2014届皖南八校高三第二次联考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11． 5120- 12．24a π13．114． (,1]4,)-∞⋃+∞ 15． ②③⑤三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（本题满分12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集． （Ⅰ）求角C 的最大值； （Ⅱ）若72c =，ABC ∆的面积S =，求角C 取最大值时a b +的值． 解：（Ⅰ）显然0cos =C 不合题意， 则cos 00C >⎧⎨∆≤⎩，即2cos 016sin 24cos 0C C C >⎧⎨-≤⎩， 即cos 01cos 2cos 2C C C >⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或 解得：1cos 2C ≥ 故角C 的最大值为60︒． -------------------- 6分（Ⅱ）当C =60︒时，1sin 2ABC S ab C ∆===，∴6ab =， 由余弦定理得：22222cos ()22cos c a b ab C a b ab ab C =+-=+--，∴22121()34a b c ab +=+=，∴112a b +=． -------------------- 12分C17．（本题满分12分）从正方体的各个表面上的12条面对角线中任取两条，设ξ为两条面对角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，2πξ=．（Ⅰ）求概率(0)P ξ=；（Ⅱ）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．解：（Ⅰ）当ξ＝0时，即所选的两条面对角线平行．则P (ξ＝0)2126C ==111．-------- 4分 （Ⅱ）ξ＝0，,32ππ； P (ξ＝0)=2126C =111， P (ξ＝3π )=21248C =811， P (ξ＝2π )=21212C =211；-------------------- 10分E ξ＝1820113112113πππ⋅+⋅+⋅=． -------------------- 12分18．（本题满分12分）已知ABCD 是正方形，直线AE ⊥平面ABCD ，且1==AE AB ， （Ⅰ）求二面角D CE A --的大小；（Ⅱ）设P 为棱DE 的中点，在ABE ∆的内部或边上是否存在一点H ，使PH ACE ⊥面，若存在，求出点H 的位置，若不存在说明理由． 解：方法一：（Ⅰ）因为(1,0,1)AC =∞，)1,1,1(--=，设平面ACE 的法向量为),,(1z y x n =，则⎩⎨⎧=-+-=+00z y x z x ，令1=x ，得)1,0,1(1-=n ，同理得平面CDE 的法向量为)0,1,1(2=n ，所以其法向量的夹角为︒60，即二面角D CE A --为60．---------------- 6分（Ⅱ）∵)0,21,21(P ，设),,0(z y H ，（0≥y ，0≥z ，1≤+z y ），则),21,21(z y PH --=．由⊥PH 面ACE ，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CE PH ⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-⇒02121021z y z 21==⇒z y ． ∴存在点)21,21,0(H （即棱BE 的的中点），使⊥PH 面ACE ．------------- 12分方法二：（Ⅰ）连结BD AC ,交于O ，则⊥DO 面ACE ，作CE OM ⊥于M ，连结DM ，则OMD ∠就是 二面角D CE A --的平面角．233222sin ===∠DM OD OMD ．OMD ∠= 60， ∴二面角D CE A --为 60．（Ⅱ）存在BE 的中点H ，使PH ⊥平面ACE ．PH 是△BDE 中位线，BD PH //，而⊥BD 面ACE ，故PH ⊥平面ACE ．19．（本题满分13分）数列{}n a ：满足16a =，2142,(*)n n n a a a n N +=++∈（Ⅰ）设2log (2)n n C a =+，求证{}n C 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）设nn n n a a a b 41212+--=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1307<≤n T ． 解：（Ⅰ）由2*142,()n n n a a a n N +=++∈得21)2(2+=++n n a a ，212log (2)2log (2)n n a a ++=+，即12n n C C +=，∴{}n C 是以2为公比的等比数列；-------------------- 4分（Ⅱ） 由31=C ， 132n n C -= 即13222n n a -+= ， ∴13222n na -=--------------------- 8分C（Ⅲ）2121412112---=+--=+n n n n n n a a a a a b4214121212311--=---=∙+nn n a a T∴41307<≤n T ．-------------------- 13分20．（本题满分13分）已知命题“若点00(,)M x y 是圆222x y r +=上一点，则过点M 的圆的切线方程为200x x y y r +=”． （Ⅰ）根据上述命题类比：“若点00(,)M x y 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，则过点M 的切线方程为 ．”（写出直线的方程，不必证明）．（Ⅱ）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，且经过点（1，32）．（ⅰ）求椭圆C 的方程；（ⅱ）过1F 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，过点A 、B 分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．