2016中考数学一模调研试卷（附答案）1.(2013年广西柳州)下列四个图中，x是圆周角的是()A50B70C120D902.(2013年福建三明)如图514，A，B，C是⊙O上的三点，已知AOC=110，则ABC的度数是()A.50B.55C.60D.703.(2013年浙江绍兴)绍兴是著名的桥乡，如图515，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为()A.4mB.5mC.6mD.8m4.(2012年山东泰安)如图516，AB是⊙O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是()A.CM=DMB.=C.ACD=ADCD.OM=MD5.(2013年云南红河州)如图517，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分ABC，则下列结论错误的是()A.AD=DCB.ADB=DABC.ADB=ACBD.DAB=CBA6.(2013年海南)如图518，在⊙O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且BAC=30，则⊙O的半径是()A.1B.2C.3D.57.(2013年贵州遵义)如图519，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OCAB，点P在⊙O上，APC=26，则BOC=____________.8.(2013年青海西宁)如图520，AB为⊙O的直径，弦CDAB于点E，若CD=6，且AE∶BE=1∶3，则AB=__________.9.如图521，点A，B，C，D在⊙O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=________.10.如图522，在⊙O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD，求D的度数.11.(2012年湖南长沙)如图523，A，P，B，C是半径为8的⊙O 上的四点，且满足BAC=APC=60.(1)求证：△ABC是等边三角形;(2)求圆心O到BC的距离OD.B级中等题12.如图524，A，B是⊙O上两点.若四边形ACBO是菱形，⊙O 的半径为r，则点A与点B之间的距离为()图524A.2rB.3rC.rD.2r13.(2012年贵州黔西南州)如图525，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA，PB，PC，PD.当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明.C级拔尖题14.(2013年辽宁盘锦)如图526，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________.1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.528.439.6010.解：如图23，连接BD.∵AB是⊙O的直径，BDAD.又∵CFAD，BD∥CF.BDC=C.又∵BDC=12BOC，C=12BOC.∵ABCD，C=30，ADC=60.图23图2411.解：(1)∵BAC=APC=60，又∵APC=ABC，ABC=60.∵ACB=180BAC-ABC=60.△ABC是等边三角形.(2)如图24，连接OB.∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，O为△ABC的外心.BO平分ABC.OBD=30，OD=12OB=128=4.12.B13.解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形.理由如下：∵P是优弧的中点，=，即PB=PC.又∵BD=AC=4，PBD=PCA，△PBD≌△PCA(SAS)，PA=PD.△PAD是以AD为底边的等腰三角形.14.(22，0)或(-22，0)解析：如图25，过点M作MCl，垂足为C，图25∵△MAB是等腰直角三角形，MA=MB.BAM=ABM=45.∵MC直线l，BAM=CMA=45.AC=CM.Rt△ACM中，即AC2+CM2=AM2，∵2CM2=4，CM=2.Rt△OCM中，COM=30，CM=12OM.OM=2CM=22.M(22，0).根据对称性，在负半轴的点M(-22，0)也满足条件.故M(22，0)或(-22，0).精心整理，仅供学习参考。
北京市燕山2016年初中毕业考试、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.a b cd -3 -2 -1123 x数学试卷2016年4月考 生 须 知1. 从2015年秋季学期起，北京 110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课, 参加“开放性科学实践活动”课程.将 110 000用科学记数法表示应为 56B . 1.1 x 10C . 1.1 x 10411 x 10D . 0.11X2. 实数 a , b , c , d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是创新能力试题4道•小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是123A .B .C .—2 5 10如图，直线 m // n , • 1 = 70，/ 2= 30，则/ A 等于A . 30 °B . 35 °C . 40 °D . 50 °3.学校组织知识竞赛，共设有 20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题 10道，实践应6道,5.A . C . D .6 •为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是A. 220, 220B. 220, 210C. 200, 220D. 230, 2107•为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表•由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表•如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“ E”的高度是A. 