人教版高中数学必修5第一章单元测试(一)-Word版含答案

C．等腰直角三角形
D．有一内角是 30°的等腰三角形
11．在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 c2 b2 tan B 3ac ，
则角 B 的值为（ A．
6
） B． 3
C． 或 5 66
D． 或 2 33
12．△ ABC 中， A ， BC＝ 3，则△ ABC 的周长为（
t 小时，
则 BC＝10t，AC＝ 14t，在△ ABC 中，
由∠ ABC＝ 180°＋ 45°－105°＝ 120°， 根据余弦定理知： (14t) 2＝ (10t)2＋ 122－ 2·12·10tcos 120 °，∴ t 2 ．
答： 我艇追上走私船所需的时间为 2 小时．
18．【答案】（ 1） 59 ；（ 2） a 50
20．(12 分 )已知△ ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a＝ 2，cos B 3 ． 5
（ 1）若 b＝ 4，求 sin A 的值； （ 2）若△ ABC 的面积 S△ABC ＝4，求 b， c 的值．
21．(12 分 )在△ ABC 中， a， b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asin A＝ (2b＋ c)sin B＋ (2c＋ b)sin C． （ 1）求 A 的大小； （ 2）若 sin B＋ sin C＝ 1，试判断△ ABC 的形状．
14．【答案】 6
【解析】 ∵ a2 c 2 b2 15．【答案】 1
3ac ，∴ cosB a2 c2 b2 2ac
3ac 2ac
3 ，∴ B
．
2
6
【解析】 在△ ABC 中， A＋ B＋ C＝ π，A＋ C＝ 2B．∴ B ． 3
由正弦定理知， sin A a sin B b
3
16 ．【答案】
a3
∴ cos B＝ sin B，∴ B＝ 45°．同理 C＝45°，故 A＝90°．故 C 选项正确．
11．【答案】 D 【解析】 ∵ a2 c2 b2 tanB
a2 c2 b2
3ac ，∴
tan B
2ac
3 ，
2
即 cos B tan B sin B
3 ．∵ 0<B<π，∴角 B 的值为
或 2 ．故选 D．
三、解答题（本大题共 算步骤）
6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演
17．(10 分 )如图所示， 我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45°且距离为 12 海里的 B 处正以每小时 10 海里的速度向方位角 105°的方向逃窜，我艇立即以 14 海里 /小时
的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．
即 62 42 1 a2 2 4 a cos AMB
4
2
①＋②得： 7 2 62 42 4 2 1 a 2 ，∴ a 2
② 106 ．故选 B．
10．【答案】 C
【解析】 ∵ sin A cos B ，∴ acos B＝ bsin A，
a
b
∴ 2Rsin Acos B＝ 2Rsin Bsin A,2Rsin A≠０．
【解析】（ 1）
13 ．
2B C
1 cos B C
sin
cos2 A
2
2
cos2 A
1 cos A
2
2cos A 1
59 ．
2
50
（ 2）∵ cos A 4 ，∴ sin A 3 ．由 S△ABC 1 bcsin A ，得 3 1 2c 3 ，解得 c＝ 5．
5
5
2
2
5
由余弦定理 a2＝ b2＋ c2 － 2bccos A，可得 a2
解三角形（一）答 案
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的）
1．【答案】 C
【解析】 b tan 30 ， b a tan30 a
2 3 ， c 2b 4 3 ， c b 2 3 ．
故选 C．
2．【答案】 A 【解析】 由余弦定理得 cosA
的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 ．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的）
D ．正三角形
7．已知△ ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c．若 a c 6 2 ，且 A＝75°，
则 b 等于（
）
A． 2
B． 6 2
8．在△ ABC 中，已知 b2－bc－ 2c2＝ 0， a
（）
C． 4 2 3
D． 4 2 3
6 ， cos A 7 ，则△ ABC 的面积 S 为 8
22．(12 分 )已知△ ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量 m = a,b ， n sin B,sin A ， p = b 2,a 2 ． （ 1）若 m∥ n，求证：△ ABC 为等腰三角形； （ 2）若 m⊥ p，边长 c＝ 2，角 C ，求△ ABC 的面积．
3
2019-2020 学年必修五第一章训练卷
62 62
4
4 ．∴ b＝ 4sin B＝ 2．故选 A ．
8．【答案】 A 【解析】 由 b2－ bc－ 2c2＝ 0 可得 (b＋ c)( b－ 2c)＝ 0．
∴ b＝2c，在△ ABC 中， a2＝ b2＋c2－2bccos A，
即 6 4c2 c2 4c2 7 ．∴ c＝ 2，从而 b＝ 4． 8
2
1 ．又 a<b．∴ A ， C
2
6
．∴ sin C 1 ． 2
a a1 a2
【解析】 由
2
a
2
a
2
a1
2
a1
2
a2
0
，解得 3
a 3．
2
2
a2
1
2a a 1
2
三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤）
17．【答案】 2 小时． 【解析】 设我艇追上走私船所需时间为
）
3
A． 4 3 sin B
3
3
B． 4 3 sin B
3
6
C． 6sin B
3
3
D． 6sin B
3
6
二、填空题（本大题共 线上）
4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横
13．在△ ABC 中， 2 a
b
c ________．
sin A sin B sin C
14．在△ ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a 2 c2 b2
