高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3.3 动能定理的应用学案 沪科版必修2

3.1探究动能变化跟做功的关系［学习目标]1。

理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理,理解动能定理的物理意义。

3.能应用动能定理解决简单的问题.4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法．一、动能、动能定理1．动能（1)定义：物理学中把____________叫做物体的动能．(2)表达式：E k＝____________.①表达式中的速度是瞬时速度．②动能是________（填“标量"或“矢量”)，是__________(填“过程”或“状态”)量．(3)单位：动能的国际单位是______，简称____,用符号J表示．2．动能定理（1）内容：外力对物体所做的功等于物体动能的__________．(2)表达式：W＝________。

（3)说明：ΔE k＝E k2－E k1.E k2为物体的____________,E k1为物体的____________．二、恒力做功与物体动能变化的关系1．设计实验（如图1）：图1所使用的器材有：气垫导轨、滑块、_______、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等．2．制定计划：(1)直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能________的大小之间的关系．(2）用图像验证：根据W＝错误!mv2，由实验数据作出________及________的关系图像．［即学即用］1．判断下列说法的正误．(1）物体的动能大小与物体的质量成正比,与物体的速度成正比．()(2)物体动能具有方向,与速度方向相同．（）(3）合外力对物体做的功等于物体的末动能．（)(4)合力对物体做正功,物体的动能可能减小．（）（5）一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．(）2．一个质量为0。

1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________．一、对动能和动能定理的理解［导学探究]1．一质量为m的物体在光滑的水平面上，在水平拉力F作用下运动，速度由v1增加到v2的过程通过的位移为s,则v1、v2、F、s的关系是怎样的？2．从推导结果知，水平力F的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？[知识深化]1．对动能E k＝错误!mv2的理解(1）动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2）动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．（3）动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(4）物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k＝错误!mv错误!－错误!mv错误!，若ΔE k>0，则表示物体的动能增加，若ΔE k〈0，则表示物体的动能减少．2．对动能定理W＝ΔE k的理解（1）动能定理的实质①动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力做功是因，动能变化是果．动能的改变可由合外力做的功来度量．②合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少．合外力做正功,物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少．(2)动能定理的适用范围:动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用．例1下列关于动能的说法正确的是()A．两个物体中，速度大的动能也大B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍C．做匀速圆周运动的物体动能保持不变D．某物体的动能保持不变,则速度一定不变例2在光滑水平面上，质量为2 kg的物体以2 m/s的速度向东运动,若对它施加一向西的力使它停下来,则该外力对物体做的功是()A．16 J B．8 JC．－4 J D．0二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系［导学探究]观察分别用如图2甲、乙两套实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系,思考下面问题：图2以上两套实验操作有何不同之处？［知识深化］1．探究思路探究恒力做功与物体动能变化的关系,需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度,可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量．2．实验设计用气垫导轨进行探究装置如图2乙所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等．3．实验步骤(1）用天平测出滑块的质量m。

2.动能定理与牛顿定律解题的比较 牛顿定律 动能定理
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动 过程分析 只能研究在恒力作用 下物体做直线运动的 情况 要考虑运动过程的每 一个细节，结合运动 学公式解题 矢量运算
适用条件
对于物体在恒力或变力 作用下，物体做直线运 动或曲线运动均适用
只考虑各力的做功情况 及初、末状态的动能 代数运算
应用方法
运算方法
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间， 不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。
3.动能定理解题的优越性
(1) 应用动能定理解题时，物体由初状态到末状态的过程中,
它的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因 素都可以不予考虑,使分析简化。
提示：两个过程中速度的变化相同Δv=10 m/s，但合外力所做
的功不同，由动能定理，第一个过程 W1 1 mv12 =50m，第二个
2
过程 W2 1 mv 2 2 1 mv12 1 m 202 102 150m，即W2 3W1。
2 2 2
三、应用动能定理解决问题的步骤 研究对象 。 1.明确要解决的问题，确定_________ 受力情况 ，确定外力(或合外力)对研究对 2.分析研究对象的_________ 象所做的功。 动能 ，确定动能增量。 3.明确研究对象在始末状态的_____ 动能定理 列出方程求解。 4.运用_________
【判一判】 (1)动能定理中所说的外力的功，不含重力的功。( (2)动能定理中的速度可以是物体间的相对速度。( ) ) )
(3)动能定理不能应用于相互作用的物体组成的系统。(
提示：
(1)动能定理中所说的外力的功包含重力的功， (1)错。 (2)动能定理中的速度，一般是相对于地面的，不是物体间的

