大连理工大学物理化学考研试题

答案：
[解] 坐标系建立如图： MN 上长为 dx 的元电荷 dq = λdx 受力 dF = Edq 。 无限长带电直线场强 E =
λ2 ln 2 ，方向沿 MN 2πε 0
λ ， 方向：沿 x 轴正向。 2πε 0 x
∴ F = ∫ dF = ∫
2l
l
5．用不导电的细塑料棒弯成半径为 R 的圆弧，两端间空隙为 l ( l << R ) ，若正电荷 Q 均匀 分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。 解：设棒上电荷线密度为 λ ，则： λ =
π
∴ E0 = 2 ∫ − dE+ cos θ = −2 ∫
方向沿 y 轴负方向。 7．线电荷密度为 λ 的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为 R ，试求 O 点的场强。
答案：按题给坐标，O 点的场强可以看作是两个半无限长直导线、半圆在 O 点产生场强的 叠加。即： E 0 = E1 + E 2 + E 3 上半无限长导线取电荷元 dq1 = λdx ，它在 O 点的场强沿 x 方向的分量： 由对称性， E1 和 E2 在 y 方向的矢量和为零；在 x 方向矢量和是单根的 2 倍。
大连理工大学大学物理作业及答案详解
作业 1 （静电场一）
1．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[
A．场强 E 的大小与试探电荷 q0 的大小成反比。 B．对场中某点，试探电荷受力 F 与 q0 的比值不因 q0 而变。 C．试探电荷受力 F 的方向就是场强 E 的方向。 D．若场中某点不放试探电荷 q0 ，则 F = 0 ，从而 E = 0 。
Q , 2πR − l
E 0 = E1 + E 2
;

中系统的温度等于环境温度，即T1 = T2 ＝Tsu。
定压过程：若过程的始态、终态的压力相等，且过程 中系统的压力恒定等于环境的压力，即p1＝p2＝psu。 定容过程：系统的状态变化过程中体积的量值保持恒 定，V1=V2。 绝热过程：系统状态变化过程中，与环境间的能量传 递仅可能有功的形式，而无热的形式，即Q = 0。
量传递也有能量传递。
环境 有质量传递
有能量传递
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1.1.1 系统和环境
封闭系统：系统与环境之间通过界面只有能量传递，
而无物质的质量传递。
环境 无质量传递
有能量传递
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1.1.1 系统和环境
隔离系统：系统与环境之间既无物质的质量传递亦 无能量传递。
环境 无质量传递
无能量传递
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1.1.2 系统的宏观性质
V f T , p
系统的状态函数之间的定量关系式，称为状态方 程。
37
1.1.6 系统状态的变化过程
过程：在一定条件下，系统由始态变化到终态的经 过。 系统状态的变化过程分为单纯 p、V、T变化过程，
相变化过程，化学变化过程。
几种主要的单纯 p、V、T变化过程
定温过程：若过程的始态、终态的温度相等，且过程
几种主要的单纯 p、V、T变化过程
对抗恒定外压过程：系统在体积膨胀的过程中所对
抗的环境的压力 psu＝常数。
自由膨胀过程（向真空膨胀过程）：psu＝0
循环过程：系统由始态经一连串单一过程又回复到
始态的连续过程。
状态2
状态1
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已知组成系统的理想气体n =1mol ，T=300K，
V=24.78dm3，p =100kPa，试计算摩尔气体常量R？

8.2　课后习题详解1. 利用氢原子光谱的频率公式，令n=3，4，5，6，求出相应的谱线频率。

解：根据公式，可得各能级相应的谱线频率：Balmer 15122113.82910()2snν-=⨯-2. 利用教材图8-2的氢原子能级数值，计算电子从n=6能级回到n=2能级时，由辐射能量而产生的谱线频率。