3cmB. 2.5cm C . 2.3cm D . 2.1cm卜3m5m&象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4, 3), (—2, 1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为A. (—3, 3) B . (3, 2) C . (0, 3) D . (1 , 3)9.手工课上，老师将同学们分成A, B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作, 再由B组同工序模型、打磨(A组) 组装(B组)模型19分钟5分钟模型26分钟11分钟A . 20分钟B . 22分钟C . 26分钟D . 31分钟10.如图〔，△ ABC 是一块等边三角形场地，点D ,E 分别是AC , BC 边上靠近C 点的三等分点.现有一个机器人（点P ）从A 点出发沿AB 边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况•设AP = x ,观察员与机器人之间的距离为y ,若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图 1的图1A .点BB .点CC .点D、填空题（本题共 18分，每小题3分） 11 .分解因式： a ' -ab 2 = ____________________13•关于x 的一元二次方程 x 2 -2x+m=0有两个不相等的实数根•请你写出一个..满足条件的m 值：m =14•《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式•其中记载：“今 有甲、乙二人，持钱各不知数•甲得乙中半，可满四十八•乙得甲太半，亦满四十八•问甲、乙二人 原持钱各几何？” 译文：“甲，乙两人各有若干钱•如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文•如果乙得到甲2所有钱的-，那么乙也共有钱 48文.问甲，乙二人原来各有多少钱？”3设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为 ______________________ .15•我国2010 — 2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 ______________ 万公里，你的预估理由是 _____________________________ .D .点E12.如图，一个正 n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40 °那么n =图22010—2015年中国高铁运营里程统计图2 220.已知 x ~'4x ~d = 0，求代数式（2x ~3） _■（x ■ 1）（x —1）的值.16.阅读下面材料:①作线段AC 的垂直平分线交AC 于点0；A\D②连接BO 并延长，在延长线上截取 OD = BO ;③连接DA , DC .B /C则四边形ABCD 即为所求.老师说：“小敏三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：11 o（才 | -2| -2cos60 （1 -二）.18•解不等式组: 'x +1 兰 5, 7-4^1.19.如图，点 C 为 AB 中点，AD // CE , AD = CE . 求证：/ D =Z E .在数学课上，老师提出如下问题:小敏的作法如下:21. 为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器. 南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成•已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务.甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？22. 如图，△ ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B, D作AD , AB的平行线交于点E,且ED交AC于点 F , AD = 2DF .⑴求证：四边形ABED为菱形；(2)若BD = 6，/ E= 60 °求四边形ABED的面积.23. 如图，直线y =2x • n与双曲线y (m^O)交于A, B两点，且点A的坐标为(1, 4).x(1) 求m, n的值；(2) 过x轴上一点M作平行于y轴的直线I,分别与直线讨=2x n和双曲线y = m(m = 0)交于点P,xQ,若PQ= 2QM，求点M的坐标.24. 如图，AB为O O的直径，C, D为O O上不同于A, B的两点，过点C作O O的切线CF交直线AB 于点F，直线DB丄CF于点E.(1) 求证：/ ABD = 2/ CAB;3(2) 若BF = 5, sin/ F =—，求BD 的长.25. 阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会.“综合与实践”领域在人教版七-九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30% 20% 40% 10%这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中•“数学活动”几乎每章后都有2〜3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上—九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44, 39, 46, 35, 37, 23.根据以上材料回答下列问题：(1) 人教版七一九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占_________________ 课时；(2) 选择统计表或.统计图，将人教版七一九年级数学教材中“课题学习” 、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来.26. 如图1，四边形ABCD中，AB = AD , BC= CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.请探究“筝形”的性质和判定方法.