高中物理第3章动能的变化与机械功3-1探究动能变化跟做功的关系教学案沪科版必修2

3．1 探究动能变化跟做功的关系学 习 目 标知 识 脉 络1.理解动能的概念，掌握动能表达式并会应用．2．掌握动能定理表达式及适用条件，会运用动能定理解决相关的简单题目．(重点、难点)3．体验物理实验探究的过程与方法.动 能 与 动 能 定 理[先填空] 1．动能(1)定义：物理学中把12mv 2叫做物体的动能．(2)表达式：E k ＝12mv 2.(3)单位：国际单位制中为焦耳，符号J.(4)动能是标量，只有大小，没有方向，动能没有负值，与物体的速度方向无关． 2．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ＞0. [再判断]1．动能是物体由于运动而具有的能．(√) 2．动能是矢量，其方向与速度方向相同．(×) 3．物体的速度发生变化，其动能就一定发生变化．(×) [后思考]如图3­1­1所示，耀眼的流星飞快的撞向地面，影响流星动能大小的因素有哪些？图3­1­1【提示】 流星的质量及速度大小．[合作探讨]歼­15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图3­1­2所示：图3­1­2探讨1：歼­15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？ 【提示】 歼­15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．探讨2：歼­15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？ 【提示】 歼­15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．[核心点击] 1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值． 2．动能的变化(1)ΔE k ＝12mv 22－12mv 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(2)动能变化的原因：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．1．在水平路面上，有一辆以36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg 的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )A ．500 JB ．200 JC ．450 JD ．900 J【解析】 行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12mv 2＝450J ，选项C 正确．【答案】 C2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，则下列说法正确的是( )A ．E k A ＝E kB B ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能【解析】 根据E k ＝12mv 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A项正确．【答案】 A3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( ) A ．1∶1 B ．1∶4 C ．4∶1D ．2∶1【解析】 由动能表达式E k ＝12mv 2得E k1E k2＝m 1m 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫412＝4∶1，C 对．【答案】 C动能与速度的三种关系(1)数值关系：E k ＝12mv 2，速度v 越大，动能E k 越大．(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．动 能 定 理[先填空] 1．动能定理 (1)推导过程图3­1­3质量为m 的汽车，在不变的牵引力F 作用下，发生一段位移s ，速度由v 1增大到v 2，如图3­1­3.(2)内容外力对物体所做的功等于物体动能的增量． (3)表达式 ①W ＝E k2－E k1. ②W ＝12mv 22－12mv 21.2．恒力做功与物体动能变化的关系 (1)设计实验(如图3­1­4)图3­1­4所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、通气源、刻度尺、细绳、钩码等． (2)研究计划①直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系． ②用图像验证根据W ＝12mv 2，由实验数据作出W 与v 2及W 与m 的关系图像．[再判断]1．做实验时要平衡摩擦力，且改变滑块质量就要重新平衡摩擦力．(×)2．合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√) 3．物体的速度变化，合外力做的功一定不等于零．(×) [后思考]如图3­1­5是“探究a 与F 、m 之间的定量关系”实验中的装置．观察装置图，思考以下问题：图3­1­5(1)实验中，研究对象(小车)的瞬时速度如何求解？若已知小车的质量，怎样求某一瞬间小车的动能？(2)怎样通过该装置探究“合外力做功与动能变化的关系”？【提示】 (1)应用纸带上的点迹可以确定小车的瞬时速度，再根据E k ＝12mv 2确定小车的动能．(2)可以应用直接对比或图像法探究分析力做功与动能变化的关系．[合作探讨]如图3­1­6所示，物体(可视为质点)从长为L 、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．图3­1­6探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？【提示】 物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合力做的功W 合＝mgL sin θ.探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？【提示】 可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．[核心点击] 1．动能定理的理解(1)等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．(2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实际上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．2．动能定理与牛顿运动定律的比较牛顿运动定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算简单不易出错．4．(2016·泉州高一检测)一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力做功为W2，则W1和W2的关系正确的是( )A．W1＝W2B．W1＝2W2C．W2＝3W1D．W2＝4W1【解析】根据动能定理可知，W1＝12mv2，W2＝12m(2v)2－12mv2＝32mv2，因此，W2＝3W1，选项C正确．【答案】 C5．如图3­1­7所示，质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：【导学号：02690031】(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离．(不计斜面与平面交接处的动能损失)图3­1­7【解析】 (1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh ＝12mv 2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v ＝2gh .(2)设物体在水平面上滑行的距离为x 由动能定理：－μmgx ＝0－12mv 2解得：x ＝v 22μg ＝hμ.【答案】 (1)2gh (2)h μ应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)． (2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W 应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．。

