八年级上册数学第十一章检测卷(含答案)

第十一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为( C )A．3 B．4 C．5 D．6错误!,第3题图),第6题图) 2．(2015·泉州)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30°B．40°C．50°D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110°B．105°C．100°D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF ＝2，则S△ABC等于( A )A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图),第9题图),第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115°B．105°C．95°D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图),第12题图),第13题图),第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°__．16．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC 中，∠A ＝90°，∠ACB 的平分线交AB 于D ，已知∠DCB ＝2∠B ，求∠ACD 的度数．解：设∠B ＝x °，可得∠DCB ＝∠ACD ＝2x °，则x ＋2x ＋2x ＝90，∴x ＝18，∴∠ACD ＝2x °＝36°20．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．解：∵∠BAD ＝90°－∠B ＝20°，∴∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝38°.∵AE 是角平分线，∴∠CAE ＝∠BAE ＝38°，∴∠DAC ＝∠DAE ＋∠CAE ＝56°，∴∠C ＝90°－∠DAC ＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm ，其中两边之差为3 cm ，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm ，底边长为y cm ，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝18，x －y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝18，y －x ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm ，7 cm ，4 cm 或5 cm ，5 cm ，8 cm22．(9分)如图，小明从点O 出发，前进5 m 后向右转15°，再前进5 m 后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O 为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m )，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm .(1)求△ABC 的面积；(2)求CD 的长；(3)作出△ABC 的中线BE ，并求△ABE 的面积．解：(1)24 cm 2(2)S △ABC ＝12×10×CD ＝24，∴CD ＝4.8 cm (3)作图略，S △ABE ＝12 cm 224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°。

八年级数学上学期新版华东师大版：第11章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列实数中，是无理数的是( )A ．3B ．πC.17D.92．4的算术平方根是( )A ．4B ．－4C ．2D ．±23．下列说法中，正确的是( )A ．27的立方根是±3B.16的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是1 4．已知a －9＋|b －4|＝0，则a b的平方根是( )A.32B ．±32C ．±34D.345．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( )A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 6．下列说法中正确的是( )A ．若|a |＝|b |，则a ＝bB ．若a <b ，则a 2<b 2C ．若a 2＝b 2，则a ＝b D ．若3a ＝3b ，则a ＝b7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简（a －2）2－（b －a ）2－b 的结果是( )A ．－2B ．2a －2b －2C ．2－2bD ．2－2a8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B.34C. 3D.329．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( ) A.72cm 2B.494cm 2C.498 cm 2D.1472cm 2 10．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和5，若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )A ．1－ 5 B.5－2 C ．－ 5 D ．2－ 5二、填空题(每题3分，共30分)11.7的相反数是________；绝对值等于3的数是________．12．若一个正数的平方根是2m －1和－m ＋2，则m ＝________，这个正数是________． 13．比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.14．一个圆的面积变为原来的n 倍，则它的半径是原来半径的________倍． 15．若a 2＝9，3b ＝－2，则a ＋b ＝________．16．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则yx ＝________.17．点A 在数轴上和表示3的点相距5个单位长度，则点A 表示的数为________________． 18．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________． 19．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y2 023的值是________．20．设[x )表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，那么⎣⎢⎡⎭⎪⎫193＝________；[－26)＝________．三、解答题(21题12分，22题9分，23，24题每题6分，25题7分，26，27题每题10分，共60分) 21．计算：(1)16＋|－3|＋(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34； (2)3 2＋5 2－4 2；(3)3(3＋2)－2(3－2); (4)(－1)2 023＋38－3＋2×22.22．求下列各式中未知数的值：(1)|a －2|＝5； (2)4x 2＝25； (3)(x －0.7)3＝0.027. 23．已知某正数的两个平方根分别是a －3和2a ＋15，b 的立方根是－3，求a －b 的值． 24．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a －||a ＋b ＋（c －a ）2＋||b －c .25．已知a ，b ，c ，d ，e ，f 为实数，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值是2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．26．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜2＜2，于是可用2－1来表示2的小数部分．请解答下列问题： (1)35的整数部分是________，小数部分是____________；(2)如果11的小数部分为a ，27的整数部分为b ，求a ＋b －11的值；(3)已知90＋117＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ＋117＋59－y 的平方根． 27．木工李师傅现有一块面积为 4 m 2的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：方案一：沿着边的方向裁出一块面积为3 m 2的长方形装饰材料．方案二：沿着边的方向裁出一块面积为3 m 2的长方形装饰材料，且其长与宽之比为3:2. 李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．答案一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7．D8．B 【点拨】64的立方根是4，4的立方根是34. 9．D 【点拨】由题意可知，小正方体木块的体积为3438cm 3，则每个小正方体木块的棱长为72 cm ，故每个小正方体木块的表面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫722×6＝1472(cm 2)．10．D二、11.－7；± 3 12.－1；9 13．(1)＞ (2)＞ 14.n15．－5或－11 【点拨】∵a 2＝9，3b ＝－2，∴a 为3或－3，b 为－8， 则a ＋b 为－5或－11.易错警示：本题容易将平方根与算术平方根相混淆，从而导致漏解． 16．6417．3＋5或3－ 5 【点拨】数轴上到某个点距离为a (a ＞0)个单位长度的点有两个．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．18．7 【点拨】∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x ＜5＋1＜y ，且x ，y 为两个连续整数，∴x ＝3，y ＝4. ∴x ＋y ＝3＋4＝7.19．－1 【点拨】∵|x －3|＋y ＋3＝0， ∴x ＝3，y ＝－3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x y2 023＝(－1)2 023＝－1.20．2；－5三、21.解：(1)原式＝4＋3＋6＝13. (2)原式＝(3＋5－4)2＝4 2. (3)原式＝3 3＋3 2－2 3＋2 2 ＝3＋5 2.(4)原式＝－1＋2－3＋1＝－1.技巧点拨：实数的运算顺序为先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里的．无论何种运算，都要注意先定符号后运算．22．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2；当a －2＝－5时，a ＝－5＋2.(2)∵4x 2＝25，∴x 2＝254.∴x ＝±52.(3)∵(x －0.7)3＝0.027， ∴x －0.7＝0.3.∴x ＝1.23．解：∵正数的两个平方根分别是a －3和2a ＋15， ∴(a －3)＋(2a ＋15)＝0， 解得a ＝－4.∵b 的立方根是－3，∴b ＝－27， ∴a －b ＝－4－(－27)＝23.24．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，∴a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.∴原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c .25．解：∵a ，b 互为倒数，∴ab ＝1. ∵c ，d 互为相反数，∴c ＋d ＝0. ∵|e |＝2，∴e 2＝2. ∵f ＝8，∴f ＝64.∴原式＝12×1＋05＋2＋364＝132.26．解：(1)5；35－5(2)因为3＜11＜4，5＜27＜6， 所以a ＝11－3，b ＝5， 所以原式＝11－3＋5－11＝2. (3)因为10＜117＜11， 所以100＜90＋117＜101， 所以x ＝100，y ＝117－10，所以原式＝100＋117＋59－(117－10)＝169.因为169的平方根为±13，所以x ＋117＋59－y 的平方根为±13. 27．解：方案一可行． ∵正方形胶合板的面积为4 m 2， ∴正方形胶合板的边长为4＝2(m)．如图所示，沿着EF裁剪．∵BC＝EF＝2 m，∴只要使BE＝CF＝3÷2＝1.5(m)就满足条件．方案二不可行．理由如下：设所裁长方形装饰材料的长为3x m、宽为2x m. 则3x·2x＝3，即2x2＝1.解得x＝12(负值已舍去)．∴所裁长方形的长为312m.∵312＞2，∴方案二不可行．【点拨】方案一裁剪方法不唯一．。

