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2015年春季新版苏科版九年级数学下学期5.2、二次函数的图像和性质教案9

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二次函数的图象与性质

教学目标 （1）掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象．

（2）掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（3）。

重点 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．

难点 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c性质．

教法及教具

自主探究

自主合作

由此可知，二次函数322xxy的图象是

，开口方向 ，对称轴为直线 顶点坐标为

，当x= ，函数取得最 值 ．

一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.

1．回忆二次函数khxay2)(、kaxy2和2)(hxay三者之间的关系．

2．说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最大（小）值．

21)3(2)1(2xy

1)2()2(2xy

10)2(43)3(2xy

2)1(5.0)4(2xy

教 程序和内容 师生活动个性化设计 cbxaxy2ccxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa(提取二次项系(配方:加上再减去一次项系数一半的平方)

(整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项)

(写成顶点式)

学

过

程

因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.

它的对称轴是直线：

它的顶点是

例析：

通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

(1)y＝3x2＋2x；

(2)y＝－x2－2x

(3)y＝－2x2＋8x－8

(4)y＝12x2－4x＋3

3.抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口___，顶点坐标是__ _；抛物线y＝－12x2＋2x＋4的对称轴是_______．

4.二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．

5．二次函数342xxy的图象可以由二次函数2xy的图象平移而得到，则下列正确的是（ ）

A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

程序和内容 师生活动个性化设计 .2abx.44,22abacab

教

学

过

程

自主拓展

7．若把代数式223xx化为2xmk的形式（,mk为常数），则mk= .

8．已知抛物线2yaxbxc（a＞0）的对称轴为直线1x，且经过点212yy1，，，，试比较1y和2y的大小：1y _2y（填“>”，“<”或“=”） ．

9．在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能．．是

小结及反馈：

板

书

设

计

当堂

作业

课外

作业

教学札记

合集下载

苏科版九年级下册数学教案设计：5.2 二次函数的图象和性质

苏科版九年级下册数学教案设计：5.2 二次函数的图象和性质

二次函数的图像与性质

一、教学目标：

1、会画二次函数cbxaxy2的图像；在此基础上会画自变量取值范围有限制的二次函数cbxaxy2的图像

2、通过问题驱动，学生具备利用图像解决问题的意识和能力；

3、通过实际问题的解决，发展学生应用数学的意识。

二、教学重点：画二次函数cbxaxy2的图像；

难点：画二次函数cbxaxy2的部分图像，并根据图像解决问题；

三、教学过程：

（一）情境引入

如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，并使∠C=900，如果新建墙BCD总长是6m，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？

设计意图：通过问题的互动，激发学生思考的热情，学生会尝试不同的方法，但

最终都指向利用二次函数解决问题，体现利用已学知识解决未知的一般方法。

（二）活动一

1、如何画二次函数322xxy的图像？

设计意图：这个问题比较简单，学生已掌握画顶点式的

二次函数图像，自然而然的会想到转化为顶点式，然后

利用描点法画图像

2、练习：画出二次函数xxy6232的图像.

设计意图：巩固并实现学习目标1

3、小结：如何画二次函数cbxaxy2的图像？

设计意图：培养学生养成小结的习惯，以不变应万变。

xyOxyO

（三）活动二

（1）画二次函数322xxy（22x）的图像，

观察图像，你能得出哪些结论？

教学方法：这是本节课的难点，需重点突破，教学时，可以采取

先让学生画，然后到展台展示的方式（3幅），强调作图的注意事项。

设计意图：1、识图是二次函数这章贯穿始终的方法，渗透数形

结合的思想；

2、预留足够的时间与学生互动，生成的是学生画部分图像的方法；

3、学生畅所欲言，畅谈结论的本身也是发现问题，解决问题的过程。

（2）画二次函数322xxy（42x）的图像，

观察图像，你能得出哪些结论？

新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 列表法画二次函数的图像》教案_6

新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 列表法画二次函数的图像》教案_6

章节与课题 5.2 二次函数的图像和性质（1） 课时

主备人 课型 新授

使用人 使用日期

本课时学习目标 1．能用描点法画函数y＝x2图像．

2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征。

本课时重点难点 重点：1．能用描点法画函数y＝x2图像．

2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．

难点：用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．

本课时教学资源的使用 教学光盘

师生双边活动 二次备课

一、情境创设：

回顾

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线.

2. 在平面直角坐标系中画出一次函数2xy的图像.

①列表：

②

③

3.形如 的函数叫做二次函数.

4.当k= 时，函数1)1(12kxky为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元，2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式是 .

说一说

1．画函数图像步骤：列表、描点、连线．

2．研究函数性质方法：数形结合．

3．猜想二次函数图像是怎样的？

二、问题探索与交流

活动1．想一想．

根据二次函数y＝x²表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？

xy4-44-3-2-13-3-232121O-1活动2．画一画．

在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数y＝x²的图像．

思考：列表选取哪些点？为什么？画一画．

类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数

y＝－x²的图像．

议一议：函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征？（小组交流）

1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．

2．学生通过列表、描点、连线画y＝－x2的图像．

新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2的图像》教案_5

新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2的图像》教案_5

课题：5.2 二次函数的图像与性质(1)

教学目标：

1、经历探索二次函数y=ax2的图像与性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法.

2、能说出二次函数y=ax2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性等性质。

教学重难点：重点：会画二次函数y=ax2的图像，熟练掌握其性质。

难点：二次函数y=ax2图像与性质的运用。

教学过程：

（一）情境引入，激情示标

（二）自主学习，引导思考

1、函数y=x2的图像是什么样子呢?

2、如何画y=x2的图象呢?

一.列表二.描点三.连线

例1、画出二次函数y=x2的图像,并观察，说出图像的特征。

（三）分组讨论，合作交流

1、例2、画出二次函数y=-x2的图像,并观察，说出图像的特征。

2、在同一直角坐标系中画出y= x2 、y=22x、y=- x2、y=-22x的图像。

观察图像，你有什么发现？

3、总结

（1）二次函数y=ax2中，当a>0时：

抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，

（增减性）当x<0时，y随x的增大而 ，当x>0时，y随x的增大而 ,

（最值）抛物线的顶点是最低点，因此当x 时，y的值最 ，y的最 值是 .

（2）请你自我总结出二次函数y=ax2中，当a<0时的特征：

（3）比较二次函数y= x2 、y=22x、y=- x2、y=-22x的开口大小，你有什么发现？

（4）填表

（四）探究发现，创新应用

1、完成课本P13 1、2、3

2、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：

（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1） B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小；

（2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3） D(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小.

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第1课时)讲教学设计

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第1课时)讲教学设计

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）讲教学设计

一. 教材分析

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质。通过本节课的学习，使学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法，为学生进一步研究二次函数的实际应用打下基础。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的解法、平面直角坐标系的基本知识以及一些函数的概念。但学生对二次函数图象和性质的理解还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解二次函数图象和性质的内在联系。

三. 教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握二次函数的一般形式，学会判断二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的方法。

2. 过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数图象和性质的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点

1. 重点：二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质。

2. 难点：二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过生活实例引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 直观教学法：利用多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化，使学生直观地理解二次函数的性质。

3. 小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生团队合作意识，提高学生解决问题的能力。

4. 引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生独立思考的能力。 六. 教学准备

1. 准备多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化。

2. 准备相关练习题，巩固所学知识。

3. 准备黑板、粉笔，用于板书。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化，引导学生观察并思考：二次函数图象有哪些特点？开口方向、对称轴以及顶点坐标如何求解？