《探究动能变化跟做功的关系》教学设计【教学内容分析】1.课程标准对本节课的要求： （1）举例说明功是能量变化的量度。

（2）通过实验探究做功与物体动能变化的关系（3）理解动能和动能定理以及用动能定理解释和计算生产生活中的现象。

2．教材的地位和作用：动能定理常用于解决运动学问题，是力学中最重要的规律之一，它的应用贯穿于以后的许多章节。

3.教材的编写思路：为了实现本课的教学目标和提高课堂的有效性，结合物理学科“以物理知识为基础，以——实验演示——理论探究——总结规律——实验1.学生的知识基础：2.学生的认识特点：一方面在知识上学生对功、和动能已经有了一定的认识；另一方面，学生在生活经验中已具备一些有动能变化的感性认识；但对于动能变化与做功没有形成定量的关系。

因此，在教学过程中要以学生以前的概念为切入点，通过逐步引导，让学生对动能变化与做功有正确的认识。

在分析外力做功与动能变化关系中，采用实验探究和理论推导再次验证三个方面引导学生得出结论，认识规律。

充分调动学生的积极性和主动性。

【授课课时】3课时 【教学流程图】1、知识与技能（1）理解动能的概念并熟练计算物体的动能。

（2）初步理解动能定理，知道动能定理的使用条件，会用动能定理进行简单计算。

（3）掌握探究动能变化跟做功关系的实验方法。

2、过程与方法（1）通过理论分析与论证的过程，使学生受到理性思维的训练。

（2）经历实验验证的主要环节，通过实验设计、观察实验现象、记录和处理实验数据，通过分析、比较、归纳得出实验结果，体会外力做功与物体动能变化的关系，体会科学探究的方法.（3）通过理论应用使学生灵活迁移所学知识解决实际问题。

3、情感、态度与价值观）通过理论应用，培养学生对知识的迁移和应用能力。

）通过实验验证，培养学生的多媒体课件、测速仪、铁架台、电磁开关、电池组、导线、螺帽、刻度尺、橡皮筋、亚克力导轨、本节课的内容《探究动能变化跟做功的关系》是沪科版高中物理（必修2）第三章《动能的变化与机械功》中第一节内容。

