高二文科数学\选修1-1\圆锥曲线与方程
1 高二文科数学选修1-1圆锥曲线与方程
第1课 椭圆及其标准方程（一）
\一、学习目标
理解椭圆的定义；了解椭圆标准方程推导过程，理解椭圆标准方程的结构特征，能够根据所给的条件求椭圆的标准方程.
二、自主学习
阅读教材P32—P34，解决下列问题：
1. (1) 按教材P32的探究要求画出图形.
(2)观察曲线绘制的过程，思考移动的笔尖（动点）满足的几何条件？
(3)提炼：椭圆的定义：
(4) 根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，求椭圆方程.
（5）在已建好坐标系的椭圆的图形中找出表示22,,acac的线段.
2. 若椭圆221259xy上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离是 .
3.若 4,1ab，焦点在x轴上的椭圆标准方程是 .
三、课堂互动
（一）展示、讨论自主学习问题
（二）典例分析
例1 经过椭圆2212516xy的右焦点2F作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，1F是椭圆的左焦点.求1AFB的周长.
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变式练习：例1中，若AB不垂直于x轴，1AFB的周长有变化吗？为什么？
例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，并且经过点53(,)22，求它的标准方程.
变式练习：4,15ac，写出焦点在y轴上的椭圆标准方程.
（三）课堂总结
四、课后练习
1.如果椭圆22110036xy上一点P到焦点1F的距离为6，则点P到另一个焦点2F的距离是________.
2. 已知10,25abc，求椭圆的标准方程.
3. 求焦点在x轴上，焦距为4，并且经过点(3,26)P的椭圆的标准方程.
第2课 椭圆及其标准方程（二）
一.学习目标
理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的特征，能运用椭圆的定义与标准方程解答简单问题.
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1 / 9 高二数学选修1-1 圆锥曲线及轨迹-苏教版
一、复习的目标、重点
1、通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程，掌握它的定义。
2、通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线、抛物线的定义。
3、理解圆锥曲线的统一定义
4、理解曲线与方程的关系，掌握求轨迹方程的一般方法和步骤。
二、知识结构
1、圆锥曲线的定义，并利用定义解决有关问题。
2、求轨迹方程并判断是什么曲线
三、基础训练
1、设定点F1(0,－3)，F2(0,3)，动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a（a>0），则动点P的轨迹是 椭圆或线段或不存在
2、已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的所在曲线为 双曲线的一支
3、如果M(x,y)在运动过程中，总满足关系式10)3()3(2222yxyx，则M的轨迹是 椭圆
4、若动圆与定圆(x－2)2+y2=1外切，又与直线x+1=0相切，则动圆圆心的轨迹是 抛物线
5、“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=x2”的 必要不充分 条件
6、若P(2,－3)在曲线x2－ay2=1上，则a的值为31
四、典例选讲
例1、若一个动点P(x,y)到两个定点F1(－1,0)、F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(0≤a≤2)，试word
2 / 9 探求点P的轨迹。解：当a=0时，|PF1－PF2|=0，从而PF1=PF2，所以点P的轨迹为直线：x=0
当a=2时，|PF1－PF2|=2=F1F2，点P的轨迹为两条射线：y=0（|x|≥1）当0
例2、已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x－3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹。解：设动圆圆心M(x,y)，动圆半径为R，则MC1=1+R，MC2=3+R，
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重点列表：
重点 名称 重要指数
重点1 弦的中点问题 ★★★★
重点2 定点问题 ★★★
重点3 定值问题 ★★★★
重点详解：
1．直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度来看有三种：相离时，直线与圆锥曲线______公共点；相切时，直线与圆锥曲线有______公共点；相交时，直线与椭圆有______公共点，直线与双曲线、抛物线有一个或两个公共点．一般通过它们的方程来研究：
设直线l：Ax＋By＋C＝0与二次曲线C：f(x，y)＝0，
由Ax＋By＋C＝0，f（x，y）＝0消元，如果消去y后得：ax2＋bx＋c＝0，
(1)当a≠0时，
①Δ＞0，则方程有两个不同的解，直线与圆锥曲线有两个公共点，直线与圆锥曲线________；
②Δ＝0，则方程有两个相同的解，直线与圆锥曲线有一个公共点，直线与圆锥曲线________；
③Δ＜0，则方程无解，直线与圆锥曲线没有公共点，直线与圆锥曲线________．
(2)注意消元后非二次的情况，即当a＝0时，对应圆锥曲线只可能是双曲线或抛物线．
当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线的位置关系是________；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴的位置关系是________．
(3)直线方程涉及斜率k要考虑其不存在的情形．
2．直线与圆锥曲线相交的弦长问题
(1)直线l：y＝kx＋m与二次曲线C：f(x，y)＝0交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y＝kx＋m，f（x，y）＝0得ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，则x1＋x2＝________，x1x2＝________，||AB＝ ．
(2)若弦过焦点，可得焦点弦，可用焦半径公式来表示弦长，以简化运算． Ruize知识分享
3．直线与圆锥曲线相交弦的中点问题
中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解． (1)利用根与系数的关系：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解．
第九节 圆锥曲线的综合问题
第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系
1．直线与圆锥曲线的位置关系
(1)能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题．
(2)理解数形结合的思想．
(3)了解圆锥曲线的简单应用．
2．定值(定点)与最值问题
理解基本几何量，如：斜率、距离、面积等概念，掌握与圆锥曲线有关的定值(定点)、最值问题．
3．存在性问题
能够合理转化，掌握与圆锥曲线有关的存在性问题．
知识点一 直线与圆锥曲线的位置关系
判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．
即 Ax＋By＋C＝0，Fx，y＝0，消去y，得ax2＋bx＋c＝0.
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交；
Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切；
Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离．
(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．
易误提醒 (1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点．
(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点． [自测练习]
1．若过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，则这样的直线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
解析：结合图形(图略)分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)，故选C.
