[数学]2013-2014年天津市红桥区高一(上)数学期末试卷带解析word

高一数学答案（2014、04）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分12三、解答题本大题共5个小题，共44分15．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）a1=1、，a2=3，a3=7，a4=15， ----3分（Ⅱ）猜想：----------------------------5分（Ⅲ）当时，，输出．-----------------8分16．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）如图（两空一分）………2分（Ⅱ）由已知得受访市民年龄的中位数为（Ⅲ）由，解得．……………8分17.（本小题满分8分）解：（Ⅰ）因为得又因为所以所以-----------------------------------------------5分（Ⅱ），得，又，所以，得，故三角形为等边三角形--------------------------------------------8分18.（本小题满分10分）解(Ⅰ)∵B=45°＜90°且a sinB＜b＜a,∴△ABC有两解.由正弦定理得sinA===,则A为60°或120°. -----------------------4分（Ⅱ）①当A=60°时，C=180°-(A+B)=75°,c====. ----------------------7分②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°,c====.故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=. ----------10分19.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为，又，所以，因此是首项为3，公比为3的等比数列，……………2分所以，.，. ……………6分（Ⅱ）证明：---------------------7分所以==4===1---------------------------------------9分所以，数列为等差数列----------------------------10分。

重庆市部分区县2013-2014学年度（上）高中联考高一数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}4,2=A ，{}3,2,1=B ，则()=⋂B A C U ( ) A.Φ B.{}3,1 C.{}4,3,1 D.{}3,2,1 2.已知()x f 是幂函数，其图像过点()16,2，则（ ）A.()4x x f =B.()x x f 4=C.()x x f 4log = D.()32x x f =3.已知角α的终边上有一点P 的坐标是()22,1-，则αsin 的值为（ ） A.1- B.22 C.33 D.332 4.若2=a，1=b ，a 与b 的夹角为︒60，则b a ⋅为（ ）A.3B.21C.1D.235.下列函数中，既是奇函数，又在区间()0,∞-上单调递增的是（ ） A.()xx f 2= B.()x x f 1-= C.()x x f -= D.()12+-=x x f6.函数()()10,1log ≠>-=a a x y a 且的图像必过定点（ ） A.()0,2 B.()0,1 C.()1,2 D.()1,17.要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）A.向左平移3π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位D.向右平移6π个单位8.若28.0=a ,8.0ln =b ,8.02=c ,则c b a ,,之间的大小关系是（ ） A.b c a << B.c b a << C.a c b << D.c a b << 9.方程023=--x x 的实数解所在的区间是（ ）A.()0,1-B.()1,0C.()2,1D.()3,210.若2cos sin cos sin =+-αααα，则=α2cos （ ）A.43-B.54-C.43D.53二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.设()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<=1211x x xx f x ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31f f = . 12.已知向量()1,2-=a，()2,x b = ，若b a ⊥，则=x .13.计算=-12sin 12cos 22ππ.14.若点()1,k M ，()1,3-N 是定义在R 上的减函数()x f 图像上的两点，且不等式()112≤+x f 的解集为[]1,1-，则=k .15.对于函数()x x f 2=定义域中的任意的()2211,x x x x ≠，有如下结论：()()()()21211x f x f x x f +=； ()()()()21212x f x f x x f =+； ()()()032121>--x x x f x f ； ()()()042121<--x x x f x f ； ()()()2252121x f x f x x f +<⎪⎭⎫ ⎝⎛+. 其中正确的是 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16. (本小题满分13分)函数()()x x f -=4ln 的定义域为集合A ，()322--=x x x g 的定义域为 集合B .()1分别求：B A ,； ()2试求：B A B A ⋃⋂,.17.（本小题满分13分）已知函数()()x x x f cos sin 2-=π. ()1求()x f 的最小正周期；()2求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,6ππ上的最大值和最小值.18. (本小题满分13分）已知向量2143e e a-=，212e e b+=，其中()0,11=e ，()1,02=e.()1分别求：b a ⋅,b a +；()2试求：a与b 的夹角的余弦值.19. (本小题满分12分）已知函数()x x x f 2sin 22sin 3-=. ()1求函数()x f 的单调递增区间； ()2求函数()x f 的零点的集合.20. (本小题满分12分）2013年春节晚会现场无数次响起响亮的掌声，专家用仪器测量到一次音量达到了90.1分贝（分贝是计量声音强度相对大小的单位）.物理学家引入了声压级（spl ）来描述声音的大小：把一很小的声压50102-⨯=P （a P 帕，压强单位）作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压0P 的比值P P取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级，声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝（dB ）.声压级在60分贝以下为无害区，60-110分贝为过渡区，110分贝以上为有害区.()1请根据上述材料，列出声压级y 与声压P 的函数关系式； ()2某地声压a P P 2.0=，请问该地处在什么区？21.(本小题满分12分） 已知函数()4241+⋅+=+x x a x f . ()1当1=a 时，求函数()x f 的值域；()2若关于x 的方程()0=x f 有两个大于0的实根，求a 的取值范围； ()3当[]2,1∈x 时，求函数()x f 的最小值.答案一、选择题：BADCB ACDCB二、填空题：11. 8 ； 12. 1 ； 13. 23； 14. -1 ； 15.()()()5,3,2. 三、解答题：16.解：()()()()()()()()RB A B A B x x x x x x x x x g A x x x x f =∞=+∞∞=∴≥-≤∴≥+-≥----=∞-=∴<∴>-=)4,3[]1--2),3[]1--31013032324,4-44ln 122，（，（或即有意义，则需要使函数有意义，则需要使函数17.解()()()()()()23-126-12sin 23-23-,26-2222sin cos sin 2cos sin 21，最小值为上的最大值为，在区间知由的最小正周期函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴≤≤∴≤≤≤≤==∴==-=πππππππππx f x x x T x f xx x x x x f 18.解：()()()()()()2552552,cos 23434542542214231,2,4,3122222=⋅=⋅==+∴=++=++=+⋅+=+=+=⨯-+⨯=⋅=-=ba b a b a b a b a bb a a b a b a b a b a；19.解：()()()()Zk k k x f k x k k x k x x x x x xx x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-∴+<<+-∴+<+<+-⎪⎭⎫⎝⎛+=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=-=，，的单调递增区间为由ππππππππππππππ6363222222-162sin 212cos 212sin 2322cos 12sin 3sin 22sin 312()()()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==∈+==+=++=+∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=Z k k x k x x x f Z k k x k x k x k x x x f 3|365262,62622162sin ,012πππππππππππππ，或的零点集合为故函数，或即或得及由20.解：()()()()该地处在过渡区。

