夯实主干知识 重视通性通法 强化解题训练优秀获奖科研论文
高考数学复习是对高中阶段所学知识和技能的一次系统的回顾、总结和提升，也是一次知识和技能的演练.高考数学在第一轮的严格复习和强化训练后，考生对于高中数学的基础知识、各类题型、解题方法、解题技巧都有了基本的理解和掌握.然而从高中数学复习备考的整体要求来看，考生对这些知识的掌握还缺少系统性、条理性和完整性，对于解题方法和技巧的运用还未达到善变通、巧灵活的程度.因此，二轮复习时，教师应引导考生对在一轮复习中已掌握的知识、方法、技能进行系统的整理、归纳、提炼，对整个高中阶段的所有教学内容和《考试大纲》《考试说明》中要求内容的知识结构进行全面的梳理，使之更条理化，系统化，从而更好地理解、掌握和巩固知识，提高应考能力.高考数学第二轮复习的关键任务应该是：夯实主干知识，重视通性通法，强化解题训练.
一、切实夯实双基，强化理解掌握，全面提升能力
在二轮复习过程中，对于一轮复习过的相关内容和知识以及技能，教师应恰当地、有目的地融入其中，使考生所学的知识得到进一步的巩固和提高，从而全面掌握基本知识和基本技能.与此同时，对于各个知识点、重点、难点，教师应进行有效的突破，条分缕析地进行提炼、概括和总结，使考生解题的分析更加深刻，解题的思路更加清晰，解题的方法更加科学.在复习中，不断地积累知识和加强深化知识是提高考生数学知识和能力的一个重要环节，因此考生只有夯实主干知识基础，才能在考场上左右逢源，获取高分.纵观近几年高考数学江苏卷，有一个明显的变化是基础性题目几乎占了三分之二，这就充分说明了考生掌握好基础知识是非常重要和必要的.在二轮复习中，教师要重视基础知识的复习，既要对考生讲解深刻，又要将知识讲解得全面到位，使考生能够掌握好全部的知识点，而且能够贯穿链接好每个知识点，使之丝丝入扣，成为知识的联合体，这样考生在考场上就能得心应手.
探索篇誗方法展示不等式的学习对于高中生来说存在着一定的难度，而且也是其特别容易出现错的地方。因此，必须对高中数学不等式的易错题型进行整理，并总结相关的解题技巧，加强学生对知识的理解与运用，从而促进其更好地学习不等式知识。一、不等式与线性规划相结合的题型与解题技巧不等式与线性规划相结合这一题型由于涉及的知识比较多，如面积计算、定义域以及最值等，一直都是高考中考核的重点，而这也是学生最容易出错的题型之一［员］。例题1：已知不等式组y臆-x+2，y逸kx+1，x逸0表示的平面区域是面积为1的三角形，求实数k的数值？A.-1B.-12C.12D.1三条直线围成的图形是三角形是这道题的难点与易错点。由于这道题是选择题，所以只要准确画出三条直线的示意图，之后再把四个选项代入其中，就可以发现选项B是正确答案。这类易错题型的解答技巧有两个：第一，对于求函数最值的问题，最重要的就是根据已知条件把其可行域准确画出来，并充分理解目标函数所代表的几何意义。第二，若是目标函数中存在参数的话，就应该分析目标函数的结论，通过对图形的动态分析，准确定位变化过程中的相关量，从而有效解决相关问题。二、高次不等式题型与解题技巧高次不等式也是高中生很容易做错的题型，而造成其出现错误的原因有三个：首先，学生经常会忽视题目中的某些隐藏要求，如在解答高次分式不等式的时候，学生就经常会忘记分母不可以为零这一隐性要求；其次，学生有时候还会忘记某些特殊的区域；最后，学生在利用“穿根法”解题的时候，不能准确判断函数的升降。例题2：求不等式（x+3）·（x-2）·（x-4）臆0的解集。学生在解决这一问题的时候，首先要把-3、2以及4这三个方程的零点在数轴上标出来，这样数轴就被分成了4个区间；之后，学生把最右边的第一区间设为正，并根据正负相间，标明每一个区域的正负号；最后，学生通过观察图示就可以得出这一不等式的解集是（-肄，-3］胰［2，4］。这种高次不等式题型的解题技巧就是要学会利用函数图线简图对区间进行准确的划分，同时还要注意到某些隐性的要求。