解：（Ⅰ）00221x x y ya b+=； -------------------- 3分（Ⅱ）（ⅰ）22143x y +=； -------------------- 7分（ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设为k ，直线l 的方程为(1)y k x =+，设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则椭圆在点A 处的切线方程为：11143x x y y+= ① 椭圆在点B 的切线方程为：22143x x y y+= ②联解方程① ②得：2121122112214()4()4(1)(1)y y k x x x x y x y x k x x k x --===--+-+，即此时交点的轨迹方程：4x =-．-------------------- 11分当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =-，此时A 3(1,)2-3(1,)2B --，经过AB 两点的切线交点为(4,0)-综上所述，切线的交点的轨迹方程为：4x =-． -------------------- 13分21．（本题满分13分）已知函数ln ()1xf x ax x=++，（a R ∈） （Ⅰ）若()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()()g x xf x =有唯一零点，试求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）2221ln ln 1()x ax x f x a x x--+'=+=， ∴()0,0f x x '≥∀>，∴2ln 10,0ax x x -+≥∀>， ∴2ln 1x a x -≥， -------------------- 2分令2ln 1()x h x x -=，则24312(ln 1)32ln ()0x x x xx h x x x---'===有根：320x e =， 0(0,)x x ∈，()0h x '>，函数()h x 单增； 0(,)x x ∈+∞，()0h x '<，函数()h x 单减；-------------------- 5分∴max 031(())()2a h x h x e ≥==； -------------------- 6分（Ⅱ）方法一：由题2()()ln 0g x xf x ax x x ==++=，即2ln x xa x--=有唯一正实数根； 令2ln ()x xx x ϕ--=，即函数y a =与函数()y x ϕ=有唯一交点；----------- 9分 2431(1)(ln )212ln ()x x x xx x x x x xϕ------+'==； 再令()12ln R x x x =-+，2()10,0R x x x'=+>∀>，且易得(1)0R =，故，当(0,1)x ∈时，()0R x <，()0x ϕ'<，函数()x ϕ单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0R x >，()0x ϕ'>，函数()x ϕ单调递增； 即()(1)1x ϕϕ≥=-， 又当0x →时，()x ϕ→+∞，而当x →+∞时，()0x ϕ→且()0x ϕ<，故满足条件的实数a 的取值范围为：{|0,1}a a a ≥=-或．-------------------- 13分方法二：2()()ln 0g x xf x ax x x ==++=有唯一正实数根，2121()21ax x g x ax x x++'=++=，记18a ∆=-；（ⅰ）若0a =，1()0,0x g x x x+'=>∀>，即函数()y g x =在定义域上单调递增， 又22()20g e e --=-<，(1)10g =>，即函数()y g x =有唯一零点； （ⅱ）若18a ≥即0∆≤，则2210,0ax x x ++≥∀>，从而()0,0g x x '≥∀>， 又当0x →时，()0g x <，而当x →+∞时，()0g x >； 故函数()y g x =有唯一零点； （ⅲ）若108a <<，则180a ∆=->，但方程2210ax x ++=的两根满足： 1212102102x x ax x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩，即两根均小于0，故2210,0ax x x ++>∀>，从而()0,0g x x '>∀>， 由（ⅱ）同理可知，仍满足题意；（ⅳ）若0a <，同样0∆>，则方程2210ax x ++=的两根为：1104x a -=>，2104x a-=<（舍）； 当1(0,)x x ∈时，()0g x '>，故()g x 在1(0,)x 为增函数， 当1(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，故()g x 在1(,)x +∞为减函数， 故，当1x x =时，()g x 取得最大值1()g x ；则11()0()0g x g x =⎧⎨'=⎩，即2111211ln 0210ax x x ax x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩， 所以112ln 10x x --+=，即112ln 10x x +-=；第 11 页 共 11 页 令()2ln 1x x x ϕ=+-，则2()10,0x x xϕ'=+>∀>，即()x ϕ为定义域上增函数， 又(1)0ϕ=，所以方程112ln 10x x +-=有唯一解11x =，故11x ==，解得1a =-； 综上，实数a 的取值范围为：{|0,1}a a a ≥=-或．。
考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共3页22大题；满分为150分；考试时间为120分钟。
2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