）
A． 2 5 对
B． 5
C． 2 5 或 5
D ．以上都不
4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（
）
A ． a＝ 8，b＝ 16，A＝ 30°，有两解
B． b＝ 18，c＝ 20， B＝ 60°，有一解
C． a＝ 5，c＝2， A＝ 90°，无解
D． a＝ 30， b＝ 25，A＝ 150 °，有一解
18． (12 分 )在△ ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边长分别是 a、 b、 c，且 cos A 4 ． 5
（ 1）求 sin 2 B C cos2 A 的值； 2
（ 2）若 b＝ 2，△ ABC 的面积 S＝ 3，求 a．
19． (12 分 )如图所示，△ ACD 是等边三角形，△ ABC 是等腰直角三角形，∠ ACB ＝ 90°， BD 交 AC 于 E， AB＝2． （ 1）求 cos∠ CBE 的值； （ 2）求 AE．
2
33
12．【答案】 D
【解析】 A
BC ， BC＝ 3，设周长为 x，由正弦定理知
AC
AB 2R，
3
sin A sin B sin C
由合分比定理知 BC
AB BC AC ，
sin A sin A sin B sin C
即3
x
3
，∴ 2 3
sin B sin A B x ，
33
2
sin B sin C
2
∴ S△ABC
1
1
bcsin A
42
1
7
2
2
8
15 ．故选 A ． 2
9．【答案】 B
【解析】 设 BC＝a，则 BM MC a ． 2
在△ ABM 中， AB2＝BM 2＋ AM 2－ 2BM ·AM ·cos∠ AMB ，
即 7 2 1 a 2 4 2 2 a 4 cos AMB
①
4
2
在△ ACM 中， AC2＝ AM 2＋ CM 2－ 2AM ·CM ·cos∠ AMC
a2 c2
25 4
21 ，即有解，
5．【答案】 C
【解析】 设另一条边为 x，则 x 2
22 32
2
2
3
1
2
，∴ x
9 ，∴ x 3 ．
3
设 cos
1 ，则 sin 3
2 2 ．∴ 2 R 3
3
sin
3 9 2 ， R 9 2 ．故选 C．
22 4
8
3
6．【答案】 A
【解析】 由 cos2 A b c 2 2c
1．在 △ ABC 中，若 C 90 ， a 6 ， B 30 ，则 c b 等于（
）
A．1
B． 1
C． 2 3
D． 2 3
2．在 △ ABC 中， AB 3 ， AC 2 ， BC
3 A．
2
2 B．
3
10 ，则 BA ·AC 等于（
）
2 C．
3
3 D．
2
3．在△ ABC 中，已知 a 5 ， b 15 ， A＝ 30°，则 c 等于（
22
即 x 3 2 3 sin B sin B 3
3 2 3 sin B sin B cos cos B sin
3
3
1
3
3
3
3 2 3 sin B sin B
cos B 3 2 3 sin B
cos B
2
2
2
2
3
1
3 6 sin B cos B 3 6sin B
．故选 D．
2
2
6
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横 线上） 13．【答案】 0
2
2
2
b
bc a
cos A ，又 cos A
，
c
2bc
∴ b2＋ c2－ a2 ＝ 2b2? a2＋ b2＝ c2，故选 A ．
7．【答案】 A
【解析】 sin A sin 75 sin 30 45
62 ，
4
由 a＝c 知， C＝ 75°， B＝ 30°． sin B 1 ． 2
由正弦定理： b
a
sin B sin A
故选 C．
4．【答案】 D
【解析】 A 中，因 a
b
16 sin30
，所以 sin B
sin A sin B
8
一解；
1 ，∴ B 90 ，即只有
B 中， sin C 20sin 60 5 3 ，且 c b ，∴ C B ，故有两解；
18
9
C 中，∵ A＝ 90°， a＝ 5， c＝ 2，∴ b 故 A 、 B、 C 都不正确．故选 D．
号 位 座 封
密
号 场 不考
订
装号 证 考 准
只
卷 名 姓
此
级 班
2019-2020 学年必修五第一章训练卷
解三角形（一）
注意事项：
1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目
AB2 AC2 BC2 2AB AC
9 4 10 1 ．
12
4
源自文库
∴ AB AC
1 AB AC cos A 3 2
3 ．∴ BA AC
42
AB AC
3 ．故选 A ．
2
3．【答案】 C
【解析】 ∵ a2＝ b2＋c 2－ 2bccos A，∴ 5
15
2
c
2 15
c
3．
2
化简得： c 2 3 5c 10 0 ，即 c 2 5 c 5 0 ，∴ c 2 5 或 c 5 ．
则角 B 的值为 ________．
3ac ，
15．已知 a，b，c 分别是△ ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边．若 a＝ 1， b 3 ， A＋C＝ 2B，则 sin C＝ ________． 16．钝角三角形的三边为 a，a＋ 1，a＋2，其最大角不超过 120 °，则 a 的取值范围 是 ________．
4 25
4 225
13 ，∴ a
5
13 ．
6 19．【答案】（ 1）
2 ；（ 2） AE
6
2．
4
【解析】（ 1）∵∠ BCD ＝90°＋ 60°＝ 150°，CB＝AC＝ CD ，
∴∠ CBE＝ 15°．∴ cos CBE cos 45 30
5．△ ABC 的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为 1 ，则其外接圆的半径为 （
）
3
92 A．
2
92 B．
4
92 C．
8
D． 9 2
6．在△
ABC
中，
2
cos
A
b
c (a、 b、 c 分别为角 A、 B、C 的对边 )，则△ ABC
2 2c
的形状为（
）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形
15 A．
2
B ． 15
8 15 C．
5
D． 6 3
9．在△ ABC 中， AB＝ 7， AC＝ 6，M 是 BC 的中点， AM ＝ 4，则 BC 等于（
）
A． 21
B ． 106
C． 69
D ． 154
sin A cos B cosC
10．若
，则△ ABC 是（
）
a
b
c
A．等边三角形
B．有一内角是 30°的直角三角形