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2017-2018学年上学期辽宁省沈阳市东北育才学校高二文科数学测试卷(附答案)

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2017-2018学年上学期辽宁省沈阳市东北育才学校 高二年级期末文科数学测试卷 一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．ABC的顶点5,0,5,0AB，ABC的周长为22，则顶点C的轨迹方程是（ ）

A．2213611xy B．2212511xy C．22103611xyy D．2210916xyy 2．如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列na的前4项，则na的通项公式可以是（ ）

A．13nna B．21nan C．3nna D．12nna 3．若函数f(x)＝ax－lnx在x＝22处取得极值，则实数a的值为（ ） A．2 B．22 C．2 D．12 4．已知数列na满足3211nan，前n项的和为nS，关于,nnaS叙述正确的是（ ） A．,nnaS都有最小值 B．,nnaS都没有最小值 C．,nnaS都有最大值 D．,nnaS都没有最大值 5．已知等比数列na中，2854aaa，等差数列nb中，465bba，则数列nb

的前9项和9S等于（ ） A．9 B．18 C．36 D．72 6．数列11111,2,3,4

24816……的前n项的和为（ ）

A．2122nnn B．21+122nnn C．21+22nnn D．21122nnn 7．已知f′(x)是f(x)的导数，且y＝xf′(x)的图象如图所示，则下列关于f(x)说法正确的是（ ） A．在(－∞，0)上是增函数 B．在(－1,1)上是增函数 C．在(－1,0)上是增函数 D．在(1，＋∞)上是减函数

8．已知点F为抛物线28yx的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且||4AF，则||||PAPO的最小值为（ ） A．6 B．242 C．213 D．425 9．已知12,FF为椭圆22221xyab0ab的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两交点为,AB，若1ABF为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A．21 B．31 C．212 D．312 10．设函数()fx（xR）的导函数为()fx，满足()()fxfx，则当0a时，()fa与(0)aef的大小关系为（ ） A．()fa(0)aef B．()fa(0)aef C．()fa(0)aef D．不能确定 11．已知圆的方程为224xy，若抛物线过点1,0A，1,0B，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ） A．221043xyx B．221043xyx C．221043xyy D．221043xyy 12．椭圆C的两个焦点分别为11,0F和21,0F，若该椭圆C与直线30xy有公共点，则其离心率的最大值为（ ） A．612 B．66 C．55 D．510 二、填空题：（每题5分，满分20分） 13．数列na的通项公式11nann，它的前n项和9nS，则n．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点4,0A和4,0C，顶点B在椭圆221259xy上，则sinsinsinACB．

15．若曲线y＝x－ 12 在点(a，a－ 12 )处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝________． 16．已知,EF为双曲线2222:1xyCab的左右焦点，抛物线220ypxp与双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于不同的两点,AB，若4||||5AFBE，则双曲线的离心率为．

三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分）若数列na的前n项和为nS，11a，2nnSan，求na以及nS．

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)取得极值-43． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数f(x)＝k有3个解，求实数k的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为2386nSnn，nb是等差数列，且1(2)nnnabbn． （I）求数列na和nb的通项公式； （II）令122nnnncb，求数列nc的前n项和nT．

20．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为63，焦距为22，抛物线22:2(0)Cxpyp的焦点F是椭圆1C的顶点． （I）求1C与2`C的标准方程； （II）已知直线ykxm与2C相切，与1C交于P，Q两点，且满足90PFQ，求k的值．

21．（本小题满分12分）已知()lnafxxx()aR． （1）若函数()fx的图象在点(1,(1))f处的切线平行于直线0xy，求a的值； （2）讨论函数()fx在定义域上的单调性； （3）若函数()fx在[1,]e上的最小值为32，求a的值．

