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锐角三角函数教案归纳

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三角函数知识复习提纲一、三角函数中考怎么考：（1）三角函数的概念；主要考查求锐角的正切、正铉和余弦，利用锐角三角函数求直角三角形的边和角，题型以选择题和填空题为主，难度中等.（2）特殊锐角的三角函数值；主要考查30°45°60°锐角的三角函数值，题型主要以计算题为主，难度一般.（3）锐角三角函数的应用；主要考查利用锐角的三角函数解决与仰角和俯角、方位角、坡度和坡角、方位角等内容有关的实际问题，题型以解答题为主，难度较大.二、三角函数定义（在直角三角形中）正弦：sin A=_____,余弦：cos A=_____,正切：tan A=_____三、特殊角的三角函数 30° 45° 60°的三角函数值 ：要求必须熟记.掌握规律与技巧 . 特殊角的三角函数值：锐角三角函数 300 450 600sinAcosAtanA注意：若∠A 是锐角，则0＜sinA ＜l ，0＜cosA ＜1， sin 2A ＋cos 2A ＝_____，对应练习一：1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sinA ＝_____， cosA ＝_____，sinB ＝_____，cosB ＝_____。

2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则sinA ＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝9a ，AC ＝12a ，AB ＝15a ，tanB=________, cosB=______,sinB=_______4、若sin α=22,则锐角α=_____.若2cos α=1,则锐角α=_____. 5、若sin α=21,则锐角α=_____.若sin α=23,则锐角α=______. 6、若∠A 是锐角，且tan A=33,则cosA=_________. 7、求下列各式的值 （1）sin 30°+cos30° （2）2sin 45°-21cos30° (3)004530cos sia +tan60°-tan30° 四、解直角三角形：解直角三角形的所需的工具。

(1)两锐角关系_________(2)三边满足勾股定理_________(3)边与角关系sinA ＝a c ，cosA ＝b c ，tanA ＝a b ，tanB ＝b a. 在直角三角形的中，除了直角外，再有至少有一条边的另外两个条件的 直角三角形是可解得，即利用已知的元素求出末知元素.（4）解直角三角形的几个专用名词：1、仰角、俯角：右图中的∠1就是_________角， ∠2就是_________角2、坡度的概念，坡度与坡角的关系：如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的_________与宽_________度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC BC，坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．解直角三角形的应用例1．如图，AC ⊥BC ，cos ∠ADC ＝45，∠B ＝30°AD ＝10，求 BD 的长。

例2如图，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东30°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l 米).例3、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(把阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC 为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD 的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．分析：1．将实际问题转化为数学问题．2．要求S 等腰梯形ABCD ，首先要求出AD ，如何利用条件求AD ？3．土方数=S·L 答：S ABCD 面积为_________，要挖出的土方数为_________．例4、海岛A 的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B 处测得海岛A 位于北偏东60°，航行12海里到达点C 处，又测得海岛A 位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？例.5 （2011江苏扬州，）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD与水平面AE 垂直，AB=150厘米，∠B AC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.(1)求垂直支架CD 的长度。

（结果保留根号）（2）求水箱半径OD 的长度。

（结果保留三个有效数字，参考数据：41.12≈，73.13≈）【答案】解：（1）在Rt △DCE 中，∠CED=60°，DE=76，∵sin ∠CED=DEDC ∴DC=DE×sin ∠CED = 383 (厘米) 答：垂直支架CD 的长度为383厘米。

（2）设水箱半径OD=x 厘米，则OC=(383+x)厘米，AO=(150+x)厘米，∵Rt △OAC 中，∠BAC=30° ∴AO=2×OC 即：150+x=2(383+x)解得：x=150－763≈18.52≈18.5(厘米)答：水箱半径OD 的长度为18.5厘米。