3.1 探究动能变化跟做功的关系思维激活如图3—1-1所示,射箭运动员拉弓射箭，箭在弹力作用下，获得很大的速度射出去。

行驶中的汽车，因前方有路障而紧急刹车，汽车在阻力作用下逐渐停下来.以上两种情境有何共同特点？图3—1—1 提示 前者有弹力对箭做功,箭的速度或者说动能发生了变化；后者阻力对汽车做功，使汽车的速度减小为零，或者动能减小为零.这两种情况的共同特点是：有力对物体做功，使物体的动能发生了变化.可见,有力对物体做功，物体的动能就会发生变化。

自主整理一、动能（1）定义动能是由于物体运动而具有的能量。

（2）动能的计算E k =21mv 2. （3）影响动能的因素①物体的质量；②物体的速度.（4)单位在国际单位制中,动能的单位是焦耳,符号是J.（5）对动能概念的理解动能是个标量，动能变化时物体的速率一定变化，但速度变化时物体的动能不一定变化；动能是一个状态量，对应一个时刻。

二、动能定理（1）内容力对物体做的功等于物体动能的增量。

（2）公式W=ΔE k W=21mv 22-21mv 12 （3）恒力做功与物体动能的变化如果物体受到一个和位移方向相同的恒力F 作用，运动位移为s ，则W ＝Fs ，动能定理还可以表示为Fs=ΔE k .（4）物理意义功是能量变化的量度。

高手笔记1。

对动能的深入理解关于动能,可从以下四方面来加深理解：①动能具有相对性，参考系不同,速度就不同，所以动能也不相等。

一般以地面为参考系描述物体的动能。

②动能是状态量,是表征物体运动状态的物理量。

物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了.③物体的动能对应于某一时刻运动的能量,它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关.动能是标量，且恒为正值.④由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同,因为1 kg·(m/s)2=1(kg·m/s 2）·m=1 N·m=1 J.2.动能定理的物理意义动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。

