2019湖北全省各地区中考数学试卷真题全集

2019年湖北省潜江市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.3.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为甲，乙，说明乙的跳远成绩比甲稳定C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是D. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生5.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是（）A. B. C. D.6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C. D.7. 若方程x 2-2x -4=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（ ）A. 12B. 10C. 4D.8. 把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 9种 9. 反比例函数y =- ，下列说法不正确的是（ ）A. 图象经过点B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线 对称D. y 随x 的增大而增大10. 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD 是⊙O 的切线；②CO ⊥DB ；③△EDA ∽△EBD ；④ED •BC =BO •BE ．其中正确结论的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：x 4-4x 2=______．12. 75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．13. 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是______．14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是______．15. 如图，为测量旗杆AB 的高度，在教学楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C 与点B 在同一水平线上．已知CD=9.6m，则旗杆AB的高度为______m．16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y=x+上，且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.（1）计算：（-2）2-|-3|+×+（-6）0；（2）解分式方程：=．18.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC边的垂直平分线n．19.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为______，a=______；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．20.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．22.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2=y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：______；（2）当PQ=3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y=（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23.已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC=120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：______；（2）如图②，当∠BAC=90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC=5，BD=4，求的值．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x-1（a≠0）和直线l：y=kx+b，点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a=-1，二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=2是有理数，是无理数，故选：D．根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，=2是有理数；本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：70100亿=7.01×1012．故选：C．把一个很大的数写成a×10n的形式．本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好n与数位之间的关系是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D=180°，∴∠AOD=70°，∴∠DOB=110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∴∠DOF=90°-55°=35°，∴∠AOF=70°-35°=35°，故选：D．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6.【答案】C【解析】解：解不等式x-1＞0得x＞1，解不等式5-2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵方程x2-2x-4=0的两个实数根为α，β，∴α+β=2，αβ=-4，∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4+8=12；故选：A．根据根与系数的关系可得α+β=2，αβ=-4，再利用完全平方公式变形α2+β2=（α+β）2-2αβ，代入即可求解；本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b=9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．可列二元一次方程解决这个问题．本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：由点（1，-3）的坐标满足反比例函数y=-，故A是正确的；由k=-3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y=-关于y=x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．考查反比例函数的性质，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y=x和y=-x是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．10.【答案】A【解析】解：连结DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD=CB，∵OD=OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO=∠ADB=90°，∴∠EDA+∠ADO=∠BDO+∠ADO=90°，∴∠ADE=∠BDO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EDA=∠DBE，∵∠E=∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO=∠EBC=90°，∠E=∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD=OB，∴ED•BC=BO•BE，故④正确；故选：A．由切线的性质得∠CBO=90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD=CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE=∠BDO，等量代换得到∠EDA=∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC=BO•BE，故④正确．本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．11.【答案】x2（x+2）（x-2）【解析】解：x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）；故答案为x2（x+2）（x-2）；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：由题意得：圆的半径R=180×2.5π÷（75π）=6cm．故本题答案为：6．由弧长公式：l=计算．本题考查了弧长公式．13.【答案】100【解析】解：设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为100．故答案为100．设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为100．本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．14.【答案】【解析】解：列表如下由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为=，故答案为：．列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15.【答案】14.4【解析】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED=90°，四边形BCDE是矩形，∴BE=CD=9.6m，∠CDE=∠DEA=90°，∴∠ADC=90°+30°=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ACD=30°，∴∠CAD=30°=∠ACD，∴AD=CD=9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴AE=AD=4.8m，∴AB=AE+BE=4.8m+9.6m=14.4m；故答案为：14.4．作DE⊥AB于E，则∠AED=90°，四边形BCDE是矩形，得出BE=CD=9.6m，∠CDE=∠DEA=90°，求出∠ADC=120°，证出∠CAD=30°=∠ACD，得出AD=CD=9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE=AD=4.8m，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．16.【答案】（97，32）【解析】解：∵OA1=1，∴OC1=1，∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1=，横坐标为cos60°•OC1=，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…，∴C 2的纵坐标为：sin60°•A1C2=，代入y=x+求得横坐标为2，∴C 2（，2，），C3的纵坐标为：sin60°•A2C3=4，代入y=x+求得横坐标为11，∴C 3（11，4），∴C4（23，8），C5（47，16），∴C6（97，32）；故答案为（97，32）．根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=4-3+4+1=6；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：2（x+1）=5，解得：x=，检验：当x=时，（x+1）（x-1）=≠0，∴原分式方程的解为x=．【解析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．18.【答案】解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求【解析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线．19.【答案】100 30【解析】解：（1）15÷=100，所以样本容量为100；B组的人数为100-15-35-15-5=30，所以a%=×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30=45，样本中身高低于160cm的频率为=0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．20.【答案】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；【解析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，即可求解；本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF=∠CEG，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CEG+∠BEA=90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示：则AP=CE，∠EBP=90°，∴∠P=45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG=45°，∴∠P=∠ECG，由（1）得∠BAE=∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE=EG，∵AE=BF，∴EG=BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．【解析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF=∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，则AP=CE，∠EBP=90°，证明△APE≌△ECG得出AE=EG，证出EG=BF，即可得出结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】y=25t2-80t+100（0≤t≤4）【解析】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8-2t，6），∴PE=6，EQ=|8-2t-3t|=|8-5t|，∴PQ2=PE2+EQ2=62+|8-5t|2=25t2-80t+100，∴y=25t2-80t+100（0≤t≤4）．故答案为：y=25t2-80t+100（0≤t≤4）．（2）当PQ=3时，25t2-80t+100=（3）2，整理，得：5t2-16t+11=0，解得：t1=1，t2=．（3）经过点D的双曲线y=（k≠0）的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC=6，BC=8，∴OB==10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴===，∴OD=6．∵CB∥OA，∴∠DOF=∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC===，cos∠OBC===，∴OF=OD•cos∠OBC=6×=，DF=OD•sin∠OBC=6×=，∴点D的坐标为（，），∴经过点D的双曲线y=（k≠0）的k值为×=．（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ=3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB=10可求出OD=6，由CB∥OA 可得出∠DOF=∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC的值，由OF=OD•cos∠OBC，DF=OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=3时t的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标．23.【答案】AB+AC=AD【解析】解：（1）如图①在AD上截取AE=AB，连接BE，∵∠BAC=120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC=∠DAC=60°，∠DCB=∠BAD=60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC，AB=BE，BC=BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE=AC，∴AD=AE+DE=AB+AC；故答案为：AB+AC=AD．（2）AB+AC=AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM=AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD=∠ACD，∵∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD=AD，∠M=∠CAD=45°，∴MD⊥AD．∴AM=，即AB+BM=，∴AB+AC=；（3）如图③，延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD=∠ACD，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND=AD，∠N=∠CAD，∴∠N=∠NAD=∠DBC=∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN=AB+BN=AB+AC，BC=5，BD=4，∴=．（1）在AD上截取AE=AB，连接BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三角形，可证明△BED≌△BAC，可得DE=AC，则AB+AC=AD；（2）延长AB至点M，使BM=AC，连接DM，证明△MBD≌△ACD，可得MD=AD，证得AB+AC=；（3）延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，证明△NBD≌△ACD，可得ND=AD，∠N=∠CAD，证△NAD∽△CBD，可得，可由AN=AB+AC，求出的值．本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题．24.【答案】解：（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，∴ ，∴ ，∴y=x-；联立y=ax2+2x-1与y=x-，则有2ax2+3x+1=0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△=9-8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x=1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值-4，∴当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，∴x=-1或x=3，①在x=1左侧，y随x的增大而增大，∴x=m+2=-1时，y有最大值-4，∴m=-3；②在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，∴x=m=3时，y有最大值-4；综上所述：m=-3或m=3；（3）①a＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2；②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，∴ax2+x+=0，△=-2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤-2；【解析】（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，求出y=x-；联立y=ax2+2x-1与y=x-，则有2ax2+3x+1=0，△=9-8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，x=-1或x=3；①在x=1左侧，y随x 的增大而增大，x=m+2=-1时，y有最大值-4，m=-3；②在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，x=m=3时，y有最大值-4；（3））①a＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2；②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，△=-2a＞0，则a＜，即可求a的范围；本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．。

