中考复习试卷专题六 图形的认识(4)圆
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专题六 图形的认识（4）圆
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图，把一个量角器放置在∠BAC的上面，则∠BAC的度数是（ ）
（A）30o．（B）60o．（C）15o．（D）20o．
OPyx
（第1题） （第2题） （第3题）
2．如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条圆弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）
（A）12m．（B）18m．（C）20m．（D）24m．
3．如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（ ）
（A）4．（B）8．（C）12．（D）16．
4．用一把带有刻度尺的直角尺，（1）可以画出两条平行的直线a和b，如图①；（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图②；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图③；（4）可以量出一个圆的半径，如图④．这四种说法正确的有（ ）
图① 图② 图③ 图④
（A）4个．（B）3个．（C）2个．（D）1个．
5．如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一幅图案，它是一扇形，其中∠AOB为120o，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）
（A）264cm．（B）2112cm．（C）2114cm．（D）2152cm．
（第5题） （第6题） （第7题）
6．如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿与半径OB夹角为的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56o，则的度数是（ ）
（A）52o．（B）60o．（C）72o．（D）76o．
7．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是（ ）
（A）第①块．（B）第②块．（C）第③块．（D）第④块．
8．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）
（A）．（B）3．（C）4．（D）7．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．某单位拟建的大门示意图如图所示，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB＝3.7米，BC＝6米，则弧AD的中点到BC的距离是____________米．
321321Oyx1
（第9题） （第10题） （第11题）
10．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为_____________cm．
11．如图，∠1的正切值等于_____________．
12．一个小熊的头像如图所示．图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来．请你写出这种位置关系，它是____________．
（第12题） （第13题） （第14题）
13．如图，U型池可以看作一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为______________m．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）
14．三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）如图所示．则三个几何体的体积和为 cm3．（计算结果保留）
三、解答题（每小题6分，共18分）
15．如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度数．
16．如图，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
17．如图，P为正比例函数xy23图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．
（1）求⊙P与直线2x相切时点P的坐标； （2）请直接写出⊙P与直线2x相交、相离时x的取值范围．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）
图①
图②
19．如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．
（1）如果∠POA＝90o，求点P运动的时间；
（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB＝OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．
20．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；
（3）在（2）的条件下，求证直线CD是⊙M的切线．
五、解答题（每小题8分，共16分）
21．如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏。铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝，且sin0.6．
（1）求点M离地面AC的高度MB（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．
22．图①是用钢丝制作的一个几何探究具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图②），然后点A在射线OX由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图③），当点滑动至与点O重合时运动结束．
（1）试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上；
（2）设点C的坐标为（x，y），试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？
图① 图②
图③
专题六 图形的认识（4）圆
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C
二、填空题
9．4.7 10．5 11．13 12．相交 13．22 14．60
三、解答题
15．∵AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，∴∠ABC = 90°，∵∠C = 25°，∴∠BOC = 65o，∵∠A = 21∠BOD，∴∠A = 32.5o． 16．解：OE＝OF．证明：作OM⊥AM，垂足为M．根据垂径定理得AM＝BM．∵AE＝BF，∴AM－AE＝BM－BF，即EM＝FM．∴OE＝OF． 17．（1）当⊙P与直线2x相切时，点P的坐标为（5，152）或（1，32）；（2）当15x时，⊙P与直线2x相交．当1x或5x时，⊙P与直线2x相离．
四、解答题
18．设该两层卫生纸的厚度为xm，则：221111.43005.82.311x ，解得0.026x，答：设两层卫生纸的厚度约为0.026cm． 19．（1）3s；（2）当点P运动2s时，∠POA＝60o，∴OA＝AP＝AB，∴∠OPB＝90o，∴BP与⊙O相切． 20．（1）略；（2）212463yxx，点D在抛物线上；（3）略．
五、解答题
21．（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．易求得铁环钩离地面的高度MB为5cm；（2）解Rt△FMN，结合勾股定理与三角函数可得，铁环钩的长度FM为50cm． 22．（1）连OG，OG＝AG＝BG，∴点O始终在⊙G上；（2）作CD⊥x轴，CE⊥y轴垂足分别为D，E，可得△CAD∽△CBE，得33yx，3362x；（3）线段的两个端点分别为C1（332，32），C2（33，3），当OA0时，C1（332，32）；当OA6时，C3（92，332）；C1C2＝3，C2C3＝333，点C运动的路程为633
