2017年四川省巴中市中考数学试卷(附答案解析版)

巴中中考数学试题及答案分析一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33B. 0.5C. 0.75D. 1.5答案：D解析：无理数是指不能表示为两个整数的比值的数。

选项A、B、C 都可以写成两个整数的比值，而选项D的1.5无法化简为两个整数的比值，因此是无理数。

2. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、BE相交于点G，则△BGC的形状是：A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形答案：B解析：根据正方形的性质可知，△BGF和△DEG都是直角三角形。

而点E、F分别是AB、CD的中点，所以△DEG和△DGF的形状相同。

因此，△BGC的形状也是等腰直角三角形。

二、填空题1. 已知正方形的边长为4cm，则它的面积是______平方厘米。

答案：16解析：正方形的面积等于边长的平方，所以面积为4cm × 4cm = 16平方厘米。

2. 如果a + 2 = 7，那么a的值是______。

答案：5解析：将已知的等式变形，可以得到a = 7 - 2 = 5。

三、解答题1. 设一个数的十分之一是3，这个数是多少？答案：30解析：设这个数为x，根据题意可得到 x/10 = 3。

将等式两边都乘以10，得到 x = 3 × 10 = 30。

2. 一根长方体的长是宽的2倍，宽是高的3倍，体积是80立方厘米。

求该长方体的长、宽、高分别是多少？答案：长=8厘米，宽=4厘米，高=2厘米解析：设长方体的长为x，宽为y，高为z。

根据已知条件可得到 x = 2y 和 y = 3z，以及 xyz = 80。

将第一个等式代入第二个等式，得到 2y × y × y = 80，化简得到 2y^3 = 80，再继续化简可以得到 y^3 = 40。

观察可知y=4是符合条件的，所以 x = 2 × 4 = 8，z = 4 ÷ 3 = 2。

2023年四川省巴中市中考数学试卷试卷考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 下列各式中，正确的是( )A.B.C.D.2. 对于棱锥，下列叙述正确的是（ ）A.四棱锥共有四条棱B.五棱锥共有五个面C.六棱锥的顶点有六个D.任何棱锥都只有一个底面3. 把化简后得（ ）A.B.C.D.4. 下列说法中，正确的是（ ）A.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次B.随机事件发生的概率为C.概率很小的时间不可能发生D.不可能事件发生的概率为5. 一次函数（为常数）的图象一定经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第二、三象限=±416−−√=2419−−−√13=3(−3)2−−−−−√=−3−9−−−√33a−−√12ab −−−−√4b2b√12b√b√2b 100500.5y =2x+b −2bA.美B.丽C.湘D.西7. 若，则的值为（ ）A.B.C.D. 8.如图，内心为，连接并延长交的外接圆于，则线段与的关系是（ ）A.B.C.D.不确定9. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是( )A.B.C.D.10. 如图，在中，，过点作于点，交 于点．若，则的值是（ ）m−n =−1(m−n −2m+2n)2−1123△ABC I AI △ABC D DI DB DI =DBDI >DBDI <DB8374x y {8x+3=y ，7x−4=y {8x−3=y ，7x+4=y{8x+3=y ，7x+4=y{8x−3=y ，7x−4=y ΔABC DE//BC A AM ⊥BC M DE N ：S △ADB =4:9S △ABC AN :AMA.B.C.D.11. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ）A.4:93:29:42:3(a +b)n (a +b)102018C.D.12. 抛物线（是常数）的开口向上，则的取值范围是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13. 比较大小：________（填“”、“”或“＝”）．14. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为________．15. 一组数据，，，，，的中位数是________.16. 关于的方程有增根，则________.17. 如图，在正方形中，＝，点在边上，与对角线交于点，连接，若＝，则的值是________． 18. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．过点，作一条直线．的度数是________；点在线段上，且点的坐标为，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，则线段的长为________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 12 分 ，共计84分 ）19. 计算：. 20. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．5545y =(2−3m)−mx+m+1x 2m m ()m>0m>23m<23m<−1310−−√><P(−3,−4)y 213124x =0x−k −4x 2k =ABCD AB 6E AB CE BD F AF AE 2sin ∠AFE y =−2x−3x 2x A B A B y C B C l (1)∠ABC (2)P OB P (2,0)P PM ⊥x l N M MN +−2cos +(2021−π)018−−√45∘()12−1理解：若四边形是对余四边形，则与的度数之和为________；证明：如图，是的直径，点，，在上，，相交于点．求证：四边形是对余四边形；探究：如图，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由． 21. 某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试的成绩（次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图．部分信息如下，根据提供的信息解答下列问题：________，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为________；若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于次的成绩为优秀，本校九年级女生共有人，请估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数；把在第①小组内的三个女生分别记为： ，把在第⑤小组内的两个女生分别记为： ，从第①小组和第⑤小组总共个女生中随机抽取个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第①小组和第⑤小组都有个女生被选中的概率． 