小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：⑴如图2，连接筝形ABCD的对角线AC, BD交于点0,通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他 ..性质(一条即可)：_____________ ____________________________________________________ ，这条性质可用符号表示为：_____________，并证(2)从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法(定义除外) 明你的结论.27. 抛物线G ：y二a(x • 1)(x「3a)(a 0)与x轴交于A, B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0, -3).(1) 求抛物线G的解析式及A, B点坐标；(2) 将抛物线G向上平移3个单位长度，再向左平移n ( n・0 )个单位长度，得到抛物线C2.若抛物线C2的顶点在厶ABC内，求n的取值范围.-4-3-2-1-1-2-3-429.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M , N的密距，记为d(M, N).特别地，若图形M , N有公共点，规定d(M，N)= 0.⑴如图1, O O的半径为2,①点A(0, 1), B(4, 3),则d(A,O O)= _________________ ,d(B,O O)= _______________ .②已知直线l: y=3x・b与O O的密距d(l, O O)= 6，求b的值.4 5V3 ^'3⑵如图2, C为x轴正半轴上一点，O C的半径为1，直线y = —x '与x轴交于点D，与y3 31轴交于点E,线段DE与O C的密距d(DE , O C)<—.请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.2y i- -B(Allfi 1 1 j [] 1片V「丿2一一丿-图1燕山地区2016年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准2016年4月11. a （a b ）（a -b ）12. n = 9 ；13.满足 m ：：： 1 即可，女口 m = 0；1x +—y =48,214.丿 2 y 十一x =48./ 315 •预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据•如：①2.2 •按每年平均增长量近似相等进行估算；②3•近两年国家高铁建设速度加快.（给出2至4之间均可给分）16.对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题 体题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）117 .解：原式=22-21 ......................... 4分2=4............................... 5 分18.解：解不等式①，得X^4 , ................. 2分3解不等式②，得X , ......................... 4分2 3•••原不等式组的解集为 X_4 ................................ 5分 219. 证明：•••点 C 为AB 中点，• AC = CB ................................ 1分 •/ AD // CE , A =Z 1................................ 2 分心 CB ,D E在厶ACD 和厶CBE 中，• A = . 1,AD = CE ,1------LACB• △ ACD ◎△ CBE ( SAS ),................ 4 分 •••/ D = Z E................................ 5 分220.解：(2X -3) -(X 1)(X -1)=4x2-12x 9 -(x2-1) ........................... 2 分=4x2 _12x 9 一x21=3x2 -12x 10 . ........................... 3 分••• x2 -4x -1 =0，即x2 -4x =1 .•••原式=3(x2 _4x) 10 = 3 + 10= 13.21•解：设甲队每天安装空气净化器x台，则乙队每天安装（x—2）台,55 50依题意得55二卫匕, ................. 2分x x —2解方程得x= 22. ............................... 3分经检验，x= 22是原方程的解且符合实际意义. ................ 4分x —2= 22 —2= 20 （台）.答：甲队每天安装空气净化器22台，乙队每天安装20台. ....................... 5分22 . ( 1)证明：J DE II AB , AD II BE ,•••四边形OCED为平行四边形.•/ D 是BC 中点，DF II AB,•DF ABC的中位线，••• AB= 2DF .又J AD = 2DF ,•AB= AD.•四边形ABED为菱形.(2)•••菱形ABED,•••/DAB = Z E= 60°AB = AD,•△ DAB是等边三角形，AB= AD = DB = 6.过点D作DG丄AB于点G,I•DG = AD?sin60 = 6 x 2L3= ,2• S 菱形ABED = AB DG = 6 3 3 = 18、. 3 .23 .解：（1）把点A的坐标（1, 4）代入y （m=0）得,x • m =4 .把点A的坐标(1, 4)代入y=2x・n中，得4=2 1・n ,--n =2.⑵如图，设点M的坐标为(a, 0),4 •••| // y轴，且I分别与直线y =2x 2和双曲线y 交于点P, Q,x4••• P (a, 2a+2), Q (a,-),a•/ PQ = 2QM ,4 8 亠 4 8•- 2a 2 ，或2a 2 -a a a a化简得，a2，a—6=0,① 或a2，a，2=0,②解方程①得，a= - 3，或a= 2;方程②无实数根.•点M的坐标为(-3, 0)或(2, 0).24.(1)证明：如图，连接OC, •••OA = OC错误！未找到引用源。
D.和
2016
D.
