湖北省中考数学试题(word版)

湖北省荆门市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·荆门）2021的相反数的倒数是（）.A. -2021B. 2021C. −12021D. 12021【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数【解析】【解答】解：2021的相反数是：-20212021的相反数的倒数是：−12021故答案为：C.【分析】先求出2021的相反数，再求出相反数的倒数即可.2.（2021·荆门）“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金.数据1.102×108用科学记数法可表示为（）A. 10.12亿B. 1.012亿C. 101.2亿D. 1012亿【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1.102×108=110200000=1.102亿，故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.3.（2021·荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意.B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可. 4.（2021·荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）A. 传B. 国C. 承D. 基【答案】 D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此判断即可.5.（2021·荆门）下列运算正确的是（ ）A. (−x 3)2=x 5B. √(−x)2=xC. (−x)2+x =x 3D. (−1+x)2=x 2−2x +1【答案】 D【考点】完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：∵ (−x 3)2=x 6 ，∴A 计算错误;∵ √(−x)2=|x | ，∴B 计算错误;∵ (−x)2 +x 无法运算，∴C 计算错误;∵ (−1+x)2=x 2−2x +1 ，∴D 计算错误;故答案为：D.【分析】根据幂的乘方、二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式分别进计算，然后判断即可. 6.（2021·荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，则下面所列方程组正确的是（ ）A. {y =x +4.512y =x −1B. {y =x −4.512y =x +1 C. {y =x +4.52y =x −1 D. {y =x −4.52y =x +1 【答案】 A【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为：{y =x +4.512y =x −1 ， 故答案为：A.【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据：绳长=木条+4.5；12绳长=木条-1，列出方程组即可. 7.（2021·荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD 中作如下摆放，设 ∠1=30° ，那么 ∠2= （ ）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】 C【考点】平行线的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，延长EG 交AB 于H ，∵∠BMF=∠BGE=90°，∴MF//EH ，∴∠BFM=∠BHE ，∵ ∠1=30° ，∴∠BFM=∠BHE=60°，∵在平行四边形ABCD 中，DC//AB ，∴∠DEH=∠BHE=60°，∵∠GEN=45°，∴ ∠2=180°−60°−45°=75° ，故答案为：C.【分析】延长EG 交AB 于H ，由∠BMF=∠BGE=90°，可得MF//EH ，利用平行线的性质可得∠BFM=∠BHE=60°，由平行线的性质可得∠DEH=∠BHE=60°，利用平角的定义可得∠2=180°-∠DEH-∠GEN ，从而求出结论.8.（2021·荆门）如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，若 ∠P =70° ，则 ∠ABO = （）A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，切线的性质【解析】【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB∴∠PAB=∠PBA∵∠P=70°∴∠PBA=(180°−70°)÷2=55°∵OB⊥PB∴∠OBP=90°∴∠ABO=90°−55°=35°故答案为：B.【分析】根据切线的性质可得PA=PB，利用等边对等角可得∠PAB=∠PBA，利用三角形内角和求出∠PBA=55°，根据垂直的定义可得∠OBP=90°，利用∠ABO=∠OBP-∠PBA即可求出结论.(k≠0)的大致图象是（）9.（2021·荆门）在同一直角坐标系中，函数y=kx−k与y=k|x|A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】B【考点】反比例函数的图象，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：当k＞0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，函数的y=k|x|(k≠0)（k≠0）的图象在一、二象限，故答案为：②的图象符合要求.