第二章：拉压

2–1 轴向拉压的概念及实例§2–2 内力、截面法、轴力及轴力图§2–3 截面上的应力及强度条件

第二章轴向拉伸和压缩（Axial Tension）

§2-4 拉压杆的变形弹性定律§2-5 拉压杆的弹性应变能§2-6 拉压超静定问题及其处理方法§2-7 材料在拉伸和压缩时的力学性能§2–1 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念

轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。

轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩，对应的力称为压力。

轴向拉伸，对应的力称为拉力。

力学模型如图FFFF工程实例

二、一、内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。

§2–2 内力· 截面法· 轴力及轴力图二、截面法· 轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。

1. 截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用FN表示。

例如：截面法求FN。0X0NFF

NFF

AFF

简图AFF

FAFN

截开：代替：平衡：反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；

②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。

三、轴力图——FN(x) 的图象表示。3. 轴力的正负规定:FN与外法线同向,为正轴力(拉力)

FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN>0

FNFN

FN<0FNFN

FN

xF

+

意义[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F的力，方向如图，试画出杆的轴力图。

解：求OA段内力FN1：设置截面如图ABCDFAFBFCFDO

ABCDFAFBFCFD

FN1

0X01DCBANFFFFF 04851FFFFFN

FFN21同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2= –3F

FN3= 5FFN4= F

轴力图如右图

BCDFBFCFD

FN2

CDFCFD

FN3

DFD

FN4

FN

x2F

3F

5F

F++

–轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值= 集中载荷遇到向左的F，轴力FN增量为正；遇到向右的F，轴力FN增量为负。

5kN8kN3kN+–3kN

5kN8kN解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：

q

kLxO

202

1d)(kxxkxxFxN

2max2

1)(kLxFN

[例2] 图示杆长为L，受分布力q = kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。

Lq(x)

FN(x)

x

q(x)

NxO–

22kL一、应力的概念

§2–3 截面上的应力及强度条件问题提出：FF

FF

1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度：①内力在截面分布集度应力；②材料承受荷载的能力。

1. 定义：由外力引起的内力集度。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。

FAM

①平均应力：

②全应力（总应力）：AFpMΔΔ

AFAFpAMddΔΔ

lim

0Δ

2. 应力的表示：③全应力分解为：FMAFAFNNAd

d

ΔΔ

lim

0Δ

ATATAddΔΔlim

0Δ

垂直于截面的应力称为“正应力”(Normal Stress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。变形前1. 变形规律试验及平面假设：

平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。

ab

cd

受载后FF

d ´a´

c´b´

二、拉（压）杆横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力：FN(x)

FA

xFN)( 

轴力引起的正应力——(平均应力)：在横截面上均布。

危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。

3. 危险截面及最大工作应力：

))()(max( maxxAxFN直杆、杆的截面无突变、截面离载荷作用点有一定的距离；否则，用圣维南原理。

4. 公式的应用条件：

6. 应力集中（Stress Concentration）：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。

5. Saint-Venant原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcP

P

应力分布示意图：

abc7. 强度设计准则（Strength Design）： ))()(max( max

xA

xFN

其中：[]--许用应力，max--危险点的最大工作应力。

保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。

[σ]=σu/ n 许用应力的由来实际工程中，依强度准则可进行三种强度计算：

 max

①校核强度：

②设计截面尺寸：][max

min

NFA

③许可载荷：; maxAFN)F(fFiN[例3] 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径d =14mm，许用应力[]=170MFa，试校核此杆是否满足强度要求。

解：①轴力：FN=F=25kNMPa1620140143102544232max..πd FA

FN②应力：

③强度校核：170MPa162MPamax

④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。[例4]已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d =16 mm，许用应力[]=170M Fa。试校核刚拉杆的强度。

钢拉杆q

8.5m①整体平衡求支反力解：

钢拉杆8.5m

qRARB

HA

kN519 00 0.RmHXABA③应力：

④强度校核与结论：MPa 170 MPa 131 max 

此杆满足强度要求，是安全的。

MPa1310160143103264d 4 232max ...

FAFN



②局部平衡求轴力：q

RA

HA

RC

HC

FN

kN326 0.FmNC