三角形章节同步测试题基础卷（满分：100分，时间：45分钟）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．请根据凸多边形的定义，判断下列选项中不是凸多边形的是（ ）2．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（ ） A ．0720 B ．01080 C ．01440 D ．01900 3．随着一个多边形的边数增加，它的外角和（ ）A ．随着增加B ．随着减少C ．保持不变D ．无法确定4．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和等于（ ）A ．0720 B ．0900 C ．01080 D ．012605．若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：4：5，则∠A+∠D 等于（ ） A ．030 B ．075 C ．0180 D ．0210 6．能进行镶嵌的正多边形组合是（ ）A ．正三角形和正八边形B ．正五边形和正十边形C ．正方形和正八边形D ．正六边形和正八边形7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是（ ）A ．0110 B ．0108 C ．0105 D ．0100 8．能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）ABCDA B CDC DE4二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．正十边形的内角和等于 度，每个内角等于 度． 10．如果正多边形的一个外角为072，那么它的边数是 ． 11．如图是三个完全相同正多边形拼成的无缝隙，不重叠图形的一部分，这种正多边形是正 边形．12．“三江”黄金广场用三种不同的正多边形地砖铺设（每种只选一块），其中已知选好了用正方形和正六边形这两种，还需再选用 ，使这三种组合在一起的广场铺满．13．多边形每一个内角都等于0140，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条． 14．若一个多边形的各边长相等，其周长为63厘米，且内角和为0900，那么它的边长为 厘米．15．过a 边形的一个顶点有7条对角线，正b 边形的内角和与外角和相等，c 边形没有对角线,d 边形有d 条对角线，则代数式ab dc )( = ．16．小华骑自行车在一个正多边形广场上训练，在训练中小华发现，每5分钟就要转弯一次，当他汽车一圈回到出发点发现正好用了30分钟，则此多边形的内角和为 ．三、专心解一解（共44分）17．（5分）小华想：2012年奥运会在伦敦举办，设计一个内角和为02012的多边形图案多有意义，他的想法能实现吗？请说明理由．18．（7分) 小华画了一个八边形，请问： （1）从八边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？（2）请你求出八边形的内角和是外角和的几倍？ 19．（7分）如图，已知五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A=0130，∠C=0135，求∠B 的度数．20．（8分）小华从点A 出发向前走10m ，向右转036然后继续向前走10m ，再向右转036，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回点A 时共走多少米？若不A BCDE第19题图第11题图ADEFGQ P能，写出理由．21．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +∠G 的度数．22．（9分）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪．（1）图1中草坪的周长为 ； （2）图2中草坪的周长为 ； （3）图3中草坪的周长为 ；（4）如果多边形边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的周长为 ．加强卷（满分：50分，时间：30分钟）一、精心选一选（每小题3分，共15分）1．若一个多边形的每个外角都是锐角，那么这个多边形的边数至少是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园（如图所示），王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=095，王老师沿公园边由A 点经B →C →D →E 一直到F 时，他在行程中共转过了（ ）A ．0265 B ．0275 C ．0360 D ．04453．一个多边形的每一个内角都是0144，则它的内角和等于（ ） A ．01260 B ．01440 C ．01620 D ．018004．四边形ABCD 中，∠A+∠C=∠B+∠D ，∠A 的一个外角为0105，则∠C 的度数为（ ） A ．075 B ．090 C ．0105 D ．0120 5．一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地第22题图图1图2 图31 ABCDE F第2题图砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（ ）A ．54B ．54C ．60D ．66 二、细心填一填（每小题3分，共15分）6．若一个多边形的每个外角都等于030，则这个多边形的对角线总条数为 ． 0140，7．一个多边形的每一个外角都相等，且比它的内角小则这个多边形的边数是 ．8．一个四边形的四个内角中做多有 个钝角，最多有个锐角．9．一个正方形的截取一个角后，得到的图形的内角和可能是 ．10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC ，可得∠BAC=∠BCA ）三、专心解一解（共20分）11．（8分）多边形除一个内角外，其余各内角和为01200． （1）求多边形的边数；（2）此多边形必有一外角为多少度？12．（12分）如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 、∠1及∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．参考答案基础卷一、1～4 ADCA ；5～8 CCDD ．二、9．1440，45； 10．5； 11．六； 12．正十二边形； 13．6； 14．9； 15．3； 16．0540．三、17．解：不能，理由如下．设存在n 边形的内角和为02012，有02012180)2(=-n ，解得n ≈13.18．ABCDE第10题图∵多边形的边数不能为小数，∴不存在内角和为02012的多边形．18．解：（1）从八边形的一个顶点出发，可以引5条对角线？它们将八边形分成6个三角形．（2）2360180)28(0=-．故八边形的内角和是外角和的2倍． 19．解：∵AE ∥CD ，∴∠D+∠E=0180．∵ABCDE 是五边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=0180)25(-． 即0130+∠B 0135++0180=0540，解得∠B=095． 20．解：小华能回到A 点，当他回到A 点时共走了100m ． 21．解:∵∠QPE=∠D+∠G ，又∠QPE+∠E+∠F+∠FQP=0360,即∠D+∠G+∠E+∠F+∠FQP=0360． ∴∠D+∠G+∠E+∠F=0360—∠FQP ．∵∠A+∠B+∠C+∠AQC=0360，∴∵∠A+∠B+∠C=0360—∠AQC ．故∠A+∠B+∠C+∠D+∠G+∠E+∠F=(0360—∠AQC)+（0360—∠FQP ）=0720—(∠AQC+∠FQP ）=0720—0180=0540．22．解：（1）R π；（2）R π2；（3）R π3；（4）R n π)2(-．加强卷一、1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．D ．二、6．54； 7．18； 8．3，3； 9．0180，0360或0540； 10．036． 三、11．解：（1）设该多边形的一个内角为0x ，边数为n ， 依题意，有01200180)2(x n +=-．∵00012061801200⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，∴01201806180)2(x n ++⨯=-． 又∵1800<<x ，∴180120=+x ，解60=x ．把60=x 代入原方程，得0601200180)2(+=-n ，解得9=x ． ∴该多边形的边数为9．（2）∵该多边形有一角为060，∴此多边形必有一外角为0120． 12．解：规律为∠1+∠2=2∠A ．∵∠B+∠C=A ∠-0180，∠ADE+∠AED=A ∠-0180，又∠B+∠C+∠CDE+∠DEB=0360，即∠B+∠C+∠2+∠ADE+∠1+∠AED=0360． ∴A ∠-0180+∠1+∠2+A ∠-0180=0360， 整理，得∠1+∠2=2∠A ．。

单元检测试卷第十一单元三角形考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，则△ABC斜边AB上的高为（）A．CD B．AC C．BC D．BD第1题第2题第4题第5题2．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）个A．3B．4C．5D．63．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．44．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（）A．68°B．58°C．52°D．48°6．如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC ＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（）A．20°B．30°C．40°D．60°第6题第9题第10题7．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°8．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（）A．8或9B．2或8C．7或8或9D．8或9或10 9．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A．140°B．180°C．220°D．320°10．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C＝90°，∠F＝90°，∠D ＝30°，∠A＝45°，则∠1+∠2等于（）A．270°B．210°C．180°D．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD 与BE交于H，则∠CHD＝．12．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是．13．如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC＝110°，则∠DAM＝度．14．一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正边形．三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．若a，b，c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b+c|．16．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．17．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．18．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到A n，则图中共有个三角形．19．如图，点P是△ABC内任意一点，求证：PA+PB+PC＞AB+BC+AC．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．22．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为，△AOB（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC 上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．23．【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝20°，∠ADC＝26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，猜想∠P的度数为【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D 的关系，直接写出结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴CD是△ABC斜边上的高，故选：A．2．解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故选：D．3．解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，∴8＜x＜12，∵若x为正整数，∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C．4．解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．5．解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣32°＝58°，∴∠CFE＝∠BFD＝58°．故选：B．6．解：∵∠ADE＝∠ABD+∠A，∠EDC﹣∠DBC+∠C，∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠A+∠C+∠ABC，∴120°＝40°+20°+∠ABC，∴∠ABC＝60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，故选：B．7．解：设∠B＝x°，则∠A＝3x°，由直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，∴x+3x＝90，解得x＝22.5，∴∠B＝22.5°，故选：A．8．解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是7或8或9．故选：C．9．解：根据∠A+∠B＝220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°．根据多边形外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3＝360°﹣140°＝220°．故选：C．10．解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠F+∠FPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠F+∠COP+∠CPO＝∠D+∠F+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°．故选：B．二．填空题（共4小题）11．解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．12．解：∵EC⊥AC．∠E＝50°，∴∠DAC＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∵∠B＝60°，∴∠ADC＝40°+60°＝100°，故答案为：100°．13．解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，∴∠BAD＝∠B，∠CAM＝∠C，∴∠BAD+∠CAM＝∠B+∠C＝70°，∴∠DAM＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAM＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．14．解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°＝12，故答案为：十二．三．解答题（共9小题）15．解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c++a+b﹣c﹣a﹣b﹣c＝a﹣b﹣c．16．证明：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°．17．解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x＝180，6x＝180，x＝30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12．故这个多边形的边数为12．18．解：（1）（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1）＝[1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]＝（n+1）（n+2）．故答案为（n+1）（n+2）．19．证明：∵PA+PB＞AB，PB+PC＞BC，PC+PA＞AC．∴把它们相加，再除以2，得PA+PB+PC＞AB+BC+AC．20．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∵DF∥BE．21．解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；（3）能．∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，而∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝×40°＝20°．22．解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∵∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“和谐三角形”，故答案为：30；是；（2）证明：∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∵∠ACB＝∠OAC+∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∵∠AOB＝60°＝3×20°＝3∠OAC，∴△AOC是“和谐三角形”；应用拓展：∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“和谐三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．23．（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）的结论得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝23°；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠PAD＝180°﹣∠2，∠PCD＝180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）＝∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1＝∠B+∠4，∴2∠P＝∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝×（36°+16°）＝26°；故答案为：26°；【拓展延伸】（4）同法可得：∠P＝x+y；故答案为：∠P＝x+y，（5）同法可得：∠P＝．故答案为：∠P＝．。