22. 如图，是的内接三角形，是的直径，，交于点，点在的延长线上，射线经过点，且＝．求证：是的切线；若＝，，求阴影部分的面积（结果保留和根号）． 23. 如图，点是直线＝与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且＝．（1）求点的坐标及的值；(1)ABCD ∠A ∠C (2)1MN ⊙O A B C ⊙O AM CN D ABCD (3)2ABCD AB =BC ∠ABC =60∘AD CD BD x (1)m=∘(2)44360(3),,a 1a 2a 3,b 1b 2521△ABC ⊙O AB ⊙O OF ⊥AB AC F E AB EM C ∠ACE+∠AFO 180∘(1)EM ⊙O (2)∠A ∠E BC =3–√πA y 2x y =m−1x m A x B OB 2A m例函数（为常数）的图象于点，交垂线于点，若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 24. （1）如图，已知＝，＝，求证：；（2）如图，在（1）的条件下，点是线段上一点，点是线段延长线上一动点．设＝，＝，试用、表示的大小；（3）如图，在（1）的条件下，设＝，平分，是射线上一动点，射线从位置开始以每秒度的速度绕点逆时针旋转，旋转一周回到出时停止．若射线与直线相交所形成的角中较小的角为．当时，则旋转时间（单位：秒）的取值范围为________．（直接写答案） 25. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到一个新的抛物线．（1）求新的抛物线的解析式．（2）过作直线，使得直线与新的抛物线仅有一个公共点，求直线的解析式及相应公共点的坐标．（3）请猜想在新的抛物线上是否有且仅有四个点、、、使得、、、分别与（2）中的所有公共点所围成的图形的面积均为？若有，请求出并直接写出、、、的坐标，若不存在，请说明理由．y =m−1x m D(,)x 2y 2AB E(,)x 3y 3<<x 2x 3x 1++x 1x 2x 31∠1+∠2180∘∠3∠B DE//BC 2M BC P EC ∠DEC α∠MPE βαβ∠BMP 3∠D 150∘BE ∠DBC P DB DP DB 5D DB DP BE x ∘5<x <10t y =−x 14x 224M(2,0)l l l P 1P 2P 3P 4P 1P 2P 3P 4S S P 1P 2P 3P 4参考答案与试题解析2023年四川省巴中市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】C【考点】算术平方根立方根【解析】根据算术平方根的定义判断前三个，根据立方根的定义判断最后一个即可.【解答】解：，，故错误；，，故错误；， ，故正确；，，故错误.故选.2.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】二次根式的乘除法二次根式的除法【解析】A =416−−√A B ==419−−−√379−−−√37−−√3B C =3(−3)2−−−−−√C D =−3−27−−−−√3D C解：．故选；．4.【答案】D【考点】随机事件【解析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率＝、不可能发生事件的概率＝对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．【解答】、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，所以选项错误．、随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误；、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以选项错误；、不可能事件发生的概率为，所以选项正确；5.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵，∴一次函数的图象经过第一、三象限．故选.6.【答案】C【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“湘”．7.===3a −−√12ab −−−−√3a −−√×3a −−√4b −−√12b √b √2bD P(A)1P(A)0B C D A A 10050A B 01B C C D 0D k =2>0y =2x+b −2BD【考点】列代数式求值【解析】把看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴，．故选.8.【答案】A【考点】三角形的外接圆与外心圆心角、弧、弦的关系【解析】连接，如图，根据三角形内心的性质得＝，＝，再根据圆周角定理得到＝，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明＝，从而可判断＝．【解答】解：连接，如图，∵内心为，∴，，∵，∴，∵，即，∴．故选.9.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用——其他问题(m−n)m−n =−1(m−n −2m+2n )2=(m−n −2(m−n))2=(−1−2×(−1))2=1+2=3D BI ∠1∠2∠5∠6∠3∠1∠4∠DBI DI DB BI △ABC I ∠1=∠2∠5=∠6∠3=∠1∠3=∠2∠4=∠2+∠6=∠3+∠5∠4=∠DBI DI =DB A设合伙人数为人，物价为钱，根据题意得到相等关系：①×人数—物品价值，②×人数-一物品价值，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意，可列方程组： 故选．10.【答案】D【考点】相似三角形的判定与性质【解析】由平行可得,,,,故选.【解答】由平行可得,,,,故选.11.【答案】D【考点】完全平方公式数学常识【解析】根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．【解答】找规律发现的第三项系数为＝；的第三项系数为＝；的第三项系数为＝；不难发现的第三项系数为，∴第三项系数为＝，12.x y 83=7+4x y {8x−3=y ，7x+4=y.B ∠ADE =∠B ，∠AED =∠C ∵∠DAE =∠BAC ∴△ADE ∼△ABC ∴===AN AM AD AB 49−−√23D ∠ADE =∠B ，∠AED =∠C ∵∠DAE =∠BAC ∴△ADE ∼△ABC∴===AN AM AD AB 49−−√23D (a +b)10(a +b)331+2(a +b)461+2+3(a +b)5101+2+3+4(a +b)n 1+2+3+...+(n−2)+(n−1)(a +b)101+2+3+...