图解法解应用题

第二十二章

运用图解法解应用题

一、 知识要点及基本方法

许多应用题的数量关系比较复杂，通过画图可以把数量之间的关系明了化，从而达到解题目的。这里我们主要采用的图解方法是线段、符号、图形等示意图。不管什么类型的题目，都要从发现题目中数量关系入手，抓住问题的实质，从而使分析和推理与计算结合起来，较好地解决问题，在前面各讲中已多次使用图解法来解题，这一节还要再介绍几个图解的例子.图解的主要作用就在于使问题的内容具体化、形象化，帮助我们理解题，明确数量关系，从而沟通“已知”与“所求”的联系，便于找到较简捷的解法。

二、例题精讲

例1 妈妈过年时给王春买了一件新衣服、一条新新裤子和一双新鞋子，共花了256元，其中衣服的价钱是鞋子的3倍，裤子比鞋子贵46元，妈妈买鞋花了多少元？

解题分析 这是一道典型的倍数问题与比多比少的“混合题”，其中数量关系较为复杂。我们先画线段图：

鞋子：

裤子： 多46元 共256元

衣服：

从图中可知鞋子为1倍量，总钱数可以表示为鞋子价钱的1+1+3=5（倍）再多46元，所以鞋子价钱的5倍是256-46=210（元），鞋子单价为210÷5=42（元）。

解：（256-46）÷（1+1+3）=42（元）

答：妈妈买鞋花了42元。

例2 有花布和白布各一块，已知花布比白布多9米。当白布用去3米后，花布比白布多的米数正好是白布剩下米数的一半。花布和白布原来各有多少米？

解题分析 根据题意作图：一条线段表示白布的米数，任意截取一段表示用去3米，第二条线段表示花布的米数，因为花布比白布多9米，所以第二条线段比第一条长的部分要相当于3个3米那么长。白布用去3米，花布的米数没有变，这时表示花布比白布长一段，要相当于白布截去3米后的一半那么长。 用去3米

二年级奥数第10讲——画图法解应用题【例1】朗读小组的同学排成一排表演诗朗诵，从左边数起，玲玲是第8个，从右边数起，玲玲是第7个，有多少同学参加表演？

随堂练习1

1、排排队，来报数，正着报数我报6，倒着报数我报9，请你算一算，一共有多少个小朋友在报数？

【例2】有16名同学排成一队，小小排在小亚的前面，从前往后数，小亚排在第9个，从后往前数，小小排在第10个，他们之间隔着几个人？

随堂练习2

16个小朋友排成一队去看电影，胖胖在小明的后面，从前往后数，小明在第5个，从后往前数，胖胖排在第8个，小明和胖胖之间隔了几个人？

【例3】小明有10支铅笔，小红有4支铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几只铅笔？

随堂练习3

沈老师有12本练习本，李老师有18本练习本，要使两人的练习本同样多，李老师要给沈老师多少本练习本？

【例4】一排20个座位，其中有些座位已经有人，小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？

随堂练习4

一排10个座位，其中有些座位已经有人，小刚无论坐在哪一个座位

上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？ 二年级奥数第10讲——画图法解应用题【例5】二（1）班有学生25人，比二（2）班少4人，二（2）班比二（3）班多3人，三个班一共有学生多少人？

随堂练习5

苹果有30筐，香蕉比苹果多12筐，比芒果少12筐，三种水果一共有多少筐？

练习题：

1、二年一班22个小朋友排成一队去操场做操，从最前面数到丁丁是第9个，君君排在丁丁的后面，从队伍的最后往前数，君君排在第几个？

2、第一队的同学排成一排，排在东东前面的有6个小朋友，排在东东后面的有4个小朋友，第一队一共有几个小朋友？

3、小朋友们排成一队参观博物馆，从排头数起牛牛是第10个，从排尾数起妞妞是第18个，排在牛牛前面的就是妞妞，一共有多少个小朋友去参观博物馆？

第十八讲 图解法

图形是数学研究的对象，也是数学思维和表达的工具。

在解答应用题时，如果用图形把题意表达出来，题中的数量关系就会具体而形象。图形可起到启发思维、支持思维、唤起记忆的作用，有利于尽快找到解题思路。有时，作出了图形，答案便在图形中。

（一）示意图

示意图是为了说明事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。

小学数学中的示意图简单、直观、形象，使人容易理解图中的数量关系。

例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。谁剩下的苹果多？多几个？（适于四年级程度）

解：作图18-1。

哥哥吃了8个后，剩下苹果：

10-8=2（个）

弟弟吃了5个后，剩下苹果：

10-5=5（个）

弟弟剩下的苹果比哥哥的多：

5-2=3（个）

答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多3个。

例2 一桶煤油，倒出40％，还剩18升。这桶煤油原来是多少升？（适于六年级程度）

解：作图18-2。

从图中可看出，倒出40％后，还剩：

1-40％=60％

这60％是18升所对应的百分率，所以这桶油原来的升数是：

18÷60％=30（升）

答略。

例3 把2米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.8米，同时量得电线杆的影长是5.4米。这根电线杆地面以上部分高多少米？（适于六年级程度）

解：根据题意画出如图18-3（见下页）的示意图。

同一时间，杆长和影长成正比例。设电线杆地面以上部分的高是x米，得：

1.8∶5.4=2∶x

答略。

（二）线段图

线段图是以线段的长短表示数量的大小，以线段间的关系反映数量间关系的一种图形。在小学数学应用题教学中线段图是使用最多、最方便的一种图形。 例1 王明有15块糖，李平的糖是王明的3倍。问李平的糖比王明的糖多多少块？（适于三年级程度）

解：作图18-4（见下页）。

从图18-4可看出，把王明的15块糖看作1份数，那么李平的糖就是3份数。

李平比王明多的份数是：

3-1=2（份）

十三、时钟问题

【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】 分针的速度是时针的12倍，

二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1： 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】 分针的速度是时针的12倍，

二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以

分针追上时针的时间为 20÷（1－1/12）≈ 22（分）

答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

例2： 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？ 一周分为60格（分针每分钟走一格，每小时走60格）

时针每小时走5格，（分针每小时走60格）5/60＝1/12格 …………

分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格

(时针走一格分针走12格)

两针相距20格

分针追上时针的时间为 20÷（1－1/12）≈ 22（分）追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 分针

时针

解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。