3.2.1 研究功与功率(一)[学习目标] 1.理解功的概念，知道做功的两个因素.2.明确功是标量，会用功的公式进行计算.3.理解正功、负功的含义.4.会计算变力的功，会计算多个力的总功.一、功1.功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功.2.功的公式：W ＝Fs cos α，其中F 、s 、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角.3.单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 二、正功和负功1.力对物体做正功和负功的条件 由W ＝Fs cos α可知(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功；(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.2.总功的计算几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)公式W ＝Fs cos α中的s 是物体运动的路程.(×) (2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.(×) (3)功有正负之分，所以功是矢量.(×)(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.(√)2.如图1所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F 作用下运动10 m ，已知F ＝10 N ，则拉力F 所做的功是 J.图1答案50一、对功的理解[导学探究]1.观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？图2答案小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功.2.如图3所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了s，则力F对物体做的功如何表示？图3答案如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力F cos α所做的功为Fs cos α，所以力F 对物体所做的功为Fs cos α.[知识深化] 对公式W＝Fs cos α的理解1.力F对物体做的功，只与s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.2.计算力F的功时要特别注意，F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移.3.功是标量，没有方向，但是有正负.4.公式W＝Fs cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.例1如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的( )图4A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为Fl cos θD.滑动摩擦力做功为－μmgl答案 C解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，A 、B 错误；拉力和摩擦力做功分别为W 1＝Fl cos θ，W 2＝－μ(mg －F sin θ)l ，C 正确，D 错误.二、正负功的判断 [导学探究]某物体在力F 作用下水平向右运动的位移为s ，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.图5答案32Fs －32Fs [知识深化] 1.正、负功的意义功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量. 2.判断力是否做功及做功正负的方法(1)根据力F 的方向与位移s 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形. (2)根据力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形. 若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.例2 (多选)质量为m 的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图6所示.物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )图6A.重力对物体m 做正功B.合力对物体m 做功为零C.摩擦力对物体m 做负功D.支持力对物体m 做正功答案BCD解析物体的受力和位移如图所示.支持力N与位移s的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确.三、总功的求解思路例3如图7所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F ＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)图7答案7.6 J解析物体受到的摩擦力为：f＝μN＝μ(mg－F sin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N解法1：先求各力的功，再求总功.拉力F对物体所做的功为：W1＝Fs cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力f对物体所做的功为：W2＝fs cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.解法2：先求合力，再求总功.物体受到的合力为：F合＝F cos 37°－f＝3.8 N，所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J.几个力对物体做功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法.(1)先由W＝Fs cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合s cos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角.注意当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).针对训练如图8所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.图8答案FL－mgL sin α－μmgL cos α解析选物体为研究对象，其受力如图所示：解法一：拉力F对物体所做的功为：W F＝FL.重力mg对物体所做的功为：W G＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sin α.摩擦力对物体所做的功为：W f＝fL cos 180°＝－fL＝－μmgL cos α.弹力N对物体所做的功为：W N＝NL cos 90°＝0.故各力的总功为：W＝W F＋W G＋W f＋W N＝FL－mgL sin α－μmgL cos α解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mg sin α－f＝F－mg sin α－μmg cos α所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgL sin α－μmgL cos α.四、变力做功问题分析例4新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图9所示，假设驴拉磨的平均作用力为F，运动的半径为R，那么怎样求驴拉磨转动一周所做的功？图9答案 2πRF解析 把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似看成直线，从而拉力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果.如图所示，把圆周分成s 1、s 2、s 3、…、s n 微元段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W 1＝Fs 1，W 2＝Fs 2，W 3＝Fs 3，…，W n ＝Fs n ，拉力在一个圆周内所做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＋W n ＝F (s 1＋s 2＋s 3＋…＋s n )＝F ·2πR .所以驴拉磨转动一周，拉力做功为2πRF .例5 如图10所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m 的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k ，弹簧处于自然状态，用水平力F 缓慢拉木块，使木块前进l ，求这一过程中拉力对木块做了多少功.图10答案 12kl 2解析 解法一 缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F ＝ks .因该力与位移成正比，故可用平均力F ＝ks2求功.当s ＝l 时，W ＝F ·l ＝12kl 2解法二 画出力F 随位移s 的变化图像.当位移为l 时，F ＝kl ，由于力F 做功的大小与图像中阴影的面积相等， 则W ＝12(kl )·l ＝12kl 21.平均值法：若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可用力的平均值乘以位移.2.图像法：如图11所示，变力做的功W 可用 F －s 图线与s 轴所围成的面积表示.s 轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s 轴下方的面积表示力对物体做负功的多少.图113.