当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，函数的y=k|x|(k≠0)（k≠0）的图象经过三、四象限，故答案为：③的图象符合要求.故答案为：B.【分析】分两种情况：①当k＞0时，②当k＜0时，据此分别判断一次函数及y=k|x|(k≠0)的图象是否一致即可.10.（2021·荆门）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A(1,0)，B(m,0)（−2< m<−1），下列结论：① 2b+c>0；② 2a+c<0；③ a(m+1)−b+c>0；④若方程a(x−m)(x−1)−1=0有两个不相等的实数根，则4ac−b2<4a.其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下∴a<0把A(1,0)，B(m,0)代入y=ax2+bx+c得{a+b+c=0am2+bm+c=0∴am2+bm=a+b∴am2+bm−a−b=0(m−1)(am+a+b)=0∵−2<m<−1∴am+a+b=0∴am=c,a(m+1)=−b∴c>0∴−1<m+1<0∵m+1<0∴−12<m+12<0∴−12<−b2a<0∴1>ba>0∴a<b<0① 2b+c=2b−a−b=b−a>0，故①正确；② 2a+c=2a−a−b=a−b<0，故②正确；③ a(m+1)−b+c=−2b+c=−2b−a−b=−3b−a>0，故③正确；；④若方程a(x−m)(x−1)−1=0有两个不相等的实数根，即ax2−a(m+1)x+am−1=0Δ=a2(m+1)2−4a(am−1)=a2(m+1)2−4a2m+4a=b2−4a2⋅−a−ba+4a=b2+4a2+4ab+4a=b2+4a(a+b)+4a=b2−4ac+4a>0∴4ac−b2<4a，故④正确，即正确结论的个数是4，故答案为：A.【分析】根据抛物线的开口方向，可得a<0，把A(1,0)，B(m,0)代入y=ax2+bx+c得{a+b+c=0am2+bm+c=0，结合已知可求出c>0，a<b<0，c=-a-b，am2+bm−a−b=0，从而求出am+a+b=0，将c=-a-b分别代入①②中，可得2b+c=b−a>0，2a+c=a−b< 0，据此判断①②；将am+a+b=0代入③得a(m+1)−b+c=−2b+c=−3b−a>0，据此判断③；由方程a(x−m)(x−1)−1=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，先将方程化为一般式，由△＞0求出结论，然后判断④即可.二、填空题11.（2021·荆门）计算：|1−√2|+(12)−1+2cos45°+(−1)0=________.【答案】2√2+2【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：|1−√2|+(12)−1+2cos45°+(−1)0=√2−1+2+2×√22+1=√2−1+2+√2+1=2√2+2.故答案为：2√2+2.【分析】根据绝对值的性质、负整数幂的性质、特殊角三角函数值，零指数幂的性质分别进行计算，再合并即可.12.（2021·荆门）把多项式x3+2x2−3x因式分解，结果为________.【答案】x(x+3)(x-1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x3+2x2−3x＝x(x2+2x−3)＝x(x+3)(x−1).故答案为：x(x+3)(x-1).【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解即可.13.（2021·荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB=30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y=kx(k≠0)的图象上，若在y=kx的图象上另有一点M使得∠MOC=30°，则点M的坐标为________.【答案】(√3,1)【考点】含30°角的直角三角形，特殊角的三角函数值，坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴，过点M作MF⊥x轴，由题意可知∠EOC=∠MOF=30°，CE=1则OE=CEtan30°=√3，C在y=kx(k≠0)上，∴k=√3设M(√3m,m)(m>0)∵∠MOF=30°∴tan∠MOF=√33即 √3m =√33 解得 m =1,m =−1 （不符合题意，舍去）所以 M(√3,1)故答案为： (√3,1) .【分析】过点 C 作 CE ⊥y 轴，过点 M 作 MF ⊥x 轴，先求出OE =CE tan30°=√3 ， 可得点C （1，√33），设 M(√3m ,m) (m >0) ， 由tan ∠MOF =tan30°=√33=MF OF ， 据此求出m 值即可. 14.（2018·新乡模拟）如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为________．【答案】 2 √3 ﹣ 2π3【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图所示,过点F 作FE ⊥AD 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AE= 12 AD= 12 AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF= √3 ．∴S 弓形AF =S 扇形ADF －S △ADF = 60π×4360−12×2×√3=23π−√3 ， ∴ S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )=2×[ 30π×4360−(23π−√3) ]=2×( 13π−23π+√3 )= 2√3−23π ． 【分析】由图知S 阴影=2(S 扇形BAF －S 弓形AF )，S 弓形AF =扇形DAF-三角形DAF ，将已知条件代入即可求解。