参考公式：球的表面积公式 S =42πR 柱体的体积公式 V =Sh球的体积公式 V =343πR 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式 V =31h (1S +21S S +2S ) 锥体的体积公式 V =31Sh 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集}5,4,3,2,1{=U ，}5,4,3{},3,2,1{==B A ，则=⋂)(B C A UA ．}3{B ．}2,1{C ．}5,4{D ．φ2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知α为第二象限角，53sin =α，则α2sin = A ．2524- B ．2512- C ．2512 D ．2524 4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为A ．63π+ B ．π343+ C ．π3433+ D ．633π+5.等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则=A ．18B ．20C ．21D ．22 6.已知实数y x ,满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，，，则y x +2的最大值是A ．0B ．3C ．4D ．57.已知直线m l ,与平面γβα,,，满足l =γβ ，α//l ，α⊂m ，γ⊥m ，则必有A ．γα⊥且β//mB ．βα//且γα⊥C ．β//m 且m l ⊥D ．γα⊥且m l ⊥8.函数sin 3y x π=在区间[]0,t 上至少取得2个最大值，则正整数t 的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．7 9.如图是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)()(x f e x g x '+=的零点所在的区间是A.)0,1(-B.)1,0(C. )2.1(D. )3,2(10.已知函数()()()⎩⎨⎧>≤≤=1log 10sin 2013x x x x x f π，若c b a ,,互不相等，且()()()c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是A ．()2013,1B ．[]2013,1C ．()2014,2D ．[]2014,2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.复数()()i i z -⋅+=21的共轭复数是_________________.12.︒︒︒︒+13sin 17cos 13cos 73cos = _________________.13.已知函数3log ,(0)()2 (0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f +=_________________. 14.在正方体1111D C B A ABCD -中，AC 与D A 1所成角的大小为_________________.15.已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足,11=S 且201220102011,,S S S 依次成等差数列，则 n a =_________________.16.已知两非零向量a ，b 满足2||=a ，1||=-b a ，则向量a 与b 夹角的最大值是____________ 17.已知正数b a ,满足12=+b a ，则ab b a ++224的最大值为_________________.三．解答题：(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤) 18.（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，且54cos =B ，2=b (Ⅰ)当 30=A 时，求a 的值；(Ⅱ)当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值19.（本题满分14分）设函数)(2sin cos 2)(2R a a x x x f ∈++=(Ⅰ)求函数()x f 的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)当]6,0[π∈x 时，()x f 的最大值为2，求a 的值，并求出()()R x x f y ∈=的对称轴方程．20.（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD是矩形，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．若3PA AD ==，CD =(Ⅰ)求证：//AF 平面PCE ；(Ⅱ)求直线FC 与平面PCE 所成角的正弦值．21. (本小题满分15分) 若S n 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列(Ⅰ)求等比数列124,,S S S 的公比；(Ⅱ)若24S =，求{}n a 的通项公式；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .22.(本小题满分15分)已知函数()2ln bx x a x f +=在点()()1,1f 处的切线方程为01=--y x . (Ⅰ)求()x f 的表达式； (Ⅱ)若()x f 满足()()x g x f ≥恒成立,则称()x f 是()x g 的一个“上界函数”,如果函数()x f 为()()R t x xt x g ∈-=ln 的一个“上界函数”,求t 的取值范围; (Ⅲ)当0>m 时,讨论()()x m m x x f x F 1222+-+=在区间()2,0上极值点的个数.湖州市属八校第二次联考暨2013学年高三（上）期中考试 文科数学参考答案三、解答题(共72分)20．（1）取PC 的中点G ，连结EG ，FG ，又由F 为PD 中点，则 F G //CD 21. …2分又由已知有.//,21//AE FG CD AE ∴ ∴四边形AEGF 是平行四边形. .//EG AF ∴ …4分 又 AF 平面 PEC , EG .PCE 平面⊆PCE AF 平面//∴…………6分21．∵数列{a n }为等差数列，∴112141,2,46S a S a d S a d ==+=+， ∵S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴ S 1·S 4 =S 22∴ 2111(46)(2)a a d a d +=+，∴212a d d = ∵公差d 不等于0，∴12d a = ----2分= =（1）211144S a q S a === ----------4分 （2）∵S 2 =4，∴ 124a d +=，又12d a =，∴11,2a d ==， ∴21n a n =-。