一、选择题1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒2．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）A ．25cmB ．27cmC ．28cmD ．31cm3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°4．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒5．下列命题是真命题的个数为（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°7．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60°8．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cm B ．10cm C ．4cm D ．6cm9．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 10．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b = B ．180a b =+° C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 11．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．．的是（ ）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒12．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________ 13．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．14．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线15．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．16．如图，,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__．17．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．18．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．19．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．20．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．21．如图，线段AD ，BE ，CF 两两相交于点H ，I ，G ，分别连接AB ，CD ，EF ．则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____．三、解答题22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在图中画出△ABC 的高CD ，中线BE ；（3）在图中能使S △ABC ＝S △PBC 的格点P 的个数有 个（点P 异于点A ）．23．如图，已知点D ，E 分别在ABC 的边AB ，AC 上，//DE BC ．（1若80ABC ∠=︒，40AED ∠=︒，求A ∠的度数：（2）若180BFD CEF ∠+∠=︒，求证：EDF C ∠=∠．24．已知，a ，b ，c 为ABC 的三边，化简|a ﹣b ﹣c|﹣2|b ﹣c ﹣a|+|a+b ﹣c|． 25．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，连结AE ．EB 平分∠AED ，且DB ⊥BE ，AF ⊥AC ，AF 与BE 交于点M ．（1）若∠AEC ＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D ，则∠CAE ＝∠C 吗？请说明理由．一、选择题1．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．5,12,13C ．4,5,10D ．3,3,63．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒4．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．65．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°6．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ）A ．2.4B ．3C ．5D ．8.57．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形8．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ）A ．2B ．9C ．13D ．159．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．710．内角和与外角和相等的多边形是（ ）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形 11．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b = B ．180a b =+° C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒二、填空题12．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．13．如图，,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__．14．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．15．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______． 16．AD 为ABC 的中线，AE 为ABC 的高，ABD △的面积为14，7,2AE CE ==则DE 的长为_________．17．若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的高线和中线，则线段AM ，AN 的大小关系是AM _______AN （用“≤”，“≥”或“=”填空）． 18．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．19．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．20．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________． 21．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．三、解答题22．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的对角线的总条数．23．如图ABC 中，45B ∠=︒，70ACB ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，F 是AD 上一点EF AD ⊥，交AC 于E ，交BC 的延长线于G ．求G ∠的度数．24．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．25．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，连结AE ．EB 平分∠AED ，且DB ⊥BE ，AF ⊥AC ，AF 与BE 交于点M ．（1）若∠AEC ＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D ，则∠CAE ＝∠C 吗？请说明理由．一、选择题1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 2．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°4．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒5．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ）A ．2.4B ．3C ．5D ．8.56．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形7．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．4cm, 5cm,9cmB ．4cm, 5cm, 6cmC ．5cm,12cm,6cmD ．4cm,2cm,2cm8．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°9．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形四个角都是直角D ．三角形的稳定性10．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题12．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．13．如图，,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__．14．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．15．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．16．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．17．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．18．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°． 19．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．20．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD ∠的度数是______．21．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．三、解答题22．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数23．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长． 24．（1）一个多边形的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．（2）一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数．25．（1）已知△ABC中，∠B=5∠A，∠C-∠B=15°，求∠A，∠B，∠C的度数．（2）在△ABC中，∠A=50°，BD，CE为高，直线BD，CE交于点H，求∠BHC的度数．。

第十一章三角形一、选择题：〔此题总分值36分，每题3分〕1、以下三条线段，能组成三角形的是〔〕A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62.五边形的内角和是〔〕A．180° B．360° C．540°D．600°3. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是〔〕A. n个B. 〔n-1〕个C. (n-2)个D. (n-3)个4、△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是〔〕A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：25. 以下列图形中有稳定性的是〔〕A. 正方形B. 直角三角形C. 长方形D. 平行四边形6.△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，那么∠BOC一定〔〕A.小于直角B.等于直角C.大于直角7、以下正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是〔〕〔A〕正三角形〔B〕正四边形〔C〕正五边形〔D〕正六边形8、正多边形的每个内角都等于135º，那么该多边形是正〔〕边形。

〔A〕8 〔B〕9 〔C〕10 〔D〕119、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形〔〕〔A〕是钝角三角形〔B〕是锐角三角形〔C〕是直角三角形〔D〕属于哪一类不能确定。

10.六边形的对角线的条数是〔〕〔A〕7 〔B〕8 〔C〕9 〔D〕1011．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，那么∠AOC+∠DOB=〔〕A、90 ºB、120 ºC、160 ºD、180 º12.如图，△ABC中,BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC,交AB 于E, ∠A=60º,∠BDC=95º,那么∠BED的度数是〔〕A、35 ºB、70ºC、110 ºD、130 º第12题图二、填空题〔此题总分值16分，每题4分〕13. 假设将边形边数增加1条，那么它的内角和增加__________。

第11章三角形单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③2．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°4．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°6．（3分）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线7．（3分）下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°9．（3分）如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，现给出四个判断：（1）∠ABD＝∠ACE；（2）∠BHC与∠A互补；（3）∠BHC＝∠ABD+∠ACE+∠A；（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＝180°．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）内角和为5040°的多边形共有条对角线．12．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝．13．（3分）在△ABC中，如果AB＝7cm，AC＝9cm，则边BC的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为线段BC延长线上一点，过P点分别作AB，AC的垂线段PD，PE，过B点作AC的垂线段BF，若PE＝3，PD＝9，则BF＝．16．（3分）△ABC中，∠B＝40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为．17．（3分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝°．18．（3分）如图，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2AC，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，则其面积S＝（用含a的式子表示）．19．（3分）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是．20．（3分）如图，将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，再将△DCE沿CD对折得到△DCF，若DF刚好垂直于BC，则∠A的大小为°．三、解答题（共40分21．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．22．（6分）若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？23．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠BAF，∠DAE是与∠BAD相邻的外角，且∠BAD：∠BAF＝2：3，且∠B+∠D＝190°，求∠C的度数．24．（6分）如图，在△ABC中，M是BC中点，求证：AM+BM＞（AB+AC）．25．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？26．（10分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．四、附加题（共10分）27．观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选：B．2．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠C＝2∠A＝2∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝45°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选：D．3．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）＝180°（n﹣1），n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）＝180°，故选：A．4．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．解：A、B、C均不是高线．故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．6．（3分）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线解：当AC与BC重合时，折痕是∠C的角平分线；当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线，故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形解：A、∵四边形的内角和等于它的外角和，∴选项A不符合题意；B∵三角形中，锐角最多有三个，∴选项B不符合题意；C、∵一个多边形中，锐角最多有三个，∴选项C符合题意；D、∵每一个外角都等于15°的多边形是二十四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，则∠1﹣∠2＝80°．故选：B．9．（3分）如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，现给出四个判断：（1）∠ABD＝∠ACE；（2）∠BHC与∠A互补；（3）∠BHC＝∠ABD+∠ACE+∠A；（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＝180°．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：△ABC的高BD、CE相交于点H，（1）∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，故（1）正确；（2）四边形的一组对角互补，另一组对角互补，故（2）正确；（3）∠HDC＝∠A+∠ABD，∠BHC＝∠HDC+∠ACE，∴∠BCH＝∠A+∠ABD+∠ACE，故（3）正确；（4）∵∠BHC+∠CHD＝180°，∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＞180°，故（4）错误；故选：B．10．（3分）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°解：如图，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°，∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，∴∠ADC＝∠ADE，∵AD＝AD，DC＝DE，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DBA，∴A，D，E，B四点共圆，∴∠DBE＝∠DAE＝∠DAC＝（m﹣60）°，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）内角和为5040°的多边形共有405条对角线．解：设内角和为5040°的多边形的边数为n，由多边形内角和定理得：（n﹣2）•180°＝5040°，解得：n＝30，∴这个多边形所有对角线的条数为：n（n﹣3）＝×30×（30﹣3）＝405．故答案为：405．12．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝75°．解：∵∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，∴∠B﹣∠C＝35°①，∠A＝25°+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴25°+∠C+∠B+∠C＝180°，即2∠C+∠B＝155°②，②﹣①得，3∠C＝120°，解得∠C＝40°③，把③代入①得，∠B＝75°．故答案为：75°．13．（3分）在△ABC中，如果AB＝7cm，AC＝9cm，则边BC的取值范围是5＜BC＜16．解：∵在△ABC中，AB＝7cm，AC＝9cm，∴9﹣7＜BC＜9+7，即：5＜BC＜16，故答案为：5＜BC＜16．14．（3分）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为64°．解：∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝128°，∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝64°，故答案为：64°；15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为线段BC延长线上一点，过P点分别作AB，AC的垂线段PD，PE，过B点作AC的垂线段BF，若PE＝3，PD＝9，则BF＝6．解：连接AP．∵AB＝AC，∴S△APB＝S△ABC+S△ACP＝AC×BF+AC×PE＝×AC×（BF+PE），∵S△APB＝AB×PD＝AC×PD，∴BF+PE＝PD．∵PE＝3，PD＝9，∴BF＝9﹣3＝6．故答案为：6．16．（3分）△ABC中，∠B＝40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为80°或20°或50°或35°．解：有四种情况：①AD＝AC，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝40°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，②AC＝DC，∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠C＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝20°，③AD＝DC，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∵∠ADC＝80°，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）＝50°，④AB＝BD，AD＝DC，∵∠B＝40°，AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝（180°﹣∠B）＝70°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，∵∠C+∠CAD＝∠ADB，∴∠C＝∠CAD＝70°＝35°，故答案为：80°或20°或50°或35°．17．（3分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝126°．解：正十边形的一个内角为（10﹣2）×180°÷10＝144°，∠BAE＝[（5﹣2）×180°﹣144°×3]÷2＝54°，∠ABE＝[（6﹣2）×180°﹣144°×4]÷2＝72°，则∠AED＝54°+72°＝126°．故答案为：126．18．（3分）如图，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2AC，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，则其面积S＝19a（用含a的式子表示）．解：连接BC1，∵C1A＝2CA，∴S△ABC1＝2S△ABC，同理：S△A1BC1＝2S△ABC1＝4S△ABC，∴S△A1AC1＝6S△ABC，同理：S△A1BB1＝S△CB1C1＝6S△ABC，∴S△A1B1C1＝19S△ABC＝19a，故答案为19a．19．（3分）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是α＝β+γ．解：∵三角内角和是个定值为180度，∴∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∴∠A﹣α+∠B+β+∠C+γ＝180°，∴α＝β+γ．故答案为：α＝β+γ．20．（3分）如图，将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，再将△DCE沿CD对折得到△DCF，若DF刚好垂直于BC，则∠A的大小为45°．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，∴∠A＝∠E，∵将△DCE沿CD对折得到△DCF，∴∠E＝∠F，∠DCE＝∠DCF，∵∠DCE＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠ACB+∠BCF，∴∠BCF＝∠A，∴∠BCF＝∠A＝∠E＝∠F，∵DF⊥BC，∴∠BCF＝∠F＝45°，∴∠A＝45°，故答案为：45°．三、解答题（共40分21．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．解：（1）∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠ADB＝∠CDB＝∠AEC＝∠BEC＝90°，∴图中有6个直角三角形，分别为△ABD、△CBD、△ACE、△BCE、△OBE、△OCD；（2）图中有与∠2相等的角为∠1，理由如下：∵∠2+∠A＝90°，∠1+∠A＝90°，∴∠1＝∠2；（3）∵∠CDB＝90°，∠ACB＝65°，∴∠3＝90°﹣∠ACB＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣55°﹣65°＝60°，∵∠BEC＝90°，∴∠4＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠5＝∠BOC＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣25°﹣30°＝125°．22．（6分）若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）×180°＝1440°，解得n＝10，原多边形是10﹣1＝9，10+1＝11，故答案为：9、10或11．23．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠BAF，∠DAE是与∠BAD相邻的外角，且∠BAD：∠BAF＝2：3，且∠B+∠D＝190°，求∠C的度数．解：∵∠BAD+∠BAF＝180，∠BAD：∠BAF＝2：3，∴∠BAD＝，∵∠C+（∠B+∠D）+∠BAD＝360°，∴∠C＝360°﹣（∠B+∠D）﹣∠BAD＝360°﹣190°﹣72°＝98°．24．（6分）如图，在△ABC中，M是BC中点，求证：AM+BM＞（AB+AC）．【解答】证明：∵M是BC中点，∴CM＝BM，∵AM+BM＞AB，AM+CM＞AC，∴2（AM+BM）＞AB+AC，∴AM+BM＞（AB+AC）．25．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED＝S△ABC＝×60＝15；∵BD＝5，∴EF＝2S△BED÷BD＝2×15÷5＝6，即点E到BC边的距离为6．26．（10分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）探索实践①在等边△ABC与等边△CDE中AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCM＝∠DCM+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE（2）②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连结BD，∵P是边等边△ABC中AB边的中点∴CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，CP平分∠ACB，∴DB＝DA，∠PCB＝30°要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线时，且AM⊥BC时，AM 最小，此时DB+DM最小③∵∠ACD＝∠CAD＝∠DCM＝∠ECM＝30°，CM⊥AM∴DC＝DA＝DE，DM＝EM＝DE，∴AM＝3ME又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM∴S△CME：S△ACM＝1：3（2）思维拓展∠AGC＝∠AGB理由如下：∵点B关于直线CP的对称点为B'，∴BC＝CB'，∠CB'G＝∠CBG，∴AC＝BC＝B'C∴∠CAB'＝∠CB'A，∴∠CAB'＝∠CBG，∴点A，点B，点G，点C四点共圆，∴∠AGC＝∠ABC＝60°，∠AGB＝∠ACB＝60°，∴∠AGC＝∠AGB四、附加题（共10分）27．观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有10个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．解：（1）10；；（2）不存在（法一）当n＝6时，三角形的个数为；当n＝7时，三角形的个数为；所以不存在n使三角形的个数为25．（法二）由＝25，得n（n+1）＝50，而不存在两个连续整数的乘积为50，所以不存在n使三角形的个数为25．（3）S1+S3＝2S2．∵点B是线段AC的中点，∴AB＝BC，∴S△PAB＝S△PBC，∴S1+S3＝2S2．。