6. （2011山东威海，）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°, ∠E =45°,∠A =60°,A C=10,试求CD 的长．【答案】 解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ．在△ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10,∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=103,∵AB ∥CF ，∴∠BCM =30°． ∴1sin 30103532BM BC =⋅︒=⨯= 在△EFD 中，∠F =90°, ∠E =45°, ∴∠EDF =45°, ∴53MD BM ==． ∴1553CD CM MD =-=-．对应练习三： 中考链接1.（ 2011重庆江津）在Rt △ABC 中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________. 2.(20011江苏镇江)∠α的补角是120°,则∠α=______,sin α=______. 3.先化简再求值：412)121(22-++÷-+x x x x ，其中160tan -︒=x .4.（2011山东烟台）如果△ABC 中，sin A =cos B =22，下列结论正确的是（ ） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形C.△ABC 是等腰直角三角形D. △ABC 是锐角三角形5（2011甘肃兰州）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ’B ’，则tanB ’的值为 C ．14 D ．24A ．12B ．13 6（2011四川内江）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC 的面积为 A ．83 B ．15 C ．93 D ．1237（2011山东临沂）如图，△ABC 中,AB=23，cosB ＝22，sinC ＝53，则△ABC A B CCBB ACD E的面积是（ ）A ．221 B ．12 C ．14 D ．21 8（2011安徽芜湖）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( )A ．12B ． 34C ． 32D ．45 9 (20011江苏镇江)如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则sin ∠ACD 的值为( ) A.53 B.255 C. 52D. 23 10（2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，tan ∠BAC=33,则边BC 的长为( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm 11（2011江苏淮安）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD=22，则△ABC 的周长等于 .12. （2011山东烟台，21,8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。

如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°。

请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）【答案】解：过点F 作FG ∥EM 交CD 于G .则MG ＝EF ＝20米. ∠FGN ＝∠α＝36°.∴∠GFN ＝∠β－∠FGN ＝72°－36°＝36°. ∴∠FGN ＝∠GFN ，∴FN ＝GN ＝50－20＝30（米）. 在Rt △FNR 中，FR ＝FN×sin β＝30×sin72°＝30×0.95≈29（米）.关于解直角三角形的问题基本上可以归结为下面两种图形 A B C D E FM N R αβ。

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第二十八章 锐角三角函数(全章)教案

第二十八章 锐角三角函数(全章)教案

第二十八章锐角三角函数（全章教案）情 感 态 度 价值观教学重点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学准备 教师 多媒体课件学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠（二）新授概念 1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2.2012年6月18日“神州”九号载人航天飞船发射成功。

当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。

如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。

将问题放到直角三角形FOQ 中解决。

．解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt △ABC 中的∠ABC ，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA=斜边的对边A ∠ 来解决的两个实际问题即已知α∠和斜边，求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．（三）．巩固练习1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m ） 2．如图6-17，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A 的标高(当水位为0m 时的高度)为43.74m ，当时水位为+2.63m ，求观察所A 到船只B 的水平距离BC(精确到1m) 教师在学生充分地思考后，应引导学生分析： （1）．谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来． （2）．请学生结合图形独立完成。

锐角三角函数复习教案

锐角三角函数复习教案

第28章锐角三角函数一、复习目标1．理解锐角三角函数的定义，能准确列式表示边角关系；2．能说出特殊角的三角函数值；3．会利用解直角三角形的知识解决有关实际问题；4．通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。