天津市红桥区2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．（3分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞） D．[2，+∞）3．（3分）函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2x B．y=sin x C．y=log2x D．y=cos x5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．6．（3分）将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c8．（3分）函数f（x）=|x﹣2|﹣ln x在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题9．（5分）cos120°=．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．11．（5分）已知函数，则=．12．（5分）已知tan x=3，则sin x cos x=．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．三、解答题14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15．已知函数f（x）=2sin x cos x+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A=3c sin B，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．2．B【解析】要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0，即x＞1，故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞），故选B.3．A【解析】函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．4．B【解析】y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sin x为正弦函数，且为奇函数；y=log2x为对数函数，没有奇偶性；y=cos x为余弦函数，且为偶函数．故选：B．5．A【解析】因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．6．C【解析】将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．7．B【解析】∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．8．C【解析】由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣ln x=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=ln x（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．二、填空题9．【解析】cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．10．【解析】由正弦定理可知：=，则sin B===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为：．11．【解析】∵函数，∴f（）==﹣1，=f（﹣1）==．故答案为：．12．【解析】∵tan x=3，∴sin x cos x=．故答案为：．13．【解析】∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈Z，∴ω=n×，n∈Z，又ω＞0，故其最小值是，故答案为.三、解答题14．解：（1）∵，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．15．解：函数f（x）=2sin x cos x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），（1）∴f（x）的最小正周期T=，（2）f（x）=sin（2x+），由，得：≤x≤，∴f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z．16．解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得a sin B=b sin A，又b sin A=3c sin B，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2﹣2ac cos B，，可得b=；（2）由，得sin B=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sin B cos B=，∴=sin2B cos﹣cos2B sin=，∴的值．17．解：（1）函数=4cos x（sin x+cos x）=sin2x+2cos2x﹣1+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2x+=+kπ，k∈Z，求得f（x）的对称轴为x=+，k∈Z；（2）x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，令2x+=，解得x=，∴x∈[﹣，]为f（x）的增区间；x∈[，]为f（x）的减区间；∴当x=时，f（x）取得最大值为3，当2x+=﹣，即x=﹣时，f（x）取得最小值为0．。

5
联立，求出 sin, cos ，即可求解.
【详解】 sin
2
sin(2
)
sin
cos
1 5
，
平方得1 2sin cos 1 ， 2sin cos 24 ，
25
25
是三角形的一个内角，sin 0, cos 0 ，
sin cos 0, (sin cos )2 1 2sin cos 49 ， 25
D.若 m / / ， m n ，则 n
4．已知函数 f x x3, x R ，若当 0 时， f (msin ) f (1 m) 0 恒成立，则实数 m 的取值范围是
2
A. 0,1
B. ,0
C. 1,
D. ,1
5．直线 x 3y a 0 （ a 为实常数）的倾斜角的大小是
（2）若 f ( ) 2 6 ，求 cos( ) 的值. 5
19．已知 P4,3 为角 终边上的一点
（1）求 sin 的值
（2）求
sin
4
的值
20．已知 sin
1 1
a a
， cos
3a 1 1 a
，且
π 2
,
π
.
（1）求实数 a 的值；
（2）求
tan
π 2
cot
π
.
21．某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为 a m 的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点 A，B 分别在这两墙角线上，现有三种方案：
f x f x 2 1 x 21 1 x 1 ，
0x2 若 2 x 4 ，则 0 x 2 2 ，
f x f x 2 1 x 21 1 x 3 ，
2x4 若 4 x 6，则 2 x 2 4 ，