人教版八年级数学上册第十一章达标检测卷及参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下面各项都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是()2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，7，2 B．4，9，6 C．21，13，6 D．9，15，5 3．【教材P5练习T1变式】下面的图中能表示△ABC的BC边上的高的是()4．如图，在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是()A．50°B．60°C．70°D．80°5．【2021·连云港】正五边形的内角和是()A．360°B．540°C．720°D．900°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高7．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是() A．10 B．11C．12 D．138．【2021·黔东南州】将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的直角边垂直，则∠1的度数为()A．45°B．60°C．70°D．75°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，这个规律是()A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝()A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题(每题3分，共24分)11．人站在晃动的公共汽车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了______________________________．12．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画________个三角形．13．【2021·大庆】三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为________．14．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm．16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，且∠ABC与∠ACB的度数之比为3：4，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．17．【教材P28复习题T4改编】如果一个多边形从一个顶点出发可以画7条对角线，那么这个多边形的内角和为________．18．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD的度数．20．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线．(1)作出△ABD的边BD上的高；(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．21．已知a，b，c是△ABC的三边长．(1)若a，b，c满足|a－b|＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|．22．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°．(1)求∠ABD的度数；(2)若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．23．【教材P25习题T10变式】如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD．24．如图①，线段AB与CD相交于点O，连接AD，CB．如图②，在图①的条件下，∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P，并且AP交CD于点M，CP交AB于点N，试解答下列问题：(1)在图①中，∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系为______________________；(2)在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数．25．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．答案一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C7．C 8．D 9．B10．B 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°．二、11．三角形具有稳定性12．1013．－3<a <－2 14．40°15．6013 点拨：由等面积法可知AB ·BC ＝BD ·AC ，所以BD ＝AB ·BC AC ＝12×513＝6013(cm)．16．80°；10° 17．1 440°18．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3．∵AG ：GE ＝2：1，△BGA 与△BEG 为同高三角形， ∴S △BGA ：S △BEG ＝21，∴S △BGA ＝2．又∵D 为AB 的中点，∴S 1＝12S △BGA ＝1．同理得S 2＝1， ∴S 1＋S 2＝2．三、19．解：∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝100°． ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ECD ＝12∠ACD ＝50°．20．解：(1)如图，AM为△ABD的边BD上的高．(2)∵△ABD的面积为6，BD边上的高为3，∴BD＝6×2÷3＝4．又∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BC＝2BD＝8．21．解：(1)∵|a－b|＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0．∴a＝b＝c．∴△ABC为等边三角形．(2)∵(a－b)(b－c)＝0，∴a－b＝0或b－c＝0．∴a＝b或b＝c．∴△ABC为等腰三角形．(3)∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0．∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c．22．解：(1)在△ABC中，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°．又∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝180°－90°－70°＝20°．(2)∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°．又∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝2×28°＝56°．∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝180°－90°－56°＝34°．∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝20°＋34°＝54°．23．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°．∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°．∴∠BCF＝60°．∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°．(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°．∴∠AFC＝180°－120°＝60°．∴∠AFC＝∠FCD．∴AF∥CD．24．解：(1)∠A＋∠D＝∠B＋∠C(2)根据(1)可知，∠1＋∠2＋∠D＝∠3＋∠4＋∠B．同理，∠1＋∠D＝∠3＋∠P．∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠1＋∠D＝2∠3＋∠B．而2∠1＋2∠D＝2∠3＋2∠P，∴2∠P＝∠B＋∠D．∴∠P＝12(∠B＋∠D)＝12(38°＋42°)＝40°．25．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20．若∠BAD＝∠BDA，则x＝35．若∠ADB＝∠ABD，则x＝50．②当点D在射线BE上时，由题易知∠ABE＝110°，因为三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125．11。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元检测题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，82.△ABC中AB边的长为10，则△ABC的周长可能为( )A.16B.18C.20D.223.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是( )A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是( )5.如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠1B.∠2C.∠BD.∠1、∠2和∠B6.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有( )A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形7.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A的度数是( ).A.70°B.55°C.40°D.35°8.下列图形中，能确定∠1＞∠2的是( )A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为( )A.20°B.25°C.30°D.35°10.将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A.90°B.105°C.120°D.135°11.两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有( )种A.3B.4C.5D.612.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝98°，则∠C的度数为（）A.40°B.41°C.42°D.43°二、填空题13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则第三边长是 cm.14.如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE 的面积为2，那么△ABC的面积为 .15.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是边形．16.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2.17.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为.18.如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．三、解答题19.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．20.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．21.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．22.如图，已知BC与DE相交于点M，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．23.一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数.24.【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由.【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为.25.已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．(1)如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义)∴∠CDQ＝∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵PQ∥MN( )∴∠CDQ＝∠β( )．∴∠β＝(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)∴∠β＝∠α+45°(等量代换)(2)如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.C.9.C.10.B11.B12.B13.答案为：514.答案为：815.答案为：八．16.答案为：617.答案为：65°.18.答案为：180°．19.解：设三边长分别为2x，3x，4x由题意得，2x+3x+4x=36解得：x=4．故三边长为：8cm，12cm，16cm．20.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°∴∠D=43°21.解：(1)∵在△BCD中，BC=4，BD=5∴1＜CD＜9.(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°∴∠AEC=180°－∠BDE=55°又∵∠A=55°∴∠C=180°－∠A－∠AEC=70°.22.解：连结BE.∵∠BMD是△CDM的外角∴∠BMD＝∠C＋∠D.同理，∠BMD＝∠MBE＋∠MEB.∴∠C＋∠D＝∠MBE＋∠MEB.∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠MBE＋∠MEB＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.23.解：设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x. 根据底边为正数，得10－2x>0，解得x＜5.又∵x为正整数，∴x可取1，2，3，4.当腰长为1，2时，不能构成三角形.当腰长为3，4时，能构成三角形.故满足条件的三角形的个数为2.24.解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°∴∠A=50°∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；（2）.证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB∴∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°∴∴∴；（3）.理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB∴△BCQ中∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A.25.解：(1)证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义)∴∠CDQ＝∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∵PQ∥MN(已知)∴∠CDQ＝∠β(两直线平行，同位角相等)．∴∠β＝∠α+∠C(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)∴∠β＝∠α+45°(等量代换)；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C∴∠CFN＝∠β+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∵PQ∥MN(已知)∴∠CFN＝∠α(两直线平行，同位角相等)∴∠α＝∠β+∠C(等量代换)．∵∠C＝45°(已知)∴∠α＝∠β+45°(等量代换)．。