湖北省十堰市2019年中考数学真题试题一、选择题：1．气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【答案】A.【解析】试题分析：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．考点：有理数的加法2．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：根据从左边看得到的图象是左视图, 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．考点：简单组合体的三视图3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B.【解析】试题分析：由AB ∥DE ，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B ．考点：平行线的性质4．下列运算正确的是（ ）A =B ． =C 2÷=D ．3=【答案】C.考点：二次根式的混合运算5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8【答案】B.【解析】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B ．考点：中位数和众数6．下列命题错误的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】C.考点：命题与定理7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+【答案】A.【解析】试题分析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，90606x x=-．故选A.考点：分式方程8．如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】考点：最短路径问题9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【答案】D.【解析】试题分析：由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得．∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a 7=10、a 10=12，则a 4=10+2=12、a 6=4+12=16、a 2=12+6=18、a 3=6+16=22、a 1=18+22=40，符合题意； 综上，a 1的最小值为40，故选：D ．考点：数字的变化类10．如图，直线﹣6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y=k x（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6【答案】A.【解析】试题分析：过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，令x=0代入x ﹣6，∴y=﹣6，∴B （0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入x ﹣6，∴，0），∴，∴勾股定理可知：sin ∠OAB=2OB AB =，cos ∠OAB=12OA AB =,设M （x ，y ），∴CF=﹣y ，ED=x ，∴sin ∠OAB=CF AC ，∴AC=y ，∵cos ∠OAB=cos ∠EDB=ED BD ，∴BD=2x ，∵，∴﹣3 ∴xy=﹣3，∵M 在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A ）考点：反比例函数与一次函数的综合.二、填空题11．某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．【答案】2.5×10﹣6.考点：科学记数法12．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．考点：代数式求值13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= ．【答案】20°.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=12BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．考点：菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质.14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，，则BC的长为．【答案】8.【解析】试题分析：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴=．∵AC=6，∴=．故答案为：8．考点：圆周角定理15．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．【答案】1＜x＜52 .【解析】试题分析：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴4263 BA BOAD OC===,分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴23OM BAMN AD==,∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=32，∴ON=52，∴D点的横坐标是52，∴1＜x＜52时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜52．考点：一次函数,一元一次不等式.16．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=43 NF；③38MNMG=；④S四边形CGNF=12S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．【答案】①③.【解析】试题分析：①易证△ABF ≌△BCG ，即可解题；②易证△BNF ∽△BCG ，即可求得BN NF的值，即可解题；③作EH ⊥AF ，令AB=3，即可求得MN ，BM 的值，即可解题；④连接AG ，FG ，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和S 四边形ANGD ，即可解题．①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∵BE=EF=FC ，CG=2GD ，∴BF=CG ，∵在△ABF 和△BCG 中，90AB BC ABF BCG BF CG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCG ，∴∠BAF=∠CBG ，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF ⊥BG ；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，90CBG NBF BCG BNF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩， ∴△BNF ∽△BCG ，∴32BN BC NF CG ==,∴BN=23NF ；②错误； ③作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，=∵S △ABF =12AFBN=12ABBF ，∴，NF=23∴AN=AF ﹣NF=13，∵E 是BF 中点， ∴EH 是△BFN 的中位线，∴BN ∥EH ，∴，AN MN AH EH =，解得：∴BM=BN ﹣MN=11，MG=BG ﹣BM=1138BM MG =,③正确； ④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =12CGCF+12NFNG=1+14271313=， S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =12ANGN+12ADDG=2739313226+=,∴S 四边形CGNF ≠12S 四边形ANGD ，④错误； 故答案为 ①③．考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：|﹣1）2019． 【答案】1.【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 试题解析：原式=2﹣2+1=1．考点：实数的运算18．化简：（21a ++221a a +-）÷1a a - 【答案】31a a + . 【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以解答本题 试题解析：（21a ++221a a +-）÷1a a - =2(1)21(1)(1)a a a a a a-++-⋅+-=222(1)a aa a-+++=33(1)1a aa a a=++．考点：分式的混合运算19．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【答案】渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险.理由见解析.【解析】试题分析：过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．试题解析：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=12AD=6海里，由勾股定理得：=8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．考点：勾股定理的应用,解直角三角形.20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【答案】（1）抽样调查;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为25.【解析】试题分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件，平均每个班244=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：82 205．考点：条形统计图, 扇形统计图,概率公式.21．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【答案】（1）实数k的取值范围为:k≤54；（2）实数k的值为﹣2．【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．试题解析：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤54，∴实数k的取值范围为k≤54．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围为：1≤x≤12,且x为整数；（2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.【解析】考点：二次函数的应用23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）AEAF=1.【解析】试题分析：（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE ∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．试题解析：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，CD CB OD OB OC OC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，ADF BDCDAB CBD∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴△ADF∽△BDC，∴AD AFBD BC=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，90ADE BDAE DAB∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，∴△ADE∽△BDA，∴AE ADAB BD=，∴AE AFAB BC=，即AEAF=ABBC，∵AB=BC，∴AEAF=1．考点：相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．【答案】(1). ①AC=OE, ②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD²;（2）.（1）中的结论②不成立，理由见解析；（3）线段CA、CO、CD满足的等量关系式OC﹣CD．【解析】试题分析：（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣CD．（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣CD，故答案为：OC﹣CD．考点：几何变换的综合题25．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=10 3S△ACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）点E的坐标为E （﹣4，5）（3）当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG 上存在点P ，使∠OBP=∠FPG. 【解析】试题解析：（1）当m=﹣3时，B （﹣3，0），把A （1，0），B （﹣3，0）代入到抛物线y=x 2+bx+c 中得：10930b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为：y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1； （2）如图1，设E （m ，m 2+2m ﹣3）， 由题意得：AD=1+1=2，OC=3， S △ACE =103S △ACD =103×12ADOC=53×2×3=10， 设直线AE 的解析式为：y=kx+b ，把A （1，0）和E （m ，m 2+2m ﹣3）代入得，2023k b mk b m m +=⎧⎨+=+-⎩ ，解得：33k m b m =+⎧⎨=--⎩， ∴直线AE 的解析式为：y=（m+3）x ﹣m ﹣3，∴F （0，﹣m ﹣3）， ∵C （0，﹣3），∴FC=﹣m ﹣3+3=﹣m ，∴S △ACE =12FC （1﹣m ）=10， ﹣m （1﹣m ）=20，m 2﹣m ﹣20=0， （m+4）（m ﹣5）=0， m 1=﹣4，m 2=5（舍）， ∴E （﹣4，5）；（3）如图2，当B 在原点的左侧时，连接BF ，以BF 为直径作圆E ，当⊙E 与y 轴相切时，设切点为P ， ∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG ， 连接EP ，则EP ⊥OG ，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=FG OP PG OB=，∴122m=-，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．考点：二次函数的综合题.。

2019年湖北省宜昌市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 15小题，每小题 3分，合计45分．{题目}1．（2019年宜昌T1）﹣66的相反数是（）A．-66 B．66 C．166D． -166{答案} B{解析}本题考查相反数的求法，﹣66的相反数是66．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年宜昌T2）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．智B．慧C．宜D．昌{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的定义， A选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项的汉字是轴对称图形，故本选项符合题意；故选D．{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年宜昌T3）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）第3题图A．点A B．点B C．点C D．点D{答案} D{解析}本题主要考查了估算无理数的大小，∵π≈3.14，∴3＜π＜4，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数与数轴}{类别:常考题}{难度:2-简单{题目}4．（2019年宜昌T4）如图所示的几何体的主视图是 ( )．（第4题） A ． B ．C ．D ．{答案}D{解析}本题考查了简单几何体的三视图，该几何体的主视图为；左视图为；俯视图为，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年宜昌T5）往纳木错开展的第二青藏高原综合科学考察研究中．我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米昀高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录，数据7 003用科学记数法表示为 ( )．A .0.7× 104B .70.03×102C .7.003×103D .7.003×104{答案} C{解析}本题考查科学记数法的表示方法，7 003＝7.003×103，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年宜昌T6） 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α =135°，则∠β等于 （ ）第6题图A ．45°B ．60°C ．75°D ．85° {答案}C{解析}本题考查了平行线的性质， ∵直尺的两条a 、b 平行，∠α =135°，∴∠γ+∠β=∠α=135°，又∠γ=60°，∴∠β=135°-∠γ=135°-60°=75°，因此本题选C ．第6题答图{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行内错角相等}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年宜昌T7）下列计算正确的是（）．A．3ab -2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2·2a＝6a2{答案} B{解析}本题考查了整式的混合运算，∵3ab -2ab＝ab，∴选项A错误；∵（3a2）2＝9a4，∴选项B正确；∵a6÷a2＝a4，∴选项C错误；∵3a2·2a＝6a3，选项D错误．因此本题选B．{分值} 3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:合并同类项}{考点:同底数幂的除法}{考点:幂的乘方}{考点:单项式乘以单项式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年宜昌T8）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是 ( ) A．120 B．110 C．100 D．90{答案}C{解析}本题考查了中位数，把这一组数从大到小排列80，90，100，110，120．中位数是100，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．（2019年宜昌T9）化简(x-3)2-x(x -6)的结果为 ( )．A.6x -9B.-12x+9C.9D.3x+9{答案}C{解析}本题考查了整式的乘法，原式=x2-6x+9-x2+6x =9，因此本题选C.{分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式}考点:完全平方公式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年宜昌T10）通过如下尺规作图，能确定点D是B边中点的是（）．A．B．C．D．{答案}A{解析}本题考查了尺规作图找线段中点的知识，∵选项A的图形中作了BC的垂直平分线，它与BC的交点是BC的中点，∴选项A正确；∵选项B的图形中作了AB的垂直平分线，它与AB的交点D是AB的中点，不是BC的中点∴选项B错误；∵选项C的图形中作了∠BAC的平分线，它与BC的交点D不是BC的中点，∴选项C错误；∵选项D的图形中作了BC的垂线，它与BC的交点不是BC的中点，选项D错误．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:与垂直平分线有关的作图}{考点:与角平分线有关的作图问题}{考点:垂直的画法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．（2019年宜昌T11）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )．A．43B．34C．35D．45第11题{答案}D第11题答图{解析}本题考查了正弦函数的定义，过C作CD⊥AB于D，则CD=4，AD=3，由勾股定理得AC=5=，∴sin∠BAC=45CDAC=，因此本题选D.{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:正弦}{类别:常考题}{难度:2-最简单}{题目}12．（2019年宜昌T12）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC =40°时，∠A的度数是( )．A．50°B．55°C． 60°D．65°第12题{答案}A{解析}本题考查了同弧所对圆周角与圆心角的关系及等腰三角形性质，∵OB=OC，∴∠OCB =∠OBC =40°，∴∠BOC =180°-∠OBC-∠OCB =100°，∠BOC、∠A所对的都是»BC，∠A=12∠BOC ==50°，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:圆周角定理}{类别:常考题}{难度:2-最简单}{题目}13．（2019年宜昌T13）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中．903班热设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛两学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是( )．A．12B．14C．18D．116{答案}B{解析}本题考查了古典型概率，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率=14，因此本题选B.{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14．（2019年宜昌T14）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p12=（a +b +c ），那么三角形的面积为S =．如图，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，C ．若a =5，b =6．C =7．则△ABC 的面积为( )．A ．B ．C ． 18D ．192第14题图{答案{解析p 12=（a +b +c ）=9，△ABC 的面积S A.{分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年宜昌T15）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB =∠B =30°， OA =2．将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B ′的坐标是( )．A.（-1，B.（，3）C.（ D ．（-3）第15题图{答案}B{解析}本题考查了旋转特征以及坐标的意义、解直角三角形等知识，过B ′作B ′C ⊥y 轴与C ，则∠A ′OB ′=∠B =∠AOB =∠A ′B ′O =30°，OA ′=OA =2，∴A ′B ′= A ′O =2，∠CA ′B ′=∠A ′B ′O +∠A ′OB ′=60°，∴sin ∠CA ′B ′=2B C B C B A ''==''B ′C ，c o s ∠CA ′B ′=122A C A CB A ''==''，解得A ′C =1，CO =2+1=3，B ′C ，∴B ′的坐标是（3），因此本题选B.第15题答图{分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:旋转的性质}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年宜昌T16）已知x≠y，y=-x+8，求代数式22x yx y y x+--的值.{解析}本题考查了分式的加减与求分式的值，先通分，再化简，最后代入求值.{答案}解：原式=22x yx y x y---=22x yx y--=()()x y x yx y+--=x+y.x≠y，y=-x+8，原式=x+-x+8=8. {分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}17．（2019年宜昌T17）解不等式组127313xxx x-⎧>⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+⎪⎪⎝⎭⎩，＜，并求此不等式组的整数解．{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，先分开求每个不等式的解集，再求公共部分得不等式组的解集，最后求解集范围的整数解．{答案}解：由①得13x>；由②得x<4，所以原不等式组的解集为13<x<4，∴该不等式组的整数解为1，2，3.{分值} 6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:一元一次不等式组的整数解}{类别:常考题}{难度:2-最简单}{题目}18．（2019年宜昌T18）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，AB =DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ．连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△DBE ；（2） ∠A ＝100°，∠C ＝50°，求∠AEB 的度数。