2019年湖北省荆州市中考数学试卷及答案解析(word版)2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.比小1的有理数是（）A。

-1 B。

1 C。

0 D。

22.下列运算正确的是（）A。

m6÷m2=m3 B。

3m2-2m2=m2 C。

(3m2)3=9m6 D。

m×2m2=m23.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A。

55° B。

65° C。

75° D。

85°4.我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（）A。

7，6 B。

6，5 C。

5，6 D。

6，65.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A。

120元 B。

100元 C。

80元 D。

60元6.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是A。

15° B。

20° C。

25° D。

30°7.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A。

2 B。

$\frac{1}{2}$ C。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ D。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

49.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2019个白色纸片，则n的值为（）A。

荆州市2020年初中学业水平考试数学试题（满分为120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．有理数﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．4．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝6．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1 B．﹣1 C．2D．1﹣7．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A．（，）B．（，1）C．（2，1）D．（2，）9．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根10．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”号连接）12．若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则的值为．13．已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：．（只需写一条）14．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是．15．“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC＝，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了km．16．我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a是不等式组的最小整数解．18．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2原方程可化为：t2+4t﹣5＝0【续解】19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数/人数/年级80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1八年级 1 2 4 a 1 分析数据：平均数中位数众数方差七年级89 b 90 39八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21．（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x …﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 2 3 …y … 1 2 4 4 2 m …描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B 作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．23．（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地/生产厂 A B甲20 25乙15 24 （1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．有理数﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解题过程】解：有理数﹣2的相反数是：2．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．【解题过程】解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆．故选：A．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象．【思路分析】依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），即可得到一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限．【解题过程】解：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．4．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【解题过程】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，∴∠ACB＝75°，故选：D．【总结归纳】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．5．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合骑车的学生比乘车的学生多用20min（即h），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解题过程】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：﹣＝．故选：C．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1 B．﹣1 C．2D．1﹣【知识考点】分母有理化．【思路分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【解题过程】解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；B．（+1）＝2，故本选项不合题意；C．（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．7．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④【知识考点】全等三角形的判定；菱形的性质．【思路分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．【解题过程】解：∵四边形BCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，①∵添加BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS），②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF（AAS），③∵添加CE＝DF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF（ASA），故选：C．【总结归纳】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C 为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A．（，）B．（，1）C．（2，1）D．（2，）【知识考点】坐标与图形性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【思路分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标．【解题过程】解：如图，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD＝30°，∴AD＝OA，∵C为OA的中点，∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，∴OA＝2，∴OD＝，则点A的坐标为：（，1）．故选：B．【总结归纳】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．9．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【知识考点】实数的运算；根的判别式．【思路分析】利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△＞0可判断方程根的情况．【解题过程】解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【总结归纳】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【思路分析】作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠BDC，根据余弦的定义解答即可．【解题过程】解：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD＝＝2，在Rt△BDC中，cos∠BDC＝＝＝，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BDC，∴cos∠BAC＝cos∠BDC＝，故选：B．【总结归纳】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”号连接）【知识考点】绝对值；实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：∵a＝（π﹣2020）0＝1，b＝﹣（）﹣1＝﹣2，c＝|﹣3|＝3，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．【总结归纳】此题主要考查了负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题的关键．12．