+945C【考点】二次函数的性质二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的性质，可得，然后解该一元一次不等式即可求出的取值范围.【解答】解：∵抛物线（是常数）的开口向上，∴，解不等式，得：.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13.【答案】【考点】实数大小比较【解析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】＝，，∴．14.【答案】【考点】点的坐标【解析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点到轴的距离为．故答案为：．15.【答案】【考点】2−3m>0m y =(2−3m)−mx+m+1x 2m 2−3m>0m<23C <329(=1010−−√)23<10−−√3x y P(−3,−4)y 332中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】【考点】分式方程的增根【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘 ，得，则，∵方程有增根，∴最简公分母，即增根是，∴.故答案为：.17.【答案】【考点】正方形的性质解直角三角形【解析】过作于，根据正方形的性质得到＝＝，＝，求得＝，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到，，过作于，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】过作于，∵在正方形中，＝，∴＝＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵，＝，∴，∴，±20−4=0x 2x =±2−4x 2x−k =0x =k −4=0x 2x =±2k =±2±2513F FG ⊥AB G BC AB 6∠ABD 45∘BG FG FG =125EF ==E +F G 2G 2−−−−−−−−−−√413−−√5AF ==A +F G 2G 2−−−−−−−−−−√613−−√5E EH ⊥AF H EH =413−−√F FG ⊥AB G ABCD AB 6BC AB 6∠ABD 45∘BG FG AE 2BE 4FG ⊥AB ∠ABC 90∘FG//BC △EFG ∽△ECB EG FG∴，∴，∴，∴＝，∴＝，∴＝，∴，，过作于，∴＝＝，∵＝，∴，∴，∴，∴，∴．18.【答案】【考点】二次函数的性质等腰三角形的性质二次函数综合题【解析】无无【解答】解：当时， ， 解得，，点在点的左侧，点坐标为 ，点坐标为 ．当时， ，点坐标为 ，，.故答案为：.设直线的函数表达式为，根据题意得解得直线的函数表达式为，当时，，点的坐标为；当时，，点的坐标为，．=EG EB FG BC =4−FG 4FG 6FG =125BG FG =125EG 4−=12585AG AB−BG =185EF ==E +F G 2G 2−−−−−−−−−−√413−−√5AF ==A +F G 2G 2−−−−−−−−−−√613−−√5E EH ⊥AF H ∠AHE ∠AGF 90∘∠EAH ∠FAG △AEH ∽△AFG =AE AF EH FG =2613−−√5EH 125EH =413−−√sin ∠AFE ===EH EF 413−−√413−−√551345∘2(1)y =0−2x−3=0x 2=−1x 1=3x 2∵A B ∴A (−1,0)B (3,0)x =0y =−3∴C (0,−3)∴OB =OC ∴∠ABC =45∘45∘(2)l y =kx+b {3k +b =0,b =−3,{k =1，b =−3，∴l y =x−3x =2y =x−3=−1∴N (2,−1)x =2y =−2x−3=−4−3=−3x 222∴M (2,−3)∴MN =|−1−(−3)|=2故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 12 分 ，共计84分 ）19.【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂锐角三角函数的定义【解析】无【解答】解：原式.20.【答案】或证明：∵是的直径，点，，在上，∴，即，∴四边形是对余四边形.解：线段，和之间数量关系为：，理由如下：∵对余四边形中，，∴，∵，∴将绕点逆时针旋转，得到，连接，如图所示：∴，，∴，，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，2=1+3−2×+22–√2–√2=3+22–√=1+3−2×+22–√2–√2=3+22–√90∘270∘(2)MN ⊙O A B C ⊙O ∠BAM +∠BCN =90∘∠BAD+∠BCD =90∘ABCD (3)AD CD BD A +C =D 2D 2BD 2ABCD ∠ABC =60∘∠ADC =30∘AB =BC △BCD B 60∘△BAF FD 3△BCD ≅△BAF ∠FBD =60∘BF =BD AF =CD ∠BDC =∠BFA △BFD BF =BD =DF ∠ADC =30∘∠ADB+∠BDC =30∘∠BFA+∠ADB =30∘∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF =180∘++∠AFD+∠ADF =60∘30∘180∘∠AFD+∠ADF =90∘∴，∴，∴．【考点】定义新图形圆周角定理等边三角形的性质与判定旋转的性质三角形内角和定理【解析】对余四边形的定义即可得出结果；由圆周角定理得出，即，即可得出结论；对余四边形的定义得出，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则，，得出，，，则是等边三角形，得出，易证，由，得出，则，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形是对余四边形，∴或.故答案为：或.证明：∵是的直径，点，，在上，∴，即，∴四边形是对余四边形.解：线段，和之间数量关系为：，理由如下：∵对余四边形中，，∴，∵，∴将绕点逆时针旋转，得到，连接，如图所示：∴，，∴，，，∴是等边三角形，∴，∵，∠FAD =90∘A +A =D 2F 2DF 2A +C =D 2D 2BD 2(1)(2)∠BAM +∠BCN =90∘∠BAD+∠BCD =90∘(3)∠ADC =30∘△BCD B 60∘△BAF FD △BCD ≅△BAF ∠FBD =60∘BF =BD AF =CD ∠BDC =∠BFA △BFD BF =BD =DF ∠BFA+∠ADB =30∘∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF =180∘∠AFD+∠ADF =90∘∠FAD =90∘(1)ABCD ∠A+∠C =90∘∠A+∠C =−=360∘90∘270∘90∘270∘(2)MN ⊙O A B C ⊙O ∠BAM +∠BCN =90∘∠BAD+∠BCD =90∘ABCD (3)AD CD BD A +C =D 2D 2BD 2ABCD ∠ABC =60∘∠ADC =30∘AB =BC △BCD B 60∘△BAF FD 3△BCD ≅△BAF ∠FBD =60∘BF =BD AF =CD ∠BDC =∠BFA △BFD BF =BD =DF∠ADC =30∘∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．