分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W ＝Fs 路或W ＝－Fs 路.空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理.4.等效替代法：若某一变力做的功与某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功.比如：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转化为绳的拉力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人的拉力对绳做的功.1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A.功是矢量，正负表示其方向B.功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D.力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量 答案 BCD解析 功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A 错误，B 正确；力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C 正确；有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D 正确.2.(正负功的判断)如图12所示，重物P 放在一长木板OA 上，将长木板绕O 端转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是( )图12A.摩擦力对重物做正功B.摩擦力对重物做负功C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功 答案 D解析 重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功.3.(变力做功的计算)如图13甲所示，静止在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 的作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆弧，则小物块运动到x 0处拉力做的功为( )图13A.0B.12F 0x 0C.π6F 0x 0D.π4F 0x 0答案 D解析 图像与位移轴(x 轴)围成的面积即为F 做的功，由图线可知，半圆的半径为：R ＝F 0＝x 02，则W ＝S ＝πR 22＝π2×F 0×x 02＝π4F 0x 0，则D 项正确，A 、B 、C 错误. 课时作业一、选择题(1～7题为单选题，8～11题为多选题)1.下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是( )答案 B2.如图所示，力F大小相等，A、B、C、D选项中物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少( )答案 D解析A选项中，拉力做功W＝Fs；B选项中，拉力做功W＝Fs cos 30°＝32Fs；C选项中，拉力做功W＝Fs cos 30°＝32Fs；D选项中，拉力做功W＝Fs cos 60°＝12Fs，故D选项中拉力F做功最少.3.如图1所示，人站在超市自动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速上升.在这个过程中，人脚所受的静摩擦力( )图1A.等于零，对人不做功B.沿斜面向上，对人不做功C.沿斜面向上，对人做负功D.沿斜面向上，对人做正功答案 D解析 人脚受到的静摩擦力沿斜面向上，位移沿斜面向上，故摩擦力做正功，故D 正确. 4.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是( )A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功 答案 D解析 在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D 正确.5.如图2所示，质量为m 的物体A 静止在倾角为θ的斜面体B 上，斜面体B 的质量为M .现对该斜面体B 施加一个水平向左的推力F ，使物体A 随斜面体B 一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为l 时，斜面体B 对物体A 所做的功为( )图2A.FlB.mgl sin θ·cos θC.mgl sin θD.0答案 D解析 对物体A 进行受力分析，其受到重力mg 、支持力N 、静摩擦力f ，如图所示，由于物体A 做匀速运动，所以支持力N 与静摩擦力f 的合力即斜面体B 对物体A 的作用力竖直向上，而位移方向水平向左，所以斜面体B 对物体A 的作用力的方向与位移方向垂直，斜面体B 对物体A 所做的功为0，D 正确.6.起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物匀加速地向上提升，若g 取10 m/s 2，则在第1 s 内起重机对货物所做的功是( ) A.500 J B.4 500 J C.6 000 J D.5 500 J 答案 D解析 对货物受力分析，由于是匀加速上升，根据牛顿第二定律F －mg ＝ma ，可计算出起重机对货物的拉力F ＝11 000 N ，位移s ＝12at 2＝0.5 m.则在第1 s 内起重机对货物所做的功W＝Fs cos α＝11 000×0.5×1 J＝5 500 J，D正确.7.如图3所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A和W B，则( )图3A.W A>W BB.W A＝W BC.W A<W BD.无法确定答案 B解析设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得W A＝μmg cos α·l AD＝μmgl CD，W B＝μmg cos β·l BD＝μmgl CD，所以B正确.8.下面关于功的计算式W＝Fs cos α的说法正确的是( )A.F必须是恒力B.s是路程C.s是位移D.α是力与位移两矢量间的夹角答案ACD9.一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，力F1、F2做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是( )A.这两个力一定大小相等、方向相反B.F1是动力，F2是阻力C.这两个力做的总功为0D.F1比F2做的功多答案BC解析由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别为小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等、方向相反，A错；F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，但正负不表示功的大小，B对，D错；两个力做的总功等于这两个力所做功的代数和，C对.10.以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f.则从抛出点回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是( )A.重力做的功为零B.空气阻力做的功为－2fhC.空气阻力做的功为2fhD.物体克服重力做的功为－mgh答案 AB解析 根据功的计算公式得：W G ＝0W f ＝f ·2h ·cos 180°＝－2fh所以选项A 、B 正确.11.如图4所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速送到皮带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是( )图4A.摩擦力对物体P 做正功B.物体P 克服摩擦力做功C.皮带克服摩擦力做功D.摩擦力对皮带不做功答案 AC解析 物体相对于皮带有向下运动的趋势，故受斜向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对P 做正功，A 正确，B 错误；物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿第三定律，物体对皮带的摩擦力斜向下，而皮带向上运动，故摩擦力对皮带做负功，C 正确，D 错误.二、非选择题12.一物体放在水平地面上，如图5甲所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化关系如图乙所示，物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图丙所示.求：图5(1)0～6 s 时间内物体的位移大小；(2)0～10 s 时间内物体克服摩擦力所做的功.答案 (1)6 m (2)30 J解析 (1)由题图丙可知0～6 s 时间内物体的位移为：s ＝6－22×3 m＝6 m. (2)由题图丙可知，在6～8 s 时间内，物体做匀速运动，于是有摩擦力f ＝2 N.0～10 s 时间内物体的总位移为：s ′＝(8－6)＋(10－2)2×3 m＝15 m. 物体克服摩擦力所做的功：W ＝fs ′＝2×15 J＝30 J.13.如图6所示，用沿斜面向上、大小为800 N 的力F ，将质量为100 kg 的物体沿倾角为37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L ＝5 m ，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功.答案 (1)－3 000 J (2)－1 000 J (3)0解析 物体受力情况如图所示(1)W G ＝－mgL sin θ＝－3 000 J(2)f ＝μN ＝μmg cos θW f ＝－fL ＝－μmg cos θ·L ＝－1 000 J(3)解法一 W F ＝FL ＝4 000 JW ＝W F ＋W G ＋W f ＝0解法二 物体做匀速运动，F 合＝0故W ＝0.。