22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的短轴长等于焦距，长轴长为等于圆22:(2)4Rxy的直径，过点(0,1)P的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N （I）求椭圆C的方程； （II）求||||ABMN的取值范围． 文科数学答案 一、选择题：（每题5分，满分60分） 1-12：CAAAB BDCBB CC 二、填空题：（每题5分，满分20分） 13．99 14．54 15．64 16．47 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）若数列na的前n项和为nS，11a，naSnn2，求na以及nS． 解：（1）∵Sn+an=2n，① ∴Sn﹣1+an﹣1=2（n﹣1），n≥2② 由①﹣②得，2an﹣an﹣1=2，n≥2， …………………………3分 ∴2（an﹣2）=an﹣1﹣2，n≥2， ∵a1﹣2=﹣1， ∴数列{an﹣2}以﹣1为首项，为公比的等比数列．……………………6分

∴， ∴， ……………………8分 ∵Sn+an=2n， ∴ ……………………10分 18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)取得极值-43． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数f(x)＝k有3个解，求实数k的取值范围． 解：(1)因为f′(x)＝3ax2－b，所以f′(2)＝0，f(2)＝－43，

即 12a－b＝0，8a－2b＋4＝－43，由此可解得a＝13，b＝4． 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝13x3－4x＋4． (2)由(1)知f(x)＝13x3－4x＋4， 由f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)＝0，解得x＝2或x＝－2． 所以f(x)在x＝－2处取得极大值283，在x＝2处取得极小值－43，要满足函数f(x)＝k有3个解，需有－4319．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为6832nnSn，nb是等差数列，且)2(1nbbannn． （Ⅰ）求数列na和nb的通项公式； （Ⅱ）令122nnnnbc，求数列nc的前n项和nT． 解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n， ∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，

n=1时，a1=S1=5，∴)2(56)1(5nnnan； …………3分 设nb公差为d ∵an=bn+bn+1，2n ∴an﹣1=bn﹣1+bn，3n ∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1． ∴2d=6， ∴d=3， ∵a2=b2+b3， ∴17=2b21+3， ∴b2=7， ∴bn=3n+1； ……………………6分 （Ⅱ）cn=3（n+1）•2n， ∴Tn=3[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①， ∴2Tn=3[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，

①﹣②可得﹣Tn=3[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=6+3×﹣63（n+1）•2n+1=（﹣3n）•2n+1 ∴Tn=3n•2n+1． ………………12分 20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:22221babyaxC的离心率为36，焦距为22，抛物线)0(2:22ppyxC的焦点F是椭圆1C的顶点． （Ⅰ）求1C与`2C的标准方程； （Ⅱ）已知直线mkxy与2C相切，与1C交于P，Q两点，且满足90PFQ，求k的值． 解：（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有222c，，

解得3a，b=1，故椭圆C1的标准方程为1322yx．………………3分 又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点， ∴F（0，1），∴p=2， 故抛物线C2的标准方程为x2=4y． ………………4分

（II）由mkxyyx42，得0442mkxx 则016162mk，即02mk① ………………6分 由mkxyyx1/322，得0336)31(222mkmxxk 则0)13(12)33)(31(43622222mkmkk② 设P（x1，y1），Q（x2，y2），

则22`212213133316kmxxkkmxx 所以222`21221313312kkmyykmyy ………………8分 又90PFQ ∴01)()1)(1(2121212121yyyyxxyyxxFQFP 即013123133133222222kmkkmkm

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辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学文试题Word版含答案

辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学文试题Word版含答案

东北育才学校高中部2018届 高三第一次模拟考试（数学文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2B ．5C ．3D ．103.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x y +=2B ．x y 1-=C ．x x y --=22D ．x x y -+=22 4.已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a//)2(+，则实数m 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．32D ．32- 5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75 C.90 D ．1056.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A.21B.1C.2D.4 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.83 B.43C.248+D.246+ 8.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C. 2 D ．552 9.若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为22俯视图侧视图A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 10.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π11.“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()21sin 21x x f x x x -=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是A.1B.29C.9D.18二.填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x 与)10(≤≤y y 中奖！”的概率为 .14.已知方程1)2(22=-+y m mx 是 .15. 已知函数()sin xf x e x =，则)(x f 在0=x 处的切线方程为 .16. 若31)6sin(=+πx ，则=-)267sin(x π. 三.解答题：共70分。