2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•武汉）实数2019的相反数是( )A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019- 2．（3分）（2019•武汉）式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．1x <B ．1x …C ．1x -…D ．1x >3．（3分）（2019•武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球4．（3分）（2019•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2019•武汉）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2019•武汉）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．238．（3分）（2019•武汉）已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=，其中真命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．（3分）（2019•武汉）如图，AB 是O e 的直径，M 、N 是¶AB （异于A 、)B 上两点，C 是·MN上一动点，ACB ∠的角平分线交O e 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是( )A 2B ．2πC ．32D 5 10．（3分）（2019•武汉）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( )A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•武汉）16的化简结果为= ． 12．（3分）（2019•武汉）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：C)︒，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 ．13．（3分）（2019•武汉）计算221164a a a ---的结果是 ． 14．（3分）（2019•武汉）如图，在ABCD Y 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小为 ．15．（3分）（2019•武汉）抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是 ．16．（3分）（2019•武汉）问题背景：如图1，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2019•武汉）计算：2324(2)x x x -g ．18．（8分）（2019•武汉）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，//CE DF ，求证：E F ∠=∠．19．（8分）（2019•武汉）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使//=．AF DC，且AF DC（2）如图1，在边AB上画一点G，使AGD BGC∠=∠．（3）如图2，过点E画线段EM，使//=．EM AB，且EM AB21．（8分）（2019•武汉）已知AB是Oee的直径，AM和BN是Oe的两条切线，DC与O 相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：24AB AD BC=g；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若2ADE OFC∠=∠，1AD=，求图中阴影部分的面积．22．（10分）（2019•武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件)是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元)的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件)1008040周销售利润w（元)100016001600注：周销售利润=周销售量⨯（售价-进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(0)m>，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）（2019•武汉）在ABC∆中，90ABC∠=︒，ABnBC=，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若1n=，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM BN=．（2）过点B作BP AM⊥，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若1n=，求证：CP BM PQ BQ=．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan BPQ∠的值．（用含n的式子表示）24．（12分）（2019•武汉）已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x =（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线//PQ y 轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标；②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图2，MNE ∆的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE ∆的面积为2，设M 、N两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是( )A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019- 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：2009-．故选：B ．2．（3x 的取值范围是( )A ．1x <B ．1x …C ．1x -…D ．1x >【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得10x -…，解得1x …，故选：B ．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A 、3个球都是黑球是随机事件；B 、3个球都是白球是不可能事件；C 、三个球中有黑球是必然事件；D 、3个球中有白球是随机事件；故选：B ．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是()A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y 随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：Q 不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，y ∴随t 的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A ．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使4ac …的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使4ac …的有6种结果，∴关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为12， 故选：C ．8．（3分）已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=，其中真命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．ACO ∆Q 的面积为3，||6k ∴=，Q 反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， 0k ∴<，6k ∴=-，正确，是真命题；②Q 反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴在所在的每一个象限y 随着x 的增大而增大，若120x x <<，则120y y >>，正确，是真命题；③当A 、B 两点关于原点对称时，120x x +=，则120y y +=，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D ．9．（3分）如图，AB 是O e 的直径，M 、N 是¶AB （异于A 、)B 上两点，C 是·MN上一动点，ACB ∠的角平分线交O e 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是( )A 2B ．2πC ．32D 5 【分析】如图，连接EB ．设OA r =．易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是¶GF ，点C 的运动轨迹是·MN ，由题意2MON GDF ∠=∠，设GDF α∠=，则2MON α∠=，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB ．设OA r =．AB Q 是直径，90ACB ∴∠=︒，E Q 是ACB ∆的内心，135AEB ∴∠=︒，ACD BCD ∠=∠Q ，∴¶¶AD DB=， 2AD DB r ∴==，90ADB ∴∠=︒，易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是¶GF，点C 的运动轨迹是·MN ， 2MON GDF ∠=∠Q ，设GDF α∠=，则2MON α∠=∴·¶218022r MN rGF απαπ⋅⋅==⋅⋅的长的长 故选：A ．10．（3分）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( )A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【分析】由等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-，得出规律：231222222n n ++++⋯+=-，那么5051529910023100234922222(2222)(2222)+++⋯++=+++⋯+-+++⋯+，将规律代入计算即可．【解答】解：232222+=-Q ；23422222++=-；2345222222+++=-；⋯231222222n n +∴+++⋯+=-，5051529910022222∴+++⋯++231002349(2222)(2222)=+++⋯+-+++⋯+10150(22)(22)=---1015022=-，502a =Q ，10150222(2)22a ∴==g ，∴原式22a a =-．故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3= 4 ．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】4，故答案为：4．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：C)︒，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 23C ︒ ．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23C ︒，故答案为：23C ︒．13．（3分）计算221164a a a ---的结果是 14a + ． 【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式24(4)(4)(4)(4)a a a a a a +=-+-+- 24(4)(4)a a a a --=+- 4(4)(4)a a a -=+- 14a =+． 故答案为：14a + 14．（3分）如图，在ABCD Y 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小为 21︒ ．【分析】设ADE x ∠=，由等腰三角形的性质和直角三角形得出DAE ADE x ∠=∠=，12DE AF AE EF ===，得出DE CD =，证出2DCE DEC x ∠=∠=，由平行四边形的性质得出63DCE BCD BCA x ∠=∠-∠=︒-，得出方程，解方程即可．【解答】解：设ADE x ∠=，AE EF =Q ，90ADF ∠=︒，DAE ADE x ∴∠=∠=，12DE AF AE EF ===， AE EF CD ==Q ，DE CD ∴=，2DCE DEC x ∴∠=∠=，Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，DAE BCA x ∴∠=∠=，63DCE BCD BCA x ∴∠=∠-∠=︒-，263x x ∴=︒-，解得：21x =︒，即21ADE ∠=︒；故答案为：21︒．15．（3分）抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是 12x =-，25x = ．【分析】由于抛物线2y ax bx c =++沿x 轴向右平移1个单位得到2(1)(1)y a x b x c =-+-+，从而得到抛物线2(1)(1)y a x b x c =-+-+与x 轴的两交点坐标为(2,0)-，(5,0)，然后根据抛物线与x 轴的交点问题得到一元二方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解．【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-变形为2(1)(1)0a x b x c -+-+=， 把抛物线2y ax bx c =++沿x 轴向右平移1个单位得到2(1)(1)y a x b x c =-+-+， 因为抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B ，所以抛物线2(1)(1)y a x b x c =-+-+与x 轴的两交点坐标为(2,0)-，(5,0)，所以一元二方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为12x =-，25x =．故答案为12x =-，25x =．16．（3分）问题背景：如图1，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是 229 ．【分析】（1）在BC 上截取BG PD =，通过三角形求得证得AG AP =，得出AGP ∆是等边三角形，得出60AGC APG ∠=︒=∠，即可求得60APE ∠=︒，连接EC ，延长BC 到F ，使CF PA =，连接EF ，证得ACE ∆是等边三角形，得出AE EC AC ==，然后通过证得()APE ECF SAS ∆≅∆，得出PE PF =，即可证得结论；（2）以MG 为边作等边三角形MGD ∆，以OM 为边作等边OME ∆．连接ND ，可证GMO DME ∆≅∆，可得GO DE =，则MO NO GO NO OE DE ++=++，即当D 、E 、O 、N 四点共线时，MO NO GO ++值最小，最小值为ND 的长度，根据勾股定理先求得MF 、DF ，然后求ND 的长度，即可求MO NO GO ++的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC 上截取BG PD =，在ABG ∆和ADP ∆中AB ADB D BG PD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABG ADP SAS ∴∆≅∆，AG AP ∴=，BAG DAP ∠=∠，60GAP BAD ∠=∠=︒Q ，AGP ∴∆是等边三角形，60AGC APG ∴∠=︒=∠，60APE ∴∠=︒，60EPC ∴∠=︒，连接EC ，延长BC 到F ，使CF PA =，连接EF ，Q 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，60EAC ∴∠=︒，60EPC ∠=︒，AE AC =Q ，ACE ∴∆是等边三角形，AE EC AC ∴==，180PAE APE AEP ∠+∠+∠=︒Q ，180ECF ACE ACB ∠+∠+∠=︒，60ACE APE ∠=∠=︒，AED ACB ∠=∠，PAE ECF ∴∠=∠，在APE ∆和ECF ∆中AE ECEAP ECF PA CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ()APE ECF SAS ∴∆≅∆，PE PF ∴=，PA PC PE ∴+=；（2）解：如图2：以MG 为边作等边三角形MGD ∆，以OM 为边作等边OME ∆．连接ND ，作DF NM ⊥，交NM 的延长线于F ．MGD ∆Q 和OME ∆是等边三角形OE OM ME ∴==，60DMG OME ∠=∠=︒，MG MD =，GMO DME ∴∠=∠在GMO ∆和DME ∆中OM ME GMO DME MG MD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()GMO DME SAS ∴∆≅∆，OG DE ∴=NO GO MO DE OE NO ∴++=++∴当D 、E 、O 、M 四点共线时，NO GO MO ++值最小，75NMG ∠=︒Q ，60GMD ∠=︒，135NMD ∴∠=︒，45DMF ∴∠=︒， 42MG =Q．4MF DF ∴==，6410NF MN MF ∴=+=+=，2222104229ND NF DF ∴=+=+=，MO NO GO ∴++最小值为229，故答案为229，三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2324(2)x x x -g ．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：2324(2)x x x -g668x x =-67x =．18．（8分）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，//CE DF ，求证：E F ∠=∠．【分析】根据平行线的性质可得ACE D ∠=∠，又1A ∠=∠，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出E F ∠=∠．【解答】解：//CE DF Q ，ACE D ∴∠=∠，1A ∠=∠Q ，1801801ACE A D ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，又180E ACE A ∠=︒-∠-∠Q ，1801F D ∠=︒-∠-∠，E F ∴∠=∠．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”， B 表示“喜欢”， C 表示“一般”， D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取 50 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：1224%50÷=（人)，D类所对应的扇形圆心角的大小103607250︒⨯=︒；（2）A类学生：502312105---=（人)，据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有23150069050⨯=（人)．【解答】解：（1）这次共抽取：1224%50÷=（人)，D类所对应的扇形圆心角的大小103607250︒⨯=︒，故答案为50，72︒；（2）A类学生：502312105---=（人)，条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有23150069050⨯=（人)，答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使//AF DC，且AF DC=．