )＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，() A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14]∪[4，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14．已知函数f(x)是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x 的取值范围为__________15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(共70分)17．(12分)给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果P ∨q 为真，P ∧q 为假，求实数的取值范围．18．（12分）对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．20．(12分)C D E AB P 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且,，AD ，BE 相交于点P.求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆；(II) AP ⊥CP 。

卜人入州八九几市潮王学校二中二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试模拟试题理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共计60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求。

〕1.是虚数单位，那么在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.，那么为A. B.C. D.3.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么该抛物线的准线方程为A.B.C.D.4.某家具厂的原材料费支出与销售量〔单位：万元〕之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，那么为x 2 4 5 6 8y 25 35 60 55 75A.5B.10C.12D.205.“〞是“函数在内存在零点〞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.观察图中的“品〞字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值是A.75B.89C.103D.1397甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去HY支教，当他们被问到谁申请了去HY支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.假设这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去HY支教的学生是A．甲B．乙C．丙D．不确定8.根据HYHY关于“精准〞脱贫的要求，我某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进展调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，那么不同的派遣方案种数为A.18B.24C.28D.369.函数在上可导且满足，那么以下一定成立的为A. B.C. D.10.假设函数在上有最大值无最小值，那么实数的取值范围为〔〕A. B.C. D.11.抛物线上一动点到其准线与到点M〔0，4〕的间隔之和的最小值为，F 是抛物线的焦点，是坐标原点，那么的内切圆半径为A.B.C. D.12.函数在处获得极值，对任意恒成立，那么A. B. C. D.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13抛物线216y x =-的焦点坐标为. 14.二项式的展开式中含项的系数为____15.等比数列是函数的两个极值点，那么____16.椭圆与双曲线具有一样的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，假设，那么的最小值为__________．三、解答题：本大题6小题，一共70分.解容许写出必要文字说明、证明过程或者演算步骤.17.函数在单调递增；方程表示焦点在轴上的椭圆.“〞,“〞,务实数的取值范围.18.二项式，其展开式中各项系数和为.假设抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点.〔1〕求展开式中最大的二项式系数〔用数字答题〕.〔2〕求线段的长度.〔2〕假设函数()f x 在区间〔1，3〕上单调递增，求c 的取值范围．19．〔12分〕函数()322133f x x cx c x =--．〔1〕假设函数()f x 在x=﹣3处有极大值，求c 的值；〔2〕假设函数()f x 在区间〔1，3〕上单调递增，求c 的取值范围．20.大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进展记忆，记住后蒙住眼睛快速复原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是非常简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进展调查，得到的情况如下表所示〔表1〕：喜欢盲拧 不喜欢盲拧总计并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表〔表2〕所示：成功完成时间是〔分钟〕 [0，10)[10，20) [20，30) [30，40]人数10 10 5 5表2表1〔1〕将表1补充完好，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？ 〔2〕根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间是〔同一组中的数据用该组区间的中点值代替〕；〔3〕现从表2中成功完成时间是在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进展视频记录，记成功完成时间是在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附参考公式及数据：，其中.21. 直线与抛物线交于A ，B 两点，O 是坐标原点，F 是抛物线焦点．假设，求m 与p 的等量关系；假设，且的面积为，务实数m 的值．22.函数，.男 22 ▲ 30 女▲12 ▲ 总计 ▲▲50〔1〕假设在处的切线与在处的切线平行，务实数的值；〔2〕假设，讨论的单调性；〔3〕在〔2〕的条件下，假设，求证：函数只有一个零点，且．二中高二〔下〕期末考试数学模拟试题〔2〕〔理科〕参考答案：一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共计60分。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知全集U =R ，集合}3,log |{3>==x x y y A ，}1,3|{>==x y y B x，则U A (B)⋂=（ ）A }310|{<<y yB }31|{≤<y yC }131|{<<y y D }1|{>y y 2、命题“存在x R ∈，3210x x -+>”的否定是（ ）（A ）不存在x R ∈，3210x x -+≤ （B ）存在x R ∈，3210x x -+≤（C ）对任意的x R ∈，3210x x -+≤ （D ）对任意的x R ∈，3210x x -+> 3.