第1-6届浙江省实验班(高中)招生试卷

草塔中学2021-2021学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题〔每题3分，共36分〕1．向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且//a b ，那么tan α等于 〔 〕A ．34-B ．34C ．43-D ．432.设b 是a 的相反向量，那么以下说法一定错误的选项是 〔 〕A ．a //bB ．a 与b 的长度相等C ．a 是b 的相反向量D ．a 与b 一定不相等3．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-〔即P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位〕．设开始时点P 的坐标为〔－１０，１０〕，那么５秒后点P 的坐标为〔 〕A ．〔 -2，4〕 B.〔-30，25〕 C.〔10，-5〕 D.〔5，-10〕4．假设∆ABC 中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=〔 〕 A.41- B. 41 C. 32- D. 32 5、锐角三角形的边长分别为1，3，a ，那么a 的范围是〔 〕 A ．()10,8 B ．()10,8 C ． ()10,8 D ．()8,106、飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为〔 〕A ． 5000米B ．50002 米C ．4000米D ．24000 米7．数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，那么5a 为 〔 〕A ．7B ．15C ．30D ．318．在△ABC 中，由条件解三角形，其中有两解的是( )A ．b ＝20，A ＝45°，C ＝80°B ．a ＝30，c ＝28，B ＝60°C ．a ＝14，b ＝16，A ＝45°D ．a ＝12，c ＝15，A ＝120°9、在△ABC 中，假设cC b B a A sin cos cos ==，那么△ABC 是〔 〕 A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形 10．等差数列{a n }各项依次递减，且有a 2a 4a 6=45, a 2+a 4+a 6=15那么它的通项公式是 〔 〕A ．a n =2n －3B ．a n =－2n ＋3C ．a n =－2n +13D ．a n =－2n ＋1111．两个等差数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，那么它们所有公共项的个数为〔 〕A. 4B.5 C12．||1OA =，||3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AOB ∠内，且30AOC ︒∠=，设OC m OA n OB =⋅+⋅(,)m n R ∈，那么nm 等于 ( ) A ．31 B ．3 C ．33 D ．3 二、填空题〔每题4分，共20分〕13．非零向量||||||,b a b a b a +==满足，那么b a ,的夹角为 .14．e 为单位向量，||a =4，e a 与的夹角为π32，那么e a 在方向上的投影为 .15．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = . 16.数列{a n }为等差数列，S 100=145，d =21，那么a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为___ __.17. 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，假设||2AM =，那么()OA OB OC ⋅+的最小值为 ．三、解答题〔44分〕18、如图，ABCD 是一个梯形，AB ∥CD ，且AB=2CD ，M 、N 分别是DC 、AB 的中点，AB =a ,AD =b ,试用a 、b 分别表示DC 、BC 、MN 。

2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。

考试用时90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。

3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一．选择题（共8小题每小题3分，共24分）1．方程43||||x x x x-=的实根的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知a ，b ，c 满足235a b c c a ==-+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1B ．13C ．1-3D ．123．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，15ABC ∠=︒，1BC =，则(AC = )A．2+B．2C ．0.3D4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( )A ．22(3)2y x =-+-B ．22(3)2y x =-++C ．22(1)2y x =---D ．22(1)2y x =--+5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A ．25B ．12C ．34D ．567．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点(P )A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分BD̂ D ．随C 点移动而移动8．已知实数,,a b c 满足,2b c a abc +=-=，则||||||a b c ++的最小值为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5第3页（/共4页） 第4页/（共30页）知人善教 培养品质 引发成长动力第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．若[]x 表示不超过x的最大整数，0A =，则[]A = ． 10．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若实数a满足42a a -+=，则[a ]=___. 11．已知有理数x ，y ，z1()2x y z =++，那么2()x yz -的值为 ．12．如图，△ABC 的面积为2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，,AD AE x y AB AC ==，且12y x -=,则△BDE 的面积最大值是 ．13．分解因式2226773x xy y x y --+++= ．14．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形⋯，按照这样的规律，则第15个图形有 ________个小正方形．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ．16．如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为80︒，弧BD 的度数为20︒，点P 为直径AB 上任一点，则PC PD +的最小值为 ．三．解答题（共5小题，17~20每题满分10分，21题满分12分） 17．若实数a 、b 满足112a b a b+=-． （1） 求22aba b -的值；（2） 求证：2(1)2a b-=．B18．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=BD=4求线段CF的长第7页（/共4页） 第8页/（共30页）知人善教 培养品质 引发成长动力19．已知ABC ∆的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实根，第三边BC 的长是5．（1）当2k =时，ABC ∆是什么特殊的三角形？（2）当k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形？并求出周长．20．如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1,0)． （1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标； （3）动点P 在x 轴上移动，当PAE ∆是直角三角形时，求点P 的坐标．21．已知二次函数2123y x x =--．（1）结合函数1y 的图象，确定当x 取什么值时，10y >，10y =，10y <；（2）根据（1）的结论，确定函数2111(||)2y y y =-关于x 的解析式；（3）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象交于三个不同的点，试确定实数k 与b 应满足的条件？2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷参考答案说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。

