2019高考数学二轮复习 基础回扣(五)立体几何课件 理

四面体 ABCD 的最大体积为3S△ABC· DQ=3,即3×3· DQ=3,解得 DQ=3. 如图,设球心为 O,半径为 R,则在 Rt△AQO 中,OA2=AQ2+OQ2, 即 R2=( 3)2+(3-R)2,解得 R=2, 则这个球的表面积为 S=4π×22=16π.故选 D.
1
1
-11-
9.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC, AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( B )
故 2r= 3������2 ,则 r= 3.所以该球的表面积为 4π×( 3)2=12π,故选 A.
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2.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所 在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是 ( )
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易知选项B中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面
14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表 9π 面积为18,则这个球的体积为 . 2
解析 设正方体的棱长为 a,外接球的半径为 R,则 2R= 3a. ∵正方体的表面积为 18, ∴6a2=18.
∴a= 3,R=2.
3
∴该球的体积为 V=3πR3= 3 ×
4
4π
27 8
=
9π . 2
所以在
������������ Rt△ABC1 中,BC1=tan∠������������ ������=2 1
3,又 BC=2,
所以在 Rt△BCC1 中,CC1= (2 3)2 -22 =2 2, 所以该长方体体积 V=BC· CC1· AB=8 2.
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6.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点. 若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( C ) A.36π B.64π C.144π D.256π 解析 由△AOB面积确定,若三棱锥O-ABC的底面OAB上的高最大, 则其体积才最大.因为高最大为半径R, 1 1 所以VO-ABC= 3 × 2R2 ×R=36,解得R=6,故S球=4πR2=144π. 7.(2018浙江,6)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α” 的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反 过来不成立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.

将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点， 则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是( C )
[解析] 取CD中点N，连接MN，BN，则MN∥DA1，BN
∥DE，所以平面MBN∥平面A1DE，所以MB∥平面A1DE，故
D正确；由∠A1DE＝∠MNB，MN＝
1 2
A1D＝定值，NB＝DE＝
1.以多面体为命题背景，证明线线平行、线面平 行、面面平行 2．以三视图的形式给出几何体，判断或证明平 行关系，考查平行的判定及性质
1.以多面体为命题背景，证明线线垂直、线面垂 直、面面垂直 2．考查垂直关系的判定定理与性质定理
• 备考策略
• 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：
• (1)加强对空间几何体概念及位置关系的理解、掌握三个公 理以及它们的推论．
④l⊥m⇒m与α不相交．
则其中正确的命题为( D )
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①③④
[解析] 由α∥β，l⊥α得l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m，①正确；由α⊥β，l⊥α得l⊂ β或l∥β，故不能得到l∥m，②错误；由l⊥α，l∥m得m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β，③ 正确；由l⊥m，l⊥α得m⊂α或m∥α，故m，α不相交，④正确．故选D．
取A1B1中点F，连接EF，则EF綊
1 2
B1D，连接D1F，在△
A1FE中，∠D1EF为异面直线AD1与DB1的夹角． 由已知EF＝12DB1＝12 12＋12＋ 32＝ 25，
D1E＝12AD1＝1，D1F＝ 1＋122＝ 25，
所以cos∠D1EF＝EF2＋2EEFD·2E1D－1D1F2＝
5 5.
α∥β且γ∩α＝a且γ∩β ＝b⇒a∥b

A．2
B．4
C．6
D．8
[解析] 选 C． 由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，底面
面积 S＝1＋22×2＝3，高 h＝2，所以 V＝Sh＝6.
• 4．(2018·北京卷，5)某四
棱锥的三视图如图所示，
在此四棱锥的侧面中C ，直 角三角形的个数为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
•
(1)下列三视图所对应的直C 观图是(
)
[解析] 由题意可 知，几何体的直观图下 部是长方体，上部是圆 柱，并且高相等，所以 C选项符合题意．
• (2)(2018·肇庆一模)已知底面为正方形的四棱锥，其一条
侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的C 三视图可能是下列各图 中的( )
• [解析] 由题意该四棱锥的直观图如图所示：
8．(2017·全国卷Ⅰ，16)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC 是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积 为9，则球O的表面积为___3_6_π___.
[解析] 如图，连接OA，OB．
由SA＝AC，SB＝BC，SC为球O的直径，知OA⊥SC，OB⊥SC．
[解析] 选 A．由直观图可知选 A．
2．(文)(2018·全国卷Ⅰ，5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直 线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为
(B ) A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
[解析] 截面面积为 8，所以高 h＝2 2，底面半径 r＝ 2，所以该圆柱表面积 S
则其三视图如图：
• (3)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的 过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四 个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好 似两个扣合(牟台)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图 ，图中四边形是为B 体现其直观性所作的辅助线．当其正视 图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )

专题五立体几何第一讲空间几何体的三视图、表面积与体积考点一空间几何体的三视图与直观图1．三视图的排列规则俯视图放在正（主)视图的下面,长度与正（主）视图的长度一样，侧（左）视图放在正(主）视图的右面，高度与正（主）视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系S′＝错误!S。

[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(）［解析］两个木构件咬合成长方体时，小长方体（榫头)完全嵌入带卯眼的木构件，易知俯视图可以为A.故选A。

[答案］A2．（2018·河北衡水中学调研）正方体ABCD－A1B1C1D1中,E 为棱BB1的中点(如图),用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）[解析］过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形．故选C。

［答案］C3．（2018·江西南昌二中模拟）一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为()A．8 B．4 C．4错误!D．4错误![解析］由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，P A⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，P A＝AB ＝AC＝4，DB＝2，则易得S△P AC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S梯形ABDP ＝12，S△BCD＝错误!×4错误!×2＝4错误!，故选D。

［答案]D4．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．[解析]直观图的面积S′＝错误!×（1＋1＋错误!)×错误!＝错误!.故原平面图形的面积S＝错误!＝2＋错误!.[答案]2＋错误![快速审题］（1)看到三视图，想到常见几何体的三视图，进而还原空间几何体．(2）看到平面图形直观图的面积计算，想到斜二侧画法,想到原图形与直观图的面积比为错误!.由三视图还原到直观图的3步骤(1）根据俯视图确定几何体的底面．(2）根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．（3）确定几何体的直观图形状．考点二空间几何体的表面积与体积1．柱体、锥体、台体的侧面积公式（1)S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高）；(2)S锥侧＝错误!ch′(c为底面周长,h′为斜高)；(3）S台侧＝错误!（c＋c′）h′（c′,c分别为上下底面的周长，h′为斜高)．2．柱体、锥体、台体的体积公式(1)V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高）；(2)V锥体＝错误!Sh（S为底面面积，h为高）；(3)V台＝错误!(S＋错误!＋S′）h(不要求记忆）．3．球的表面积和体积公式S表＝4πR2(R为球的半径）,V球＝43πR3(R为球的半径）．[对点训练]1．(2018·浙江卷）某几何体的三视图如图所示(单位:cm）,则该几何体的体积(单位:cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．8［解析]由三视图可知该几何体是直四棱柱，其中底面是直角梯形，直角梯形上，下底边的长分别为1 cm，2 cm，高为2 cm,直四棱柱的高为2 cm.故直四棱柱的体积V＝1＋22×2×2＝6 cm3.[答案]C2．（2018·哈尔滨师范大学附中、东北师范大学附中联考）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（)A.错误!＋2B.错误!＋2C.错误!＋3 D。