D.，
230210
D.2.1cm
象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知
，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）．
编辑
D.(1 , 3)
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）．
o s h
i .i z
h i k a
n g
.c o
m 2018/12/03
（答案不唯一，合理即可）按每年平均增长量近似相等进行估算
16.答 案解 析
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：已知：，．求作：矩形．小敏的作法如下：
①作线段的垂直平分线交于点；②连接并延长，在延长线上截取；③连接，．则四边形即为所求．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据 ．
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②有一个角是直角的平行四边形是矩形．①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②有一个角是直角的平行四边形是矩形．
Rt △ABC ∠ABC =90∘ABCD AC AC O BO OD =BO DA DC ABCD
编辑(1 , 4)
j i a
o s h
i .i z
h i ∵轴，且分别与直线∴，，
M (a , 0)l //y l y =2x P (a , 2a +2)Q (a ,)4
a
C(0 , −3)，其。
2016年北京中考通州区初三一模数学试卷及答案D初三数学一模试卷第2页（共8页）初三数学一模试卷第3页（共8页）初三数学一模试卷第4页（共8页）2．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ．点B 与点C3．下列各式运算的结果为6a 的是A ．33aa + B ．33()a C ．33aa ⋅D ．122aa ÷4. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl ），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y 与加入的食盐（NaCl ）的量x 之间的变化关系的图象大致是 D C B A -3-2-110 D.C.B.A.xyxyx yyx OOO O初三数学一模试卷第5页（共8页）6．在一个不透明的盒子中装有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m 的值是A ．12B ．15C ．18D ．217．如图，把含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果∠1=20︒，那么∠2的度数是 A. 30︒B.25︒C.20︒D. 15︒8．为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著·人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成21初三数学一模试卷第6页（共8页）绩的A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差9．如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14米，那么A 、B 间的距离是 A ．18米 B ．24米C ．30米D ．28米10. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（-2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是A ．（0，0）B ．（-1，1）C ．（-1，0）D ．（-1，-1）CBA初三数学一模试卷第7页（共8页）二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11. 已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是 ．12. 写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是______________________________. 13．手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期 一 二 三 四 五 六 日 步行数 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000 卡路里消耗201200198210204405400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为__________步.（直接写出结果，精确到个位） 14. 我们知道，无限循环小数都可以化成分数．例如：将0.3化成分数时，可设0.3x =，则有3.310x =，1030.3x =+，103x x =+，解得13x =，即0.3化成分数是13．仿此方法，将0.45化成分数是初三数学一模试卷第8页（共8页）____________．15．在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ”时，教科书介绍如下：＊作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ；（2）分别以D ，E 为圆心，以大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则OC 就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线.小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC =∠BOC . 其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是_______________________________________.16. D O BA CE初三数学一模试卷第9页（共8页）高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理. 如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理. 图2 是由图1放入矩形内得到的，90BAC ∠=︒，AB =3，AC =4，则D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上， 那么矩形KLMJ 的面积为__________. 三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算：0312(π2016)4cos60()2--+--︒+；18. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.