【月考试卷】辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

【月考试卷】辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

东北育才学校高中部2018届 高三第一次模拟考试（数学文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B A （ ）A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2B ．5C ．3D ．103.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x y +=2B ．x y 1-=C ．x x y --=22D ．x x y -+=22 4.已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a //)2(+，则实数m 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．32D ．32- 5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75 C.90 D ．1056.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为 A.21B.1C.2D.4 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.83 B.43C.248+D.246+ 8.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C. 2 D ．552 9.若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为22俯视图侧视图A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 10.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π11.“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()21sin 21x x f x x x -=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是A.1B.29C.9D.18二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x 与)10(≤≤y y 中奖！”的概率为 .14.已知方程1)2(22=-+y m mx 表示双曲线，则m 的取值范围是 .15. 已知函数()sin x f x e x =，则)(x f 在0=x 处的切线方程为 .16. 若31)6sin(=+πx ，则=-)267sin(x π. 三.解答题：共70分。

辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题

辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题

2017-2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学文科试卷时间:120分钟满分:150分命题人：庞德艳校对人：刘芷欣第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •已知集合M J x|x2 -5x • 4乞0、N 邛.0,1,2,3?则集合M门N中元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4勺+ 2i2.己知------- =b i a,b三R，其中i为虚数单位，则a -b二（）iA. -1B. 1C. 2D. -33•已知log1 a :: log 1 b，则下列不等式一定成立的是（）2 2A. f l] cf l]B.C.In （a—b）＞0D. 3心①13丿 a b4.若将函数f（x） = 2sin x+ 的图象向右平移一个单位，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来I 6丿4的2倍，得到函数g x的图象, 则函数g x图象的一条对称轴为( )7 二7 二7A. X = —B= - C.x D.x二——1224126x y辽35•若实数x, y满足x _ y1，则z的取值范围为（）2x y 3xA. 1,二B.1,二C.2,； D.0,16. 在Rt ABC 中,A-90°, 点D 是边BC 上的动点，且AB =3,—MAT T T=4, AD — kAB + »AC仏＞0,卩＞0），则当瑞1取得最大值时，AD的值为（）A. 7212 5B. 3C. 12D. 55 27.在等比数列中，a3,a〔5是方程・X2+6X+2=0的根，则a3a15的值为（a9)A.—卄2B. -丘C. 逅D. -V5或/2 &给出下列4个命题” —1 1①右，则cos ”的否命题是"若，则cos ■= ”；3 2 3 24②若命题p : T x三jO,二，si n x 4，则一p为真命题；si nx4 4 -I 4③“平面向量a, b夹角为锐角，则a b . 0 ”的逆命题为真命题；④"函数y =2x■ m-1有零点”是“函数y=log m x在0, •：：上为减函数”的充要条件其中正确的命题个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.