21.【答案】,(人);则该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数约人.如图:共有种等可能情况，其中第①小组和第⑤小组都有个女生被选中的有种，概率为.【考点】频数（率）分布表扇形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】(1)根据第②组的人数和所占百分比求出总人数，即可求出的值以及所占圆心角的度数;(2)用百分比乘以总人数，即可解答；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第相关事件的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：总人数为:(人)，∠ADB+∠BDC =30∘∠BFA+∠ADB =30∘∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF =180∘++∠AFD+∠ADF =60∘30∘180∘∠AFD+∠ADF =90∘∠FAD =90∘A +A =D 2F 2DF 2A +C =D 2D 2BD 21090(2)×360=10810+240108(3)20112=122035m (1)15÷37.5%=40则，第③小组对应的扇形的圆心角度数为：.故答案为：；.(人);则该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数约人.如图:共有种等可能情况，其中第①小组和第⑤小组都有个女生被选中的有种，概率为.22.【答案】证明：连接，∵，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∴，∴是的切线；解：∵是的直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴阴影部分的面积．m=40−3−15−10−2=10×=1040360∘90∘1090(2)×360=10810+240108(3)20112=122035(1)OC OF ⊥AB ∠AOF 90∘∠A+∠AFO +90∘180∘∠ACE+∠AFO 180∘∠ACE +∠A 90∘OA OC ∠A ∠ACO ∠ACE +∠ACO 90∘∠ACO +∠OCE ∠OCE 90∘OC ⊥CE EM ⊙O (2)AB ⊙O ∠ACB =90∘∠ACO +∠BCO =∠BCE+∠BCO =90∘∠ACO =∠BCE ∠A =∠E ∠A =∠ACO =∠BCE =∠E ∠ABC =∠BCE+∠E =2∠A ∠A =30∘∠BOC =60∘△BOC OB =BC =3–√=−××=π−60⋅π×(3–√)2360123–√321233–√4圆周角定理扇形面积的计算切线的判定与性质【解析】连接，根据垂直的定义得到＝，根据三角形的内角和得到＝，根据等腰三角形的性质得到＝，得到，于是得到结论；根据圆周角定理得到＝，推出＝，得到是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】证明：连接，∵，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∴，∴是的切线；解：∵是的直径，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴阴影部分的面积．23.【答案】由题意得，可知点的横坐标是，由点在正比例函数＝的图象上，∴点的坐标为，又∵点在反比例函数的图象上，∴，即＝．∵过点作平行于轴的直线，交直线＝于点，交反比例函数（为常数）的图象于点，交垂线于点，而，∴，∵当＝时，＝＝；当＝时，＝＝，∴．(1)OC ∠AOF 90∘∠ACE +∠A 90∘∠OCE 90∘OC ⊥CE (2)∠ACB 90∘∠ACO ∠BCE △BOC (1)OC OF ⊥AB ∠AOF 90∘∠A+∠AFO +90∘180∘∠ACE+∠AFO 180∘∠ACE +∠A 90∘OA OC ∠A ∠ACO ∠ACE +∠ACO 90∘∠ACO +∠OCE ∠OCE 90∘OC ⊥CE EM ⊙O (2)AB ⊙O ∠ACB =90∘∠ACO +∠BCO =∠BCE+∠BCO =90∘∠ACO =∠BCE ∠A =∠E ∠A =∠ACO =∠BCE =∠E ∠ABC =∠BCE+∠E =2∠A ∠A =30∘∠BOC =60∘△BOC OB =BC =3–√=−××=π−60⋅π×(3–√)2360123–√321233–√4A 2A y 2x A (2,4)A y =m−1x 4=m−12m 9P(0,n)x y 2x C(,)x 1y 1y =m−1xm D(,)x 2y 2AB E(,)x 3y 3<<x 2x 3x 14<n ≤8n 4++x 1x 2x 32+2+26n 8++x 1x 2x 34+1+276<++≤7x 1x 2x 3反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）由点在正比例函数＝的图象上，可得点的坐标为，再根据点在反比例函数的图象上，即可得出的值；（2）依据，结合函数的图象，即可写出的取值范围．【解答】由题意得，可知点的横坐标是，由点在正比例函数＝的图象上，∴点的坐标为，又∵点在反比例函数的图象上，∴，即＝．∵过点作平行于轴的直线，交直线＝于点，交反比例函数（为常数）的图象于点，交垂线于点，而，∴，∵当＝时，＝＝；当＝时，＝＝，∴．24.【答案】证明：如图中，∵＝，＝，∴＝，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∴．如图中，∵，∴＝＝，∵＝，∴＝．或【考点】几何变换综合题【解析】A y 2x A (2,4)A y =m−1x m <<x 2x 3x 1++x 1x 2x 3A 2A y 2x A (2,4)A y =m−1x 4=m−12m 9P(0,n)x y 2x C(,)x 1y 1y =m−1xm D(,)x 2y 2AB E(,)x 3y 3<<x 2x 3x 14<n ≤8n 4++x 1x 2x 32+2+26n 8++x 1x 2x 34+1+276<++≤7x 1x 2x 31∠1+∠2180∘∠1+∠DFE 180∘∠2∠DFE BD//EF ∠ADE ∠3∠3∠B ∠ADE ∠B DE//BC 2DE//BC ∠DEC ∠BCP α∠BMP ∠BCP +∠P ∠BMP α+β31<t <3270<t <71（1）只要证明＝即可解决问题．（2）利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．（3）如图中，当＝时，易知＝＝，推出＝，此时＝秒．