（2）如图1，在边AB上画一点G，使AGD BGC∠=∠．（3）如图2，过点E画线段EM，使//EM AB，且EM AB=．【分析】（1）作平行四边形AFCD 即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB 即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF 即为所求；（2）如图所示，点G 即为所求；（3）如图所示，线段EM 即为所求．21．（8分）已知AB 是O e 的直径，AM 和BN 是O e 的两条切线，DC 与O e 相切于点E ，分别交AM 、BN 于D 、C 两点．（1）如图1，求证：24AB AD BC =g ；（2）如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC 、OD ，证明AOD BCO ∆∆∽，得出AD OA BO BC=，即可得出结论； （2）连接OD ，OC ，证明COD CFD ∆≅∆得出CDO CDF ∠=∠，求出120BOE ∠=︒，由直角三角形的性质得出3BC =，3OB =，图中阴影部分的面积2OBC OBE S S ∆=-扇形，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC 、OD ，如图1所示： AM Q 和BN 是它的两条切线， AM AB ∴⊥，BN AB ⊥，//AM BN ∴，180ADE BCE ∴∠+∠=︒DC Q 切O e 于E ，12ODE ADE ∴∠=∠，12OCE BCE ∠=∠， 90ODE OCE ∴∠+∠=︒，90DOC ∴∠=︒，90AOD COB ∴∠+∠=︒，90AOD ADO ∠+∠=︒Q ，AOD OCB ∴∠=∠，90OAD OBC ∠=∠=︒Q ，AOD BCO ∴∆∆∽， ∴AD OA BO BC=， 2OA AD BC ∴=g ，21()2AB AD BC ∴=g ， 24AB AD BC ∴=g ；（2）解：连接OD ，OC ，如图2所示： 2ADE OFC ∠=∠Q ，ADO OFC ∴∠=∠，ADO BOC ∠=∠Q ，BOC FOC ∠=∠， OFC FOC ∴∠=∠，CF OC ∴=，CD ∴垂直平分OF ，OD DF ∴=，在COD∆和CFD∆中，OC CFOD DFCD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()COD CFD SSS∴∆≅∆，CDO CDF∴∠=∠，180ODA CDO CDF∠+∠+∠=︒Q，60ODA BOC∴∠=︒=∠，120BOE∴∠=︒，在Rt DAO∆，3AD OA=，Rt BOC∆中，3BC OB=，:1:3AD BC∴=，1AD=Q，3BC∴=，3OB=，∴图中阴影部分的面积2120(3)12233332OBC OBES Sππ∆⨯=-=⨯⨯⨯-=-扇形．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件)是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元)的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件)1008040周销售利润w（元)100016001600注：周销售利润=周销售量⨯（售价-进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 40 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元． （2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件(0)m >，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值．【分析】（1）①依题意设y kx b =+，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50100010040-÷=，设每周获得利润2w ax bx c =++：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，2(40)(2200)2(2802)800200w x m x x m x m =---+=-++--，由于对称轴是1402mx +=，根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）①依题意设y kx b =+， 则有501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2200k b =-⎧⎨=⎩所以y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+； ②该商品进价是50100010040-÷=， 设每周获得利润2:w ax bx c =++ 则有250050100036006016006400801600a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：22808000a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，22228080002(70)1800w x x x ∴=-+-=--+，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，2(40)(2200)2(2802)800200w x m x x m x m =---+=-++--， Q 对称轴1402mx +=， ∴①当140652m+<时（舍)，②当140652m +…时，65x =时，w 求最大值1400， 解得：5m =．23．（10分）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，ABn BC=，M 是BC 上一点，连接AM ． （1）如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM BN =． （2）过点B 作BP AM ⊥，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若1n =，求证：CP BMPQ BQ=． ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值．（用含n 的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM 交CN 于点H ．想办法证明()ABM CBN ASA ∆≅∆即可． （2）①如图2中，作//CH AB 交BP 的延长线于H ．利用全等三角形的性质证明CH BM =，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作//CH AB 交BP 的延长线于H ，作CN BH ⊥于N ．不妨设2BC =，则2AB n =．想办法求出CN ，PN （用n 表示），即可解决问题． 【解答】（1）证明：如图1中，延长AM 交CN 于点H ．AM CN ⊥Q ， 90AHC ∴∠=︒， 90ABC ∠=︒Q ，90BAM AMB∴∠+∠=︒，90BCN CMH∠+∠=︒，AMB CMH∠=∠Q，BAM BCN∴∠=∠，BA BC=Q，90ABM CBN∠=∠=︒，()ABM CBN ASA∴∆≅∆，BM BN∴=．（2）①证明：如图2中，作//CH AB交BP的延长线于H．BP AM⊥Q，90BPM ABM∴∠=∠=︒，90BAM AMB∠+∠=︒Q，90CBH BMP∠+∠=︒，BAM CBH∴∠=∠，//CH ABQ，90HCB ABC∴∠+∠=︒，90ABC∠=︒Q，90ABM BCH∴∠=∠=︒，AB BC=Q，()ABM BCH ASA∴∆≅∆，BM CH∴=，//CH BQQ，∴PC CH BM PQ BQ BQ==．②解：如图3中，作//CH AB交BP的延长线于H，作CN BH⊥于N．不妨设2BC=，则2AB n=．则1BM CM ==，1CH BM ==，2125BH =+=2214AM n + Q1122AM BP AB BM =g g g g ， 214PB n∴=+ Q1122BH CN CH BC =g g g g ， 5CN ∴= CN BH ⊥Q ，PM BH ⊥， //MP CN ∴，CM BM =Q ， 214PN BP n∴==+，BPQ CPN ∠=∠Q ，225205tan tan 214NCn BPQ CPN n PNn +∴∠=∠===+．24．（12分）已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x = （1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线//PQ y 轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ． ①若AP AQ =，求点P 的横坐标； ②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图2，MNE ∆的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE ∆的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．【分析】（1）2(1)4y x =--向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到2y x =；（2）易求点(3,0)A ，4b =，联立方程244(1)43x x -+=--，可得7(3B -，64)9；设4(,4)3P t t -+，2(,23)Q t t t --，①当AP AQ =时，则有244233t t t -+=--，求得13t =；②当AP PQ =时，2273PQ t t =++，5(3)3PA t =-，则有2257(3)33t t t ++=-，求得23t =-；（3）设经过M 与N 的直线解析式为2()y k x m m =-+，∴22()y x y k x m m⎧=⎨=-+⎩，则可知△22244(2)0k km m k m =-+=-=，求得2k m =， 求出直线ME 的解析式为22y mx m =-，直线NE 的解析式为22y nx n =-，则可求(2m nE +，)mn ，再由面积2222111[()()]()()()()()222222m n m nn mn m mn m n n mn n m mn m ++-+-⨯---⨯---⨯-=，可得3()8m n -=，即可求解；【解答】解：（1）2(1)4y x =--向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到2y x =；（2）2(1)4y x =--与x 轴正半轴的交点(3,0)A ， Q 直线43y x b =-+经过点A ，4b ∴=，443y x ∴=-+，443y x =-+与2(1)4y x =--的交点为244(1)43x x -+=--的解，3x ∴=或73x =-，7(3B ∴-，64)9，设4(,4)3P t t -+，且733t -<<，//PQ y Q 轴，2(,23)Q t t t ∴--， ①当AP AQ =时， 24|4||23|3t t t -=--，则有244233t t t -+=--，13t ∴=，P ∴点横坐标为13；②当AP PQ =时，2273PQ t t =++，5(3)3PA t =-，2257(3)33t t t ∴++=-，23t ∴=-；P ∴点横坐标为23-；（3）设经过M 与N 的直线解析式为2()y k x m m =-+， ∴22()y x y k x m m ⎧=⎨=-+⎩， 则有220x kx km m -+-=， △22244(2)0k km m k m =-+=-=， 2k m ∴=，直线ME 的解析式为22y mx m =-，直线NE 的解析式为22y nx n =-，(2m nE +∴，)mn ， ∴2222111[()()]()()()()()222222m n m n n mn m mn m n n mn n m mn m ++-+-⨯---⨯---⨯-=， 22()()42m n m n -∴--=，3()8m n ∴-=， 2m n ∴-=；。

2019年全国各地中考数学真题汇编（湖北专版）统计与概率一．选择题（共13小题）1．（2019•天门）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生2．（2019•武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球3．（2019•十堰）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80B．81，80C．80，2D．81，24．（2019•武汉）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．5．（2019•宜昌）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）A．120B．110C．100D．906．（2019•襄阳）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得7．（2019•鄂州）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．68．（2019•宜昌）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．9．（2019•孝感）下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式10．（2019•荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b ＝0有解的概率是（）A．B．C．D．11．（2019•荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.6512．（2019•随州）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，513．（2019•随州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）14．（2019•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．15．（2019•黄石）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．16．（2019•武汉）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．17．（2019•十堰）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有人．18．（2019•襄阳）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．19．（2019•黄冈）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．20．（2019•孝感）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是．21．（2019•咸宁）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是．三．解答题（共12小题）22．（2019•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．23．（2019•武汉）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？24．（2019•十堰）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．25．（2019•黄石）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．26．（2019•宜昌）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？27．（2019•襄阳）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）这组数据的中位数落在范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有名学生获得优秀成绩．28．（2019•鄂州）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为，统计图中n的值为，A类对应扇形的圆心角为度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．29．（2019•荆门）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？30．（2019•黄冈）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）31．（2019•荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．32．（2019•咸宁）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200）在100≤x ＜120这一组的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是（填“甲”或“乙”），理由是．（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？33．（2019•随州）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．。

湖北省孝感市2019年中考数学试卷温馨提示：一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算等于A. -39B. -1C. 1D. 39【专题】实数．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：-19+20=1．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2. 如图，直线，直线与，分别交于点A,C，BC⊥交于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为A. 10°B.20°C.30°D.40°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠CAB=70°，∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB=90°，∴∠2=180°-90°-70°=20°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．3.下列立体图形在，左视图是圆的是【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.下列说法错误的是A.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【专题】数据的收集与整理；概率及其应用．【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可．【解答】解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查的方式，属于基础题．5.下列计算正确的是A. B.C. D.【专题】计算题；整式；二次根式．【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D．【解答】解：A、x7÷x5=x2，故本选项正确；B、（xy2）2=x2y4，故本选项错误；C、x2•x5=x7，故本选项错误；【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数解析式正确的是A. B. C. D.【专题】反比例函数及其应用．【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5=Fl，则．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．7.已知二元一次方程组，则的值是A. -5B. 5C. -6D.6【专题】一次方程（组）及应用．【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点,则的坐标为A.（3，2）B.（3，-1）C.（2，-3）D.（3，-2）【专题】平移、旋转与对称．【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O=90°，∠QOQ′=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，从而可确定P′点的坐标．【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ=2，OQ=3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O=90°，∠QOQ′=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，∴点P′的坐标为（3，-2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是【专题】函数及其图像．【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可．【解答】解：∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大．10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为A. B. C. D.【专题】矩形菱形正方形．【分析】证明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE=∠DCF，所以∠CGE=90°，根据等角的余弦可得CG的长，可得结论．【解答】解：正方形ABCD中，∵BC=4，∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，在△BCE和△CDF中，【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明△BCE≌△CDF是解本题的关键．二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为☆.【专题】实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.方程的解为☆.【专题】计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x+3）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边同时乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．经检验x=1是原分式方程的根．【点评】解一个分式方程时，可按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可．注意：解分式方程时，最后一步的验根很关键．13.如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC= ☆米.【专题】解直角三角形及其应用．【分析】根据正切的定义求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是☆.【专题】统计的应用．【分析】先由A类别人数及其所占百分比求得总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出B类别人数，继而用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得．【解答】解：∵被调查的总人数为9÷15%=60（人），∴B类别人数为60-（9+21+12）=18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×18/60=108°，故答案为：108°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则☆.【专题】正多边形与圆．【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S=3.14，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S=3.14，∴则S-S1=0.14，故答案为：0.14．【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．16.如图，双曲线经过矩形OABC的顶点B，双曲线交AB,BC于点E,F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF。

