高考数学考点最后冲刺测试 圆锥曲线

第1页 共14页 圆锥曲线

1.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是

A． B． C． D．

2．已知点P是以12,FF为焦点的椭圆22221(0)xyabab上一点，且120,PFPF121tan,2PFF则该椭圆的离心率等于________．

3．已知点P是以12,FF为焦点的椭圆22221(0)xyabab上一点，12,FF)0,0(12222babyax1Fx,AB2ABF)3,1()22,3(),21()21,1(

第2页 共14页 且120,PFPF121tan,2PFF则该椭圆的离心率等于________．

【答案】35

【解析】因为120,PFPF所以12PFPF,又因为121tan,2PFF所以可设1||PFx,则2||2PFx,12||5FFx,所以由椭圆的定义知:23ax,又因为25cx,所以离心率

22cea35.

4.已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．

⑴求椭圆的方程；

⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线 有公共点时，求△面积的最大值． C222210xyabab1212FF、CCCMM1MFMMl12MFF

第3页 共14页 因为，所以，………………10分

即 ．

又因为，所以．…………………………12分

解得．……………………………………………………………………13分

当时，，所以 ．…………15分

5．设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：

（1）求曲线C1，C2的标准方程；

（2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且0ONOM。请问是否存在直线l

过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 22221001RMFxy22200041xxy20010150yx2200314xy20033101504xx0423x043x0153y12max115152233MFFSx 3 -2 4 2

y 32 0 -4 22

第4页 共14页 此时041431ONOM，与已知矛盾。 8分

当l的斜率存在时设为k，则l的方程为)1(xky代入C1方程并整理得：

.0448)41(2222kxkxk 10分

设),(),,(2211yxNyxM，则222122214144,418kkxxkkxx

22212122121413)1()1()1(kkxxxxkxkxkyy

0ONOM，02121yyxx，

2,042kk 12分

存在符合条件的直线l且方程为).1(2xy 14分

6．正弦曲线23,0,sinxxy和直线23x及x轴所围成的平面图形的面积是（ ）

A .1 B. 2 C. 3 D. 4

第5页 共14页 【答案】C

故212(3)(3)1106FPFPccc，可得4c， …………………2分

所以2222122||||(34)1(34)162aPFPF，…………………4分

故22232,18162abac，

所以椭圆E的方程为221182xy． ……………………………6分

（2）设,MN的坐标分别为(5,),(5,)mn，则12(9,),(1,)FMmFNn，

又12FMFN，可得1290FMFNmn，即9mn， …………………8分

又圆C的圆心为(5,),2mn半径为||2mn，

第6页 共14页 故圆C的方程为222||(5)()()22mnmnxy，

即22(5)()0xymnymn，

也就是22(5)()90xymny， ……………………11分

令0y，可得8x或2，

故圆C必过定点(8,0)和(2,0)． ……………………12分

（另法：（1）中也可以直接将点P坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆C的方程）

8.要得到y＝sin(2x－π3)的图象，只要将y＝sin2x的图象

( )

A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位

C. 向右平移π6个单位 D. 向左平移π6个单位

【答案】C

第7页 共14页 【解析】因为在圆中，直径是最长的弦，过点E且与直径垂直的弦长最短，所以AC=8，

因为弦心距为10d，所以BD=2161026，所以四边形ABCD的面积为86.

11．(广东省梅州市高三5月复习质检)以双曲线的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( )

A． B． C． D．

【答案】D 2213xy24yx24yx242yx28yx

第8页 共14页 122FAFAa,所以离心率223123cceacc,故选A.

13．(山东省临沂市3月高三教学质量检测)若抛物线的顶点在原点，准线方程为 2x，则抛物线方程为 .

【答案】28yx

【解析】24,8.pyx

14. (山东省济南市3月高三高考模拟)过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点F作一条渐

近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .

【答案】2

【解析】不妨设F为左焦点，过F作渐近线xaby的垂线，垂足为M,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则说明直角三

第9页 共14页 角形FMO为等腰直角三角形，所以渐近线xaby的的斜率为1，即1ab，所以22222,abacab，所以双曲线的离心率为2ace.

21．已知双曲线，为右支上一点，为右焦点，为坐标原点，△OFQ的面积为，。

（1）设，求OFQ正切值的取值范围；

（2）若 ，求当 取得最小值时，求此双曲线的方程。

22221(0,0)xyababQFO26OFFQm646m26||,(1)4OFcmc||OQ3232393(x-a)(x-b)(x-c)=x()()xxxtabcxabbcacxabc393abcabacbctabc31(b(-1,3))2b或舍

第10页 共14页 …………10分

（2）不等式 ，即，即。

转化为存在实数，使对任意的，不等式恒从而在区间上递增，在区间上递减。

又

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数的最大值为5。

21．已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为,短轴端点12318123abtc()fxx32(63)xxxxtex3263xtxexxx0,2t1,xm3263xtxexxx()yx01,x0,x123(1)40,(2)5>0,(3)6>0,eee456(4)5>0,(5)20,(6)30.eee15x()0x6x()0xm)2,0(

第11页 共14页 和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）求m的取值范围。

21.解：（Ⅰ）由题意知椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为，

由题意知，，又则，

所以椭圆方程为--------------------------------------4分

（Ⅱ）设，由题意，直线的斜率存在，

设其方程为，与椭圆方程联立

即，

则

由韦达定理知；--------------------------6分 l),0(mPPBAP2y)0(12222babxay2acb222cba2b12422xy),(),,(2211yxByxAlmkxymkxyxy42220)4)(2(4)2(,042)2(222222mkmkmmkxxk22212212422kmxxkmkxx

第12页 共14页 得，此时

所以m的取值范围为.----------------------------12分

21．如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由。

4942m0)2,32()32,2()0(,12222babyax21FF、A21AFF2)0,4(QlNM,.QNMQMN,RRNMRlR

第13页 共14页

21.解（Ⅰ）是边长为的正三角形，则， ……………2分

由得，故. ……………9分 21AFF22,1acQNMQ)4(421xx4421xx

第14页 共14页 故点R在定直线上. …………………14分

1x