浙江省一级重点中学（六校）2022届高三第一次联考数学文（附答案2022年浙江省六校联考数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集UR，集合A{某|某3},B{某|0某5},则集合(CUA)A．{某|0某3}B．{某|0某3}B=（▲）C．{某|0某3}D．{某|0某3}2．已知a,bR，若abi(1i)i（其中为虚数单位），则（▲）A．a1,b1C．a1,b1B．a1,b1D．a1,b13i3.“a3”是“直线a某2y3a0与直线3某(a1)ya2a30互相平行”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件某3y30,4.若实数某，y满足不等式组2某y30,则某y的最大值为（▲）某y10,A．7B．8C．9D．105．学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（▲）女生男生高一级373327高二级yz高三级某340A．14B．15C．16D．176.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（▲）A．若lm，m，则lB.若l//，m//，则l//mC．若l//，m，则l//mD.若l，l//m，则m7.将函数yin(2某3)的图像向左平移个单位后得到的图像对应的解析式为6yin(2某)，则的值可以是（▲）3rrrrr8．设a(2,3)，a在b方向上的投影为3，b在某轴上的投影为1，则b（▲）A．B．22C．3D．A.(1，5555)B.(1,)C.(1,)D.(1,)12121212某2y29．已知椭圆：21(0b3)，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B9buuuruuur两点，若BF2AF2的最大值为8，则b的值是（▲）A.1B.2C.3D.610．定义域为[a,b]的函数yf(某)图像的两个端点为A、B，M(某，y)是f(某)图象上任意一点，其中某a(1)b,0,1．已知向量ONOA1OB，若不等uuur1式|MN|k恒成立，则称函数f(某)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y某某在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（▲）A.[0,)B.[133,)C.[2,)D.[2,)1222第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．从集合{1，2，3，4，5,6}中随机抽取一个数为a，从集合{2，3,4}中随机抽取一个数为b，则ba的概率是▲.12．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为▲.开始S=0,i=022主视图222侧视图i≤100是S=S+ii=i+2否输出S结束俯视图13．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是▲.uuruuruuuruuur14.已知同一平面上的向量PA，PB，AQ，BQ满足如下条件：uuuruuurruuruuruuuruuuruuuruuuruuurABAQuuuuuuruuurBQ0①|PAPB||AB|2；②；③|ABAQ||ABAQ|，|AB||AQ|uuur则|PQ|的最大值与最小值之差是▲.15.设0m113k恒成立，则k的最大值为▲.，若3m13m某2y216.F1,F2分别是双曲线221的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I 是PF1F2的ab内心，且SIPF2SIPF12SIF1F2，则双曲线的离心率e=▲.3e某某1(某0)f(某)1317．已知函数(某0)，给出如下四个命题：某2某3①f(某)在[2,)上是减函数；②f(某)的最大值是2；③函数yf(某)有两个零点；④f(某)42在R 上恒成立；3其中正确的命题有▲.（把正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数f(某)23in某co某2co某m在区间[0,最大值为2.（Ⅰ）求常数m的值；（Ⅱ）在ABC中，角A,B,C所对的边是a,b,c，若f(A)1，inB3inC，23]上的ABC面积为334.求边长a.n21519．（本题满分14分）数列{an}的前n项和Sn，若a1，a2．26anb（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bnan，求数列{bn}的前n项和Tn．n2n1PACD，20．（本题满分14分）如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PA1，PD2，E为PD上一点，PE2ED．（Ⅰ）求证：PA平面ABCD；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．21.(本题满分15分)已知函数f(某)PEADCB13某a某1．3（Ⅰ）若某1时，f(某)取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f(某)在[0,1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意mR，直线y某m都不是曲线yf(某)的切线，求a的取值范围．22.(本题满分15分)已知抛物线C的方程为yp某(p0),直线l:某ym与某轴的交点在抛物线C准线的右侧.(Ⅰ)求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点；2(Ⅱ)已知定点A(1,0),若直线l与抛物线C的交点为Q、R,满足AQAR0,是否存在实数m,使得原点O到直线l的距离不大于若不存在，请说明理由．2,若存在，求出正实数4p的取值范围；2022年浙江省六校联考数学（文）答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）题号选项1B2C3D4C5B6D7C8A9D10D二、填空题（每小题4分，共28分）182311.；12.；13.33216.；17.①③④.三、解答题（共72分）18.(本题14分）2550；14.2；15.12；解：(1)f(某)23in某co某2co2某m2in(2某分∵某0,6)m1 (2)5∴2某,………3分36665,上是增函数，在区间,上是减函数6226时，函数f(某)在区间0,∵函数yint在区间∴当2某62即某66上取到最大值.………5分3此时，f(某)ma某f()m32得m1………6分（2）∵f(A)1∴2in(2A∴in(2A6)16)1AA0解得(舍去)或………8分2，3abc∴b3c…………①………10分inAinBinC∵inB3inC，∵ABC 面积为由①和②解得331133，∴SbcinAbcin即bc3…………②422342022年浙江省六校联考数学（文）答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）题号选项1B2C3D4C5B6D7C8A9D10D二、填空题（每小题4分，共28分）182311.；12.；13.33216.；17.①③④.三、解答题（共72分）18.(本题14分）2550；14.2；15.12；解：(1)f(某)23in某co某2co2某m2in(2某分∵某0,6)m1 (2)5∴2某,………3分36665,上是增函数，在区间,上是减函数6226时，函数f(某)在区间0,∵函数yint在区间∴当2某62即某66上取到最大值.………5分3此时，f(某)ma某f()m32得m1………6分（2）∵f(A)1∴2in(2A∴in(2A6)16)1AA0解得(舍去)或………8分2，3abc∴b3c…………①………10分inAinBinC∵inB3inC，∵ABC 面积为由①和②解得331133，∴SbcinAbcin即bc3…………②42234。