若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则的值为．【知识考点】算术平方根；同类项．【思路分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可．【解题过程】解：根据题意得：m＝1，m+n＝3，解得n＝2，所以2m+n＝2+2＝4，＝＝2．故答案是：2．【总结归纳】本题考查了算术平方根和同类项的定义．解题的关键是掌握算术平方根和同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：．（只需写一条）【知识考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心；作图—复杂作图．【思路分析】利用线段垂直平分线的性质得到OA＝OC＝OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O上．【解题过程】解：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC＝OB，∴⊙O为△ABC的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解题过程】解：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B的概率为；故答案为：．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．15．“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC＝，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了km．【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】过D点作DF⊥BC，设EF＝xkm，则DF＝xkm，BF＝xkm，在Rt△BFD中，根据勾股定理得到BD，进一步求得AB，再根据三角函数可求x，可得BC＝8km，AC＝6km，AB ＝10km，从而求解．【解题过程】解：过D点作DF⊥BC，设EF＝xkm，则DF＝xkm，BF＝xkm，在Rt△BFD中，BD＝＝xkm，∵D地在AB正中位置，∴AB＝2BD＝xkm，∵tan∠ABC＝，∴cos∠ABC＝，∴＝，解得x＝3，则BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6＝24（km）．故答案为：24．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16．我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据题意令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．【解题过程】解：根据题意，令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有两个根，由求根公式可得x＝x＝x1＝＝1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；x2＝＝，当m＝1或2时符合题意；x2＝2或1；x3＝＝，当m＝1或2时符合题意；x3＝2或1；x4＝＝1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．【总结归纳】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a是不等式组的最小整数解．【知识考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【思路分析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．【解题过程】解：原式＝•＝．解不等式组中的①，得a≥2．解不等式②，得a＜4．则2≤a＜4．所以a的最小整数值是2，所以，原式＝＝．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．18．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2原方程可化为：t2+4t﹣5＝0【续解】【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；换元法解一元二次方程；无理方程．【思路分析】利用因式分解法解方程t2+4t﹣5＝0得到t1＝﹣5，t2＝1，再分别解方程＝﹣5和方程＝1，然后进行检验确定原方程的解．【解题过程】解：（t+5）（t﹣1）＝0，t+5＝0或t﹣1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解；当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；经检验，原方程的解为x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【总结归纳】本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．注意：用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．【知识考点】平行线的判定与性质；轨迹；旋转的性质．【思路分析】（1）只要证明∠CBE＝∠DAB＝60°即可，（2）由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，利用弧长公式计算即可．【解题过程】（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE＝60°，∴AB＝DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠CBE＝∠DAB，∴BC∥AD．（2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴A，C两点旋转所经过的路径长之和＝+＝．【总结归纳】本题考查轨迹，全等三角形的性质，等边三角形的判定，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数/人数/年级80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1八年级 1 2 4 a 1 分析数据：平均数中位数众数方差七年级89 b 90 39八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？【知识考点】用样本估计总体；中位数；众数；方差．【思路分析】（1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；（2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．【解题过程】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2；七年级的中位数为，故b＝90；八年级的平均数为：[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c＝90；八年级中90分的最多，故d＝90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）∵600×＝390（人），∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．【总结归纳】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．21．（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x …﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 2 3 …y … 1 2 4 4 2 m …描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B 作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，求出m的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案．【解题过程】解：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝4，OABC②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k．【总结归纳】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠的性质得出∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，证得∠EGC＝∠GFH，则可得出结论；（2）由面积关系可得出GH：AH＝2：3，由折叠的性质得出AG＝AB＝GH+AH＝20，求出GH ＝8，AH＝12，则可得出答案；（3）由勾股定理求出DG＝16，设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，由勾股定理得出方程82+x2＝（16﹣x）2，解出x＝6，由锐角三角函数的定义可得出答案．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH．（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12．（3）解：在Rt△ADG中，DG＝＝＝16，由折叠的对称性可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵GH2+HF2＝GF2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得：x＝6，∴HF＝6，在Rt△GFH中，tan∠GFH＝．【总结归纳】本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23．（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地/生产厂 A B甲20 25乙15 24 （1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得y＝﹣4x+11000﹣500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．【解题过程】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，∵，解得：40≤x≤240，又∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）如图1，设AB与y轴交于M，先证明OE是△ABC的中位线，得BC＝2OE，E（，﹣1），利用勾股定理计算OE的长，可得BC的长，根据勾股定理的逆定理计算AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，可得结论；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明OD与BC平行且相等，可得四边形。