人教版八年级数学上册第十一章单元检测(有答案)一、选择题(本大题共9小题；每小题3分；共27分．在每小题所给的4个选项中；只有一项是符合题目要求的；请将正确答案的代号填在题后括号内)1．以下列各组线段为边；能组成三角形的是( )．A．2 cm；3 cm；5 cm B．5 cm；6 cm；10 cmC．1 cm；1 cm；3 cm D．3 cm；4 cm；9 cm2．下列说法错误的是( )．A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3．如果多边形的内角和是外角和的k倍；那么这个多边形的边数是( )．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四边形没有稳定性；当四边形形状改变时；发生变化的是( )．A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和5．如图；在△ABC中；D；E分别为BC上两点；且BD＝DE＝EC；则图中面积相等的三角形有( )对．A．4 B．5C．6 D．76．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B－∠C中；能确定△ABC是直角三角形的条件有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角；那么这个三角形为( )．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对8．如图；把△ABC纸片沿DE折叠；当点A落在四边形BCDE内部时；∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变；请试着找一找这个规律；你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边；那么这两个角之间的关系是( )．A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定二、填空题(本大题共9小题；每小题3分；共27分．把答案填在题中横线上)10．造房子时；屋顶常用三角形结构；从数学角度来看；是应用了__________；而活动挂架则用了四边形的__________．11．已知a；b；c是三角形的三边长；化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.12．等腰三角形的周长为20 cm；一边长为6 cm；则底边长为__________．13．如图；∠ABD 与∠ACE 是△ABC 的两个外角；若∠A ＝70°；则∠ABD ＋∠ACE ＝__________.14．四边形ABCD 的外角之比为1∶2∶3∶4；那么∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D ＝__________.15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍；那么这个多边形是__________边形．16．如图；∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝__________.17．如图；点D ；B ；C 在同一直线上；∠A ＝60°；∠C ＝50°；∠D ＝25°；则∠1＝__________.18．如图；小亮从A 点出发；沿直线前进10米后向左转30°；再沿直线前进10米；又向左转30°；……照这样走下去；他第一次回到出发地A 点时；一共走了__________米．三、解答题(本大题共4小题；共46分)19．(本题满分10分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的13；这个正多边形是几边形？ 20．(本题满分12分)如图所示；直线AD 和BC 相交于点O ；AB ∥CD ；∠AOC ＝95°；∠B ＝50°；求∠A 和∠D .21．(本题满分12分)如图；经测量；B 处在A 处的南偏西57°的方向；C 处在A 处的南偏东15°方向；C 处在B 处的北偏东82°方向；求∠C 的度数．22．(本题满分12分)如图所示；分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________；(2)图②中草坪的面积为__________；(3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n；其余条件不变；那么；你认为草坪的面积为__________．参考答案1．B 点拨：只有B中较短两边之和大于第三边；能组成三角形．2．C 点拨：直角三角形也有三条高；只是有两条与边重合了；因此C错误；故选C. 3．C 点拨：任何多边形的外角和都是360°；所以内角和就是180°的2k倍；即(n－2)＝2k；所以边数n＝2k＋2；故选C. 4．C 点拨：四边形形状改变时；只是改变了四个角的大小；内角和、边长、周长都不改变．故选C. 5．A 点拨：等底同高的三角形的面积是相等的；所以△ABD；△ADE；△AEC三个三角形的面积相等；有3对；△ABE与△ACD的面积也相等；有1对；所以共有4对三角形面积相等；故选A. 6．D 点拨：根据三角形内角和定理可知；①中∠C＝90°；②中∠C＝90°；③中∠A＋∠B＝90°；两锐角互余；④中∠B＝90°；所以①②③④都能判定是直角三角形；故选D. 7．A 点拨：外角小于内角；它们又互补；所以内角大于90°；故三角形为钝角三角形．故选A.8．B 点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)；所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE；在四边形BCDE中；∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)；化简得；∠1＋∠2＝2∠A. 9．C 点拨：如图；有两种情况；一是∠A与∠D的两边互相垂直；另一种是∠A与∠BDE的两边所在的直线相互垂直；根据四边形内角和是360°；能得到第一种情况时互补；第二种情况时相等；所以两角相等或互补；故选C.10．三角形的稳定性不稳定性11．2a－2b点拨：因为a；b；c是三角形的三边长；三角形两边之和大于第三边；所以a－b＋c＞0；a－b－c＜0；所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b. 12．8 cm或6 cm 点拨：当腰长是6 cm时；根据周长20 cm求得底边长是8 cm；能组成三角形；当底边长是6 cm时；求得腰长是7cm；也能组成三角形；两种情况都成立；所以底边长是8 cm或6 cm. 13．250°点拨：由∠A＝70°；可得∠ABC＋∠ACB＝110°；∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°；所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°；也可用外角性质求出．14．4∶3∶2∶ 1 点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°；72°；108°；144°；内角分别是144°；108°；72°；36°；所以它们的比是4∶3∶2∶1.15．八点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°；所以是八边形．16．360°点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B；∠2＝∠C＋∠D；∠3＝∠E＋∠F；∠1；∠2；∠3的和是中间的三角形的外角和；等于360°；所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.17．45°点拨：在△ABC中；∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°；∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°. 18．120 点拨：由题意可知；回到出发点时；小亮正好转了360°；由此可知所走路线是边长为10米；外角为30°角的正多边形；360°÷30°＝12；所以是正十二边形；周长。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》达标检测卷（含答案）(总分120分，时间：90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是()A B C D4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为()A．40°B．60°C．80°D．100°(第4题)(第7题) (第9题) (第10题) 5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为()A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm6．八边形的内角和为()A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是()A．60°B．65°C．70°D．80°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是()A．126°B．120°C．116°D．110°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________度．12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．(第12题)13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.(第14题) (第15题)15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．(第17题)17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.(第18题)19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD 交于点G，AG∶GE＝2∶1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．(第20题)三、解答题(21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．(第21题)22．如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB ＝CD ＝2 cm ，AE ＝3 cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．(第22题)23．如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD 的度数．(第23题)24．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．25．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a ，2a －1，5a －3，求这个等腰三角形的周长． 27．已知∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A ，B ，C 分别是射线OM ，OE ，ON 上的动点(A ，B ，C 不与点O 重合)，连接AC 交射线OE 于点D.设∠OAC ＝x°.(1)如图(1)，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是________；②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝________；当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝________． (2)如图(2)，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．(第27题)答案一、1.B 2.C 3.D4．C 点拨：∵∠CBD 是△ABC 的外角，∴∠CBD ＝∠C ＋∠A.又∵∠A ＝40°，∠CBD ＝120°，∴∠C ＝∠CBD －∠A ＝120°－40°＝80°.5．B6．C 点拨：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°. 7．C8．A 点拨：设这个多边形的边数为n ，依题意有(n －2)×180°＜360°，即n ＜4.所以n ＝3.9．A 点拨：在△ABC 中，∠CAB ＝52°，∠ABC ＝74°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC 中，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝90°，∠BEC ＝90°，∴∠DFE ＝360°－∠DCE －∠FDC －∠FEC ＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB ＝∠DFE ＝126°.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB ＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l ∥BE ，∴∠1＝∠AEB ＝36°.故选B .二、11.80 12.稳定 13．3，4，5，6，714.6013 点拨：由等面积法可知AB·BC ＝BD·AC ，所以BD ＝AB·BC AC ＝12×513＝6013(cm )． 15．60 点拨：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝80°＋40°＝120°.又∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝12∠ACD ＝12×120°＝60°.16．7 17.10518．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．120°20．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3.∵A G ∶GE ＝2∶1，△BGA 与△BEG 为等高三角形，∴S △BGA ∶S △BEG ＝2∶1，∴S △BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S △BGD ＝12S △BGA ＝1.同理得S △CGF ＝1.∴S 1＋S 2＝2.三、21.解：∵DE ∥BC ，∴∠ACB ＝∠AED ＝70°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝35°.又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°.22．解：(1)AB ；(2)C D ；(3)∵AE ＝3 cm ，CD ＝2 cm ，∴S △AEC ＝12AE·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．∵S △AEC ＝12CE·AB ＝3 cm 2，AB ＝2 cm ，∴CE ＝3 cm .23．解：∵六边形ABCDEF 的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC ＋∠C ＋∠CDG ＝720°－440°＝280°，∴∠BGD ＝360°－(∠GBC ＋∠C ＋∠CDG)＝80°.24．解：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b. ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝DC ＝12AC ＝12a.根据题意得⎩⎨⎧32a ＝18，12a ＋b ＝15，或⎩⎨⎧32a ＝15，12a ＋b ＝18.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝13.又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为9或13.25．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°，∠C ＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠B AC ＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠C －∠BAC ＝180°－80°－30°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE ，∴∠4＝45°.26．解：当底边长为a 时，2a －1＝5a －3，即a ＝23，则三边长为23，13，13，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a －1时，a ＝5a －3，即a ＝34，则三边长为12，34，34，满足三角形三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x ＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.。