已知函数y=f(x)是定义在R 上的增函数，则f(x)=0的根 （ ）A.有且只有一个B.有2个C.至多有一个D.以上均不对 4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.21x y =(x ∈(0,+∞)) B.x y 3(x )=∈RC. 31x y =(x ∈R )D. y lg x (x 0)=≠5、“a =-2”是“直线ax +2y =0平行于直线y =1+x ”的（ ）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2y y ==B. 33y =x y x =和C.2a a log y=2log y x x =和D. a y=log a xy x =和7.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈(0,1)时，f(x)=2x ，则f(-25)的值为 （ ）A.31 B.34 C.2 D.1 8．设函数1()()lg 1f x f x x=+，则(10)f 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．10D ．1019.若方程2ax 2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a 的取值范围是（ ）A.a ＜-1B.a ＞1C.-1＜a ＜1D.0≤a ＜1 10．下列函数中是奇函数的有几个（ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-A ．1B ．2C ．3D ．411．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<12. 某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x 倍，需经过y年，则函数)(x f y =的图象大致为（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，共20分，把答案填在第II 卷相应的横线上） 13.函数()212()log 25f x x x =-+的定义域是 ______.14、{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =，则m 的取值组成的集合是______ .15、令p (x ):ax 2+2x +1＞0,若对任意x ∈R ，p （x ）是真命题，则实数a 的取值范围是.16.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥)4()1()4()21(x x f x x，则()2f log 3的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，把解答结果写在相应的答题纸上，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤）。

2020-2021学年高二数学下学期期末模拟卷（二）考试范围： ；总分：150分；考试时间：120分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一二三四总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人 得 分一、单选题（共 小题，每小题 分，共 分）1、（2020·海南省海南中学高二月考）若复数z 满足(1)2z i i +=-（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A ．1i - B ．1i +C ．1i --D ．1i -+【答案】D 【解析】(1)2z i i +=-222(1)2(1)2(1)1(1)(1)(1)12i i i i i i i z i i i i i -------∴====--++--，1z i ∴=-+，故选：D2、（徐州第一中学高二下学期期末）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,...8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．有下列5个曲线类型：①ˆˆy bx a =+；②y d =；③ln y p q x =+；④21k x y k e =+；⑤212y c x c =+，则较适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程的是( ) A.①② B.②③C.②④D.③⑤【答案】B 【解析】从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y ＝d 或y ＝p ＋q ln x 较适宜，故选B .3、（苏州2019--2020年期末）在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的22⨯列联表：根据表中数据，得到2256(8121620) 4.66728282432K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：2 3.84()10.05P K ≥≈，2( 6.635)0.01≥≈P K ）A ．99%B ．95%C ．1%D ．5%【答案】B 【解析】结合题意和独立性检验的结论，由2 4.667 3.841K ≈>，23.84()10.05P K ≥≈，故这种判断出错的可能性至多为0.05，即005， 故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系. 故选：B4、（山东师大附中高二期末）2(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ）． A ．100 B ．100-C ．120D ．120-【答案】D 【解析】()512x -展开式的通项公式为：()()5522r rr r rC x C x -=-，当3r =时，()512x -展开项为()335280C -=-，当2r时，()512x -展开项为()225240C -=，则()()5122x x -+的展开式中3x 的项的系数是()28040120⨯-+=-.本题选择D 选项.5、（2020·江苏省丰县中学高三月考）某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种 B ．36种 C ．24种 D ．18种【答案】B 【解析】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村， 若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村，1233339C C =⨯=2133339C C =⨯=则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种， 故选B.6、（北京市北大附中高二期末）若201822018012201811()3x a a x a x a x x ⎛⎫-=++∈ ⎪⎝⎭R ，则23201812320183333a a a a +++的值为（ ）．A ．2B ．0C ．1-D ．2-【答案】C 【解析】令0x =可得：01a =，令3x =可得：2320180123201833330a a a a a +++++=，则：2320181232018033331a a a a a ++++=-=-.本题选择C 选项.7、（重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期末）已知函数()2()ln f x a x x =+-的定义域是()1,2-，则6⎛ ⎝的展开式中2x 的系数是（ ）A ．