对大于1的自然数m的三次幕可用奇数进行以下形式的“分裂”：”1323 35f73159 ,43,1711[19,仿此，若m3的“分裂数”中有一个是73,则m的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知偶函数f x满足f x • 1 ]= f x -1 ,且当[0,1]时，f x = f ,则关于x的方f （x ）= 10邛在［—3,3】上根的个数是（）A. 10 个B. 8C. 6D. 411 •如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的12 .对任意的实数x，都存在两个不同的实数y，使得e23 y-x f-ae2'」=0 成立,则实数a的取值范围为（）弧AP的长为l ,弦AP的长为d ,则函数d二f （l）的图像大致是（）A. 吧B.C. D. 3e J二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.13•已知向量a =(m,2) , b= (-2,1)，且(a b) - 2b，则m 二14•已知2a +犁=2(a,b E R),则a+2b 的最大值为 ________________ . 15 .如图，四边形AB CD 中，CABD 、；BCD 分别是以AD 和BD 为底的等腰三角形，其中AD =1，BC =4,N ADB = Z C D B 则 AC = ___________ .16 •对于定义域为 R 的函数f x ，若满足①f 0 =0 ;②当R ，且x = 0时，都有x 「x 0 :③ 当X [ = X 2，且f %计f x 2时，x ! x 2 0 ,则称f x 为“偏对称函数”.现给出四个函数: f x = 1n-x 15 ；、2x(x>0)rrX③ f (X )= 口20 (x =0 )则其中是“偏对称函数”的函数为17.(本小题满分12分)已知集合 A 是函数y =|g 20，8x-X 2的定义域，集合 B 是不等式2 2x - 2x 1 - a - 0(a 0)的解集，p ： x A , q ： x B .(I)若,求a 的取值范围；(n)若一p 是q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围.18.(本小题满分12分) 已知函数 f (x)二 cos 2 x• 3sin(H -x)cos (二 x)-丄,x R .2(I)求函数f (x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;① f x = X 2 计x ;④ f x =e X -x-1 .三、解答题(本大题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)B(n ) 在锐角 AABC中，内角A ,B , C的对边分另U 为a , b , c , 已知f ( - 1 a ,=b S 3 i Ca s, 求A . ABC 的面积.19.(本小题满分12分)已知各项均为正数的等比数列:an［中，a 〔 a 2 a 3 =14,a ? $4=64 .(I)求数列的通项公式;(n)设b n =[2n -1 a n ，求数列江冷勺前n 项和T n .20. (本小题满分12分)12已知函数 f x ax - 2a 1 x 2lnx, a R .(i)若曲线y = f x 在x =1和x=3处的切线互相平行，求 a 的值； (n)求函数f x 的单调区间.21.(本小题满分12分)x2已知f x =e -ax , g x 是f X 的导函数.(i )求g x 的极值；(n)若f x _x 1在x_0时恒成立，求实数 a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答•注意：只能做所选定的题目•如果多做，则按所做的第一个题目 计分.22.(本小题满分10分)x = 2 cos-(a 为参数)，直线C 2的方程为y=(3x ,以O在直角坐标系xOy 中，曲线G 的参数方程为 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线 G 和直线C2的极坐标方程； (n)若直线C 2与曲线C 1交于A, B 两点，求1 1OA |OB| y =2 si n：23. （本小题满分10分）已知不等式x - x - 3 ：：：x • 6的解集为m, n .(I)求m, n的值；(n)若x . 0, y . 0, nx y m = 0，求证：x y 亠16xy .数学文科试卷答案1-12 题CDADB DBABC CA13 714 . 0 15. 16 .②④2三、解答题（以下给分仅供参考）17.（本小题满分12分）已知集合A是函数y =|g 20 • 8x -X的定义域，集合B是不等式2 2x -2x 1 -a -0（a 0）的解集，p：x 三A, q：x 三B .（I）若A「I B =乞：，求a的取值范围；（n）若一p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.【答案】（I）■；（n）.解：（I），一J 「:：「：■■: L M：. ...................... .（3 分）1 4- Q > 10,1 - d 冬- 2,若-4n/? = 0，则必须满足I皿>0”解得口二9,所以、的取值范围是. .......... .. ......................... .（6 分）（n）易得或.•/ 是•的充分不必要条件，•:是訂一i Z的真子集，............. .（8 分）1 + *< 10,1 - a 2,即I 口>0 且不同时取等 ............ .（10 分）解得的取值范围是m. ................. .