3.2.1 研究功与功率(一)[学习目标] 1.理解功的概念，知道做功的两个因素.2.明确功是标量，会用功的公式进行计算.3.理解正功、负功的含义.4.会计算变力的功，会计算多个力的总功.一、功1.功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功.2.功的公式：W ＝Fs cos α，其中F 、s 、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角.3.单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 二、正功和负功1.力对物体做正功和负功的条件 由W ＝Fs cos α可知(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功；(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.2.总功的计算几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)公式W ＝Fs cos α中的s 是物体运动的路程.(×) (2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.(×) (3)功有正负之分，所以功是矢量.(×)(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.(√)2.如图1所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F 作用下运动10 m ，已知F ＝10 N ，则拉力F 所做的功是 J.图1答案50一、对功的理解[导学探究]1.观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？图2答案小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功.2.如图3所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了s，则力F对物体做的功如何表示？图3答案如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力F cos α所做的功为Fs cos α，所以力F 对物体所做的功为Fs cos α.[知识深化] 对公式W＝Fs cos α的理解1.力F对物体做的功，只与s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.2.计算力F的功时要特别注意，F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移.3.功是标量，没有方向，但是有正负.4.公式W＝Fs cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.例1如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的( )图4A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为Fl cos θD.滑动摩擦力做功为－μmgl答案 C解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，A 、B 错误；拉力和摩擦力做功分别为W 1＝Fl cos θ，W 2＝－μ(mg －F sin θ)l ，C 正确，D 错误.二、正负功的判断 [导学探究]某物体在力F 作用下水平向右运动的位移为s ，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.图5答案32Fs －32Fs [知识深化] 1.正、负功的意义功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量. 2.判断力是否做功及做功正负的方法(1)根据力F 的方向与位移s 的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形. (2)根据力F 的方向与速度v 的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形. 若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.例2 (多选)质量为m 的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图6所示.物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )图6A.重力对物体m 做正功B.合力对物体m 做功为零C.摩擦力对物体m做负功D.支持力对物体m做正功答案BCD解析物体的受力和位移如图所示.支持力N与位移s的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确.三、总功的求解思路例3如图7所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F ＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)图7答案7.6 J解析物体受到的摩擦力为：f＝μN＝μ(mg－F sin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N解法1：先求各力的功，再求总功.拉力F对物体所做的功为：W1＝Fs cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力f对物体所做的功为：W2＝fs cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.解法2：先求合力，再求总功.物体受到的合力为：F合＝F cos 37°－f＝3.8 N，所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J.几个力对物体做功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法.(1)先由W＝Fs cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合s cos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角.注意当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).针对训练如图8所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.