八年级数学上册第十一章检测卷及答案
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第十一章检测卷
(时间：40分钟分值：100分)
一、选择题(每小题3分，共27分)
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()．
A．2cm,3cm,5cmB．5cm,6cm,10cm
C．1cm,1cm,3cmD．3cm,4cm,9cm
2．下列说法错误的是()．
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
3．如果多边形的内角和是外角和的k
倍，那么这个多边形的边数是()．
A．k
B．2k
＋1
C．2k
＋2D．2k
－2
4．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是()．
A．四边形的边长B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和
5．如图，在△ABC
中，D
，E
分别为BC
上两点，且BD
＝DE
＝EC
，则图中面积相等的三角形有()对．
A．4B．5
C．6D．7
6．在下列条件中：①∠A
＋∠B
＝∠C
，②∠A
∶∠B
∶∠C
＝1∶2∶3，③∠A
＝90°－∠B
，④∠A
＝∠B
－∠C
中，能确定△ABC
是直角三角形的条件有()．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为()．
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．以上都不对
8．如图，把△ABC
纸片沿DE
折叠，当点A
落在四边形BCDE
内部时，∠A
与∠1＋∠2之间有一种数量
关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．
A．∠A
＝∠1＋∠2B．2∠A
＝∠1＋∠2
C．3∠A
＝2∠1＋∠2D．3∠A
＝2(∠1＋∠2)
9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是()．
A．相等B．互补
C．相等或互补D．无法确定
二、填空题(每小题3分，共27分)
10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四
边形的__________．
11．已知a
，b
，c
是三角形的三边长，化简：|a
－b
＋c
|－|a
－b
－c
|＝__________.
12．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为__________．13．如图，∠ABD
与∠ACE
是△ABC
的两个外角，若∠A
＝70°，则∠ABD
＋∠ACE＝__________.
14．四边形ABCD
的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A
∶∠B
∶∠C
∶∠D
＝__________.
15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是_________边形．
16．如图，∠A
＋∠B
＋∠C
＋∠D
＋∠E
＋∠F＝__________.
17．如图，点D
，B
，C
在同一直线上，∠A
＝60°，∠C
＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.
18．如图，小亮从A
点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……
照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．
三、解答题(共46分)
19．(10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的1
3，这个正多边形是几边形？
20．(12分)如图所示，直线AD
和BC
相交于点O
，AB
∥CD
，∠AOC
＝95°，∠B
＝50°，求∠A
和∠D.
21．(12分)如图，经测量，B
处在A
处的南偏西57°的方向，C
处在A
处的南偏东15°方向，C
处在
B
处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
22．(12分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R
的扇形草坪(图中阴
影部分)．
(1)图①中草坪的面积为__________；
(2)图②中草坪的面积为__________；
(3)图③中草坪的面积为__________；
(4)如果多边形的边数为n
，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．参考答案
1．B点拨：只有B中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．
2．C点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.
3．C点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k
倍，即(n
－2)＝2k
，所以
边数n
＝2k
＋2，故选C.
4．C点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.
5．A点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD
，△ADE
，△AEC
三个三角形的面积相等，
有3对，△ABE
与△ACD
的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.
6．D点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C
＝90°，②中∠C
＝90°，③中∠A
＋∠B
＝90°，
两锐角互余，④中∠B
＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.
7．A点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.
8．B点拨：∠A
＝180°－(∠B
＋∠C
)＝180°－(∠AED
＋∠ADE
)，
所以∠B
＋∠C
＝∠AED
＋∠ADE
，
在四边形BCDE
中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A
)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A
.
9．C点拨：如图，有两种情况，一是∠A
与∠D
的两边互相垂直，另一种是∠A
与∠BDE
的两边所在
的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角
相等或互补，故选C.
10．三角形的稳定性不稳定性
11．2a
－2b
点拨：因为a
，b
，c
是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，
所以a
－b
＋c
＞0，a
－b
－c
＜0，
所以原式＝a
－b
＋c
－[－(a
－b
－c
)]＝2a
－2b
.
12．8cm或6cm点拨：当腰长是6cm时，根据周长20cm求得底边长是8cm，能组成三角形；当
底边长是6cm时，求得腰长是7cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8cm或6cm.
13．250°点拨：由∠A
＝70°，可得∠ABC
＋∠ACB
＝110°，∠ABD
＋∠ACE
＋∠ABC
＋∠ACB
＝360°，
所以∠ABD
＋∠ACE
＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．
14．4∶3∶2∶1点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD
的外角分别是36°，72°，108°，
144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.
15．八点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1080°，所以是八边形．
16．360°点拨：由图可知∠1＝∠A
＋∠B
，∠2＝∠C
＋∠D
，∠3＝∠E
＋∠F
，∠1，∠2，∠3的和
是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A
＋∠B
＋∠C
＋∠D
＋∠E
＋∠F＝360°.
17．45°点拨：在△ABC
中，∠ABC
＝180°－∠A
－∠C
＝70°，∠1＝∠ABC
－∠D
＝70°－25°＝45°.
18．120点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10
米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走
了120米．
19．解：设正多边形的边数为n
，
得180(n
－2)＝360×3，解得n
＝8.
答：这个正多边形是八边形．
20．解：因为∠AOC
是△AOB
的一个外角，
所以∠AOC
＝∠A
＋∠B
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．
因为∠AOC
＝95°，∠B
＝50°，
所以∠A
＝∠AOC
－∠B
＝95°－50°＝45°.
因为AB
∥CD
，