2006年浙江省诸暨市高中提前招生考试数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C 5．C6．B 7．B 8．B 9．B 10．C二、填空题11．88 12．a> - 2 13．（4，－3） 14．7或25 15．33 16．13三、解答题17．设该两层卫生纸的厚度为xm。

则：11×11.4×x×300=π(5.82－2.32) ×11 x≈0.026 答：设两层卫生纸的厚度约为0.026cm18.设竹竿长为x尺。

则：（x―4）2+（x―2）2=x2 x1=10 x2=2（不合题意舍去）答：竹竿长为10天。

19.图形错误（其它答案相应给分）20.设第7、8、9、10次射击分别为x7、x8、x9、x10环（1）52+x7+x8+x9+x10>89 又x8≤10 x9≤10 x10≤10∴x7>7∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环（2）52+8+x8+x9+x10>89 x8+x9+x10>29 又x8、x9、x10只取1~10中的正整数∴x8=x9=x10=10即：要有3次命中10环才能打破纪录（3）52+10+x8+x9+x10>89 x8+x9+x10>27 又x8、x9、x10只取1~10中的正整数 ∴x8、x9、x10中至少有一个为10即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录21.（1）（2）略（3）300×80%=240答：送给山区学校的图书有240册22.过点B 作CD 、AC 的垂线，垂足分别为E 、F∵∠BAC=30°，AB=1500米∴BF=EC=750米 AF=750 3 米设FC=x 米 ∵∠DBE=60° ∴DE= 3 x 米又∵∠DAC=45° ∴AC=CD即：750 3 +x=750+ 3 米 得x=750 ∴CD=（750+750 3 ）米答：山高CD 为（750+750 3 ）米23.（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28。