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1．（3分）计算|﹣3|的结果是（ ）A ．3B ．13C ．﹣3D ．±32．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3﹣a 2＝aB ．a 2•a 3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）﹣3＝a ﹣6 3．（3分）如图，直线BC ∥AE ，CD ⊥AB 于点D ，若∠BCD ＝40°，则∠1的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°4．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（ ）A ．青B ．来C ．斗D ．奋5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）不等式组{2x ＜x +43+x ≥3x +9的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形ADBC 一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．梯形D ．菱形8．（3分）下列说法错误的是（ ）A ．必然事件发生的概率是1B ．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C ．概率很小的事件不可能发生D ．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．5x ﹣45＝7x ﹣3B ．5x +45＝7x +3C ．x+455=x+37D ．x−455=x−3710．（3分）如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是（ ）A ．AP ＝2OPB ．CD ＝2OPC ．OB ⊥ACD ．AC 平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为 ．12．（3分）定义：a *b =a b ，则方程2*（x +3）＝1*（2x ）的解为 ．13．（3分）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a 和b （a ＜b ），那么点（a ，b ）在直线y＝2x 上的概率是 ．14．（3分）如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加下列条件中的一个：①∠A ＝∠D ，②AC ＝DB ，③AB ＝DC ，其中不能确定△ABC ≌△DCB 的是 （只填序号）．15．（3分）如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为h ＝20t ﹣5t 2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s ．16．（3分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，∠BAC ＝∠DEC ＝30°，AC 与DE 交于点F ，连接AE ，若BD ＝1，AD ＝5，则CF EF = ．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•武汉）实数2019的相反数是( )A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019- 2．（3分）（2019•武汉）式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．1x <B ．1xC ．1x -D ．1x >3．（3分）（2019•武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球4．（3分）（2019•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2019•武汉）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2019•武汉）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．238．（3分）（2019•武汉）已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=，其中真命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．（3分）（2019•武汉）如图，AB 是O 的直径，M 、N 是AB （异于A 、)B 上两点，C 是MN 上一动点，ACB ∠的角平分线交O 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是( )A 2B ．2πC ．32D 5 10．（3分）（2019•武汉）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( )A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（201916= ．12．（3分）（2019•武汉）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：C)︒，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 ．13．（3分）（2019•武汉）计算221164a a a ---的结果是 ． 14．（3分）（2019•武汉）如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小为 ．15．（3分）（2019•武汉）抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是 ．16．（3分）（2019•武汉）问题背景：如图1，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2019•武汉）计算：2324(2)x x x -．18．（8分）（2019•武汉）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，//CE DF ，求证：E F ∠=∠．19．（8分）（2019•武汉）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”， B 表示“喜欢”， C 表示“一般”， D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人？20．（8分）（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A 画线段AF ，使//AF DC ，且AF DC =．（2）如图1，在边AB 上画一点G ，使AGD BGC ∠=∠．（3）如图2，过点E 画线段EM ，使//EM AB ，且EM AB =．21．（8分）（2019•武汉）已知AB 是O 的直径，AM 和BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E ，分别交AM 、BN 于D 、C 两点．（1）如图1，求证：24AB AD BC =；（2）如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．22．（10分）（2019•武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件)是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元)的三组对应值如表： 售价x （元/件）50 60 80 周销售量y （件)100 80 40 周销售利润w （元) 1000 1600 1600注：周销售利润=周销售量⨯（售价-进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件(0)m >，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值．23．（10分）（2019•武汉）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB n BC=，M 是BC 上一点，连接AM ． （1）如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM BN =．（2）过点B 作BP AM ⊥，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ．①如图2，若1n =，求证：CP BM PQ BQ=． ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值．（用含n 的式子表示）24．（12分）（2019•武汉）已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x =（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线//PQ y 轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标；②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图2，MNE ∆的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE ∆的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是( )A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019- 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：2009-．故选：B ．2．（3分）式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．1x <B ．1xC ．1x -D ．1x >【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得10x -，解得1x ，故选：B ．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A 、3个球都是黑球是随机事件；B 、3个球都是白球是不可能事件；C 、三个球中有黑球是必然事件；D 、3个球中有白球是随机事件；故选：B ．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是()A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，随t的增大而减小，符合一次函数图象，y故选：A．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使4ac 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使4ac 的有6种结果，∴关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为12， 故选：C ．8．（3分）已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=，其中真命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．ACO ∆的面积为3， ||6k ∴=，反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， 0k ∴<， 6k ∴=-，正确，是真命题；②反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴在所在的每一个象限y 随着x 的增大而增大，若120x x <<，则120y y >>，正确，是真命题；③当A 、B 两点关于原点对称时，120x x +=，则120y y +=，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D ．9．（3分）如图，AB 是O 的直径，M 、N 是AB （异于A 、)B 上两点，C 是MN 上一动点，ACB ∠的角平分线交O 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是( )A ．2B ．2πC ．32D ．52【分析】如图，连接EB ．设OA r =．易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是GF ，点C 的运动轨迹是MN ，由题意2MON GDF ∠=∠，设GDF α∠=，则2MON α∠=，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB ．设OA r =．AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，E 是ACB ∆的内心，135AEB ∴∠=︒，ACD BCD ∠=∠，∴AD DB =，2AD DB r ∴=，90ADB∴∠=︒，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是GF，点C的运动轨迹是MN，2MON GDF∠=∠，设GDFα∠=，则2MONα∠=∴2rMNGFαπ⋅⋅==的长的长故选：A．10．（3分）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a=，用含a的式子表示这组数的和是() A．222a a-B．2222a a--C．22a a-D．22a a+【分析】由等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-，得出规律：231222222n n++++⋯+=-，那么5051529910023100234922222(2222)(2222)+++⋯++=+++⋯+-+++⋯+，将规律代入计算即可．【解答】解：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；⋯231222222n n+∴+++⋯+=-，5051529910022222∴+++⋯++231002349(2222)(2222)=+++⋯+-+++⋯+10150(22)(22)=---1015022=-，502a=，10150222(2)22a∴==，∴原式22a a=-．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3=4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：164=， 故答案为：4． 12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：C)︒，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 23C ︒ ．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23C ︒，故答案为：23C ︒．13．（3分）计算221164a a a ---的结果是 14a + ． 【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式24(4)(4)(4)(4)a a a a a a +=-+-+- 24(4)(4)a a a a --=+- 4(4)(4)a a a -=+- 14a =+． 故答案为：14a + 14．（3分）如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小为 21︒ ．【分析】设ADE x ∠=，由等腰三角形的性质和直角三角形得出DAE ADE x ∠=∠=，12DE AF AE EF ===，得出DE CD =，证出2DCE DEC x ∠=∠=，由平行四边形的性质得出63DCE BCD BCA x ∠=∠-∠=︒-，得出方程，解方程即可．【解答】解：设ADE x ∠=，AE EF =，90ADF ∠=︒，DAE ADE x ∴∠=∠=，12DE AF AE EF ===， AE EF CD ==，DE CD ∴=，2DCE DEC x ∴∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DAE BCA x ∴∠=∠=，63DCE BCD BCA x ∴∠=∠-∠=︒-，263x x ∴=︒-，解得：21x =︒，即21ADE ∠=︒；故答案为：21︒．15．（3分）抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是 12x =-，25x = ．【分析】由于抛物线2y ax bx c =++沿x 轴向右平移1个单位得到2(1)(1)y a x b x c =-+-+，从而得到抛物线2(1)(1)y a x b x c =-+-+与x 轴的两交点坐标为(2,0)-，(5,0)，然后根据抛物线与x 轴的交点问题得到一元二方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解．【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-变形为2(1)(1)0a x b x c -+-+=，把抛物线2y ax bx c =++沿x 轴向右平移1个单位得到2(1)(1)y a x b x c =-+-+，因为抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B ，所以抛物线2(1)(1)y a x b x c =-+-+与x 轴的两交点坐标为(2,0)-，(5,0)，所以一元二方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为12x =-，25x =．故答案为12x =-，25x =．16．（3分）问题背景：如图1，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，MG =点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是【分析】（1）在BC 上截取BG PD =，通过三角形求得证得AG AP =，得出AGP ∆是等边三角形，得出60AGC APG ∠=︒=∠，即可求得60APE ∠=︒，连接EC ，延长BC 到F ，使CF PA =，连接EF ，证得ACE ∆是等边三角形，得出AE EC AC ==，然后通过证得()APE ECF SAS ∆≅∆，得出PE PF =，即可证得结论；（2）以MG 为边作等边三角形MGD ∆，以OM 为边作等边OME ∆．连接ND ，可证GMO DME ∆≅∆，可得GO DE =，则MO NO GO NO OE DE ++=++，即当D 、E 、O 、N 四点共线时，MO NO GO ++值最小，最小值为ND 的长度，根据勾股定理先求得MF 、DF ，然后求ND 的长度，即可求MO NO GO ++的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC 上截取BG PD =，在ABG ∆和ADP ∆中AB AD B D BG PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABG ADP SAS ∴∆≅∆，AG AP ∴=，BAG DAP ∠=∠，60GAP BAD ∠=∠=︒，AGP ∴∆是等边三角形，60AGC APG ∴∠=︒=∠，60APE ∴∠=︒，60EPC ∴∠=︒，连接EC ，延长BC 到F ，使CF PA =，连接EF ，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，60EAC ∴∠=︒，60EPC ∠=︒，AE AC =，ACE ∴∆是等边三角形，AE EC AC ∴==，180PAE APE AEP ∠+∠+∠=︒，180ECF ACE ACB ∠+∠+∠=︒，60ACE APE ∠=∠=︒，AED ACB ∠=∠， PAE ECF ∴∠=∠，在APE ∆和ECF ∆中AE EC EAP ECF PA CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()APE ECF SAS ∴∆≅∆，PE PF ∴=，PA PC PE ∴+=；（2）解：如图2：以MG 为边作等边三角形MGD ∆，以OM 为边作等边OME ∆．