二、课时安排1课时三、复习重难点重点：三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。

难点：掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。

四、教学过程(一)知识梳理1、锐角三角函数sinA=cosA=tanA=2、特殊角的三角函数sin30°=，cos30°=，tan30°= ，sin45°=，cos45°=，tan45 °=，sin60°=，cos60°=，tan60°=.3、解直角三角形(1)∠A＋∠B＝，a2+b2=c2(2)三角函数关系式a=b=c=4、简单实际问题作转化为直角三角形(二)题型、技巧归纳考点一锐角三角函数【例1】如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求∠A, ∠B的余弦值和正切值．考点二：特殊角的三角函数【例2】计算：（1）（2）2cos 30°+tan 60°-2tan 45°·tan 60°.考点三：相似多边形及其性质【例3】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）考点四简单实际问题【例4】如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈，cos50°≈，tan50°≈）【例5】甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A 与小岛C 之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．（三）典例精讲1. 在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝13，则sin B ＝( )学科网 A ．1010 B ．23 C ．34D ．31010科 2.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏北东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.3.如图4，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cos A=43，则AC 的长是多少 4．△ABC 中，若（sin A －12）2＋3cos B|＝0，求∠C 的大小 （四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容2．本节课是怎样解直角三角形的3．在运用锐角三角函数时要注意哪些问题（五）随堂检测1、随着锐角α的增大，cos α的值（）A.增大B.减小C.不变D.增大还是减小不确定2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（）A=A=B=B=3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=，则sin A=.4.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD =，求sin C的值．5、如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E 点24 m的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为m，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度.（结果精确到米，参考数据：sin 40°≈，cos 40°≈，tan 40°≈）五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、作业布置完成课后同步练习题七、教学反思。

第28章-锐角三角函数-全章教案

第28章-锐角三角函数-全章教案

求 sinA 就是要确定∠
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一、在 Rt△ABC 中，∠C =90°： B
a 对边
c 斜边
视，对学习基 A 的对边与斜边的比；
础 较 弱 的 学 求 sinB 就是要确定∠B
生 及 时 给 予 的对边与斜边的比．
指点．
教师引导学
生作知识总
结，不断扩充
培养学生概括的能
学 生 的 知 识 力，使知识形成体系，
结构，学习新 并渗透数学思想方法。
的解题方法．
Cb
A
五、体验 收获
即
sin
A
A的对边 斜边
a c
．
同样 sinB= B的对边 斜边
b c
当∠A=300 时，sinA=？ 当∠A=450 时，sinA=？ 当∠A=600 时，sinA=？
也随之确
定”．但是怎
样证明这个
C
A C1
A!
命题呢？学
生这时的思
经过学生的实验和证明，得出：
维很活跃．对
于这个问题，
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐
部分学生可
角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦
能能解决
（sine）,记作：sinA，
它．因此教师
此时应让学
B
生展开讨论，
独立完成．
a 对边
长 50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少
呢？
二、探究 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并 教 师 提 出 问 在培养学生动手能力的
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说理
三、感悟 深化
(初三数学教案)人教版初中九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时教学设计

(初三数学教案)人教版初中九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时教学设计

28.1 锐角三角函数第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法；2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长。

【过程与方法】1.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

2.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力。

【情感态度与价值观】1.在主动参与探索概念的过程中，开展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识。

2.培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心。

二、课型新授课三、课时第1课时共4课时四、教学重难点【教学重点】理解正弦函数意义，并会求直角三角形中一个锐角的正弦值。

【教学难点】理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程(一)导入新课（出示课件2）美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？(二)探索新知为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35ｍ,那么需要准备多长的水管？（出示课件4）教师问：如右图所示，本题可看作是在三角形ABC 中探求某些问题，你可以把已知条件用数学语言描述出来吗？（学生思考后，找同学回答）学生答：这个问题可以归结为，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30°，BC ＝35m ，求AB.教师问：可以用学过的什么数学知识来解决这个问题？学生答：根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”来解决.师生一起解答：根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，即∠A 的对边斜边=BC AB =12,可得AB ＝2BC ＝70m ，也就是说，需要准备70m 长的水管．教师问:类比上面的问题，如果使出水口的高度为50 m ，如图所示，那么需要准备多长的水管？（出示课件5）学生讨论后作答：∠A 的对边斜边=B′C′AB′=12，AB ′＝2B ′C ′＝2×50＝100m所以需要准备100m 长的水管.教师问:对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示呢？学生回答:30°角的对边是斜边的2倍，∠A 的对边斜边=12。