三、含参不等式题型与解题技巧含参不等式由于在不等式中含有未知的参数，所以算是不等式中比较难的题型，在解题的过程中，学生需要分析未知数，并保证没有遗漏、重复等问题。例题3：求关于x的不等式ax2-2x+1跃0（a为常数，a沂R）的解集。在解这一问题的时候，学生要对a进行分类讨论，也就是分别讨论a跃0、a=0以及a约0这三种情况。另外，在讨论a跃0的时候，还要对驻的值进行区分。这类易错题型的解答技巧就是首先要把不等式看成一个函数，明确其定义域，之后再把函数的增减性当作基础，最后需要做的就是进行分类讨论，需要注意的是，在分类讨论之后，必须对分类的结果求并集，只有这样，才能得到准确的答案。四、分式不等式题型与解题技巧这种题型的解题思路与高次不等式差不多，但是由于学生忘记其中的隐性条件，所以成为一类易错题型。例题4：求分式不等式（x-6）（x+1）（x-2）（x+2）逸0。在解这一题的时候，学生首先需要把不等式变成（x-2）（x+1）（x-6）（x+2）逸0这一形式，之后学生由题算出（x-2）（x+1）（x-6）（x+2）=0时的根为2，-1,6，-2。然后在序轴中标出这四个零点，并通过穿根法得出结果为（-肄，-2］胰［-1，2］胰［6，+肄）。由于忘记了分式中分母不能为零的条件，很多学生把这一结果作为最终答案，这也就是其出错的原因。因此，学生应该充分考虑分母为零的情况，继续进行解答，令（x+2）（x-2）屹0，从而得出该题的最终解集是（-肄，-2）胰［-1，2）胰［6，+肄）。这一类型不等式的解题技巧就是熟练掌握与运用穿根法，从而使题目的难度降低，同时，在得出解集后，学生要充分考虑其临界点，看其是否能够纳入解集的范围，从而有效保证答案的正确性。五、不等式恒成立题型与解题技巧不等式恒成立这一题型通常是和抽象函数或者是数列联系在一起的，而这也就使得其具有较强的抽象性，从而容易使学生出现错误。例题5（2014年陕西高考卷23题）：设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf忆（x），x逸0，其中f忆（x）是f（x）的导函数。（玉）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n沂N*，求gn（x）的表达式；（域）若f（x）逸ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（芋）设n沂N*，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小，并加以证明［2］。这道题需要学生结合函数导数以及不等式的相关知识求出闭区间上函数的最值，同时还需要对函数的单调性进行研究。这类题的解题技巧就是要使用分离变量或者是构造函数等方法，再通过基本不等式或者是函数的单调性等知识来求出答案。其中求最值的问题可以将其转变成基本不等式来进行解答。通过以上分析可以发现，与线性规划相关的不等式、高次不等式、含参不等式、分式不等式以及不等式恒成立等题型是高中生容易出错的题型，因此，必须总结这些题型的解题技巧，并让学生掌握函数简图、穿根法等知识，从而使其有效避免错误的出现，提高其数学成绩。誗编辑杜元元摘要：在高中数学教学中，不等式内容占有很大的比重，而且其也是高考的重点与难点。因此，将对高中数学不等式的易错题型进行分析，并探究其解题技巧，希望可以加强学生对解题技巧的掌握与运用，从而有效提高数学成绩。关键词：高中数学；不等式；解题技巧探究高中数学不等式的易错题型及解题技巧龙泠羽（湖南省石门县一中，湖南石门）
学必求其心得，业必贵于专精
1 2.7 向量应用举例
典题精讲
例1用向量法证明平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和。
思路分析：把平行四边形的边和对角线的长看成向量的长度，转化为证明向量长度之间的关系.基向量法和坐标法均可解决.