本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足i z i 21)1(+=+(其中i 是虚数单位)，则z 对应的点位于复平面的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为 A ．{0} B ．{03}， C ．{13,4}， D ．{013,4}，， 3．下列说法正确的是A ．“a b >”是“22a b >”的必要条件B ．自然数的平方大于0C ．“若a b ，都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为真D ．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数4．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A ．48cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm 3 5．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为 A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭6．已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为A B C D ．57．把一个带+q 电量的点电荷放在r 轴上原点处，形成一个电场，距离原点为r 处的单位电荷受到的电场力由公式2F=k qr （其中k 为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r 轴的方向从a r =处移动到a r 2=处，与从a r 2=处移动到a r 3=处，电场力对它所做的功之比为A ．23 B ．13 C ．32D ．38．如图，在半径为R 的圆C 中，已知弦AB 的长为5，则AB AC =A ．52B ．252 C ．52R D ．252R 9．将一颗骰子连续抛掷三次, 已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列, 那么这三次抛掷向上的点数之和为12的概率为 A ．185 B ． 91C ．183 D ．72110．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，下列说法错误的是 A ．[)3,4m ∈B ．)40,abcd e ⎡∈⎣C ．562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14题） 11．记集合{}22(,)|4A x y x y =+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为 . 12．已知正数x, y, z 满足x+2y+3z=1, 则xz z y y x +++++3932421的最小值为 ．13．定义某种运算⊗，b a S ⊗=的运算原理如右图所示．设)3()0()(x x x x f ⊗-⊗=.则=)3(f ______；()f x 在区间[]3,3-上的最小值为______．14．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：11位的回文数总共有 个．(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，△ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD//AC ． 过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ， AD 与BC 交于点F ．若AB = AC ，AE = ， BD = 4，则线段CF 的长为______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相？同的单位长度．已知曲线 54532:1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x C （t 为参数）和曲线θθρcos 2sin :22=C 相交于A B 、两点，设线段AB 的中点为M ，则点M 的直角坐标为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量22cos m x =（，1,sin 2n x =（），函数()f x m n =⋅ ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且113n n S a +=)(*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，12231111n n n T b b b b b b +=+++，求使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥C PAB -中，,,AB BC PB BC ⊥⊥5,PA PB ==64,AB BC ==，点M 是PC 的中点，点N 在线段AB 上,且MN AB ⊥． （Ⅰ）求AN 的长；（Ⅱ）求二面角M NC A --的余弦值．20．（本小题满分12分）甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．（Ⅰ）计算x，y 的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望． 21．（本小题满分13分）如图所示，已知椭圆C 1和抛物线C 2有公共焦点)0,1(F ,C 1的中心和C 2的顶点都在坐标原点，过点M （4,0）的直线l 与抛物线C 2分别相交于A 、B 两点.