3.3 动能定理的应用(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)(2016·驻马店高一检测)一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有( )A ．物体的动能可能减少B ．物体的动能可能不变C ．物体的动能可能增加D ．余下的一个力一定对物体做正功【解析】 设撤掉一个力后另一个力与原速度方向间的夹角为α.当90°＜α≤180°时，力对物体做负功，物体动能减小，A 对，D 错；当0°≤α＜90°时，力对物体做正功，物体动能增加，C 正确；无论α多大，力都对物体做功，物体动能一定变化，B 错．【答案】 AC2．(多选)对水平面上的物体施以水平恒力F ，从静止开始运动了位移l ，撤去力F ，这以后又经过了位移l 而停止下来，若物体的质量为m ，则( )A ．它所受的阻力为FB ．它所受的阻力为F2C ．力F 做功为零D ．力F 做功为Fl【解析】 对物体运动的全过程应用动能定理，Fl －F 阻·2l ＝0－0，所以F阻＝F2，B 对，A 错；力F 做的功W ＝Fl ，D 对，C 错．故正确答案为BD.【答案】 BD3．质量m ＝2 kg 的物体在水平面上滑行，其动能随位移变化的规律如图3­3­7所示，则物体与水平面间的动摩擦因数为(g 取10 m/s 2)( )图3­3­7A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.1【解析】 由动能定理－fs ＝0－E k0，解得f ＝4 N ，由f ＝μmg 可得，μ＝f mg ＝42×10＝0.2，故C 正确．【答案】 C4．(多选)如图3­3­8所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止开始运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，A 、B 之间的水平距离为x ，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图3­3­8A ．小车克服重力所做的功是mghB ．合外力对小车做的功是12mv 2C ．推力对小车做的功是12mv 2＋mghD ．阻力对小车做的功是12mv 2＋mgh －Fx【解析】 重力做功W G ＝－mgh ，A 对；推力做功W F ＝Fx ＝12mv 2＋mgh －W f ，C 错；根据动能定理W F ＋W f ＋W G ＝12mv 2，即合外力做功12mv 2，B 对；由上式得阻力做功W f ＝12mv 2－W F －W G ＝12mv 2＋mgh －Fx ，D 正确．【答案】 ABD5．如图3­3­9所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍．它与转轴OO ′相距R ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为( ) 【导学号：02690040】图3­3­9A.12kmgR B ．0 C ．2πkmgRD ．2kmgR【解析】 物块在开始滑动时的最大静摩擦力是圆周运动的向心力，故kmg ＝m v 2R ，所以v 2＝kRg .则由动能定理得W ＝12mv 2－0＝12kmgR .故选A.【答案】 A6．如图3­3­10所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其长度d ＝0.5 m ．盆边缘的高度为h ＝0.3 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止地点到B 的距离为( )图3­3­10A ．0.50 mB ．0.25 mC ．0.10 mD ．0【解析】 设物块在BC 上运动的路程为s ，由动能定理知：μmgs ＝mgh ，则s ＝h μ＝0.300.10m ＝3 m ，因为d ＝0.5 m ，则s d ＝30.5＝6，故物块停在B 点，选项D 正确．【答案】 D7．(2016·江门高一检测)如图3­3­11所示，一弹簧与物块相连，物块的质量为m ，它与水平面间的动摩擦因数为μ.起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x ，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v .试用动能定理求此过程中弹力所做的功．图3­3­11【解析】 设W 弹为弹力对物块做的功，物块克服摩擦力做的功为W f ＝μmgx 由动能定理得：W 弹－μmgx ＝12mv 2－0故W 弹＝μmgx ＋12mv 2.【答案】 μmgx ＋12mv 2[能力提升]8．(多选)质量为m 的物体，在水平面上只受摩擦力作用并以初速度v 0做匀减速直线运动，经距离d 以后，速度减为v 02，则( )A ．此平面动摩擦因数为3v 28gdB ．物体再前进d4便停止C ．摩擦力做功为34mv 2D ．若使物体前进总距离为2d ，其初速度至少为32·v 0 【解析】 设动摩擦因数为μ，根据动能定理W ＝ΔE k ，有W f ＝－μmgd ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 022－12mv 2＝－38mv 20，解得μ＝3v 208gd ，选项A 正确；设物体总共能滑行l ，则有：－μmgl ＝0－12mv 20得l＝43d ，即再前进d 3便停止，选项B 错；摩擦力做的功等于物体动能的变化，即W f ＝－38mv 20，C 错；若要使物体滑行2d ，则物体初速度为v ，根据动能定理有：－μmg (2d )＝0－12mv 2，得v＝32v 0，选项D 正确． 【答案】 AD9．如图3­3­12所示，OD 是水平面，AB 是斜面，初速为v 0的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零．如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点时速度刚好也为零，则第二次物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，斜面与平面为圆滑连接)( )图3­3­12A ．大于v 0B ．等于v 0C ．小于v 0D ．取决于斜面的倾角【解析】 设OD ＝s ，OA ＝h ，斜面倾角为α，物体从D 点出发，沿DBA (或DCA )滑动到顶点A ，过B 点(或C 点)时物体与斜面碰撞没有机械能损失，由动能定理得－mg sinα×h sin α－μmg cos αh sin α－μmg (s －h cot α)＝0－12mv 2即μmgs ＋mgh ＝12mv 20得v 0＝2gμs ＋h .由上式可知，物体的初速度跟斜面倾角无关，选B.【答案】 B10．(2016·汕头高一检测)如图3­3­13所示，质量m ＝1 kg 的小球(可看成质点)，从距离一固定于水平面的半圆形槽上沿高H ＝5 m 处自由下落，接着沿半圆形槽壁运动，半圆槽半径R ＝0.5 m ．小球第一次到达槽最低点时速率为10 m/s ，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，小球与槽壁相碰时不损失能量，不计空气阻力，求：(g 取10 m/s 2)图3­3­13(1)从开始直到小球停止运动过程中，克服摩擦力做的功； (2)小球第一次离槽上升距槽上沿的高度h .【解析】 (1)从开始直到小球停止运动过程中，根据动能定理：mg (H ＋R )－W f ＝0， 解得W f ＝55 J.(2)小球从开始直到第一次离槽上升距槽上沿的高度为h ，根据动能定理：mg (H －h )－W ′f ＝0.小球从开始直到第一次到达槽最低点， 由动能定理：mg (H ＋R )－12W ′f ＝12mv 2.联立以上两式得h ＝4 m. 【答案】 (1)55 J (2)4 m11．如图3­3­14甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始，物块在受到按如图乙所示规律变化的水平力F 作用下向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g 取10 m/s 2)求：【导学号：02690041】(1)AB 间的距离；(2)水平力F 在5 s 时间内对物块所做的功．甲 乙图3­3­14【解析】 (1)在3～5 s 内物块在水平恒力F 作用下由B 点匀加速直线运动到A 点，设加速度为a ，AB 间的距离为s ，则F －μmg ＝maa ＝F －μmg m ＝4－0.2×1×101 m/s 2＝2 m/s 2s ＝12at 2＝4 m.(2)设整个过程中F 做的功为W F ，物块回到A 点时的速度为v A ，由动能定理得： W F －2μmgs ＝12mv 2A v 2A ＝2asW F ＝2μmgs ＋mas ＝24 J.【答案】 (1)4 m (2)24 J。