人教版八年级数学上册第11章单元测试卷及答案一.选择题(每小题3分,共30分)1．若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是( )A．14B．10C．3D．22．如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性3．画△ABC中AB边上的高,下列画法中正确的是( )A．B．C．D．4．如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于( )A．30°B．40°C．60°D．70°第4题图第5题图第6题图5．如图,AD是△ABC的中线,的周长为25cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为( )A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm6．如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是( )A．35°B．55°C．60°D．70°7．一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为( )A．20°B．30°C．10°D．15°第8题图第9题图9.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2(∠1+∠2)10．一个角的两边与另一个角的两边互相垂直,且这两个角之差为40°,那么这两个角分别为( ) A．70°和110°B．80°和120°C．40°和140°D．100°和140°二.填空题(每小题3分,共15分)11．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ACD沿CD折叠,使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B=25°,则∠BDE= 度．第11题图第12题图第13题图12．如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A= ．13．如图,已知△ABC为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2等于　度．14．如图,△ABC中,AD为中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE= ．第14题图第15题图15．如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A 2,得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017,则∠A2017= °．三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数．17．(9分)如图,A点在B处的北偏东40°方向,C点在B处的北偏东85°方向,A点在C处的北偏西45°方向,求∠BAC及∠BCA的度数．18．(9分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系,为什么?(2)BE与DF有什么关系?请说明理由．19．(9分)如图所示,已知在△ABC中,∠B＞∠C,AD为∠BAC的平分线,AE丄BC,垂足为E．求证:∠DAE=(∠B﹣∠C)．20．(9分)一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°,求(1)这个多边形的边数；(2)该多边形共有多少条对角线．21．(10分)如图,在△ABC中,点D在BC 上,点E 在AC 上,AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G,EH⊥BE交BC 于H,∠HEG=50°．(1)求∠BFD的度数．(2)若∠BAD=∠EBC,∠C=42°,求∠BAC的度数．22．(10分)(1)如图1,点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点,求证:∠BPC=90°+∠A；(2)如图2,点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点,请直接写出∠BPC与∠A的关系；(3)如图3,点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点,请直接∠BPC与∠A的关系．23．(11分)将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE.DF恰好分别经过点B.C．(1)如图①,若∠A=40°时,点D在△ABC内,则∠ABC+∠ACB= 度,∠DBC+∠DCB= 度,∠ABD+∠ACD= 度；(2)如图②,改变直角三角板DEF的位置,使点D在△ABC内,请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系,并验证你的结论．(3)如图③,改变直角三角板DEF的位置,使点D在△ABC外,且在AB边的左侧,直接写出∠ABD.∠ACD.∠A三者之间存在的数量关系．第十一章三角形单元测试卷参考答案一.选择题1．B2．D3．C4．A5．A 6．D 7．C8．A9．B10．A二.填空题11．11012．85°13．27014．215．．三.解答题(共8小题)16．解:∵∠AFE=90°,∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°,∴∠CED=∠AEF=55°,∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．　17．解:∵∠DBA=40°,∠DBC=85°,DB∥CE,∴∠ECB=180°﹣85°=95°,∠ABC=85°﹣40°=45°,∵∠ECA=45°,∴∠BCA=95°﹣45°=50°,∴∠BAC=180°﹣50°﹣45°=85°．18．解:(1)∠1+∠2=90°；∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴2(∠1+∠2)=180°,∴∠1+∠2=90°；(2)BE∥DF；在△FCD中,∵∠C=90°,∴∠DFC+∠2=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠DFC,∴BE∥DF．19．解:在Rt△AED中,∠DAE+∠ADE=90°,∵∠ADE=∠C+∠DAC,而∠DAC=∠BAC,∴∠DAE=90°﹣(∠C+∠BAC),又∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,∴∠DAE=90°﹣∠C﹣(180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣∠C﹣90°+∠B+∠C=(∠B﹣∠C)．20．解:(1)设这个多边形的边数为n．根据题意得:180°×(n﹣2)=360°×3﹣180°,解得:n=7；(2)==14．答:(1)该多边形为七边形；(2)七边形共有14条对角线．21．解:(1)∵EH⊥BE,∴∠BEH=90°,∵∠HEG=50°,∴∠BEG=40°,又∵EG∥AD,∴∠BFD=∠BEG=40°；(2)∵∠BFD=∠BAD+∠ABE,∠BAD=∠EBC,∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°,∵∠C=42°,∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣42°=98°．22．证明:(1)∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°,∵∠BPC=120°,∴∠ABC+∠ACB=60°,∵BP.CP是角平分线,∴∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠BCP,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴∠BPC=90°+∠A；(2)∠P=∠A,理由如下:∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P,∴∠PBC=∠ABC,∠PCD=∠ACD,∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠PBC+∠P,∴(∠A+∠ABC)=∠PBC+∠P=∠ABC+∠P,∴∠P=∠A；(3)∠P=90°﹣∠A,理由如下:∵BP.CP是△ABC的外角平分线,∴∠PBC=(∠A+∠ACB),∠PCB=(∠A+∠ABC),又∵∠PBC+∠PCB+∠P=180°,∴∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°﹣(180+∠A)=90°﹣∠A．23．解:(1)在△ABC中,∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°,在△DBC中,∵∠BDC=90°,∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故答案为:140；90；50．(2)∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为:∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．证明如下:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．在△DBC中,∠DBC+∠DCB=90°．∴∠ABC+∠ACB﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣∠A﹣90°．∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．(3)∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A．。

八年级上册数学第十一单元检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是 ( )A.角平分线B.中线C.高D.A、B、C中任意一项2.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是 ( )A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形3.如图所示四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）4.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.85.三角形的一个外角是锐角，则此三角形是 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定6.现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为 ( )A，100cm的木棒 B.90cm的木棒 C.40cm的木棒 D.10cm的木棒7-已知平面内有M、N、P三点，MN＝4cm，NP＝3cm，若点M、P之间的距离为xcm，则 ( )A.5<x<7B.1<x<7C.x=5D.1≤x≤78.如图，AB∥CD，∠A＝48°，∠C＝22°，则∠E的度数为（）A.70°B.26°C.36°D.16°B C第8题图第9题图9.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、BC上，AE、CD相交于点O，下列结论中，不能成立的是（）A.∠AOC＝∠BAE+∠BCD+∠BB.∠BAE-∠BCD＝∠AEC-∠ADCC.∠BCD＝∠ADC-∠BD.∠AEC＝∠BAE+∠ADC10.下列命题:①满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形;②过三角形一顶点作对边的垂线叫做三角形的高;③三角形的外角大于它的任何一个内角;④直角三角形的两条高和边重合.其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共30分)11.若一个n边形有n条对角线，则n为。

人教版八年级上册数学第11章三角形单元测试卷2一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中具有稳定性的是( )A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形2.下列每组数能摆出三角形的是( )A.1,2,3B. 3,4,4C. 5,5,11D. 3,5,93.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（）A．2B．3C．5D．64.下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部5.如图,直线AB∥CD,且AC∥CB于点C,若∥BAC=35°,则∥BCD的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°6.如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°7.如图,若∥A=70°,∥B=40°,∥C=32°,则∥BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°8.如图，在∥ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5 cm，AC＝3 cm，则∥ABD的周长比∥ACD 的周长多( )A.5 cmB.3 cmC.8 cmD.2 cm9.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10.如图,四边形ABCD中,∥1、∥2、∥3分别为四边形ABCD的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∥1+∥3=∥ABC+∥DB.∥1+∥3<∥ABC+∥DC.∥1+∥2+∥3=360°D.∥1+∥2+∥3>360°二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.一个三角形的两边长分别是2和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.12.一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的内角和为度.13.如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是．14.一个多边形的每个内角都为144°，则它的边数是15.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是．三．解答题（一）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.如图所示，已知△ABC，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．17.如图所示，在∥ABC中，∥A＝50°，∥B＝70°，∥ACB的平分线交AB于点D，DE∥BC交AC 于点E，求∥BDC，∥EDC的度数.18.如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B 的度数四．解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图所示，CE是∥ABC的一个外角∥ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∥A＝60°，∥CEF ＝50°，求∥B的度数.20.如图所示,已知AD是∥ABC的边BC上的中线.(1)作出∥ABD的边BD上的高;(2)若∥ABC的面积为10,求∥ADC的面积;(3)若∥ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12 cm与15 cm 两部分，求三角形各边长．五．解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠B＝∠C，求∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数.23.(1)如图①，求∠A＋∠C＋∠G＋∠E＋∠F的度数；(2)若将图①中的每个角都截去，如图②，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝1080° .参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中具有稳定性的是( A)A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形2.下列每组数能摆出三角形的是( B)A.1,2,3B. 3,4,4C. 5,5,11D. 3,5,93.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（C）A．2B．3C．5D．64.下列说法正确的是（A）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部5.如图,直线AB∥CD,且AC∥CB于点C,若∥BAC=35°,则∥BCD的度数为(B)A.65°B.55°C.45°D.35°6.如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（C）A．45°B．55°C．65°D．75°7.如图,若∥A=70°,∥B=40°,∥C=32°,则∥BDC=(C)A.102°B.110°C.142°D.148°8.如图，在∥ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5 cm，AC＝3 cm，则∥ABD的周长比∥ACD 的周长多( D)A.5 cmB.3 cmC.8 cmD.2 cm9.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（A）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10.如图,四边形ABCD中,∥1、∥2、∥3分别为四边形ABCD的外角.判断下列大小关系何者正确.(A)A.∥1+∥3=∥ABC+∥DB.∥1+∥3<∥ABC+∥DC.∥1+∥2+∥3=360°D.∥1+∥2+∥3>360°二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.一个三角形的两边长分别是2和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是4.12.一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的内角和为1080度.13.如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是AE．14.一个多边形的每个内角都为144°，则它的边数是1015.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是∠1＜∠2＜∠3．三．解答题（一）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.如图所示，已知△ABC，过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF．17.如图所示，在∥ABC中，∥A＝50°，∥B＝70°，∥ACB的平分线交AB于点D，DE∥BC交AC 于点E，求∥BDC，∥EDC的度数.解：∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝180°－50°－70°＝60°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝12×60°＝30°.∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－70°－30°＝80°.∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝30°.18.如图所示，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝80°，∠EAD ＝10°，求∠B 的度数解：∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∵AE 是角平分线，∠BAC ＝80°，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝40°， ∵∠EAD ＝10°，∴∠CAD ＝30°，∴∠C ＝60°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝40°四．解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图所示，CE 是∥ABC 的一个外角∥ACD 的平分线，且EF∥BC 交AB 于点F ，∥A ＝60°，∥CEF ＝50°，求∥B 的度数.解：∵EF∥BC，∴∠ECD＝∠CEF＝50°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ECD＝100°.∴∠ACB＝180°－∠ACD＝80°.∴∠B＝180°－(∠A＋∠ACB)＝180°－(60°＋80°)＝40°.20.如图所示,已知AD是∥ABC的边BC上的中线.(1)作出∥ABD的边BD上的高;(2)若∥ABC的面积为10,求∥ADC的面积;(3)若∥ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∥AD是∥ABC的边BC上的中线,∥ABC的面积为10,∥∥ADC的面积=12(3)∥AD是∥ABC的边BC上的中线,∥BD=CD,∥∥ABD的面积为6,∥∥ABC的面积为12,∥BD边上的高为3,∥BC=12×2÷3=8.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12 cm与15 cm 两部分，求三角形各边长．解：∵DB为△ABC的中线，∴AD＝CD．设AD＝CD＝x，则AB＝AC＝2x．当x＋2x＝12，BC＋x＝15时，解得x＝4，BC＝11．此时△ABC的三边长为AB＝AC＝8，BC＝11．当x＋2x＝15，BC＋x＝12时，解得x＝5，BC＝7．此时△ABC的三边长为AB＝AC＝10，BC＝7．五．解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠B＝∠C，求∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数.解：(1)∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠C ＝360°－∠A －∠D 2＝360°－140°－80°2＝70°.(2)∵BE ∥AD ，∴∠BEC ＝∠D ＝80°，∠ABE ＝180°－∠A ＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝∠ABE ＝40°.∴∠C ＝180°－∠EBC －∠BEC ＝180°－40°－80°＝60°.23.(1)如图①，求∠A ＋∠C ＋∠G ＋∠E ＋∠F 的度数；(2)若将图①中的每个角都截去，如图②，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＋∠M ＋∠N ＝ 1080° .解：(1)∵∠A ＋∠G ＝∠DMF ，∠C ＋∠E ＝∠MDF ，△DFM 中，∠F ＋∠DMF ＋∠MDF ＝180°，∴∠A ＋∠C ＋∠G ＋∠E ＋∠F ＝180°.。