②当＝时，易知＝＝，推出＝，此时＝秒，由此即可判断，同法可得当点在的延长线上时，同法可得．【解答】证明：如图中，∵＝，＝，∴＝，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∴．如图中，∵，∴＝＝，∵＝，∴＝．如图中，∵＝，，∴＝＝，∵平分，∴＝＝，∴＝＝，①当＝时，易知＝＝，∴＝，此时＝秒．②当＝时，易知＝＝，∴＝，此时＝秒，∴当时，，当点在的延长线上时，同法可得：时，．故答案为或．25.【答案】∠ADE ∠B 3∠DME 10∘∠EDM −15∘10∘5∘∠BDM 155∘t 31∠DM'E 5∘∠EDM'−15∘5∘10∘∠BDM'160∘t 32M EB 1∠1+∠2180∘∠1+∠DFE 180∘∠2∠DFE BD//EF ∠ADE ∠3∠3∠B ∠ADE ∠B DE//BC 2DE//BC ∠DEC ∠BCP α∠BMP ∠BCP +∠P ∠BMP α+β3∠BDE 150∘DE//BC ∠DBC −180∘150∘30∘BE ∠DBC ∠DBE ∠EBC 15∘∠DEB ∠EBC 15∘∠DME 10∘∠EDM −15∘10∘5∘∠BDM 155∘t 31∠DM'E 5∘∠EDM'−15∘5∘10∘∠BDM'160∘t 3231<t <325<x <10P DB 70<t <715<x <1031<t <3270<t <71中的所有公共点、、所围成的四边形面积均为．、、将抛物线分为三个部分，对于任意在上方的抛物线上必存在两个点．①当在下方的抛物线上时，∵轴，∴当为，时，．②当在下方的抛物线上时设为由待定系数法得直线解析式为：＝作轴交于，则为，∴．∴∵它是一个开口向下，顶点为，的抛物线，∴当为,（1）时，＝．∴＝．∴此时，,（2），,（3）；∵为＝，、两点的横坐标之差的绝对值为，、两点的横坐标之差的绝对值为，到的距离为．∴将直线向上平移个单位得交抛物线于和两点，由，得，，此时，；综上所述，＝，,（4），,（5），，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．（2）设．则，解得：＝，＝．利用的值，求得两条直线，由直线与抛物线解析式联立方程组求得交点坐标；另外过点且平行于轴的直线也与抛物线有一个交点；（3）在新的抛物线上有且仅有四个点、、、使其分别与（2）中的所有公共点、、所围成的四边形面积均为．需要分类讨论：①当在下方的抛物线上时，由于轴，则当为时，．A B C S AB BC AC S AB P P AC AC//x P (0=×4×1=2S △PAC 12P BC P (t,+3)14t 2BC y 2xPD//y BC D D (t,2t)DP =−+2t−314t 2=×4(−+2t−3)=−+4t−6(2<t <6)S △PBC 1214t 212t 2(4P (4S △PBC 最大值2S △PAC 最大值S △PBC 最大值S =×4×8+2=1812(0P 1(4P 2AB y x+6A B 8A C 4P AC 1AB 12l:y =x+l 132P 3P 4 y =x+132y =+314x 2 =2+3x 12–√=+3y 11722–√ =2−3x 22–√=−3y 21722–√(2+3,+3)P 32–√1722–√(2−3,−3)P 42–√1722–√S 18(0P 1(4P 2(2+3,+3)P 32–√1722–√(2−3,−3)P 42–√1722–√l:y =−x+b b 2−x+b =+3b 214x 2b 12b 2−6b l M y P 1P 2P 3P 4A B C S P AC AC//x P (0,3)=×4×1=2S △PAC 12(t,+3)1②当在下方的抛物线上时，设，由待定系数法得直线解析式为：＝．根据，所以根据二次 函数最值的求法知＝．此时，故此时，，；由于直线为＝，、两点的横坐标之差的绝对值为，、两点的横坐标之差的绝对值为，到的距离为．所以将直线向上平移个单位得交抛物线于和两点，由直线与抛物线交点的求法求得于和两点坐标．【解答】由，向左平移个单位，向上平移个单位后抛物线的顶点为，∴；设直线的解析式为：＝，将代入得：∴＝，∴．∴．∴，即＝中＝＝解得：＝，＝．当＝时，直线为＝，由得，即点的坐标是，当＝时，直线为＝，由得，即点的坐标是，如图，过点作直线轴，交抛物线于点，则直线为：＝，公共点为综上所述：直线＝与抛物线有唯一公共点直线＝与抛物线有唯一公共点直线＝ 与抛物线有唯一公共点；答：在新的抛物线上有且仅有四个点、、、使其分别与（2）中的所有公共点、、所围成的四边形面积均为．、、将抛物线分为三个部分，对于任意在上方的抛物线上必存在两个点．①当在下方的抛物线上时，∵轴，∴当为时，．②当在下方的抛物线上时设为由待定系数法得直线解析式为：＝作轴交于，则为，∴．∴∵它是一个开口向下，顶点为的抛物线，∴当为时，＝．∴＝．∴此时，，；∵为＝，、两点的横坐标之差的绝对值为，、两点的横坐标之差的绝对值为，到的距离为．∴将直线向上平移个单位得交抛物线于和两点，由，得，，此时，；综上所述，＝，，，，．P BC P(t,+3)14t 2BC y 2x =×4(−+2t−3)=−+4t−6(2<t <6)S △PBC 1214t 212t 2S △PAC 最大值S △PBC 最大值S =×4×8+2=1812(0,3)P 1(4,7)P 2AB y x+6A B 8A C 4P AC 1AB 12l:y =x+l 132P 3P 4P 3P 4y =−x(2,−1)14x 224(0,3):y =+314x 2l y kx+b M(2,0)2k +b 0k =−b 2l:y =−x+b b 2\becausey =−x+b b 2−x+b =+3b 214x 2+2bx+12−4b x 20△(2b −4×(12−4b))20b 12b 2−6b 2l y −x+2 y =−x+2y =+314x 2{ x =−2y =4A (−2,4)b 6l y 3x−6 y =3x−6y =+314x 2{ x =6y =12B (6,12)1M(2,0)l ⊥x C l x 2C (2,4)y −x+2A(−2,4)y 3x−6B(6,12)x 2C(2,4)P 1P 2P 3P 4A B C S AB BC AC S AB P P AC AC//x P (0,3)=×4×1=2S △PAC 12P BC P (t,+3)14t 2BC y 2x PD//y BC D D (t,2t)DP =−+2t−314t 2=×4(−+2t−3)=−+4t−6(2<t <6)S △PBC 1214t 212t 2(4,2)P (4,7)S △PBC 最大值2S △PAC 最大值S △PBC 最大值S =×4×8+2=1812(0,3)P 1(4,7)P 2AB y x+6A B 8A C 4P AC 1AB 12l:y =x+l 132P 3P 4 y =x+132y =+314x 2 =2+3x 12–√=+3y 11722–√ =2−3x 22–√=−3y 21722–√(2+3,+3)P 32–√1722–√(2−3,−3)P 42–√1722–√S 18(0,3)P 1(4,7)P 2(2+3,+3)P 32–√1722–√(2−3,−3)P 42–√1722–√。