解：由光谱图可知，；1866,0.060510n E J -==-⨯1822,0.54510n E J-==-⨯。

3. 利用氢原子光谱的能量关系式求出氢原子各能级（n=1，2，3，4）的能量。

解：已知氢原子光谱的能量关系式为 221211H E R nn ∆⎛⎫=- ⎪⎝⎭4. 钠蒸气街灯发出亮黄色光；其光谱由两条谱线组成，波长分别为589.0 nm 和589.6 nm 。

计算相应的光子能量和频率。

解：光子的能量关系式为，频率的关系式为E h ν=1cT νλ==台。

5. 下列各组量子数中哪一组是正确的?将正确的各组量子数用原子轨道符号表示之。

解：（1）组量子数是正确的，其相应的原子轨道为。

23z d （2）组中，n=4，可能取值为0，1，2，3，而题中=－1，故不正确。

l l （3）组中，，是错误的。

m 只能等于-，……，0，……，+。

l l （4）组中，n=3时，可能的取值为0，1，2，故=3不正确。

l l 6. 一个原子中，量子数n=3，l=2，m=2时可允许的电子数最多是多少?解：此为一个量子轨道，根据不相容原理，一个量子轨道最3,2,2n l m ===Pauli 多能容纳两个自旋方向相反的电子。

7.已知（氢原子基态）（1）计算r=52.9 pm 处的值；（2）计算r=2×52.9 pm 处的值；（3）计算（1）与（2）的值；（4）计算（1）与（2）的扩值；（5）当r=O和r=∞时，分别等于多少?解：（1）根据题给的公式，代入数据得，时52.9rpm =（2）同理，当时252.9r pm =⨯，8. 从轨道的角度分布图[教材图8-14（a ）]说明的最大绝对值对应于曲线的哪一部位，最小绝对值又是哪里?这些部位怎样与电子的出现概率密度相联系?解：当角等于θ°0°1802(,)z p Y θφ2(,)z p Y θφ线（面）与z 轴相交出，2pz 电子出现的概率密度最大。

9.2　课后习题详解1. 写出下列化合物分子的Lewis 结构式，并指出其中何者是σ键，何者是π键，何者是配位键。

（1）膦PH 3 （2）联氨N 2H 4（N-N 单键）；（3）乙烯； （4）甲醛；（5）甲酸；（6）四氧化二氮（有双键）。

解：其结构式与化学键类型如表9.1所示：表 9.12. 根据下列分子或离子的几何构型，试用杂化轨道理论加以说明。

（1）HgCl 2（直线形）；（2） SiF 4（正四面体）；（3）BCl 3（平面三角形）；（4）NF 3（三角锥形，102°）；（5）（V 形，115.4°）；（6）（八面体）。

2NO -26SiF -解：分子或离子的几何构型及其杂化理论解释如表9.2所示：表 9.23. 试用价层电子对互斥理论推断下列各分子的几何构型，并用杂化轨道理论加以说明。

解：用价层电子对互斥理论推断分子的几何构型应先计算中心原子的价电子对数，然后确定其空间分布，再根据是否有孤电子对来判断分子构型。

如果价层电子对数等于配位数，则分子的空间构型与电子空间排列相同，否则会存在孤对电子，分子的空间构型与电子空间排列不相同。

中心原子的杂化轨道类型与中心原子的价层电子对数有关，中心原子的价层电子对数等于其参与杂化的原子轨道数。

则可推知题中的分子构型如表9.3所示：表 9.34. 试用VSEPR 理论判断下列离子的几何构型。

解：推断结果如表9.4所示：表 9.45. 下列离子中，何者几何构型为T 形?何者构型为平面四方形?解：根据理论，几何构型为形的分子或离子，其中心原子的价层电子对数VSEPR T 为5，配位原子数为3。

所以在配位原子数为3的离子中的几何构型为形。

几何3XeF +T 构型为平面正方形的分子或离子，其中心原子的价电子对数为6，配位原子数为4。

所以的几何构型为平面正方形。

4ICl -6. 下列各对分子或离子中，何者具有相同的几何构型?解：中心原子价层电子对数相同，配位原子数也相同的分子或离子，一定具有相同的几何构型。