（Ⅰ）写出抛物线C 2的标准方程； （Ⅱ）求证：以AB 为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值． 22．（本小题满分14分）已知函数)1,0(,2)1ln()(2≠≥+-+=k k x k x x x f 且． （Ⅰ）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅲ）当0=k 时，设)(x f 在区间)](,0[*N n n ∈上的最小值为n b ，令n n b n a -+=)1ln(，求证：)(,112*2421231423121N n a a a a a a a a a a a a a n nn ∈-+<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++-．湖北八校2014届高三第二次联考参考答案数学（理工类）一、选择题二、填空题：三、解答题：18.（1） 当1n =时，11a s =，由11113134S a a +=⇒=， ……………………1分当2n ≥时，11111113()01313n n n n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114nn a a -⇒= ∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． ……………………4分 故1311()3()444n n n a -== )(*∈N n …………………6分（2）由（1）知111111()34n n n S a +++-==，14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+ ………………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++n T =1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++1110072014222016n n -≥⇒≥+，故使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值2014n =. ………………12分（2） 3(2),(0.),2MN NC =-=- ，0，-2，4设平面MNC的一个法向量为()1000,,n x y z =，则0000220034002x z m MN y z m NC --=⎧⎧∙=⎪⎪⇒⎨⎨-+=∙=⎪⎪⎩⎩令03z =，则003,y 8x =-=，即()13,8,3n =-………………9 分平面ANC 的一个法向量为()20,0,1n =，则121212cos ,n n n n n n ∙<>==故二面角M NC A--的余弦值为. ………………12分21.解： (1) 设抛物线的标准方程为),0(22>=p px y由)0,1(F 得2=p ,x y C 4:22=∴; …………………3分(2) 可设ny x AB +=4:,联立x y 42= 得 01642=--ny y ,设1616,16),,(),,(222121212211==-=y y x x y y y x B y x A 则12120OA OB x x y y ∴⋅=+=,即以AB 为直径的圆过原点; ………………8分(3)设)4,4(2t t P ,则，l t t OP 上在直线的中点)2,2(2⎪⎩⎪⎨⎧-=+=∴n tt nt t 2244242得1±=n0<t4,1+==∴y x l n ：直线 (10)分设椭圆:1C 112222=-+a y a x ，与直线4:+=y x l 联立可得：()()22242218117160a y a y a a -+--+-=0a ∆≥≥，∴长轴长最小值为………………13分22.(1)当2=k 时，2)1ln()(x x x x f +-+= x xx f 2111)(+-+='2ln )1(,23)1(=='∴f f ………………2分∴曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为：)1(232ln -=-x y 即032ln 223=-+-y x ………………3分。
安徽省皖南八校2014届高三第二次联考数学理试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（50分） 1、已知复数21iz i+=-（其中i 为虚数单位），则z ＝2、“不等式x （x －2）＞0”是“不等式2x＜1”成立的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、等比数列{n a }的各项均为正数，且564738a a a a a a ++＝27，则313233l o g l o g l o g l o ga a a a +++⋅⋅⋅+＝ A 、12 B 、10 C 、8 D 、2＋3log 5 4、若直线与曲线相切，则实数m 为A 、－4或6B 、－6或4C 、－1或9D 、－9或1 5、设为坐标平面上三点（其中），O 为坐标原点，若在方向上的投影相同，则实数a与b 满足的关系式为A 、4a －5b ＝3B 、5a －4b ＝3C 、4a ＋5b ＝14D 、5a ＋4b ＝12 6、右面的程序框图输出的结果为 A 、511 B 、254 C 、1022 D 、510 7、已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是8、则的值为9、命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是A、全等三角形的面积不一定都相等B、不全等三角形的面积不一定都相等C、存在两个不全等三角形的面积相等D、存在两个全等三角形的面积不相等10、如图，正方体AC1中，，点P为平面EFGH内的一动点，且满足，则点P的轨迹是A、抛物线B、圆C、椭圆D、双曲线11、的展开式中x的系数是＿＿＿＿12、＝＿＿＿＿＿＿13、已知点F 为双曲线与抛物线的公共焦点，M 是C 1与C 2的一个交点，MF ⊥x 轴，则双曲线C 1的离心率为＿＿＿14、已知实数x ，y 满足的取值范围是＿＿＿＿15、设，用表示不超过x 的最大值整数，则y ＝称为高斯函数，下列关于高斯函数的说法正确的有＿＿＿16、（本题满分12分）已知△ABC 中，a ，b ，c 是三个内角A ，B ，C 的对边，关于x 的不等式的解集是空集。