2017年阿坝、甘孜中考数学试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣12C．12D．2【答案】B．【解析】试题分析：∵﹣2×（﹣12）=1，∴﹣2的倒数是﹣12，故选B．考点：倒数．2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：由三视图判断几何体．3．下列计算正确的是（）A．3252a a a+=B．326a a a⋅=C．32a a a÷= D．329()a a=【答案】C．【解析】试题分析：3a与2a不是同类项，不能合并，A错误；325⋅=，B错误；a a a32÷=，C正确；a a a326=，D错误．a a()故选C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．考点：多边形内角与外角．[5．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【答案】D．【解析】试题分析：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选D．考点：概率的意义．6．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°【答案】B．【解析】∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，试题分析：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=12故选B．考点：平行线的性质．7．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．3cm C．25cm D．23cm【答案】D．考点：垂径定理；翻折变换（折叠问题）．8．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB =8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A ．【解析】试题分析：∵OC ⊥AB ，∴AD =BD =12AB =12×8=4，在Rt △OAD 中，OA =5，AD =4，∴OD =22OA AD - =3，∴CD =OC ﹣OD =5﹣3=2．故选A ．考点：垂径定理；勾股定理．9．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A =35°，则直角边BC 的长是（ ）A ．m sin35°B ．m cos35°C ．sin 35m o D ．cos35m o 【答案】A ．考点：锐角三角函数的定义．10．如图，抛物线2y ax bx c =++ （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：11．①4ac＜b2；②方程20++=的两个根是x1=﹣1，x2=3；ax bx c③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．因式分解：2218x -= ．【答案】2（x +3）（x ﹣3）．【解析】试题分析：2218x -=22(9)x -=2（x +3）（x ﹣3），故答案为：2（x +3）（x ﹣3）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．数据1，2，3， 0，﹣3，﹣2，﹣1的中位数是 ．【答案】0．【解析】试题分析：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共有7个数，最中间一个数为0，所以这组数据的中位数为0．故答案为：0．考点：中位数．13．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为 ．【答案】6.9×10﹣7．【解析】试题分析：0.00000069=6.9×10﹣7．故答案为：6.9×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数．14．若一元二次方程240x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是 ．【答案】4．【解析】试题分析：∵一元二次方程240x x c ++=有两个相等的实数根，∴△=16﹣4c =0，解得c =4．故答案为：4．考点：根的判别式．15．在函数312x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥﹣13，且x ≠2． 【解析】试题分析：由题意，得：3x +1≥0且x ﹣2≠0，解得x ≥﹣13，且x ≠2，故答案为：x ≥﹣13，且x ≠2．考点：函数自变量的取值范围．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（1）计算：011(32)()4sin 60123--++--o ． （2）先化简，再求值：222444(1)42x x x x x x -++-÷--+，其中2210x x +-=． 【答案】（1）4；（2）242x x+ ，4．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．17．如图，小明在A 处测得风筝（C 处）的仰角为30°，同时在A 正对着风筝方向距A 处30米的B 处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号）18．【答案】153．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．18．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．（4）【答案】（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）450．试题解析：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人），安全意识为“很强”的学生占被调=30%．查学生总数的百分比是：36120故答案为：120，30%；（2）安全意识“较强”的人数是：120×45%=54（人）；+=450（人），故答案为：450．（3）估计全校需要强化安全教育的学生约1800×1218120考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．，19．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=12直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数my=的图象经过点P，求m的值．x【答案】（1）112y x =-+；（2）32-． （2）∵点P 到y 轴的距离为1，且点P 在y 轴左侧，∴点P 的横坐标为﹣1，又∵点P 在直线l 上，∴点P 的纵坐标为：﹣12×（﹣1）+1=32，∴点P 的坐标是（﹣1，32），∵反比例函数m y x =的图象经过点P ，∴32 =1m -，∴m =﹣1×32=32-． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC =6，BC =8，OA =2，求线段DE 的长．【答案】（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.75．【解析】试题分析：（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长．试题解析：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE 与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．（3）考点：直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质；与圆有关的位置关系；探究型．四、填空题（每小题4分，共20分）21．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是．．【答案】13考点：列表法与树状图法．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB =1.5，则DE = ．【答案】4.5．【解析】试题分析：∵△ABC 与DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0），D 点坐标为（3，0），∴AO =1，DO =3，∴13AO AB DO DE ==，∵AB =1.5，∴DE =4.5．故答案为：4.5．考点：位似变换；坐标与图形性质．23．如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数k y x=的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k = ．24．【答案】6．考点：反比例函数系数k的几何意义．24．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．【答案】12．【解析】试题分析：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO=22=22∠AOP=45°，22又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=22×2=42，∴AD=DO=sin45°•OA=22×3=322，∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：42×322=12．故答案为：12．考点：二次函数图象与几何变换．25．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是．26．【答案】（672，1）．考点：规律型：点的坐标；综合题．五、解答题：（本大题共3小题，共30分）26．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】（1）65或85；（2）当售价定为75时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．[考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．27．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；【答案】（1）证明见解析；（2）PB2565．【解析】试题分析：（1）依据等腰三角形的性质得到AB =AC ，AD =AE ，依据同角的余角相等得到∠DAB =∠CAE ，然后依据SAS 可证明△ADB ≌△AEC ，最后，依据全等三角形的性质可得到BD =CE ；（2）分为点E 在AB 上和点E 在AB 的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB ∽△AEC ，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．试题解析：（1）∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，∴AB =AC ，AD =AE ，∠DAB =∠CAE ，∴△ADB ≌△AEC ，∴BD =CE ．（2）解：①当点E 在AB 上时，BE =AB ﹣AE =1．∵∠EAC =90°，∴CE 22AE AC +5同（1）可证△ADB ≌△AEC ，∴∠DBA =∠ECA ．∵∠PEB =∠AEC ，∴△PEB ∽△AEC ，∴PB BE AC CE =，∴25PB =PB =255．∵∠BEP =∠CEA ，∴△PEB ∽△AEC ，∴PB BE AC CE =，∴25PB =，∴PB =655． 综上所述，PB 的长为255或655． 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质；分类讨论．28．如图，抛物线2322y ax x =--（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．【答案】（1）213222y x x =--；（2）（32，0）；（3）4，M （2，﹣3）． 【解析】 试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A 点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC 的面积可由S △MBC =12BC ×h 表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点M 到直线BC 的距离最大，若设一条平行于BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M ．方法二：（1）略．（2）通过求出A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC ⊥BC ，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M 点作x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC 的面积函数，从而求出M 点．（3）已求得：B （4，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：y =12x ﹣2； 设直线l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为：y =12x +b ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：12x +b =213222x x --，即：212202x x b ---=，且△=0； ∴4﹣4×12（﹣2﹣b ）=0，即b =﹣4； ∴直线l ：y =12x ﹣4． 所以点M 即直线l 和抛物线的唯一交点，有：213222142y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=-⎩ 即 M （2，﹣3）．过M 点作MN ⊥x 轴于N ，S △BMC =S 梯形OCMN +S △MNB ﹣S △OCB =12×2×（2+3）+12×2×3﹣12×2×4=4．（3）过点M 作x 轴的垂线交BC ′于H ，∵B （4，0），C （0，﹣2），∴l BC ：y =12x ﹣2，设H （t ，12t ﹣2），M （t ，213222t t --），∴S △MBC =12×（H Y ﹣M Y ）（B X ﹣C X ）=12×（12t ﹣2﹣213222t t ++）（4﹣0）=﹣t 2+4t ，∴当t =2时，S 有最大值4，∴M （2，﹣3）．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；压轴题；转化思想．。