（12 分）18.（本小题满分12分）—1已知函数f （x） = cos2x .3sin（蔥一x） cos（二x）—, x R .2（I）求函数f （x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（n ）在锐角MBC中，内角A, B, C的对边分别为a, b c,已知f（ A） = -1 a = 3,bsi nC =asi nA ，求.ABC 的面积.9©(n) 1解（1）原式可化为,【答案】（i ）最小正周期一 ，对称轴方程为fcir nP +押印.f{x) — cos 2x - yi3sinxcos 1 1 + cos2x 2~ 2 2V3 1—sin2x ——27T 7T =sfn (- - 2x) =- sin(2x --) ? .(22n T ——=打 故其最小正周期 , •(4n 7T kn IT 2x- - = — + kn(k E Z) x = ------ -(fc E Z) 令 •’，解得 ’；，kn JT即函数’图象的对称轴方程为, •(6（2）由（1），知 7T0<A<- 因为 ，所以 JT 7T bn — . -r ■ j U 2/1 ■ = V — f (/l)二—57：JI (2/1 ■ =) =" 1 66 6 又 6n 7i 2/i ■=二= 故得 ，解得 71A = ■ •(8 分) 由正弦定理及 • ； r 得：-■■■-■' 1 9福 S^ARC =尹血 A =— 故^ • • • (10 分)• (12 分)19.（本小题满分12分） 已知各项均为正数的等比数列 「豪 中， &力2任=14,笑越=64（i ）求数列 的通项公式；（n ）设b n 二2n -1 a!，求数列"4 的前n 项和£ •【答案】（I）斗；（n）T n= 2n -3 2n 16解：（I）设等比数列的公比为q,且q . 0 ,a2 q = 64 ： a3 = 8 ................. .（2 分）2a〔q 8，又a a2 Os -142二3q _4q _4 =0 q 0 二q =2 ................... .（4分）•••為型............. .（6分）4）由（i）知b n =[2n-1 O n得 d m2n -1 2n故T n=b p II+0 =1 213 22川2n_3 2n，2n-1 2n (1)•- 2£=1 223 23川2n-3 2n2n-1 2n 1•••（2）1 -2 得：-Tn =21• 222• 23• |l「2n- 2n-1 2n 1,••• T n =（2n-3 卜2n^+6 .................. .（12 分）20. (本小题满分12分)1已知函数f x ax^ 2a 1 x 2lnx, a・ R .(I)若曲线y = f x在x=1和x =3处的切线互相平行，求a的值；(n)求函数f x的单调区间.解：函数f x的定义域为0,+：：.2且f x =ax -：；2a 1 (x 0) ........................... .(2x(i)因为曲线 y = f x 在x = 1和x = 3处的切线互相平行， 所以 f 1 = f 3 •即 a —? 2a • 1 i 亠 2 = 3a —? 2a i 亠 2 , 3 2 解得a =-. ............ 分(4 3 ax-1 x-2 (n) t f x (x . 0). x ①当 a _0 时，x . 0 , ax _1 ：：： 0 , 在区间0,2上，r x 0 ；在区间2,；上f x :：: 0, 故f x 的单调递增区间是 0,2，单调递减区间是 2,； ........................ .（6分） 1 1 ②当 0 ::: a :::—时， — 2 , 2 a M ) ( 1 在区间(0,2 和 一，址 I 上, f '(x )>0 ；在区间 2,— 上 f '(x )c 0, la 丿 I a 丿 故f （x ）的单调递增区间是（0,2 ）和〕，亦j ,单调递减区间是 1 ③ 当a = 1时， 2 亠2 (x —2 ) 因为f x 二 -0,故f x 的单调递增区间是 0, = . .................................... .(10分) 2x ④ 当 a -时，0 . 1 :: 2 , 2 af '（x ）＞0；在区间.一，2 上 f "（x ）＜0,\a 丿故f x 的单调递增区间是10,—和2,=,单调递减区间是I —,2 . ............................... .（12分）I a 丿 la 丿21. （本小题满分12分）.(8 分) 在区间已知f x =e x-ax2, g x是f x的导函数.（i）求g x的极值；（n）若f x -x 1在x_0时恒成立，求实数a的取值范围. 解：（i）f x 二e x-ax2, g x = f' x = e x-2ax, g' x 二e x-2a ,.(1 分)当a岂0时，g' x • 0恒成立，g x无极值；当 a 0时，g' x ]=0，即 x = ln 2a ,由 g' x 0，得 x In 2a ；由 g' x :: 0，得 x ： In 2a ,所以当x=ln 2a 时，有极小值2a -2aln 2a ,无极大值......... .(4分) x 2 x(n)令 h x [=e -ax -x-1，则 h' x i=e -1-2ax ，注意到 h 0i=h' 0严0 ,X X令 k x 二e -1-x ，则 k' x 二e -1,且 k' x 0 ,得 x 0 ； k' x ：：0 ,得 x ：0 , ••• k x -k 0i ；=0，即 e x _1 x 恒成立，故 h' x _x-2axh[1_2a x ,当 a 冷时，1 -2a _0 , h' x -0 ,于是当 x _0 时，h x _ h 0]=0，即 f x _x • 1 成立. .. .............. .