192-B ．192C ．230-D ．230【答案】A 【解析】因为()2()ln f x a x x =+-的定义域()1,2x ∈-，所以-1和2是方程20a x x +-=的两根，将-1代入方程20a x x +-=可得2a =，则二项式定理为6⎛⎝根据二项式定理的通项公式61122162rrr r T C x x --+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，62,122r r r --=∴=， 2x 的系数161162(1)192C --=-答案选A8、（2020·河北省石家庄二中高二月考）已知函数()ln ,111,14x x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，()g x ax =则方程()()g x f x =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）．A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,e 4⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】作出函数()f x 的图象,见下图.若()g x 与()ln 1y x x =>相切,求导得1y x'=,设切点为()00,x y ,则00ln y x =,切线斜率为01x ,即切线方程为:()0001ln y x x x x -=-,该切线过原点,则()00010ln 0x x x -=-,解得0e x =,此时1e a =,显然()1eg x x =与()f x 的图象只有一个交点,即方程()()g x f x =只有一个实根; 若114ea ≤<,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时无交点,在1x >时有2个交点,符合题意; 若104a <<,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时有1个交点,在1x >时有2个交点,不符合题意;若0a ≤,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时有1个交点,在1x >时无交点,不符合题意; 若1e>a ,,直线()g x 与()f x 的图象至多有一个交点,不符合题意. 所以只有114ea ≤<符合题意.故选:B.评卷人 得 分二、多选题（共 小题，每小题 分，共 分）9、（2020·海南省海南中学高一期末）已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．2zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =【答案】CD 【解析】 对于A 选项，取zi ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D 选项，z =D 选项正确.故选：CD.10、（2020·枣庄市第三中学高二月考）对任意实数x ，有()923901239(23)1(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -+-+-+-++-═.则下列结论成立的是（ ） A ．2144a =- B ．01a =C ．01291a a a a +++⋯+=D ．9012393a a a a a -+-+-=-【答案】ACD 【解析】 对任意实数x ，有()923901239(23)1(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -+-+-+-++-=═[﹣1+2（x ﹣1）]9，∴a 229C =-⨯22＝﹣144，故A 正确；故令x ＝1，可得a 0＝﹣1，故B 不正确； 令x ＝2，可得a 0+a 1+a 2+…+a 9＝1，故C 正确；令x ＝0，可得a 0﹣a 1+a 2+…﹣a 9＝﹣39，故D 正确；故选：ACD .11、（2020·枣庄市第三中学高二月考）若随机变量X 服从两点分布，其中()103P X ==，E （X ）、D （X ）分别为随机变量X 均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A ．P （X ＝1）＝E （X ）B ．E （3X +2）＝4C ．D （3X +2）＝4 D ．()49D X =【答案】AB 【解析】随机变量X 服从两点分布，其中()103P X ==，∴P （X ＝1）23=， E （X ）12201333=⨯+⨯=， D （X ）＝（023-）213⨯+（123-）22239⨯=，在A 中，P （X ＝1）＝E （X ），故A 正确； 在B 中，E （3X +2）＝3E （X ）+2＝3223⨯+=4，故B 正确； 在C 中，D （3X +2）＝9D （X ）＝929⨯=2，故C 错误； 在D 中，D （X ）29=，故D 错误.故选：AB . 12、（2020·福建省福州第一中学高二期末）下列命题为真命题的是（ ） A ．2ln 3ln 23> B ．55ln 2ln 42< C ．2ln 2e<D．5>【答案】ABC 【解析】 构造函数()lnx f x x=，导数为21()lnxf x x -'=，当0x e <<时，()0f x '>，()f x 递增，x e >时，()0f x '<，()f x 递减， 可得x e =处()f x 取得最大值1e， 因为2332>，因为ln y x =在定义域上单调递增，所以23ln 3ln 2>，所以2ln 33ln 2>，所以2ln 3ln 23>，故A 正确； 522e >>，()522f f ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，5lnln 22522∴>，55ln ln 224>，故B 正确；()()12f f e e <=，ln 212e ∴<，即2ln 2e<，故C 正确；52e >>，()2ff ∴>，ln 22>，∴>，(2lnln 2∴>5∴>D 错误；故选：ABC ．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分三、填空题（共 小题，每小题 分，共 分）13、（2020·江苏省泰州中学高二月考）已知z 是纯虚数，11z i+-是实数，那么z 等于______. 【答案】i - 【解析】 设z ai =，则()111111112a a iz ai i i i i -+++++=⋅=--+，因为11z i +-是实数，所以10a +=，即1a =-，则z i =-，故答案为：i -14、2020·深喀第二高级中学高二期末）已知()512x -250125a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，则123452345a a a a a ++++=_______.【答案】10- 【解析】因为()2345501234512a a x a x a x a x a x x =+++-++两边同时取导数得()42341234523101524a a x a x a x a x x =+-+-++再令1x =得()4123452345101210a a a a a ++++=--=- 故答案为：10-15、（江苏金陵中学期末）已知随机事件,A B ，且()12P A =，()13P B =，()12P B A =，则()P A B =______. 【答案】34【解析】因为()12P A =，()12P B A =，所以()()()14P AB P A P B A =⋅=， 所以()()()134143P AB P A B P B ===,故答案为：34.16、（辽宁省实验中学2019—2020学年度下学期高二第一次月考）已知()()()212ln 212f f x x x f x⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，则()2f '=____________.