2017年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A．0.5B．±0.5C．﹣0.5D．52．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×1024．（3分）如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）使代数式+√4−3x有意义的整数x有（）√x+3A．5个B．4个C．3个D．2个6．（3分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m7．（3分）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣168．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm29．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2√3，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．√2D．√310．（3分）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣811．（3分）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为（）A．12B．√54C．23D．√3312．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+…+1a19的值为（）A．2021B．6184C．589840D．431760二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：8a2﹣2=．14．（3分）关于x的分式方程2x−1−1x+1=11−x的解是．15．（3分）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．16．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．17．（3分）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA ，CB 于M ，N 两点，若CA=5，AB=6，AD ：AB=1：3，则MD +12MA⋅DN的最小值为 ．18．（3分）如图，过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF 平分∠EAC 交BC 的延长线于点F ．在AF 上取点M ，使得AM=13AF ，连接CM 并延长交直线DE 于点H ．若AC=2，△AMH 的面积是112，则1tan∠ACH的值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（16分）（1）计算：√0.04+cos 245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣12| （2）先化简，再求值：（x−y x 2−2xy+y 2﹣x x 2−2xy）÷y x−2y，其中x=2√2，y=√2．20．（11分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225 频数8103对应扇形图中区域D E C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．（11分）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．22．（11分）如图，设反比例函数的解析式为y=3kx（k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的解析式．23．（11分）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ． （1）求证：CA=CN ；（2）连接DF ，若cos ∠DFA=45，AN=2√10，求圆O 的直径的长度．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=12x +1与抛物线交于B ，D 两点，以BD 为直径作圆，圆心为点C ，圆C 与直线m 交于对称轴右侧的点M （t ，1），直线m 上每一点的纵坐标都等于1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆C 与x 轴相切；（3）过点B 作BE ⊥m ，垂足为E ，再过点D 作DF ⊥m ，垂足为F ，求BE ：MF 的值．25．（14分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．2017年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•绵阳）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A．0.5B．±0.5C．﹣0.5D．5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017•绵阳）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3．（3分）（2017•绵阳）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•绵阳）如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•绵阳）使代数式√x+3+√4−3x有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤4 3，整数有﹣2，﹣1，0，1，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．6．（3分）（2017•绵阳）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，则ABED=BCDC，即1.5DE=0.54，解得：DE=12，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．7．（3分）（2017•绵阳）关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣16【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n m中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，∴﹣m2=﹣1，n2=﹣2 ∴m=2，n=﹣4，∴n m=（﹣4）2=16．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键．8．（3分）（2017•绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm2【考点】MP：圆锥的计算；I4：几何体的表面积．【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．【点评】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．9．（3分）（2017•绵阳）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2√3，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．√2D．√3【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF 的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°﹣30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=12BD=12AC=√3，∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．10．（3分）（2017•绵阳）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣8【考点】H6：二次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，则{y=(x−3)2−1 y=2x+b，（x﹣3）2﹣1=2x+b，x2﹣8x+8﹣b=0，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故选D．【点评】主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．11．（3分）（2017•绵阳）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为（）A．12B．√54C．23D．√33【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC=23CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=12CE，进一步得到OM=16CE，即OM=16AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=√33AE，MF=12EF，依此得到MF=√36AE，从而得到MOMF的值．【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=23 CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE ，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE 是等边三角形，∴CM=12CE ， ∴OM=23CE ﹣12CE=16CE ，即OM=16AE ， ∵BE=AE ，∴EF=√33AE ， ∵EF ⊥AB ，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，∴MF=12EF ， ∴MF=√36AE ， ∴MO MF =16AE √36AE =√33． 故选：D ．【点评】考查了三角形的重心，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，关键是得到OM=16AE ，MF=√36AE ． 12．（3分）（2017•绵阳）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+…+1a 19的值为（ ）A．2021B．6184C．589840D．431760【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴1a1+1a2+1a3+…+1a19=11×3+12×4+13×5+14×6+…+119×21=12（1﹣13+12﹣14+13﹣15+14﹣16+…+119﹣121）=12（1+12﹣120﹣121）=589840，故选C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•绵阳）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．14．（3分）（2017•绵阳）关于x的分式方程2x−1−1x+1=11−x的解是﹣2．【考点】B3：解分式方程．【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到，2x+2﹣（x﹣1）=﹣（x+1），解得x=﹣2，经检验，x=﹣2是分式方程的解．∴x=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查分式方程的解，记住即为分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．15．（3分）（2017•绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．16．（3分）（2017•绵阳）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是14．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=936=14． 故答案为14． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．17．