连接ND ，作DF NM ⊥，交NM 的延长线于F ．MGD ∆和OME ∆是等边三角形OE OM ME ∴==，60DMG OME ∠=∠=︒，MG MD =，GMO DME ∴∠=∠在GMO ∆和DM E ∆中OM ME GMO DME MG MD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()GMO DME SAS ∴∆≅∆，OG DE ∴=NO GO MO DE OE NO ∴++=++∴当D 、E 、O 、M 四点共线时，NO GO MO ++值最小，75NMG ∠=︒，60GMD ∠=︒，135NMD ∴∠=︒，45DMF ∴∠=︒，MG =4M F DF ∴==，6410NF MN MF ∴=+=+=，ND ∴=MO NO GO ∴++最小值为故答案为三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2324(2)x x x -．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：2324(2)x x x -668x x =-67x =．18．（8分）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，//CE DF ，求证：E F ∠=∠．【分析】根据平行线的性质可得ACE D ∠=∠，又1A ∠=∠，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出E F ∠=∠．【解答】解：//CE DF ，ACE D ∴∠=∠，1A ∠=∠，1801801ACE A D ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，又180E ACE A ∠=︒-∠-∠，1801F D ∠=︒-∠-∠，E F ∴∠=∠．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”， B 表示“喜欢”， C 表示“一般”， D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：1224%50÷=（人)，D类所对应的扇形圆心角的大小103607250︒⨯=︒；（2）A类学生：502312105---=（人)，据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有23150069050⨯=（人)．【解答】解：（1）这次共抽取：1224%50÷=（人)，D类所对应的扇形圆心角的大小103607250︒⨯=︒，故答案为50，72︒；（2）A类学生：502312105---=（人)，条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有23150069050⨯=（人)，答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使//AF DC，且AF DC=．（2）如图1，在边AB上画一点G，使AGD BGC∠=∠．（3）如图2，过点E画线段EM，使//EM AB，且EM AB=．【分析】（1）作平行四边形AFCD 即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEM B 即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF 即为所求；（2）如图所示，点G 即为所求；（3）如图所示，线段EM 即为所求．21．（8分）已知AB 是O 的直径，AM 和BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E ，分别交AM 、BN 于D 、C 两点．（1）如图1，求证：24AB AD BC =；（2）如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC 、OD ，证明AOD BCO ∆∆∽，得出AD OA BO BC=，即可得出结论； （2）连接OD ，OC ，证明COD CFD ∆≅∆得出CDO CDF ∠=∠，求出120BOE ∠=︒，由直角三角形的性质得出3BC =，3OB =2OBC OBE S S ∆=-扇形，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC 、OD ，如图1所示：AM 和BN 是它的两条切线，AM AB ∴⊥，BN AB ⊥，//AM BN ∴，180ADE BCE ∴∠+∠=︒ DC 切O 于E ，12ODE ADE ∴∠=∠，12OCE BCE ∠=∠， 90ODE OCE ∴∠+∠=︒，90DOC ∴∠=︒，90AOD COB ∴∠+∠=︒，90AOD ADO ∠+∠=︒，AOD OCB ∴∠=∠，90OAD OBC ∠=∠=︒，AOD BCO ∴∆∆∽， ∴AD OA BO BC=， 2OA AD BC ∴=，21()2AB AD BC ∴=， 24AB AD BC ∴=；（2）解：连接OD ，OC ，如图2所示：2ADE OFC ∠=∠，ADO OFC ∴∠=∠，ADO BOC ∠=∠，BOC FOC ∠=∠，OFC FOC ∴∠=∠，CF OC ∴=，CD ∴垂直平分OF ，OD DF ∴=，在COD ∆和CFD ∆中，OC CF OD DF CD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()COD CFD SSS ∴∆≅∆，CDO CDF ∴∠=∠，180ODA CDO CDF ∠+∠+∠=︒，60ODA BOC ∴∠=︒=∠，120BOE ∴∠=︒，在Rt DAO ∆，33AD OA =， Rt BOC ∆中，3BC OB =，:1:3AD BC ∴=，1AD =，3BC ∴=，3OB =，∴图中阴影部分的面积2120(3)12233332360OBC OBE S S ππ∆⨯=-=⨯⨯⨯-=-扇形．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件)是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元)的三组对应值如表：售价x （元/件）50 60 80 周销售量y （件)100 80 40 周销售利润w （元) 1000 1600 1600注：周销售利润=周销售量⨯（售价-进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 40 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件(0)m >，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值．【分析】（1）①依题意设y kx b =+，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50100010040-÷=，设每周获得利润2w ax bx c =++：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，2(40)(2200)2(2802)800200w x m x x m x m =---+=-++--，由于对称轴是1402m x +=，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y kx b =+，则有501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2200k b =-⎧⎨=⎩ 所以y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；②该商品进价是50100010040-÷=，设每周获得利润2:w ax bx c =++则有250050100036006016006400801600a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：22808000a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，22228080002(70)1800w x x x ∴=-+-=--+，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，2(40)(2200)2(2802)800200w x m x x m x m =---+=-++--， 对称轴1402m x +=， ∴①当140652m +<时（舍)，②当140652m +时，65x =时，w 求最大值1400， 解得：5m =．23．（10分）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB n BC=，M 是BC 上一点，连接AM ． （1）如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM BN =．（2）过点B 作BP AM ⊥，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ．①如图2，若1n=，求证：CP BM PQ BQ=．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan BPQ∠的值．（用含n的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明()ABM CBN ASA∆≅∆即可．（2）①如图2中，作//CH AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH BM=，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作//CH AB交BP的延长线于H，作CN BH⊥于N．不妨设2BC=，则2AB n=．想办法求出CN，PN（用n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．AM CN⊥，90AHC∴∠=︒，90ABC∠=︒，90BAM AMB∴∠+∠=︒，90BCN CMH∠+∠=︒，AMB CMH∠=∠，BAM BCN∴∠=∠，BA BC=，90ABM CBN∠=∠=︒，()ABM CBN ASA∴∆≅∆，BM BN∴=．（2）①证明：如图2中，作//CH AB交BP的延长线于H．BP AM ⊥，90BPM ABM ∴∠=∠=︒，90BAM AMB ∠+∠=︒，90CBH BMP ∠+∠=︒，BAM CBH ∴∠=∠，//CH AB ，90HCB ABC ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90ABM BCH ∴∠=∠=︒，AB BC =，()ABM BCH ASA ∴∆≅∆，BM CH ∴=，//CH BQ ， ∴PC CH BM PQ BQ BQ==．②解：如图3中，作//CH AB 交BP 的延长线于H ，作CN BH ⊥于N ．不妨设2BC =，则2AB n =．则1BM CM ==，1CH BM ==，2125BH =+2214AM n +1122AM BP AB BM =， 214PB n∴=+， 1122BH CN CH BC =，25CN ∴=， CN BH ⊥，PM BH ⊥，//MP CN ∴，CM BM =，2214nPN BP n ∴==+，BPQ CPN ∠=∠，2225205tan tan 21014NC n BPQ CPN nPN nn +∴∠=∠===+． 24．（12分）已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x =（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线//PQ y 轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标；②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图2，MNE ∆的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE ∆的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．【分析】（1）2(1)4y x =--向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到2y x =；（2）易求点(3,0)A ，4b =，联立方程244(1)43x x -+=--，可得7(3B -，64)9；设4(,4)3P t t -+，2(,23)Q t t t --，①当AP AQ =时，则有244233t t t -+=--，求得13t =；②当AP PQ =时，2273PQ t t =++，5(3)3PA t =-，则有2257(3)33t t t ++=-，求得23t =-； （3）设经过M 与N 的直线解析式为2()y k x m m =-+，∴22()y x y k x m m ⎧=⎨=-+⎩，则可知△22244(2)0k km m k m =-+=-=，求得2k m =， 求出直线ME 的解析式为22y mx m =-，直线NE 的解析式为22y nx n =-，则可求(2m n E +，)mn ， 再由面积2222111[()()]()()()()()222222m n m n n mn m mn m n n mn n m mn m ++-+-⨯---⨯---⨯-=，可得3()8m n -=，即可求解；【解答】解：（1）2(1)4y x =--向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到2y x =；（2）2(1)4y x =--与x 轴正半轴的交点(3,0)A ， 直线43y x b =-+经过点A ， 4b ∴=，443y x ∴=-+， 443y x =-+与2(1)4y x =--的交点为244(1)43x x -+=--的解， 3x ∴=或73x =-， 7(3B ∴-，64)9， 设4(,4)3P t t -+，且733t -<<， //PQ y 轴，2(,23)Q t t t ∴--，①当AP AQ =时，24|4||23|3t t t -=--， 则有244233t t t -+=--， 13t ∴=， P ∴点横坐标为13； ②当AP PQ =时，2273PQ t t =++，5(3)3PA t =-， 2257(3)33t t t ∴++=-， 23t ∴=-； P ∴点横坐标为23-； （3）设经过M 与N 的直线解析式为2()y k x m m =-+，∴22()y x y k x m m ⎧=⎨=-+⎩， 则有220x kx km m -+-=，△22244(2)0k km m k m =-+=-=，2k m ∴=，直线ME 的解析式为22y mx m =-，直线NE 的解析式为22y nx n =-，(2m n E +∴，)mn ， ∴2222111[()()]()()()()()222222m n m n n mn m mn m n n mn n m mn m ++-+-⨯---⨯---⨯-=， 22()()42m n m n -∴--=， 3()8m n ∴-=，2m n ∴-=；考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。

2019年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．±32．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）﹣3＝a﹣6 3．如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．6．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形8．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝10．如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11．习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．12．定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．13．从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．14．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB ＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．15．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD＝1，AD＝5，则＝．三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣1．18．（6分）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）这组数据的中位数落在范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有名学生获得优秀成绩．19．（6分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？20．（6分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A 出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．21．（7分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、第三象限分别交于A（3，4），B（a，﹣2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD BC（填“＞”或“＜”或“＝”）；（3）直接写出y1＜y2时x的取值范围．22．（8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝6，求优弧的长．23．（10分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．24．（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF 于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．25．（13分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．A【解析】|﹣3|＝3．故选：A．2．D【解析】A.a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B.a2•a3＝a5，故此选项错误；C.a6÷a2＝a4，故此选项错误；D.（a2）﹣3＝a﹣6，正确．故选：D．3．B【解析】∵CD⊥AB于点D，∠BCD＝40°，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+40°＝90°．∴∠DBC＝50°．∵直线BC∥AE，∴∠1＝∠DBC＝50°．故选：B．4．D【解析】由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D．5．B【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．6．C【解析】不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x≤﹣3，故选：C．7．D【解析】由作图可知：AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，故选：D．8．C【解析】A.必然事件发生的概率是1，正确；B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C.概率很小的事件也有可能发生，故错误；D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．9．B【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．10．A【解析】∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形OBCD为平行四边形，∴CD∥OB，CD＝OB，在Rt△ACD中，sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOP中，AP＝OP，所以A选项的结论错误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C选项的结论正确；∴AP＝CP，∴OP为△ACD的中位线，∴CD＝2OP，所以B选项的结论正确；∴OB＝2OP，∴AC平分OB，所以D选项的结论正确．故选：A．二、填空题11．1.2×108【解析】1.2亿＝1.2×108．故答案为：1.2×108．12．x＝1【解析】2*（x+3）＝1*（2x），＝，4x＝x+3，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为：x＝1．13．【解析】画树状图如图所示，一共有6种情况，b＝2a的有（2，4）和（3，6）两种，所以点（a，b）在直线y＝2x上的概率是＝，故答案为：．14．②【解析】∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．15．4【解析】依题意，令h＝0得0＝20t﹣5t2得t（20﹣5t）＝0解得t＝0（舍去）或t＝4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．16．【解析】如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD＝1，AD＝5，∴AB＝BD+AD＝6，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵BAC＝∠DEC＝30°，∴tan∠BAC＝tan∠DEC，∴，∵BCA＝∠DCE＝90°，∴∵BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE＝∠B＝60°，∴，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，，∴AE＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝2，在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝60°，DC＝DE＝，在Rt△DCM中，MC＝DC＝，在Rt△AEN中，NE＝AE＝，∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FNE＝90，∴△MFC∽△NFE，∴＝＝，故答案为：．