初三数学一模试卷第10页（共8页）19．已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．20．如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD ⊥AC 于点D ，在△ABC 外作∠CAE =∠CBD ，过点C 作CE ⊥AE 于点E .如果∠BCE =140︒，求∠BAC 的度数.EDA初三数学一模试卷第11页（共8页）21．通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b=+与反比例函数(0)m y m x =≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP△的面积是3，求点P的坐标．23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积．E AyxBA-4-3-2-1-4-3-2-14321432O1初三数学一模试卷第12页（共8页）初三数学一模试卷第13页（共8页）24. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0xk x k k -+++=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为5时，求k 的值.25. 北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段. 资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习. 截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：截至2016年3月底，某区初一学生 自主选课人次分布统计图其他类 12%电子与控制 m %能源与材料 6%结构与机械 22%健康与安全 18%自然与环境 10%信息与数据 2%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍. 请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议.截至2016500004000020000初三数学一模试卷第14页（共8页）初三数学一模试卷第15页（共8页）26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ； （2）连结OC ，如果PD =3，∠ABC=60︒，求OC 的长．27.已知二次函数2y xmx n=++的图象经过点A （1，0）和D （4，3），与x 轴的另一个交点为B ，P CD OE A初三数学一模试卷第16页（共8页）与y 轴交于点C .（1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）将二次函数2y xmx n=++的图象在点B ，C 之间的部分（包含点B ，C ）记为图象G . 已知直线l :y kx b =+经过点M （2，3），且直线l 总位于图象G 的上方，请直接写出b 的取值范围； （3）如果点()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数2y xmx n=++的图象上，且12x x <，2PQ a =. 求21261xax a -++的值；xy321-3-1-2-44321O-1-2-3初三数学一模试卷第17页（共8页）28．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC⊥于点D .（1）如图1，作ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠；（2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.图2图1FEA EA DD初三数学一模试卷第18页（共8页）29. 对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 32），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.（1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（0，3-），P 2（233），P 3（23-1）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是_________________________； ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P 在y 轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.初三数学一模试卷第19页（共8页）yxO ABC D202016届初三数学一模参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDCBBADB二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 6； 12. 1y x =-、y x =- (答案不唯一)； 13.7500； 14. 511或4599； 15.SSS ； 16. 110；三、解答题（本题共72分，）17. 解：原式=121482+-⨯+；………………… 4分；=9. ………………… 5分.18．解不等式组:3415122， ①②x x x x .≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩解：解不等式①，得1x ≤；………………… 2分； 解不等式②，得1x >-； ………………… 4分；………………… 5分.所以这个不等式组的解集是11x -<≤.-1119. 已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．解：原式=222244a a a b b -++-+， ………………… 2分；=2244a a -+， ………………… 3分；∵2210a a --=，∴221a a -=， …………………4分；∴2242a a -=∴原式=246+=. ………………… 5分.20．解：∵BD⊥AC，CE⊥AE，∴90∠=∠=︒，BDC E∵∠CAE=∠CBD，∴△BDC∽△AEC，…………………2分；∴∠BCD=∠ACE，∵∠BCE =140︒，∴∠BCD=∠ACE=70︒，…………………4分；∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=55︒. …………………5分.21．解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里. ………… 1分；根据题意得：166012-=. …………x x4603分；解得：x=，…5……… 4分；经检验：5x =是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里. ………… 5分.22． 