第十一章综合能力检测卷一、选择题（每题3分,共30分）1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm2.如图,,,CD CE CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是()A.2AB BF =B.12ACE ACB ∠=∠C.AE BE =D.CD BE⊥3.等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为()A.3cm B.8cm C.3cm 或8cm D.以上答案均不对4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则它是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形5.如图,在△ABC 中,点P 是ABC ∠和ACB ∠的平分线的交点.若2P A ∠=∠,则A ∠=()A.50°B.60°C.70°D.80°6.如图,40AOB ∠=︒,OC 平分AOB ∠,直尺与OC 垂直,则1∠等于()A.60°B.70°C.50°D.40°7.如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍,那么这个三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形8.如图,△ABC 中,30,70,A B CE ∠=︒∠=︒平分ACB ∠交AB 于点E ,CD AB ⊥于点D ,DF CE ⊥于点F ,则CDF ∠的度数为()A.20°B.60°C.70°D.80°9.如图,将△ABC 三个角分别沿,,DE HG EF 现翻折,三个顶点均落在点O 处,则12∠+∠的度数为()A.120°B.135°C.150°D.180°10.如图,在△ABC 中,BD 平分ABC ∠,交AC 于点D ,CF 平分ACE ∠,CF 交BA 的延长线于点F ,交BD 的延长线于点M .在下列结论中：①BMC MBC F ∠=∠+∠;②+ABD BAD DCM DMC ∠∠=∠+∠;③2BMC BAC ∠=∠④()()34BDC F BAC ∠+∠=∠其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题3分,共18分）11.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有________性.12.有5条线段,它们的长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边,可组成________个形状不同的三角形.13.如图,点D 在△ABC 的边BC 的延长线上,CE 平分ACD ∠,80,40A B ∠=︒∠=︒,则ACE ∠等于________.14.如图,已知△ABC 中,40A ∠=︒,剪去A ∠后变成四边形,则12∠+∠=_____︒.15.如图,△ABC 三边上的中线,,AD BE CF 交于点G ,若24ABC S ∆=,则图中阴影部分的面积是________.16.如图,一个六边形纸片ABCDEF 剪去一个四边形BCDG 后,若12345440∠+∠+∠+∠+∠=︒,则BGD ∠等于________°.三、解答题（共72分）17.(6分)如图,已知在△ABC 中,,CF BE 分别是,AB AC 边上的中线,若2,3AE AF ==,且△ABC 的周长为15,求BC 的长.18.(6分)若一个多边形的每一个内角都等于与它相邻的外角的3倍,则这个多边形是几边形?19.(8分)如图，在△ABC 中，ABC ∠的平分线和BCD ∠的平分线的反向延长线交于点P .求证：2A P ∠=∠.20.(8分）如图,AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABC 的中线.(1)15,40ABE BAD ∠=︒∠=︒.求BED ∠的度数；(2)在△BED 中作边BD 上的高；(3)若△ABC 的面积为40,5BD =,则△BED 中BD 边上的髙为多少?21.(10分）如图,,BD CE 是△ABC 的两条高,且交于点O .(1)1∠和2∠有何关系？并说明理由.(2)若50,70,A ABC ∠=︒∠=︒求3∠和4∠的度数.22.(10分）在四边形ABCD 中,140,80A D ∠=︒∠=︒.(1)如图1,若B C ∠=∠,试求C ∠的度数；(2)如图2,若ABC ∠的平分线BE 交DC 于点E ,且//BE AD ,试求C ∠的度数.23.(12分)如图,在△ABC 中(AB>BC),AC=2BC,BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40两部分,求AC 和AB 的长.24.(12分）（1)如图1、图2,试研究1∠,2∠与3∠,4∠之间的数量关系；(2)如果我们把1∠,2∠称为四边形的外角,那么请你用文字描述(1)的关系式；(3)用你发现的结论解决下列问题：如图3,AE,DE 分别是四边形ABCD 的外角,NAD MDA ∠∠的平分线,240B C ∠+∠=︒,求E ∠的度数.第十一章综合能力检测卷参考答案1.D【解析】A 项,2+3=5,不符合三角形的三边关系;B 项,2+4=6<7,不符合三角形的三边关系;C 项,3+4<8,不符合三角形的三边关系;D 项,3+3=6>4>3-3,符合三角形的三边关系.故选D.2.C【解析】CD,CE,CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线,所以CD ⊥BE,∠ACE =12∠ACB,AB=2BF,无法确定AE=BE.故选C.3.B 【解析】等腰三角形的周长为19cm,若腰长为3cm,则底边长为19-3-3=13(cm),而13>3+3,不能构成三角形;当底边长为3cm 时,腰长为19-3=8(cm),能构成三角形.故选B.4.C【解析】设多边形的边数为n ,根据题意得()33602180180n ⨯︒--⋅︒=︒,解得n =7.故选C.5.B【解析】180,180.A ABC ACB ABC ACD A ∠+∠+∠=︒∴∠+∠=︒-∠,BP CP 分别是,ABC ACB ∠∠的平分线,11,,PBC ABC PCB ACB ∠=∠∠=∠()()11180.22PBC PCB ABC ACB A ∴∠+∠=∠+=︒-∠()1180,2,2180180,602P PBC PCB P A A A A ∠+∠+∠=︒∠=∠∴∠+︒-∠=︒∴∠=︒ .故选B.6.B【解析】如图,根据题意知12 3.∠=∠=∠OC 平分1,20,2AOB AOC AOB ∠∴∠=∠=︒3902070,1370.∴∠=︒-︒=︒∴∠=∠=︒故选B.7.B【解析】如图,由题意,不妨设()2,ACD A B A ACB ∠=∠+∠>∠+∠2180,B A ACB B ACB ∴∠>∠+∠=︒-∠+∠12180,902B ACB B ACB ∴∠>︒+∠∴∠>︒+∠,可得出三角形一定为钝角三角形.故选B.8.C 【解析】30,70,80.A B ACB ∠=︒∠=︒∴∠=︒ 1,40.2CE ACB BCE ACB ∠∴∠=∠=︒ 平分,90,CD AB CDB ⊥∴∠=︒ 70,907020,20.B BCD FCD BCE BCD ∠=︒∴∠=︒-︒=︒∴∠=∠-∠=︒ 20,20.FCD BCE BCD FCD BCE BCD ∴∠=∠-∠=︒∴∠=∠-∠=︒DF ,CFD 90,CDF 9070.CE FCD ⊥∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒ 故选C.9.D【解析】依题意得,,,12B HOG A DOE C EOF HOG ∠=∠∠=∠∠=∠∠+∠+∠+360,180,12360180180EOF HOG DOE EOF B A C ∠=︒∠+∠+=∠+∠+∠=︒∴∠+∠=︒-︒=︒故选D.10.C【解析】如图,BD 平分,1 2.,3 4.ABC CF ACE ∠∴∠=∠∠∴∠=∠ 平分①12,BMC F F BNC MBC F ∠=∠+∠=∠+∠∠=∠+∠即,故①正确.②,,ADM ABD BAD ADM DCM DMC ∠=∠+∠∠=∠+∠ABD BAD DCM DMC ∠+∠=∠+∠则,故②正确.③()114121,22BAC F F BAC F BAC ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠()21BAC F ∠=∠+∠则2,2BMC BMC BAC =∠∠=∠即,故③正确.④1BDC ∠=∠()()(),331,31BAC BDC F BAC F F BAC +∠∠+∠=∠+∠+∠∠+∠=∠则只有当时，即()334BMC BAC BDC F BAC ∠=∠∠+∠=∠时，才成立,故④错误.综上所述,正确的结论有3个.故选C.11.稳定12.3【解析】易知可组成三角形的三条线段长度为2cm,3cm,4cm 或2cm,4cm,5cm 或3cm,4cm,5cm,共有3种情况.13.60【解析】,80,40,ACD B A A B ∠=∠+∠∠=︒∠=︒ 且8040ACD ∴∠=︒+︒1120.,ACE 602CE ACD ACD =︒∴∠=∠=︒ 平分.14.220【解析】在△40,18040140.ABC A B C =︒∴+=︒-︒=︒ 中，在四边形中,1+2+B+C=360,12360140220.∠∠∠∠︒∴∠+∠=︒-︒=︒ 15.8【解析】因为△ABC 三边上的中线交AD,BE,CF 于点G,所以点G 是△ABC 的重心、,所以S △AGE =S △CGE =S △CGD =S △BDG =S △BGF =S △AGF =16S △ABC =4,所以阴影部分的面积为2⨯4=8.16.80【解析】六边形ABCDEF 的内角和为180︒⨯(6-2)=720︒,且1+2+3+4+5=440720440280,GBC C CDG BGD ∠∠∠∠∠︒∴∠+∠+∠=︒-︒=︒∴∠=，()36080.GBC C CDG ︒-∠+∠+∠=︒17.【解析】,,2,3,2CF BE AB AC AE AF AB AF==∴= 分别是边上的平分线，6,24,AC AE ===又△151564 5.ABC BC ∴=--=的周长为，18.【解析】因为多边形的外角和为360°,所以根据题意,得该多边形的内角和为3⨯360°=1080°.设这个多边形的边数为n ,()-2180=1080n ⨯︒︒则,解得n =8,所以这个多边形是八边形.19.【解析】如图,,,,22,2 1.BP CE ABC BCD ABC BCD BCD ∠∠∠=∠∠=∠∠= 平分(),12,2222,2.ABC A P BCD A P A P ∠+∠∠=∠+∠∠=∠+∠=∠+∠∠=∠20.【解析】(1)在△15,40,ABE ABE BAE BED ABE ∠=︒∠=︒∠=∠ 中，154055.BAE +∠=︒+︒=︒(2)如图，EF 为边BD 上的高.(3)AD 为△ABC BE 的中线，为△11,,ABC BDE ABD ABD S S S ∆∆∆∆=ABD 的中线，S =1BDE ABC S S ∆∆=, △BDE 1140,BD=5,S =522ABC BD EF EF ∆∴⋅⋅=⋅⋅的面积时140,4,4EF =⋅=解得即△ 4.BDE BD 中的边上的高为21.【解析】（1)1=2∠∠.理由如下：BD 是△90.1180,190ABC BDA BDA A A ∴=︒∠+∠+∠=︒∠+∠=︒ 的高，.同理+2=90,1=2A ∠∠︒∴∠∠.(2),90,BEC ABC 3180,ABC 70,3CE AB BEC ⊥∠=︒∠+∠+∠=︒∠=︒∠又180BEC ABC 180907020.=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒在四边形AEOD 中，4360,50,A AEO ADO A ∠+∠+∠+∠=︒∠=︒4360360509090130.A AEO ADO ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒22.【解析】（1)()42180360,,ABCD B C ∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒∠=∠ 360140,80,70.2A D A D CB ︒-∠-∠∠=︒∠=︒∴∠=∠==︒(2)//,140,80,18040.BE AD A D ABE A ∠=︒∠=︒∠=︒-∠=︒,40,18060BE ABC EBC ABE C EBC BEC ∠∴∠=∠=︒∴∠=︒-∠-∠=︒又平分.23.【解析】AD 是BC 边上的中线，BD=CD=BC.设BD=CD=x ,AB=y ,则AC=2BC=4BD=4，由于不清楚AB 与AC 的大小关系，所以可分为两种情况：1AC+CD=60,AB+BD=40,则460x x +=,40x y +=，解得x =12，y =28,即AC=4x =48,AB=28,BC=24,24+28>48>28-24,符合三角形的三边关系；2AC+CD=40,AB+BD=60,则4x +=60，x y +=60，解得x =8，y =52,即AC=4x =32,AB=52，BC=2x =16,此时不符合三角形的三边关系.综上所述,可得AC=48，AB=28.24.【解析】（1)题图1和题图2中,1,23,4∠∠∠∠与之间的数量关系均为1+2=3+4∠∠∠∠.(下面求解过程对两个图均适用）3456∠∠∠∠ ，，，是四边形的四个内角，()()3+4+5+6=3603+4=360-5615=18026=18012=360-5+612=3 4.∴∠∠∠∠︒∴∠∠︒∠+∠∴∠+∠︒∠+∠︒∴∠+∠︒∠∠∴∠+∠∠+∠,，(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.(3)+C=240,+240.B MDA NAD ∠∠︒∴∠∠=︒ ,,AE DE NDA MAD ∠∠ 分别是的平分线.11,.22ADE MDA DAE NAD ∴∠=∠∠=∠()11+240120,22ADE DAE MDA NAD ∴∠+∠=∠∠=⨯︒=︒()180********.E ADE DAE ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒。

