江西省遂川中学10-11学年高二数学下学期理科第一次月考北师大版

用心 爱心 专心 - 1 - 高二年级下学期第一次月考理科数学试题

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数axey的导函数为（ ）

（A）axey （B）axaey （C）xey （D）xaey

2．在8)1)(1(xx的展开式中的5x系数是（ ）

（A）-14 （B）14 （C）-28 （D）28

3．设函数)0(19)(23axaxxxf，若曲线)(xf的斜率最小的切线与直线612yx平行，则a的值为（ ）

（A） -3 （B） -12 （C） -1 （D） -9

4．将9个人（含甲，乙）平均分成三组，甲，乙分在同一组，则不同分组方法的种数是（ ）

（A）70 （B）140 （C）280 （D）840

5．已知1)2(f，则tftft2)2()2(lim0的值为（ ）

（A）21 （B）21 （C）1 （D）-1

6．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张同排的电影票全部分给四个人，每人至少分一张，至多分二张，且这两张票必须具有连续的编号，则不同的分法种数是（ ）

（A）168 （B）144 （C） 96 （D）72

7．如果nxx)13(的展开式中各项系数的和为128，则展开式中各项的二项式系数的和是（ ）

（A）128 （B）64 （C）32 （D）16

8．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于23145且小于43521的数有（ ）个。

（A）56 （B）57 （C）58 （D）60

用心 爱心 专心 - 2 -

9．nbyax)1(的展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则nba,,的值可能为（ ）

（A）a2，b-1，n5 （B）a-2， b-1，n6

（C）a-1，b2，n6 （D）a1， b2， n5

10．已知函数)(),(xgxf 的导函数的图象如图所示，)(),(xgxf的图象可能是（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．设函数)0()(2acaxxf，若10),()(0100xxfdxfx，则0x的值为

_______________.

12．方程0133axx在),2x上有三个不同的实根，则实数a的取值范围为__________________.

用心 爱心 专心 - 3 - 13．已知nxix)(2的展开式中第三项与第五项的系数比为143，其中2i=-1，则展开式中常数项是_____________.

14. 一圆柱形水池盛满了水。将其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比为________.

15. 过点（1，3）且与曲线xxy23相切的直线方程为_______________________________

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题12分）

已知)()2(2Nnxxn的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10，求展开式中

（1）含23x的项；

（2）二项式系数最大的项；

（3）系数最大的项和系数最小的项。

17．（本小题12分）

（1）把7个相同的球放入四个相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？

（2）把7个相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？

（3）把7个不相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？

用心 爱心 专心 - 4 - 18. （本小题12分）

已知曲线C：233xxy,直线xyl2:

（1） 求曲线C与直线l围成的区域的面积；

（2） 求曲线233xxy)10(x与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。

19．（本小题12分）

已知1x是函数1)1(3)(23nxxmmxxf的一个极值点，其中0,,mRnm。

（1）求m与n的关系式；

（2）求)(xf的单调区间；

（3）当1,1x时，函数)(xf的图象上任意一点的切线的斜率恒大于m3，求m的取值范围。

用心 爱心 专心 - 5 - 20．（本小题13分）

设函数)1ln()1()(xxxf，若对所有的0x，都有axxf)(成立，求实数a的取值范围。

21．（本小题14分）

已知函数xxfln)(，.0,21)(2abxaxxg

（1）若2b，且)()()(xgxfxh存在单调减区间，求a的取值范围；

（2）设函数)(xf的图象1C与)(xg的图象2C交于点P，Q。过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交1C，2C于点M，N。求证：1C在点M处的切线与2C在点N处的切线不平行。

用心 爱心 专心 - 6 - 高二下学期第一次月考数学理科试题答案

1．B 2。B 3。 A 4。 A 5。 A

6。B 7。A 8。 C 9。 D 10。D

11． 33 ， 12。 13a， 13。 45，

14。 1︰3， 15。01411yx或025yx

16．解：（1）由题意得：10222244nnCC，∴02452nn，解得8n。

T1r=2588)2(rrrxC，令23258r，得,1r∴T2=2316x。

（2） T5=61120x

（3） 设第1r项的系数绝对值最大，则有

118881182222rrrrrrrrCCCC解得：5≤r≤6∴系数最大的项1171792xT

系数最小的项21761792xT

17．解：（1）∵7=4+1+1+1=3+2+1+1=2+2+2+1，∴有3种。

（2）有36C=20种。

（3）N=22111224373311121347(ACCCCACCCC+3322242617ACCCC）·44A=350×24=8400

18．解：（1）联立233xxy与xy2得：

x=0，1或2。∴曲线C与直线l有三个交点。 xxy632

令0'y得：0x或2x ∵当),2()0,(x时，0'y，当)2,0(x时，0y，∴曲线C大致形状如图所示。∴S=xdxxx)]2(3[0123+xdxxx)32(1223=21

（2）V=xdxxx])3()2[(012232=10541

用心 爱心 专心 - 7 - 19．解：（1）63mn

（2）)]21()[1(3)2)(1(3)(mxxmmmxxxf，∵0m∴m211

∴)(xf的增区间为)1,21(m，减区间为),1(),21,(m。

（3）由题意得：02)1(23)(2xmmxmxf，令2)1(2)(2xmmxxg0m∴0)1(0)1(gg解得：034m

20．解：令axxxxg)1ln()1()(，不等式axxf)(成立即为)0()(gxg=0成立

axxg1)1ln()(，令0)(xg得：11aex，

∵axxg1)1ln()(为增函数，∴)(xg在)1,1(1ae为负，在),1(1ae上为正，∴)(xg在)1,1(1ae上递减，在),1(1ae上递增。∴011ae，∴1a

21．（1）xxaxxh12)(2，由已知得：0)(xh有解。∵0x

∴122xax＞0有0x的解。

①当0a时，122xax0总有0x的解。

②当0a时，方程122xax=0至少有一正根，可得：01a。

综上：a的取值范围是：),0()0,1(。

（2） 设P，Q的坐标分别为21221,10),,(),(xxyxyx则点M，N的横坐标为121,2Cxxx在M处的切线斜率2112xxk，2C在N处的切线斜率为bxxak2)(212。假设两切线平行，则bxxaxx2)(22121，则

)()(2)(21221221212xxbxxaxxxx=1212lnlnxxyy