(8 分)1 当 a 时，由 e x 1 x ( x = 0 )可得 e - .1-x ( x = 0). 2h' x :::e x —1 2a e 公—1 =e^ e x -1 e x -2a ,故当 x"0,ln 2a 时，h' x : 0 ,于是当 x 0,ln 2a 时，h x : h 0 =0, f x -x 1 不成立.（n综上，a 的取值范围为 -：：，一 .... ... ........ .（12分）I 2」22. （本小题满分10分）1 x 二2 亠 cos在直角坐标系xOy 中，曲线G 的参数方程为（：•为参数），直线C 2的方程为y = 3x ,以O =2 +si n a为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求曲线C 和直线C 2的极坐标方程；2 2解: （ I ）曲线 G 的普通方程为（x —2 ） +（y -2） =1,则C 的极坐标方程为 俨-4»coS -4咤网+7 = 0, ................. .（2分） 由于直线C 2过原点，且倾斜角为",故其极坐标为'= R （或tan = 3） 3 3 f（n ）若直线G 与曲线G 交于A, B 两点，求丄—1|oA |OB.(5 分)2卩-4「COST -4『sinv 7=0（U ）由,得評_ 2・、3・2山亠7=0, \Q =— I 3故=2 3 2,仁=7, . ................ .（7分）1 1 OA +|OB| R+P2 2書+2OA 阿 一 |OA| ]OB| _ P 1P 2 — 723. （本小题满分10分）已知不等式 x + x —3<x + 6的解集为（m,n ）.（1）求m,n 的值；（n ）若 x . 0. y . 0, nx y m = 0，求证： x y _ 16 xy（n ）由（I ）知 x . 0, y . 0,9 x y =1,1 1 16,即 x y _16xy. ................ .（10 分） x y 解：（i ）由 解得 x + x —3 cx+6 x _3 0 ：： x : 3 3x6 或 X^O , - x 3 - x ： x 6-1 ： x ：：：9,. m - -1,n =9,•（5 .（10 分） y 9xx y当且仅当 y 9x即 y1 1 x=12,y 肓时取等号+ 1 i （9x + y ） = 10 + y 丿 -10 2。

辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学文试题Word版含答案

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东北育才学校高中部2018届 高三第一次模拟考试（数学文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2B ．5C ．3D ．103.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x y +=2B ．x y 1-=C ．x x y --=22D ．x x y -+=22 4.已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a//)2(+，则实数m 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．32D ．32- 5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75 C.90 D ．1056.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A.21.1 C 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.83 43.248+ D.246+ 8.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C. 2 D ．552 9.若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为 22俯视图侧视图结束)10(≤≤x x 任意输入)10(≤≤y y 任意输入是否输出“恭喜中奖！”输出“谢谢参与！”y x≤A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 10.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π11.“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()21sin 21x x f x x x -=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是B.29二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x 与)10(≤≤y y ，则能输出“恭喜中奖！”的概率为 .14.已知方程1)2(22=-+y m mx 表示双曲线，则m 的取值范围是 .15. 已知函数()sin xf x e x =，则)(x f 在0=x 处的切线方程为 .16. 若31)6sin(=+πx ，则=-)267sin(x π. 三.解答题：共70分。

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