人教版八年级数学上册第十一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠1的大小等于()A．40°B．50°C．60°D．70°(第1题)(第4题)2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4 4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是()A．40°B．60°C．80°D．120°5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高，其中正确的是()6．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是()A．52°B．62°C．64°D．72°(第6题)(第7题)(第9题)7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC.下列说法不正确．．．的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高8．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是() A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝() A．360°B．180°C．255°D．145°10．如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E五个角的和等于()A．90°B．180°C．360°D．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．人站在晃动的公交车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了____________________________________________．12．正十边形每个外角的度数是________．13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．(第14题)(第16题)(第18题)15．一个多边形从一个顶点出发可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．若一个“半角三角形”的“半角”为20°，则这个“半角三角形”中最大内角的度数为________． 18．已知△ABC ，有下列说法：(1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； (2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A .其中正确的有______个．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇C 在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇C 在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 的度数．20.如图，BD ，CE 是△ABC 的两条高，它们交于点O . (1)∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由． (2)若∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，求∠3和∠4的度数．21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度数．22．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证AF∥CD.23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，且直角顶点X始终在△ABC的内部，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．24．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B7．C8.B9.C10.B二、11.三角形具有稳定性12.36°13．514.105°15.1 800°16.617．120°18.2三、19.解：由题意可得AD∥BF，∴∠BEA＝∠DAC＝62°.∵∠BEA是△CBE的一个外角，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为49°.20．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵BD，CE是△ABC的两条高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°，∠2＋∠A＋∠AEC＝180°，∴∠1＝∠2.(2)∵∠A＝50°，∠ABC＝70°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝60°.∵在△AEC中，∠A＋∠AEC＋∠2＝180°，∴∠2＝40°.∴∠3＝∠ACB－∠2＝20°.∵在四边形AEOD中，∠A＋∠AEO＋∠4＋∠ADO＝360°，∠A＝50°，∠AEO＝∠ADO＝90°，∴∠4＝130°.21．解：∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°.∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝33°.∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.∴∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.22．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∴∠BCF＝60°.∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°.∴∠AFC＝180°－120°＝60°.∴∠AFC＝∠FCD.∴AF∥CD.23．解：(1)150°；90°；60°(2)∠ABX＋∠ACX的大小不变．理由：在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.∴∠ABX＋∠ACX的大小不变．24．解：(1)①20°②120°；60°(2)存在．①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50°.②当点D在射线BE上时，易知∠ABE＝110°，∵三角形的内角和为180°，∴两个相等的每只能是∠BAD＝∠BDA，此时x＝125°.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20°，35°，50°或125°.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．22．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A．－32 B.32 C．－2 D．211．如图，从①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2B ．1C ．0D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使点A ，C ，E 在同一条直线上，可以证明△ABC ≌△EDC ，从而得到AB ＝DE ，因此测得DE 的长就是AB 的长，判定△ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得 12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解， 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6， 移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16＝（2 016×2 022）2＋16 ＝4 076 352＋4＝4 076 356.(2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16 ＝2n (2n ＋6)＋4 ＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度． (上述等量关系，任选一个就可以) (3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1， 去分母，得36＋18＝9x ， 解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解． 答：小红步行的速度是6 km/h ； 选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )， 解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解，∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)． 答：小红步行的速度是6 km/h. (对应(2)中所选方程解答问题即可) 26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ， ∴BP ＝5 cm ， ∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ . ∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°， ∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°， ∴∠CPQ ＝90°， ∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ， 则AC ＝BP ，AP ＝BQ ， ∴5＝7－2t ，2t ＝xt ， 解得x ＝2，t ＝1； ②若△ACP ≌△BQP ， 则AC ＝BQ ，AP ＝BP ， ∴5＝xt ，2t ＝7－2t ， 解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。