解：（1）∵反比例函数(0)m y m x=≠的图象过点A （3，1），∴31m = ∴3m =.∴反比例函数的表达式为3y x=. ………………… 1分； ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）.∴312k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为2y x =-. …………………3分；（2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）. ∵S △ABP = 3， 1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）． ………………… 5分；23.（1）证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ， ∴四边形AECD 是平行四边形， (1)分；∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠， ∵AB ∥CD ，∴EAC ACD ∠=∠，∴DAC ACD∠=∠，∴AD=CD，…………………2分；∴四边形AECD是菱形.（2）∵四边形AECD是菱形，∴AE=CE，∴EAC ACE∠=∠，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴B ECB∠=∠，∴90ACE ECB∠+∠=︒，即90ACB∠=︒…………………3分；∵点E是AB的中点，EC=2.5，∴AB=2EC=5，∴BC=3.…………………4分；∴S△ABC =162BC AC⋅=.EA∵点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，∴S△AEC =S△EBC=S△ACD=3.∴四边形ABCD的面积=S△AEC +S△EBC+S△ACD=9. …………………5分；24. （1）证明：△=()()22214k k k-+-+⎡⎤⎣⎦=2244144k k k k++--=10>∴方程有两个不相等的实数根；…………………2分；（2）∵方程有一个根为5，∴2255(21)0k k k-+++=，29200k k-+=∴14k=，25k=…………………5分.25．（1）30m=； (1)分；截至2016（2）画图正确…………………4分；（3）积极的建议…………………5分.26．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA 的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=3ABC=60 ，求OC的长．（1）证明：连结OD.∵OA=OD，∴DAO ADO∠=∠，∵PD切⊙O于点D，∴PD⊥OD，∵BE⊥PD，∴OD∥BE，…………………1分；∴E ADO∠=∠，∴E DAO∠=∠，…………………2分；∴AB=BE.（2）解：∵OD∥BE，∠ABC=60︒，∴60DOP ABC∠=∠=︒，∵PD⊥OD，∴tan DPDOPOD∠=，233=PCDOEA∴2OD =， (3)分；∴4OP =， ∴6PB =， ∴sin PC ABC PB ∠=， ∴326PC=，∴33PC = ∴3DC = …………………4分；∴222DC OD OC +=， ∴222327OC =+=，∴7OC =（舍负）. ………………… 5分； 27. 解：（1）根据题意得：1413m n m n +=-⎧⎨+=-⎩解得：43m n =-⎧⎨=⎩二次函数的表达式为243y x x =-+. …………………2分；顶点坐标为（2，-1） ………………… 3分； （2）39b <<.………………… 5分； （3）∵()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数243y xx =-+的图象上，∴PQ ∥x 轴， ∵二次函数243y xx =-+的对称轴是直线2x =，又∵12x x <，2PQ a =. ∴12x a =-，22x a=+. ………………… 6分；∴()()2212612261xax a a a a a -++=--+++=5. ………………… 7分. 28.证明：（1）∵AD BC ⊥，45ABC ∠=︒ ∴45BAD ∠=︒∴AD BD =，………………… 1分； ∵DF 平分ADB ∠ ∴12∠=∠，在△ADF 和△BDF 中 ∵=,1=2,=,AD BD DF DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ADF ≌△BDF . ∴AF BF =.∴FAB FBA ∠=∠. (2)分；或用“三线合一”（2） 补全图形 ………………… 3分；21图1FEAD数量关系是：GD AE BE +=. ………………… 4分；过点D 作DH DE ⊥交BE 于点H ∴90ADE ADH ∠+∠=︒， ∵AD BC ⊥， ∴90BDH ADH ∠+∠=︒， ∴ADE BDH ∠=∠，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，AKE BKD ∠=∠， ∴DAE DBH ∠=∠， 在△ADE 和△BDH 中 ∵=,=,DAE DBHAD BD ADE BDH ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△ADE ≌△BDH . ∴DE DH =，AE BH=， ………………… 5分； ∵DH DE ⊥， ∴45DEH DHE ∠=∠=︒， ∵BE AC ⊥， ∴45DEC ∠=︒，H图2KE A D∵点G 与点D 关于直线AC 对称，∴AC 垂直平分GD ，∴GD ∥BE ，45GEC DEC ∠=∠=︒， ∴90GED EDH ∠=∠=︒，∴GE ∥DH ， (6)分；∴四边形GEHD 是平行四边形∴GD EH =，………………… 7分. ∴GD AE BE +=.或过点D 作DH DE ⊥交AC 的延长线于点H.29. （1）当⊙P 的半径为4时，①P 1（0，3-），P 2（233）； ………………… 2分；②如果点P 在直线31y x =+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标；解：由题意可知：B （3-2）、D 3，0）图2LGEAD BC发现直线31y x =+经过点B 、D. ………………… 3分； ∴直线31y =+与y 轴的交点E 为（0，1），∵矩形ABCD 且OC =OD.∴点E 到矩形ABCD 四个顶点距离相等.∴PE =4，△BFE ≌△DOE ∴BF =OD 3，OE =EF =1，∴22222134ED EO OD =+=+=，∴2ED =，………………… 4分；∴EB =ED =2，当点P 在x 轴下方时，可证△DNP≌△DOE ，∴DN =OD 3OE =PN =1， ∴点P 的坐标为（3-1）；………………… 5分；yxFMPPN E OABCD当点P在x轴上方时，可证△EPM ∽△EBF，∴PM=2BF=3ME=2EF=2，∴点P的坐标为（23-3）. …………………6分；（2）1313-<<m≠m1. …………………8分.。