湖北省荆门市2020年中考数学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.|−√2|的平方是（）A. −√2B. √2C. -2D. 2【答案】 D【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：∵|−√2|=√2∴(√2)2=2故答案为：D.【分析】先计算|−√2|，然后再计算平方.2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（）A. 0.826×1010B. 8.26×109C. 8.26×108D. 82.6×108【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：82.6亿＝8.26×109.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.3.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【考点】菱形的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=2×5=10，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC=AB=10，∴菱形ABCD的周长为10×4=40故答案为：C.【分析】由题意可知EF 为△ABD 的中位线，可求出AB 的长，由于菱形四条边相等即可得到周长. 4.下列等式中成立的是（ ） A. (−3x 2y)3=−9x 6y 3 B. x 2=(x+12)2−(x−12)2C. √2÷(1√2+1√3)=2+√6 D. 1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+2【答案】 D【考点】完全平方公式及运用，分式的混合运算，二次根式的混合运算，积的乘方 【解析】【解答】解：A 、 (−3x 2y)3=−27x 6y 3 ， 故A 错误； B 、 (x+12)2−(x−12)2=x 2+2x+14−x 2−2x+14=x 2+2x +1−x 2+2x −14=x ， 故B 错误； C 、 √2÷(√2√3)=√2÷(√3√2⋅√3√2√2⋅√3) =√2÷√3+√2√6 =√2√6√3+√2 =2√3⋅(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=6−2√6 ， 故C 错误；D 、 1x+1−1x+2=x+2(x+1)(x+2)−x+1(x+1)(x+2)=x +2−x −1(x +1)(x +2)=1(x+1)(x+2) ， 故D 正确， 故答案为：D.【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可. 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 2C. √2D. 4 【答案】 A【考点】由三视图判断几何体，棱柱及其特点【解析】【解答】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积 =12×1×1=12 ， 体积=底面积×高 =12×2=1 ， 故答案为：A【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解.6.△ABC 中， AB =AC,∠BAC =120°,BC =2√3 ，D 为 BC 的中点， AE =14AB ，则 △EBD 的面积为（ ）A.3√34 B. 3√38 C. √34 D. √38【答案】 B【考点】等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：连接AD ，如图所示：∵ AB =AC,∠BAC =120°,BC =2√3 ，且D 为BC 中点∴ AD ⊥BC ，且 ∠BAD =∠CAD =12∠BAC =60° ， BD =DC =√3∴ Rt △ABD 中， AB =2,AD =1 ∵ AE =14AB∴BE=34AB∴S△BDE =34S ABD=34×12×1×√3=3√38故答案为：B.【分析】连接AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到∠BAD的度数，及Rt△ABD，由AE=14AB得BE=34AB，得S△BDE=34S△ABD，计算△ABD的面积即可.7.如图，⊙O中，OC⊥AB,∠APC=28°，则∠BOC的度数为（）A. 14°B. 28°C. 42°D. 56°【答案】 D【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，∴AC⌢=BC⌢，∴∠APC= 12∠BOC，∵∠APC=28°，∴∠BOC=56°，故答案为：D.【分析】由垂径定理都出AC⌢=BC⌢，然后根据圆周角定理即可得出答案.8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，108【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数【解析】【解答】解：平均数为：78+86+60+108+112+116+90+120+54+11610=94将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位数为：90+1082=99故答案为：B.【分析】按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可.9.在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1,√3)，将Rt△AOB 沿直线y=−x翻折，得到Rt△A′OB′，过A′作A′C垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为（）A. (0,−2√3)B. (0,−3)C. (0,−4)D. (0,−4√3)【答案】C【考点】坐标与图形变化﹣对称，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由题意可得AB=1，OB= √3，∵△ABC为直角三角形，∴OA=2，由翻折性质可得A′B′=1，OB′= √3，OA′=2，∠A′B′O=90°，∵∠A′CO+∠A′OC=90°，∠A′OB′+∠A′OC=90°，∴∠A′CO=∠A′OB′，∵A′C⊥OA′，∠A′B′O=90°，∴△A′OB′∽△OCA′，∴OA′OC =A′B′OA′，即2OC=12∴OC=4，∴点C的坐标为（0，-4），故答案为：C.【分析】要求点C的坐标，分析题意只需求得OC的值即可。