（3分）（2017•绵阳）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，△DEF 绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA ，CB 于M ，N 两点，若CA=5，AB=6，AD ：AB=1：3，则MD +12MA⋅DN的最小值为 2√3 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD +∠A=∠EDF +∠BDN ，然后求出∠AMD=∠BDN ，从而得到△AMD 和△BDN 相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA BD =MD DN，求出MA•DN=4MD ，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：∵AB=6，AD ：AB=1：3，∴AD=6×13=2，BD=6﹣2=4， ∵△ABC 和△FDE 是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE ，由三角形的外角性质得，∠AMD +∠A=∠EDF +∠BDN ，∴∠AMD=∠BDN ，∴△AMD ∽△BDN ，∴MA BD =MD DN =AD BN， ∴MA•DN=BD•MD=4MD ，∴1MA⋅DN =14MD ，∴MD +12MA⋅DN =MD +3MD=（√MD ）2+（√3MD ）2﹣2√3+2√3=（√MD ﹣√3MD ）2+2√3， ∴√MD =√3MD ，即MD=√3， 如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ，∵AC=BC=5，AB=6，∴AG=3，CG=4，∴DG=AG ﹣AD=3﹣2=1，在Rt △CDG 中，根据勾股定理得，CD=√DG 2+CG 2=√17当点M 和点C 重合时，DM 最大，即：DM 最大=√17当DM ⊥AC 时，DM 最小，过点D 作DH ⊥AC 于H ，即：DM 最小=DH ，在Rt △ACG 中，sin ∠A=CG AC =45， 在Rt △ADH 中，sin ∠A=DH AD ，∴DH=ADsin ∠A=2×45=85， ∵85≤DM ≤√17， ∴DM=√3时，MD +12MA⋅DN有最小值为2√3． 故答案为：2√3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转变换，难点在于将所求代数式整理出完全平方的形式从而判断出最小值．18．（3分）（2017•绵阳）如图，过锐角△ABC 的顶点A 作DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF平分∠EAC 交BC 的延长线于点F ．在AF 上取点M ，使得AM=13AF ，连接CM 并延长交直线DE 于点H ．若AC=2，△AMH 的面积是112，则1tan∠ACH的值是 8﹣√15 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H 作HG ⊥AC 于点G ，由于AF 平分∠CAE ，DE ∥BF ，∠HAF=∠AFC=∠CAF ，从而AC=CF=2，利用△AHM ∽△FCM ，AM MF =AH CF ，从而可求出AH=1，利用△AMH 的面积是112，从而可求出HG ，利用勾股定理即可求出CG 的长度，所以1tan∠ACH =CG HG． 【解答】解：过点H 作HG ⊥AC 于点G ，∵AF 平分∠CAE ，DE ∥BF ，∴∠HAF=∠AFC=∠CAF ，∴AC=CF=2，∵AM=13AF ， ∴AM MF =12， ∵DE ∥CF ，∴△AHM ∽△FCM ，∴AM MF =AH CF， ∴AH=1，设△AHM 中，AH 边上的高为m ， △FCM 中CF 边上的高为n ， ∴m n =AM MF =12， ∵△AMH 的面积为：112， ∴112=12AH•m ∴m=16， ∴n=13， 设△AHC 的面积为S ，∴SS △AHM =m+n m =3，∴S=3S △AHM =14， ∴12AC•HG=14， ∴HG=14， ∴由勾股定理可知：AG=√154， ∴CG=AC ﹣AG=2﹣√154∴1tan∠ACH =CGHG=8﹣√15故答案为：8﹣√15【点评】本题考查相似三角形综合问题，解题的关键是通过相似三角形的性质求出HG 、CG 、AH 长度，本题属于难题．三、解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（16分）（2017•绵阳）（1）计算：√0.04+cos 245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣12| （2）先化简，再求值：（x−y x 2−2xy+y2﹣x x 2−2xy）÷y x−2y，其中x=2√2，y=√2．【考点】6D ：分式的化简求值；2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）√0.04+cos 245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣12| =0.2+(√22)2−(−12)−12=0.2+12+12−12=0.7；（2）（x−yx −2xy+y ﹣xx −2xy ）÷yx−2y=[x−y (x−y)2−x x(x−2y)]⋅x−2y y =(1x−y −1x−2y )⋅x−2yy=x−2y−x+y (x−y)(x−2y)⋅x−2y y=−y y(x−y)=1y−x，当x=2√2，y=√2时，原式=√2−2√2=−√2=−√22． 【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（11分）（2017•绵阳）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域BDEAC如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 72 度，扇形B 对应的圆心角为 36 度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB ：扇形统计图．【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可． 【解答】解：（1）填表如下： 谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 BDEAC如图所示：如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为：360°×630=72度，扇形B 对应的圆心角为360°×330=36度．故答案为3，6，B ，A ，72，36；（2）3000×6+330=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．（11分）（2017•绵阳）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有（10﹣m ）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据题意得：{x +3y =1.42x +5y =2.5，解得：{x =0.5y =0.3．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷． （2）设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有（10﹣m ）台， 根据题意得：w=300×2m +200×2（10﹣m ）=200m +4000． ∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元， ∴{2×0.5m +2×0.3(10−m)≥8200m +4000≤5400，解得：5≤m ≤7， ∴有三种不同方案．∵w=200m +4000中，200＞0， ∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，找出w 与m 之间的函数关系式． 22．（11分）（2017•绵阳）如图，设反比例函数的解析式为y=3k x（k ＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值； （2）若该反比例函数与过点M （﹣2，0）的直线l ：y=kx +b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为163时，求直线l 的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由题意可得A （1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M （﹣2，0）代入y=kx +b ，可得b=2k ，可得y=kx +2k ，由{y =3kx y =kx +2k消去y 得到x 2+2x ﹣3=0，解得x=﹣3或1，推出B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），根据△ABO 的面积为163，可得12•2•3k +12•2•k=163，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A （1，2），把A （1，2）代入y=3kx ，得到3k=2，∴k=23．（2）把M （﹣2，0）代入y=kx +b ，可得b=2k ， ∴y=kx +2k ，由{y =3k x y =kx +2k消去y 得到x 2+2x ﹣3=0，解得x=﹣3或1， ∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ），∵△ABO 的面积为163，∴12•2•3k +12•2•k=163， 解得k=43，∴直线l 的解析式为y=43x +83．【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（11分）（2017•绵阳）如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．（1）求证：CA=CN ；（2）连接DF ，若cos ∠DFA=45，AN=2√10，求圆O 的直径的长度．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，由圆周角定理结合cos∠DFA=45、AN=2√10，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．【解答】（1）证明：连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN ．（2）连接OC ，如图2所示．∵cos ∠DFA=45，∠DFA=∠ACH ，∴CH AC =45． 设CH=4a ，则AC=5a ，AH=3a ， ∵CA=CN ， ∴NH=a ，∴AN=√AH 2+NH 2=√(3a)2+a 2=√10a=2√10， ∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8． 设圆的半径为r ，则OH=r ﹣6，在Rt △OCH 中，OC=r ，CH=8，OH=r ﹣6， ∴OC 2=CH 2+OH 2，r 2=82+（r ﹣6）2，解得：r=253，∴圆O 的直径的长度为2r=503．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理、解直角三角形、圆周角定理以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC；（2）利用解直角三角形求出CH、AH的长度．24．（12分）（2017•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=12x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点（4，2），可求得抛物线的解析式；（2）联立直线和抛物线解析式可求得B、D两点的坐标，则可求得C点坐标和线段BD的长，可求得圆的半径，可证得结论；（3）过点C作CH⊥m于点H，连接CM，可求得MH，利用（2）中所求B、D的坐标可求得FH，则可求得MF和BE的长，可求得其比值．【解答】解：（1）∵已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵抛物线经过点（4，2），∴2=a（4﹣2）2+1，解得a=1 4，∴抛物线解析式为y=14（x ﹣2）2+1=14x 2﹣x +2；（2）联立直线和抛物线解析式可得{y =14x 2−x +2y =12x +1，解得{x =3−√5y =52−√52或{x =3+√5y =52+√52， ∴B （3﹣√5，52﹣√52），D （3+√5，52+√52），∵C 为BD 的中点，∴点C 的纵坐标为52−√52+52+√522=52， ∵BD=√[(3−√5)−(3+√5)]+[(52−52)−(52+52)]=5， ∴圆的半径为52，∴点C 到x 轴的距离等于圆的半径， ∴圆C 与x 轴相切；（3）如图，过点C 作CH ⊥m ，垂足为H ，连接CM ，由（2）可知CM=52，CH=52﹣1=32，在Rt △CMH 中，由勾股定理可求得MH=2，∵HF=3+√5−(3−√5)2=√5，∴MF=HF ﹣MH=√5﹣2，。