人教版初中八年级数学上三角形的内角教案

——三角形的内角和定理及直角三角形的性质与判定

一、新课导入

1.导入课题：

前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角.

2.学习目标：

〔1〕通过经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理.

〔2〕能运用平行线的性质证明内角和定理.

〔3〕能应用三角形内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定.

3.学习重、难点：

重点：三角形内角和定理及其应用，直角三角形的性质与判定.

难点：三角形内角和定理的证明.

二、分层学习

1.自学指导：

〔1〕自学内容：探究验证三角形内角和等于180°的方法.

〔2〕自学时间：5分钟.

〔3〕自学要求：动手完成实验活动，得出三角形的内角和定理，并能证明这一定理.

〔4〕探究提纲：

①拼一拼:

在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码〔如图〕，并将它的内角剪下将顶点拼合在一起，试一试看怎么样？

拼成了一个平角.

②议一议： 从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流.

△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 从中得出：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。

③想一想：

如果我们不用剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？ 如果有困难的话不妨先完成如下的填空，再答复.

：△ABC， 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证明：如右图，过点A作直线DE，使DE∥BC

∵DE∥BC，

∴∠B=∠DAB〔两直线平行，内错角相等 〕

同理∠C=∠EAC〔两直线平行，内错角相等〕

∵∠BAC、∠DAB、∠EAC组成平角，

∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°〔平角定义〕

∴∠BAC + ∠B + ∠C=180°〔等量代换〕

④记一记：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，添加的辅助线通常用虚线〔选“实线〞或“虚线〞〕来表示.

⑤思考：你能从拼图中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？

三角形的内角和教案

侯明琼

学情分析：学生已经对三角形的许多性质都有所了解（如三角形的内角和等于1800），还学习了角、相交线、平行线和三角形的边、高、中线、角平分线，以及三角形的稳定性等知识，还了解一些简单的几何图形、平面图形及其特征，具备一定的基础，在学习本节时，要注意新旧知识的联系。

教学目标

结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三个角之间的关系。

教学重点：三角形内角和定理

教学难点：三角形内角和定理的推理的过程

课前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形

教学过程

一、 做一做

1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到180ACBBA

3 剪下A，按图（2）拼在一起，从而还可得到180ACBBA

图2

4 把B和C剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN的度数，会得到什么结果。

二想一想

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？

已知ABC，说明180CBA，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）

能不能用图（4）也可以说明这个结论成立

二、 例题如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？

练习：课本 练习1，2

作业：

习题： 1，2，3，4，5

教学设计

课题 三角形内角和定理 节次 1 课型 新授

确立目标依据 课标分析 课标摘要 总目标：2.运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。

学段要求：强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形，在用几何直观理解几何基本事实的基础上，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理。探索并证明三角形的内角和定理。

课标分解 学什么：探索并证明三角形的内角和定理

怎么学：让学生先通过度量或剪图、拼图等实验进一步感知三角形的内角和等于180度，发现操作实验的局限性，进而了解证明的必要性；在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，然后运用平行线的性质证明三角形内角和定理。

学到什么程度：1、能运用平行线的性质证明三角形内角和定理。2、能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形中角有关的计算和证明问题。

教材分析 三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础。它从“角”的角度刻画了三角形的特性。三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性。三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。定理的验证方法——剪拼，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等。 学情分析 学生已经掌握了角的概念、分类、度量和平行线的性质等知识，这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。但是，证明三角形内角和定理需要添加辅助线，由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难。教学时，教师要让每个学生都亲自动手进行剪拼，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理。

学习目标 1、探索并证明三角形内角和定理

2、能运用三角形内角和定理解决简单问题。

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

11-4 三角形的内角和定理 人教八上

一、学习目标 理解“三角形的内角和等于180°”及证明过程；

证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理；

运用三角形内角和定理解决问题．

二、知识回顾 拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角？

三、新知讲解 1．三角形内角和定理

定理 三角形三个内角的和等于180°

符号语言 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 图示

2．三角形内角和定理的证明

已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

〖方法1〗证明：过A点作DE∥BC，

∵DE∥BC，（已作）

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，（两直线平行，内错角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，(平角=180°)

∴∠BAC+∠B+∠C=180°，(等量代换)

〖方法2〗证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA，

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等），

∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等），

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，(平角=180°)

∴∠A+∠B+∠ACB=180°．(等量代换)

3．三角形内角和定理的应用

（1）已知三角形的两个内角，利用三角形内角和定理可求第三个角；

（2）已知各角之间的关系，利用三角形内角和定理可求各角．

四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！

1．三角形的内角和定理

【例1】（2014春•靖江市校级月考）若一个三角形的三个内角之比为3：4：5，则它的最大内角的度数是（ ）

A．80° B．75° C．90° D．108°

总结：给出三角形三个内角的比求内角度数时，通常要设未知数，通过列方程求解．

【例2】（2014•重庆校级模拟）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=45°，则∠A的度数为（ ）