大学物理典型例题

P ( a , 1 , 2 )
x
求：
EP
2

xy
dE
解：建立坐标系 o
取
dq dx
dE dq 4 0 r
3
o

a
P
y
r
r
dq
1
大小：
dE
dx
4 0 r
2
方向：与+x 夹角为

5
各电荷元在P 点场强方向不同，应该用分量积分：
d E x d E cos
例 已知一杆电荷线密度为，长度为L，与杆 相距L的P点有一点电荷 q 0 求 点电荷两所受的电场力。
解 dq dx
dF q0 dx 4 0 x
2
dq
q0
x
2L
x
L
O
F
2L
q0 dx 4 0 x
2

q0
8 0
L
1
例 已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L
求 两带电直杆间的电场力。
解 dq dx
dq dx
dF
dq
dq
O
x
L
2L x
3L
x
dxdx
x) 2 4 0 ( x
3L L
F
2 L dx0
dx
2
4 0 ( x x )
2


2
4 0
ln
4 3
2
例1. 电偶极子的电场 1.轴线延长线上 A 的场强
q
L o
dy dE 2 o r
y
x
r
p .
dE
E

[解答]等倾干涉光程差为
δ =2ndcosγ+δ`，
其中γ= 0，由于油膜的折射率比空气的大、比玻璃的小，所以附加光程差δ`= 0．
对于暗条纹，有
δ =(2k+ 1)λ/2，
即2nd=(2k1+ 1)λ1/2=(2k2+ 1)λ2/2．
由于λ2>λ1，所以k2<k1，又因为两暗纹中间没有其他波长的光消失，因此
Δy0=2fλ/a =100(mm)．
（2）由于
(a + b)/a=2.5 =5/2，
因此，光栅干涉的第5级明纹出现在单缝衍射的第2级暗纹处，因而缺级；其他4根条纹各有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中，因此单缝衍射的中央明纹宽度内有5条衍射主极大明纹，其中一条是中央衍射明纹．
7.8波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在sinθ= 0.2及sinθ= 0.3处，第四级缺级，求：
，
即 ．证毕
． 2.13如图所示，一小球在弹簧的弹力作用下振动．弹力F= -kx，而位移x=Acosωt，其中k，A和ω都是常数．求在t= 0到t=π/2ω的时间间隔内弹力予小球的冲量．
[解答]方法一：利用冲量公式．根据冲量的定义得
dI = Fdt= -kAcosωtdt，
积分得冲量为 ，
方法二：利用动量定理．小球的速度为
2．8质量为m的物体，最初静止于x0，在力 (k为常数)作用下沿直线运动．证明物体在x处的速度大小v= [2k(1/x– 1/x0)/m]1/2．
[证明]当物体在直线上运动时，根据牛顿第二定律得方程
利用v= dx/dt，可得
，因此方程变为
，
积分得
．
利用初始条件，当x=x0时，v= 0，所以C= -k/x0，因此

1.5 arctan 56.3 1
运动学的两类问题 1. 第一类问题
2 例 已知一质点运动方程 r 2t i ( 2 t ) j
求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移
已知运动学方程，求 r , s, v , a
(2) t =2s 时v ，a
r (t ) t dr (6i 16t j )dt 0
dr v (t ) dt
代入初始条件
dr (6i 16t j )dt
r (0)
r (0) 8k
2 r (t ) 6t i 8t j 8k
例 设质点的运动方程为 r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j , 2 2 1 1 y ( t ) ( m s ) t 2m. 其中 x ( t ) (1m s ) t 2 m , 4
求（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？ 解 由加速度定义
v
dv a ( 1.0s 1 ) v dt
t dv 1 v0 v (1.0s ) 0 dt ,
v v0 e
y
( 1 . 0 s 1 ) t
t
-1
o
v0
ds v 20 0.4t dt dv aτ 0.4 dt
2 a aτ2 an
v (1) 19.6(m/s)
v 2 (20 0.4t ) 2 an R R
2 2
(20 0.4t ) 0.42 R
2 2
(20 0.4 1) a(1) 0.4 1.96(m/s 2 ) 200

第一章 质点运动学习题1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为=3t +5, y =21t 2+3t -4.（SI ） (式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．)(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。

(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1）质点位置矢量 21(35)(34)2r xi yj t i t t j =+=+++-m(2)将1=t ,2=t 代入上式即有211[(315)(1314)](80.5)2t s r i j m i j m ==⨯++⨯+⨯-=-221[(325)(2324)](114)2t s r i j m i j ==⨯++⨯+⨯-=+m21(114)(80.5)(3 4.5)t s t s r r r i j m i j m i j m ==∆=-=+--=+(3) ∵20241[(305)(0304)](54)21[(345)(4344)](1716)2t s t s r i j m i j mr i j m i j m===⨯++⨯+⨯-=-=⨯++⨯+⨯-=+∴ 1140(1716)(54)(35)m s 404t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-∆+--===⋅=+⋅∆- (4) 21d d 1[(35)(34)][3(3)]m s d d 2r t i t t j i t j t t -==+++-=++⋅v 则 14[3(43)](37)t s v i j m s i j -==++⋅=+ 1s m -⋅ (5)∵ 1104(33),(37)t s t s v i j m s v i j m s --===+⋅=+⋅∴ 2241(37)(33)m s 1m s 44t s t s v v v i j i j a j t --==-∆+-+===⋅=⋅∆(6) 2d d[3(3)]1m s d d v a i t j j t t-==++=⋅这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。