三、解答题17．解：（﹣1）÷＝（﹣）÷＝×＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．18．解：（1）调查学生总数：15÷0.3＝50（名），70≤x＜80的频数：50﹣15﹣10﹣5＝20，即a＝2080≤x＜90的频率：1﹣0.3﹣0.4﹣0.1＝0.2，即b＝0.2，故答案为20，0.2；（2）共50名学生，中位数落在“70≤x＜80”范围内；（3）“70≤x＜80”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在70≤x＜80范围内，故答案为正确；（4）成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角：＝72°，故答案为72°；（5）获得优秀成绩的学生数：＝900（名），故答案为900．19．解：设小路的宽应为x m，根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得：x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽应为1m．20．解：在Rt△ABC中，tan A＝，则BC＝AC•tan A≈121×0.75＝90.75，由题意得，CD＝AC﹣AD＝97.5，在Rt△ECD中，∠EDC＝45°，∴EC＝CD＝97.5，∴BE＝EC﹣BC＝6.75≈6.8（m），答：塔冠BE的高度约为6.8m．21．解：（1）把A（3，4）代入反比例函数y2＝得，4＝，解得m＝12，∴反比例函数的解析式为y2＝；∵B（a，﹣2）点在反比例函数y2＝的图象上，∴﹣2a＝12，解得a＝﹣6，∴B（﹣6，﹣2），∵一次函数y1＝kx+b的图象经过A（3，4），B（﹣6，﹣2）两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）由一次函数的解析式为y1＝x+2可知C（0，2），D（﹣3，0），∴AD＝＝2，BC＝＝2，∴AD＝BC，故答案为＝；（3）由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜3．22．（1）证明：连接OD交BC于H，如图，∵点E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，BH＝CH，∵DG∥BC，∴OD⊥DG，∴DG是⊙O的切线；（2）解：连接BD、OB，如图，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠BAD，∴∠DEB＝∠BAD+∠ABE＝∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴DB＝DE＝6，∵BH＝BC＝3，在Rt△BDH中，sin∠BDH＝＝＝，∴∠BDH＝60°，而OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°，OB＝BD＝6，∴∠BOC＝120°，∴优弧的长＝＝8π．23．解：（1）由题意可得，，解得，，答：m的值是10，n的值是14；（2）当20≤x≤60时，y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400，当60＜x≤70时，y＝（16﹣10）×60+（16﹣10）×0.5×（x﹣60）+（18﹣14）（100﹣x）＝﹣x+580，由上可得，y＝；（3）当20≤x≤60时，y＝2x+400，则当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，当60＜x≤70时，y＝﹣x+580，则y＜﹣60+580＝520，由上可得，当x＝60时，y取得最大值，此时y＝520，∵在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%，∴，解得，a≤1.8，即a的最大值是1.8．24．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．②解：结论：＝1．理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2﹣1中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．∵FB∥GC，FE∥GP，∴∠CGP＝∠BFE，∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝，∴可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴K＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠BEF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM＝EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．25．解：（1）y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝6，故点B、C的坐标分别为（6，0）、（0，3），抛物线的对称轴为x＝1，则点A（﹣4，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣6）（x+4）＝a（x2﹣2x﹣24），即﹣24a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3…①；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点G，作PH⊥BC于点H，将点B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，则∠HPG＝∠CBA＝α，tan∠CAB＝＝＝tanα，则cosα＝，设点P（x，﹣x2+x+3），则点G（x，﹣x+3），则PH＝PG cosα＝（﹣x2+x+3+x﹣3）＝﹣x2+x，∵＜0，故PH有最小值，此时x＝3，则点P（3，）；（3）①当点Q在x轴上方时，则点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC全等，此时点Q与点C关于函数对称轴对称，则点Q（2，3）；②当点Q在x轴下方时，Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似，则∠ACB＝∠Q′AB，当∠ABC＝∠ABQ′时，直线BC表达式的k值为﹣，则直线BQ′表达式的k值为，设直线BQ′表达式为：y＝x+b，将点B的坐标代入上式并解得：直线BQ′的表达式为：y＝x﹣3…②，联立①②并解得：x＝6或﹣8（舍去6），故点Q（Q′）坐标为（﹣8，﹣7）（舍去）；当∠ABC＝∠ABQ′时，同理可得：直线BQ′的表达式为：y＝x﹣…③，联立①③并解得：x＝6或﹣10（舍去6），故点Q（Q′）坐标为（﹣10，﹣12），由点的对称性，另外一个点Q的坐标为（12，﹣12）；综上，点Q的坐标为：（2，3）或（12，﹣12）或（﹣10，﹣12）．。

{来源}2019年湖北省荆门市中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年湖北省荆门市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．{题目}1．(2019年荆门，T1)的倒数的平方是()A．2B．12C．－2D．－12{答案}B{解析}本题考查了倒数的概念、二次根式的运算．的倒数的平方＝()2＝12．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{考点:倒数}{考点:算术平方根的平方}{类别:易错题}{题目}2．(2019年荆门，T2)已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒．科学计数法表示31536000正确的是()A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×108{答案}B{解析}本题考查了科学记数法．31536000＝3.1536×10000000＝3.1536×107．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．(2019年荆门，T3)已知实数x，y满足方程组321,2.x yx y-=⎧⎨+=⎩则x2－2y2的值为()A．－1B．1C．3D．－3 {答案}A{解析}本题考查了二元一次方程组的解法．用代入法或加减法解原方程组，得1,1.xy=⎧⎨=⎩所以x2－2y2＝12－2×12＝1－2＝－1．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组}{考点:代入消元法}{考点:加减消元法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．(2019年荆门，T4)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是()A．95°B．100°C．105°D．110°{答案}C{解析}本题考查了三角形内角和定理的推论．如图1，∠1是△ABC的外角，其中∠B＝45°，∠ACB＝60°，∴∠1＝∠B＋∠CAB＝105°．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}{考点:三角形的外角}{考点:多边形的内角和}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}5．(2019年荆门，T5)抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为()A．0B．1C．2D．3{答案}C{解析}本题考查了．抛物线的解析式可改写为y＝－(x－2)2．可见它与横轴交于点(2，0)，与y轴交于点(0，4)，即它与坐标轴的交点个数为2．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}6．(2019年荆门，T6)不等式组213153212,3(1)152(1)x xx x x-+⎧-⎪⎨⎪-+--⎩≤-＞的解集为()A．－12＜x＜0B．－12＜x≤0C．－12≤x＜0D．－12≤x≤0{答案}C30°45°1图1CAB30°45°1第4题图{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法．解第一个不等式，得x≥－12．解第二个不等式，得x＜0．所以原不等式组的解集是－12≤x＜0．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}7．(2019年荆门，T7)投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是()A．12B．13C．815D．1936{答案}D{解析}本题考查了概率的计算、一元二次方程的判别式．列表如下：投掷一枚质地均匀的骰子两次，由表可知共有36种结果，其中每种结果出现的可能性相等，使△≥0的结果共有19种，即(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．所以所求概率P＝1936．因此本题选D．{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:根的判别式}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．(2019年荆门，T8)欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关{答案}B{解析}本题考查了一元一次方程的应用．设盈利、亏损的服装进价分别为x元、y元，则x(1＋20%)＝a，y(1－20%)＝a．解得x ＝56a ，y ＝54a ． 因为2a －(56a ＋54a )＝－12a ＜0，即总售价小于总进价， 所以该服装店卖出这两件服装的盈利情况是亏损．因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}{考点:一元一次方程的应用（商品利润问题）}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．(2019年荆门，T9)如果函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是( )A ．k ≥0且b ≤0B ．k ＞0且b ≤0C ．k ≥0且b ＜0D ．k ＞0且b ＜0{答案}A{解析}本题考查了一次函数的图象和性质．①当k ≠0时，k ＞0，b ≤0；②当k ＝0时，y ＝b 是经过点(0，b )且平行于y 轴的直线，因此b ≤0．综上所述，k ≥0且b ≤0．因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:正比例函数的图象}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．(2019年荆门，T10)如图，Rt △OCB 的斜边在y 轴上，OC，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt △OCB 绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B 点的对应点B′的坐标是( )A ．1) B ．(1，－3) C ．(2，0) D ．0){答案}A{解析}本题考查了旋转的性质．如图2，旋转后点C′在横轴上，点B′在第二象限，且OC′＝OC＝B′C′＝BC ＝OC ·tan ∠BOC＝1．所以点B′的坐标为1)．因此本题选A ．图2第10题图{分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{{考点:坐标系内的旋转}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}11．(2019年荆门，T11)下列运算不正确的是( )A ．xy ＋x －y －1＝(x －1)(y ＋1)B ．x 2＋y 2＋z 2＋xy ＋yz ＋zx ＝12(x ＋y ＋z )2 C ．(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝x 3＋y 3D ．(x －y )3＝x 3－3x 2y ＋3xy 2－y 3{答案}B{解析}12(x ＋y ＋z )2＝12x 2＋12y 2＋12z 2＋xy ＋yz ＋zx ，可见选项B 中的运算不正确．因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:多项式乘以多项式}{考点:因式分解－完全平方式}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}12．(2019年荆门，T12)如图，△ABC 内心为I ，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于D ，则线段DI 与DB 的关系是( )A ．DI ＝DB B ．DI ＞DBC ．DI ＜DBD ．不确定{答案}A{解析}本题考查了内心的概念、圆周角定理等知识．连结BI ．∠DIB ＝∠DAB ＋∠IBA ，∠DBI ＝∠DBC ＋∠IBC ．∵点I 为△ABC 的内心，∴∠DAB ＝∠DAC ＝∠DBC ，∠IBA ＝∠IBC ．∴∠DIB ＝∠DBI ．∴DI ＝DB ．因此本题答案是A ．因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:圆周角定理}{考点:三角形的内切圆与内心}{考点:几何选择压轴}第12题图{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．{题目}13．(2019年荆门，T13)＋｜sin30°－π0______．{答案}1{解析}原式＝212－1｜－32＝2＋12－32＝1．{分值}3{章节:[1-28-2-1]特殊角}{考点:二次根式的混合运算}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．(2019年荆门，T14)已知x1，x2是关于x的方程x2＋(3k＋1)x＋2k2＋1＝0的两个不相等实数根，且满足(x1－1)(x2－1)＝8k2，则k的值为______．{答案}1{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等．由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(3k＋1)，x1x2＝2k2＋1．∵(x1－1)(x2－1)＝8k2，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝8k2．∴2k2＋1＋(3k＋1)＋1＝8k2．整理，得2k2－k－1＝0．解得k1＝1，k2＝－12．当k＝－12时，原方程没有实数根，舍去．∴k＝1．因此本题答案是1．{分值}3{章节:[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}{考点:根的判别式}{考点:根与系数关系}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{难度:3-中等难度}{题目}15．(2019年荆门，T15)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝k x(k ＞0，x ＞0)的图象与等边三角形OAB 的边OA ，AB 分别交于点M ，N ，且OM ＝2MA ，若AB ＝3，那么点N 的横坐标为______． {答案{解析}本题考查了反比例函数的性质、三角函数、一元二次方程等知识．如图3，分别过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足依次为C ，D ．依题意可知OM ＝2，∠OMC ＝30°，∴OC ＝1，MC∴k ＝1．于是设N (a)(1＜a ＜3)，则OD ＝a ，ND，DB ＝1a ． ∵OB ＝AB ＝3，∴a ＋1a＝3． 解得a()．． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:公式法}{考点:双曲线与几何图形的综合}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}16．(2019年荆门，T16)如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AB ，AC 边于D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为______．图4 第16题图第15题图图3{答案 {解析}本题考查了曲边三角形面积的计算．]S 阴影＝S 扇CDF ＋S △ACD －S 扇ADE －S △CEF ．如图4，连结CD ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ．∵CF ＝CD BCD ＝30°，CE ＝1，EH ．∴S 阴影2(3)π＋12×12601360π－12＝4π－6π－34＝．． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}17．(2019年荆门，T17)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的顶点为P ，且抛物线经过点A (－1，0)，B (m ，0)，C (－2，n )(1＜m ＜3，n ＜0)．下列结论：①abc ＞0，②3a ＋c ＜0，③a (m －1)＋2b ＞0，④a ＝－1时，存在点P 使△PAB 为直角三角形． 其中正确结论的序号为______．{答案}②③{解析}本题考查了二次函数的图象和性质．依题意画出如图5所示的图形．(1)∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴在y 轴侧，∴－2b a＞0．∴b ＞0．∵抛物线与y 轴正半轴相交，∴c ＞0．∴abc ＜0．可见结论①错误．(2)∵抛物线经过点A (－1，0)，∴a －b ＋c ＝0，即b ＝a ＋c ①，或者c ＝b －a ②．∵x ＝3时，y ＜0，∴9a ＋3b ＋c ＜0．将①代入，得12a ＋4c ＜0，即3a ＋c ＜0．可见结论②正确．(3)∵抛物线经过点B (m ，0)，∴am 2＋bm ＋c ＝0．将②代入，得am 2＋bm ＋b －a ＝0．化简，得a (m －1)＋b ＝0．∴a (m －1)＋2b ＝b ＞0．可见结论③正确．(4)当a ＝－1时，由①知b ＝c －1，此时抛物线的解析式为y ＝－x 2＋(c －1)x ＋c ．令y ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝c ．又抛物线与y 轴交于点D (0，c )．∴OB ＝OD ，∠DBO ＝45°．由正切可知∠PBO ＞∠DBO ＝45°，∴△PAB 不可能是直角三角形．可见结论④错误．综上所述，正确结论的序号是②③．因此本题答案是②③．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:二次函数的系数与图象的关系}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{考点:代数填空压轴}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，合计69分．{题目}18．(2019年荆门，T18)先化简，再求值： (a b a b +-)2·2233a b a b -+－2224a a b -÷3a b ，其中ab． {解析}本题考查了分式的混合运算及求值．{答案}解： 原式＝(a b a b +-)2·2()3()a b a b -+－2224a a b-×3b a ＝2()3()a b a b +-－2243()ab a b -＝2222()43()a b ab a b +-- ＝22222()3()a b a b +-． 当a，b时， 原式＝2(32)3(32)⨯+⨯-＝103． {分值}8{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}19．(2019年荆门，T19)如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝(1)求平行四边形ABCD 的面积；图5(2)求证：BD ⊥BC ．{解析}本题考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理．{答案}解： 如图5．(1)过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ．设BE ＝x ，CE ＝h ． 