答案：已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：
|AC｜2＋|BD|2=2|AB｜2＋2|AD|2。
证法一：如图2—7—1所示，设AB=a, AD=b，
∴AC=AB＋AD=a＋b，BD=AD-AB=b-a。
图2-7—1
∴｜AC｜2=(a+b）2=a2+2a·b+b2，
｜BD｜2=（b—a)2=a2-2a·b＋b2。
∴｜AC|2＋|BD|2=2a2+2b2.
又∵2|AB|2＋2|AD|2=2｜OB|2＋2|OD|2=2a2+2b2，
∴｜AC｜2＋|BD|2=2|AB|2＋2｜AD｜2,
即平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和.
证法二:如图2—7-2所示，以A为原点,以AB所在直线为x轴，建立直角坐标系.
设A（0，0）、D（a,b）、B（c，0），
∴AC=AB＋AD 学必求其心得，业必贵于专精
2
图2—7-2
=OB＋OD=(c，0）+（a，b)=(a+c,b），
BD=AD—AB
=OD—OB=（a，b)-(c,0）=（a-c,b)。
∴|AC｜2=（c+a）2+b2，
|BD｜2=（a-c）2+b2.
∴｜AC|2＋|BD｜2=2a2+2c2+2b2。
又∵2｜AB｜2＋2|AD｜2=2|OB｜2＋2｜OD｜2=2a2+2c2+2b2,
∴|AC|2＋|BD｜2=2|AB｜2＋2｜AD｜2,
即平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和。
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1。向量法解决几何问题的步骤:
①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题;
②通过向量运算（有基向量法和坐标法两种),研究几何元素之间的关系；
基于极课大数据的高三数学复习课探究——以《解析几何中向量坐标运算》复习课为例
张新胜;张捷
【摘 要】高三数学复习课是高中数学教学的重要课型.高三的课堂是学生能力提高的主战场,尤其是考前最后一轮复习.随着科技的不断进步,计算机电子阅卷已经成为数学日常教学的一部分.利用极课大数据可以提高教学的针对性和有效性.
【期刊名称】《镇江高专学报》
【年(卷),期】2017(030)003
【总页数】4页(P118-121)
【关键词】解析几何;平面向量;极课大数据;高考数学
【作 者】张新胜;张捷
【作者单位】常州市第一中学,江苏常州 213003;常州市第一中学,江苏常州
213003
【正文语种】中 文
【中图分类】G633.6
高三数学复习课是高中数学教学的重要课型。计算机辅助教学能够为教师提供丰富、系统的数据，使教师清楚地了解学生对数学知识点和解题技巧的掌握情况[1]。笔者在高三数学课堂教学中使用“极课大数据”系统辅助教学，针对性和有效性明显提高。 解析几何是高中数学的重要内容。众所周知，解析几何的运算量和思维量很大，在高考卷中经常作为难题出现，得分率较低。在各种版本的高中数学教材中，平面解析几何的内容多以数形结合为首要思想方法，以坐标法为核心。平面向量的坐标是代数与几何联系的纽带，是平面向量的重点内容，许多解析几何问题(如长度、角度、点的坐标、轨迹等)都可以利用它来解决[2]。
2.1 课前准备
在正式授课之前，结合教学内容，确定《解析几何中向量坐标运算》专题课前练习(Word电子稿)，按照“极课大数据”系统要求导入并打印。学生完成后上交，正常批阅，唯一的区别是需要用红笔在每题分数栏中圈出得分，并用配备的高速扫描仪扫描。“极课大数据”系统可以提供丰富的数据信息，教师可以随时查阅年级和班级的整体情况、每小题的正确率、每个学生的具体得分和作答情况，如图1，表1所示。根据这些信息对课件和教学流程做二次修改，使之更具针对性。