图8答案FL－mgL sin α－μmgL cos α解析选物体为研究对象，其受力如图所示：解法一：拉力F对物体所做的功为：W F＝FL.重力mg对物体所做的功为：W G＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sin α.摩擦力对物体所做的功为：W f＝fL cos 180°＝－fL＝－μmgL cos α.弹力N对物体所做的功为：W N＝NL cos 90°＝0.故各力的总功为：W＝W F＋W G＋W f＋W N＝FL－mgL sin α－μmgL cos α解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mg sin α－f＝F－mg sin α－μmg cos α所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgL sin α－μmgL cos α.四、变力做功问题分析例4新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图9所示，假设驴拉磨的平均作用力为F，运动的半径为R，那么怎样求驴拉磨转动一周所做的功？图9答案 2πRF解析 把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似看成直线，从而拉力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果.如图所示，把圆周分成s 1、s 2、s 3、…、s n 微元段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W 1＝Fs 1，W 2＝Fs 2，W 3＝Fs 3，…，W n ＝Fs n ，拉力在一个圆周内所做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＋W n ＝F (s 1＋s 2＋s 3＋…＋s n )＝F ·2πR .所以驴拉磨转动一周，拉力做功为2πRF .例5 如图10所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m 的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k ，弹簧处于自然状态，用水平力F 缓慢拉木块，使木块前进l ，求这一过程中拉力对木块做了多少功.图10答案 12kl 2解析 解法一 缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F ＝ks .因该力与位移成正比，故可用平均力F ＝ks2求功.当s ＝l 时，W ＝F ·l ＝12kl 2解法二 画出力F 随位移s 的变化图像.当位移为l 时，F ＝kl ，由于力F 做功的大小与图像中阴影的面积相等， 则W ＝12(kl )·l ＝12kl 21.平均值法：若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可用力的平均值乘以位移.2.图像法：如图11所示，变力做的功W 可用 F －s 图线与s 轴所围成的面积表示.s 轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s 轴下方的面积表示力对物体做负功的多少.图113.分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W ＝Fs 路或W ＝－Fs 路.空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理.4.等效替代法：若某一变力做的功与某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功.比如：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转化为绳的拉力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人的拉力对绳做的功.1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A.功是矢量，正负表示其方向B.功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D.力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量 答案 BCD解析 功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A 错误，B 正确；力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C 正确；有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D 正确.2.(正负功的判断)如图12所示，重物P 放在一长木板OA 上，将长木板绕O 端转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是( )图12A.摩擦力对重物做正功B.摩擦力对重物做负功C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功 答案 D解析 重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功.3.(变力做功的计算)如图13甲所示，静止在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 的作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆弧，则小物块运动到x 0处拉力做的功为( )图13A.0B.12F 0x 0C.π6F 0x 0D.π4F 0x 0答案 D解析 图像与位移轴(x 轴)围成的面积即为F 做的功，由图线可知，半圆的半径为：R ＝F 0＝x 02，则W ＝S ＝πR 22＝π2×F 0×x 02＝π4F 0x 0，则D 项正确，A 、B 、C 错误. 课时作业一、选择题(1～7题为单选题，8～11题为多选题)1.下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是( )答案 B2.如图所示，力F大小相等，A、B、C、D选项中物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少( )答案 D解析A选项中，拉力做功W＝Fs；B选项中，拉力做功W＝Fs cos 30°＝32Fs；C选项中，拉力做功W＝Fs cos 30°＝32Fs；D选项中，拉力做功W＝Fs cos 60°＝12Fs，故D选项中拉力F做功最少.3.