由勾股定理，得 22229,(5)52.x h x h ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得9,512.5x h ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴S □ABCD ＝AB ·h ＝12；(2)过点D 作DF ⊥AB 于点F ．∵△ADF ≌△BCE ，∴AF ＝BE ＝95，DF ＝125，BF ＝165． 在Rt △DFB 中，BD4． ∵42＋32＝52，即BD 2＋BC 2＝CD 2，∴BD ⊥BC ．{分值}9{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{考点:勾股定理}{考点:勾股定理逆定理}{考点:平行四边形边的性质}{题目}20．(2019年荆门，T20)高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图．其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书的人数．(1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？4册5册 6册 7册 30% 第20题图 D CAB 图5 F E DC AB 第19题图{解析}本题考查了众数、中位数、样本估计总体的思想．{答案}解：(1)观察两个图中阅读6册书的人数和百分比，可知调查的人数＝12÷30%＝40(人)． 因此，阅读5册书的人数＝40－(8＋12＋6)＝14(人)．由此可知阅读书册数的众数和中位数都是5(册)． (2)1440×1200＝420(人)． (3)设补查人为y 人，依题意，得12＋6＋y ＜8＋14．解得y ＜4．∴最多补查了3人．{分值}10{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:用样本估计总体}{考点:中位数}{考点:众数}{题目}21．(2019年荆门，T21)已知锐角△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为R ．(1)求证：sin AC B＝2R ； (2)若△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，AC，求BC 的长及sin C 的值．{解析}本题考查了圆的性质、垂径定理、三角函数等知识．{答案}(1)证明：如图6，连结CO 并延长交⊙O 于点D ．则∠D ＝∠B ，∠DAC ＝90°．在Rt △ADC 中，∵AC CD＝sin D ， ∴2AC R＝sin B ，即sin AC B ＝2R ． (2)解：如图7，连结OB ，OC ，分别过点C ，O 作AB 的垂线，垂足依次为E ，H ，则AH ＝BH ，∠BOH ＝∠ACB ．在Rt △ACE 中，∵ACA ＝45°，∴AE ＝CE ＝AC ·sin45°． 在Rt △BCE 中，∵∠ABC ＝60°，∴BE ＝tan 60CE∴BC ＝2BE．图7图6 第21题图∵∠BOC ＝2∠A ＝90°，∴OB ＝1．∵BH ＝12AB ＝12(AE ＋BE )∴sin C ＝sin ∠BOH ＝BH OB{分值}10{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{难度:4-较高难度}{类别:发现探究}{类别:常考题}{考点:垂径定理}{考点:圆的其它综合题}{考点:正弦}{题目}22．(2019年荆门，T22)如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处恰好再次在镜子中看到楼的顶部E (O ，A ，B ，C ，D 在同一条直线上)．测得AC ＝2m ，BD ＝2.1m ，如果小明眼睛距地面高度BF (即DG )为1.6m ，试确定楼的高度OE ．{解析}本题考查了相似三角形的应用．{答案}解：设OE ＝x ，OA ＝a ，BC ＝b ，则AB ＝2－a ，CD ＝2.1－a ．CO ＝2＋a ．由光反射定律可知△AFB ∽△AEO ，△CGD ∽△COE ， ∴1.6x ＝2b a-，① 1.6x ＝2.12b a-+．② 由①、②得a ＝20(2－b )．③将③代入①，得1.6x ＝220(2)b b --．解得x ＝32． ∴楼的高度OE 是32m ．{分值}10{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{难度:4-较高难度}{类别:高度原创}{考点:相似三角形的应用}{题目}23．(2019年荆门，T23)为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m (元/公斤)与第x天之第22题图间满足m ＝315(115),75(1530).x x x x +⎧⎨-+⎩≤≤＜≤x 为正整数．销售量n (公斤)与第x 天之间的函数关系如图所示： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．(1)求销售量n 与第x 天之间的函数关系式；(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式；(日销售利润＝日销售额－日维护费)(3)求日销售利润y 的最大值及相应的x ．{解析}本题考查了二次函数的应用．{答案}解： (1)当1≤x ≤10时，设n ＝kx ＋b ，由图可知12,3010.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2,10.k b =⎧⎨=⎩∴n ＝2x ＋10．同理，当10＜x ≤30时，n ＝－1.4x ＋44．∴n ＝210 (110),1.444(1030).x x x x +⎧⎨-+⎩≤≤＜≤ (2)∵y ＝mn －80，∴y ＝(210)(315)80(110),( 1.444)(315)80(1015),( 1.444)(75)80(1530).x x x x x x x x x ++-⎧⎪-++-⎨⎪-+-+-⎩≤≤＜＜≤≤即y ＝22266070(110),4.2111580(1015),1.41493220(1530).x x x x x x x x x ⎧++⎪-++⎨⎪-+⎩≤≤＜＜≤≤(3)①当1≤x ≤10时，∵y ＝6x 2＋60x ＋70的对称轴是x ＝－5，∴y 的最大值是y 10＝1270．②当10＜x ＜15时，∵y ＝－4.2x 2＋111x ＋580的对称轴是x ＝1118.4≈13.2＜13.5， ∴y 的最大值是y 13＝1313.2．③当15≤x ≤30时，∵y ＝1.4x 2－149x ＋3220的对称轴是x ＝1492.8＞30， ∴y 的最大值是y 15＝1300．综上，草莓销售第13天时，日销售利润最大，最大值是1313.2元．{分值}10第23题图{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{难度:5-高难度}{类别:常考题}{考点:分段函数}{考点:商品利润问题}{题目}24．(2019年荆门，T24)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点(2，－1)，经过点(0，3)，且与直线y＝x－1交于A，B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足S△QAB＝S△MAB＝S△NAB＝S，求S的值；(3)在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB＝90°？若存在，求点P的横坐标，若不存在，请说明理由．(坐标平面内两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的距离MN{解析}本题考查了二次函数的图象和性质、面积的最大值、高次方程．{答案}解：(1)依题意y＝ax2＋bx＋c＝a(x－2)2－1(a＞0)，将点(0，3)代入得：4a－1＝3，∴a＝1．∴函数的解析式为y＝x2－4x＋3．(2)如图8，作直线AB的平行线l，当l与抛物线有两个交点时，由对称性可知：l位于直线AB两侧且与l等距离时，会有四个点符合题意，因为当位于直线AB上方时，l与抛物线总有两个交点M，N满足S△MAB＝S△NAB，所以只有当位于直线AB下方且与抛物线只有一个交点Q时符合题意，此时△QAB面积最大．设Q(t，t2－4t＋3)，作QC∥y轴交AB于C(t，t－1)，那么S△QAB＝12QC(x B－x A)＝32[(t－1)－(t2－4t＋3)]＝32(－t2＋5t－4)．当t＝52时，△QAB面积最大，最大面积为278．∴S＝278．(3)若存在点P满足条件，设P(t，(t－2)2－1)(1＜1＜4)．∵PA⊥PB，PA2＋PB2＝AB2．即(t－1)2＋[(t－2)2－1]2＋(t－4)2＋[(t－2)2－4]2＝18．设t－2＝m(－1＜m＜2)，代入上式，得(m＋1)2＋(m2－1)2＋(m－2)2＋(m2－4)2＝18．∴m4－4m2－m＋2＝0，即m2(m2－4)－(m－2)＝0．∴(m－2)(m3＋m2＋m2－1)＝0，即(m－2)(m＋1)(m2＋m－1)＝0．∵－1＜m＜2，∴m－2＜0，m＋1＞0．m2＋m－1＝0．解得m或m＜－1(舍去)．代入t－2＝m，得t．综上所述，存在点P满足条件，点P．{分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {难度:6-竞赛题}{类别:常考题}{考点:二次函数中讨论直角三角形}{考点:代数综合}{考点:几何综合}。

湖北省恩施州2019年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。

）
1．（3分）（2019?恩施州）的相反数是（）
A．B．
﹣C．3D．﹣3
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．
解答：
解：﹣的相反数是．
故选A．
点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）
3．（3分）（2019?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
考点：平行线的判定与性质．
分析：首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．
解答：解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5，
∴a∥b，
∴∠3=∠6=100°，
∴∠4=100°．
故选：D．。

绝密★启用前湖北省武汉市2019年初中毕业生学业考试数学(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.实数2 019的相反数是()A.2 019B. 2 019-C.12 019D.12 019-2.式子1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.0x≥ B.1x≥- C.1x≥ D.1x≤3.在不透明袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．随机从袋子中一次摸出3个球．下列事件是不可能事件的是()A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是()A B C D5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()A B C D6.“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出。

壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度。

下列图象适合表示y与x的对应关系的是()A B C D7.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c则关于x的一元二次方程240ax x c++=有实数解的概率是()A.14B.13C.12D.238.已知反比例函数kyx=的图像分别位于第二，四象限，11(,)A x y，22(,)B x y两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC x⊥轴，C为垂足，连接OA．若ACOV的面积是3，则6k=-；②若12x x<<，则12y y>；③若12x x+=，则12y y+=其中真命题个数是()A.0B.1C.2D.39.如图，AB是Oe的直径，M，N是»(,)AB A B异于上两点，C是¼MN上一动点，ACB∠的平分线交Oe于点D，BAC∠的平分线交CD于点E，当点C从点M运动到点N时，则C，E两点的运动路径长的比是()A.2B.π2C.32D.510.观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；⋅⋅⋅．已知按一定规律排列的一组数：505152991002,2,2,,2,2⋅⋅⋅．若502a=，用含a的式子表示这组数的和是()A.222a a- B.2222a a-- C.22a a- D.22a a+毕业学校_____________姓名________________考生号___________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------第Ⅰ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上) 11.的结果是 ．12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：Ⅰ），分别是25,20,18,23,27，这组数据的中位数是 ． 13.计算221164a a a ---的结果是 ．14.如图，在ABCD Y 中，E ，F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小是 ．15.抛物线2y ax bx c =++经过(3,0)A -，(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)aa x c b bx -+=-的解是 ．16.问题背景：如图1，将ABC V 绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE V ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG V 中，6MN =，75M ∠=︒，MG =点O 是MNG V 内一点，则点O 到MNG V 三个顶点的距离和最小值是 ．三、解答题(本大题共8小题,共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分8分）计算：2324(2)x x x -g ．18.（本小题满分8分）如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，CE DF ∥．求证：E F ∠=∠．19.（本小题满分8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题．（1）这次共抽取 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1 500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有多少人？20.（本小题满分8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，过点A 画线段AF ，使AF DC ∥，且AF DC =； （2）如图1，在边AB 上画一点G ，使AGD BGC ∠=∠； （3）如图2，过点E 画线段EM ，使EM AB ∥，且EM AB =．21.（本小题满分8分）已知AB 是O e 的两条切线，DC 与O e 相切于点E ，分别交AM ，BN 于点D ，两点．（1）如图1，求证：24AB AD BC =g ；（2）如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．22.（本小题满分10分） 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（0m >），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1 400元，求m 的值．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________23.（本小题满分10分）在t ABC R V中，90ABC ∠=︒，ABn BC=，M 是BC 边上的一点，连接AM ． （1）如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直．求证：BM BN =； （2）过点B 作BP AM ⊥，P 作为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若1n =，求证：CP BMPQ BQ=； ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值（用含n 的式子表示）．24.（本小题满分12分）已知抛物线21(1)4C y x =--：和22C y x =：．（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标； ②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标． （3）如图2，MNE V 的顶点M ，N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME ，NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME ，NE 均与y 轴不平行．若MNE V的面积为2，设M ，N 两点的横坐标分别为m ，n ，求m 与n 的数量关系．数学答案解析5.【答案】A【解析】左视图是，俯视图是，主视图是，故选A．180104229NA CN CA =+=+=【考点】最短路径问题． 17.【答案】解：原式668x x =-（5分）67x =（8分）【解析】先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项，注意运算顺序． 【考点】积的乘方公式、同底数幂的乘法公式、合并同类项． 18.【答案】证明：∵=1A ∠∠，ⅠAE BF ∥， （2分） Ⅰ2E ∠=∠．（4分） ∵CE F ∥D ，Ⅰ2F ∠=∠ （6分） ⅠE F ∠=∠．（8分）【解析】先证明AE BF ∥，再利用平行线的性质进行角的等量代换． 【考点】平行线的判定与性质． 19.【答案】解：（1）已知C 类人数为12人，所占百分比为24％，可求得总人数为122450()÷=％人；D 类对应的扇形圆心角为103607250⨯︒=︒．（2分）（2）A 类学生人数为502312105()---=人．（3分）（5分）（3）231 500690()50⨯=人，（7分）∴估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有690人．（8分）【解析】（1）已知C 类人数为12人，所占百分比为24％，可求得总人数为122450()÷=％人；D 类所对应的扇形圆心角为103607250⨯︒=︒；（2）A 类学生人数为502312105()---=人；（3）用全校总人数乘B 类学生所占比例即可．【考点】统计，考查形式为条形统计图与扇形统计图相结合． 20.【答案】解：（1）画图如图1．（2分）（2）画图如图1．（5分）（3）画图如图2．（8分）【解析】（1）因为AD BC ∥，所以只需作AD CF =，可得四边形AFCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AF DC ∥，且AF DC =；（2）延长CB 到P ，使BP BC =，连接DP 交AB 于点G ，点G 即为所求；（3）根据平行线之间的平行线段相等构造平行四边形完成作图．【考点】以方格纸为背景的几何作图，借助尺规作图画线段和点．21.【答案】解：（1）证明：如图1，过点D 作DH BC ⊥，H 为垂足，ⅠAD ，BC ，CD 是O e 的切线，ⅠOA AD ⊥，OB BC ⊥，AD ED =，BC EC =， Ⅰ四边形ABHD 是矩形， ⅠAB HD =，AD BH =．（2分）在t CDH R V中，222DH CD CH =-， Ⅰ222()()AB AD BC BC AD =+--， Ⅰ24AB AD BC =g ．（3分）（2）如图2，连接OD ，OC ，由（1）知ADE BOE ∠=∠，∵2ADE OFC ∠=∠，=2BOE COF ∠∠， ⅠCOF OFC ∠=∠， ⅠCOF V 等腰三角形．∵OE CD ⊥，【解析】（1）利用切线长定理、勾股定理求解；（2）先判断C 垂直平分OF ，再得出特殊角的度数，从而通过割补法将不规则图形的面积转化为三角形面积与扇形面积的差来计算，使复杂问题简单化． 【考点】圆与相似三角形的应用． 22.【答案】解：（1）①设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b b =+≠，依题意有50100,6080,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,200,k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式是2200y x =-+；（2分）②40,70,1 800．（5分）设该商品进价为a 元，则根据表格可列(50)100 1 000a -⨯=，解得40a =， Ⅰ(40)(2200w x x =--+）22(70) 1 800x =--+，故当售价为70元/件时，最大利润为1 800元． （2）依题意有(2200(40)w x x m =-+--）解：（1）证明：延长AM 交CN 于点H ，（2）①证明：过点；C 作CD BP ∥交AB 的延长线于点D ，22ABM V2mn（）①如图，设抛物线1C与轴交于C点，直线AB与轴交于D点，②设AB与轴交于D点，PQ与x轴交于点E，4数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）2，∴2m n -=．（12分）【解析】（1）考查函数的平移变换，通过求出两个抛物线的顶点坐标，从(1,4)-平移到(0,0)可知平移的方向和距离；（2）①利用抛物线关系式求点A 的坐标，再求出直线AB的关系式，可知直线AB 与y 轴的交点D 的坐标，又求点D 关于x 轴的对称点D '的坐标，然后可得直线AD '的关系式，最后直线AD '与抛物线的关系式联立方程组可解得点Q 和点P 的横坐标；②设AB 与y 轴交点D ，PQ 与x 轴交于点E ，设出P ，Q 的坐标，根据ADO APE :V V ，表示出AP 的长度，由PA PQ =，列出方程，得到m 的值；（3）通过抛物线的表达式设点M ，N 的坐标，利用待定系数法和直线与抛物线有唯一交点，联立方程组，通过0∆=求直线ME ，NE 的关系式，再联立直线ME ，NE 得点E 的坐标，作EF y ∥轴，交MN 于点F ，则MNE V 的面积为EF 与点M ，N 的坐标之差的乘积的一半．【考点】二次函数图像的平移、二次函数与三角形的结合．。