【答案】112ln 22-+ 【解析】()()()()()1112ln 2412ln 24122f f f x x x f x x f x x x ⎛⎫'''=+-⋅+=+-+ ⎪⎝⎭， ()()()()()112412121f f f f f '''⎧=-+⎪∴⎨⎪=⎩，解得：()()1112f f ⎧=-⎪⎨=-'⎪⎩， ()12ln 24f x x x x '∴=++-，()11122ln 2282ln 222f '∴=++-=-+. 故答案为：112ln 22-+.评卷人 得 分四、解答题（共 22小题，第17题10分，其它小题每小题 12分）1． 17、（2020-2021学年度南师附中第二学期高二年级联考）(本题满分10分)已知复数1z 与2z 在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且12(1)(1)z i z i -=+（i 为虚数单位），1z =(1)求1z 的值；(2)若1z 的虚部大于零，且()11,,mz n i m n z +=+∈R ，求,m n 的值． 【解析】：（1）1,,z a bi a b a bi =+=-+2（为实数）则z 12(1)(1),()(1)()(1)z i z i a bi i a bi i -=+∴+-=-++ ，即0a b +=①22122z a b =∴+=，②由①②得1111.1111a a z i z ib b ==-⎧⎧∴=-=-+⎨⎨=-=⎩⎩或或...................................5分（2）由（1）得11z i =-+，(1)1mi n i i+--=+-+ 4,1m n =-=．.............. ........... .............10分18、（江苏淮阴2019-2020年期末）在6⎛⎝的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数； (2)含2x 的项． 【解析】(1)第3项的二项式系数为C ＝15， 又T 3＝C (2)42＝24·C x ，所以第3项的系数为24C ＝240. (2)T k ＋1＝C (2)6－kk＝(－1)k 26－k C x 3－k ，令3－k ＝2，得k ＝1.所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2.19、（江苏南通中学模拟）有四个编有1､2､3､4的四个不同的盒子，有编有1､2､3､4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里．（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？（2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法？（3）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？【解析】（1）每个球都有4种方法，故有4444256⨯⨯⨯=种;（2）从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有2344144C A =种不同的放法;（3）每个盒子不空，共有4424A =，24123-=种．20、（2021·山东德州市·高三期末）某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在的人数求X 的分布列和数学期望．[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8](1.4,1.6]【解析】（1）由题意可知120名学生中身高大于1.60米的有18人，所以该校学生身高大于1.60米的频率为 记为学生身高，则所以 ，，； （2）由（1）知学生身高在 的概率 随机变量服从二项分布则所以的分布列为21、（2020·河北邯郸市·高三期末）某芯片生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100个新生产的芯片进行检测.若每块芯片的生产成本为1000元，一级品每个芯片可卖1500元，二级品每个芯片可卖900元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100个芯片的柱状图如图所示（用样本的频率代替概率）.180.15120=δ()()31.2 1.3 1.7 1.80.025120p p δδ≤≤=<≤==()()151.3 1.4 1.6 1.70.125120p p δδ<≤=<≤==()()()11.4 1.5 1.5 1.6120.02520.1250.352p p δδ<≤=<≤=-⨯-⨯=0.0250.250.1m ==0.125 1.250.1n ==0.35 3.50.1t ==[]1.41.6,20.350.7p =⨯=X ()~3,0.7X B ()()303010.70.027p x C ==⨯-=()()213110.70.70.189p x C ==⨯-⨯=()()1223210.70.70.441p x C ==⨯-⨯=()33330.70.343p x C ==⨯=X 30.7 2.1EX =⨯=5G 5G 5G（1）若该生产线每天生产2000个芯片，求出该生产线每天利润的平均值；（2）若从出厂的．．．所有芯片中随机取出3个，求其中二级品芯片个数的分布列､期望与方差.【解析】（1）该生产线每天利润的平均值元.（2）由题意得， ， ， ， . 其分布列为. . 5G 5G 5G X 20(7050020100101000)460000=⨯⨯-⨯-⨯=2~3,9X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭3037343(0)C 9729P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭21372294(1)C 99729P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2237284(2)C 99729P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭33328(3)C 9729P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭22()393E X np ==⨯=2714()(1)39927D X np p =-=⨯⨯=22、（2021·河北张家口市·高三期末）已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围. 【解析】：（1）当时，， ∴，，∴切线方程为，即（2）∵，∴原条件等价于：在上，恒成立. 化为 令， 则 令，则 在上，， ∴在上，故在上，；在上，∴的最小值为，∴()1xf x e ax =--2a =()()1,1f ()()2g x f x x =-()g x [)0,+∞a 2a =()21xf x e x =--()13f e =-()2x f x e '=-()12f e '=-()()()321y e e x --=--()210e x y ---=()()0000g f =-=()0,∞+()210x g x e x ax =---≥21x e x a x--≤()21x x e xh x --=()()()()()2222111x x x x e x e x x e x h x x x -------'==()1x m x e x =--()1xm x e '=-()0,∞+()0m x '>()0,∞+10x e x -->()0,1()0h x '<()1,+∞()0h x '>()h x ()12h e =-2a e ≤-吾生有崖，而知无涯。