如图1所示，人站在超市自动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速上升.在这个过程中，人脚所受的静摩擦力( )图1A.等于零，对人不做功B.沿斜面向上，对人不做功C.沿斜面向上，对人做负功D.沿斜面向上，对人做正功答案 D解析 人脚受到的静摩擦力沿斜面向上，位移沿斜面向上，故摩擦力做正功，故D 正确. 4.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是( )A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功 答案 D解析 在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D 正确.5.如图2所示，质量为m 的物体A 静止在倾角为θ的斜面体B 上，斜面体B 的质量为M .现对该斜面体B 施加一个水平向左的推力F ，使物体A 随斜面体B 一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为l 时，斜面体B 对物体A 所做的功为( )图2A.FlB.mgl sin θ·cos θC.mgl sin θD.0答案 D解析 对物体A 进行受力分析，其受到重力mg 、支持力N 、静摩擦力f ，如图所示，由于物体A 做匀速运动，所以支持力N 与静摩擦力f 的合力即斜面体B 对物体A 的作用力竖直向上，而位移方向水平向左，所以斜面体B 对物体A 的作用力的方向与位移方向垂直，斜面体B 对物体A 所做的功为0，D 正确.6.起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物匀加速地向上提升，若g 取10 m/s 2，则在第1 s 内起重机对货物所做的功是( ) A.500 J B.4 500 J C.6 000 J D.5 500 J 答案 D解析 对货物受力分析，由于是匀加速上升，根据牛顿第二定律F －mg ＝ma ，可计算出起重机对货物的拉力F ＝11 000 N ，位移s ＝12at 2＝0.5 m.则在第1 s 内起重机对货物所做的功W＝Fs cos α＝11 000×0.5×1 J＝5 500 J，D正确.7.如图3所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A和W B，则( )图3A.W A>W BB.W A＝W BC.W A<W BD.无法确定答案 B解析设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得W A＝μmg cos α·l AD＝μmgl CD，W B＝μmg cos β·l BD＝μmgl CD，所以B正确.8.下面关于功的计算式W＝Fs cos α的说法正确的是( )A.F必须是恒力B.s是路程C.s是位移D.α是力与位移两矢量间的夹角答案ACD9.一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，力F1、F2做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是( )A.这两个力一定大小相等、方向相反B.F1是动力，F2是阻力C.这两个力做的总功为0D.F1比F2做的功多答案BC解析由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别为小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等、方向相反，A错；F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，但正负不表示功的大小，B对，D错；两个力做的总功等于这两个力所做功的代数和，C对.10.以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f.则从抛出点回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是( )A.重力做的功为零B.空气阻力做的功为－2fhC.空气阻力做的功为2fhD.物体克服重力做的功为－mgh答案 AB解析 根据功的计算公式得：W G ＝0W f ＝f ·2h ·cos 180°＝－2fh所以选项A 、B 正确.11.如图4所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速送到皮带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是( )图4A.摩擦力对物体P 做正功B.物体P 克服摩擦力做功C.皮带克服摩擦力做功D.摩擦力对皮带不做功答案 AC解析 物体相对于皮带有向下运动的趋势，故受斜向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对P 做正功，A 正确，B 错误；物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿第三定律，物体对皮带的摩擦力斜向下，而皮带向上运动，故摩擦力对皮带做负功，C 正确，D 错误.二、非选择题12.一物体放在水平地面上，如图5甲所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化关系如图乙所示，物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图丙所示.求：图5(1)0～6 s 时间内物体的位移大小；(2)0～10 s 时间内物体克服摩擦力所做的功.答案 (1)6 m (2)30 J解析 (1)由题图丙可知0～6 s 时间内物体的位移为：s ＝6－22×3 m＝6 m. (2)由题图丙可知，在6～8 s 时间内，物体做匀速运动，于是有摩擦力f ＝2 N.0～10 s 时间内物体的总位移为：s ′＝(8－6)＋(10－2)2×3 m＝15 m. 物体克服摩擦力所做的功：W ＝fs ′＝2×15 J＝30 J.13.如图6所示，用沿斜面向上、大小为800 N 的力F ，将质量为100 kg 的物体沿倾角为37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L ＝5 m ，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功.答案 (1)－3 000 J (2)－1 000 J (3)0解析 物体受力情况如图所示(1)W G ＝－mgL sin θ＝－3 000 J(2)f ＝μN ＝μmg cos θW f ＝－fL ＝－μmg cos θ·L ＝－1 000 J(3)解法一 W F ＝FL ＝4 000 JW ＝W F ＋W G ＋W f ＝0解法二 物体做匀速运动，F 合＝0故W ＝0.。