2014枣庄中考数学解析版

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用 0．5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再
写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）
D． 2 − ln 3
10．在实数集 R 中定义一种运算“ ∗ ”，对任意 a,b ∈ R ， a ∗ b 为唯一确定的实数，且具有
性质：
（1）对任意 a ∈ R ， a ∗ 0 = a ；
（2）对任意 a,b ∈ R ， a ∗ b = ab + (a ∗ 0) + (b ∗ 0) ．
关于函数
f
(x) =
2014 届山东省市枣庄市高三 3 月调研考试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0．5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、
考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，
4
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1 、 1 、 2 ，并且各个环节的直播收看互不影响． 323 （Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这 3 名同学至少有 2 名同学收看发射直播的概率; （Ⅱ）若用 X 表示该班某一位同学收看的环节数,求 X 的分布列与期望．
18．（本小题满分 12 分）
如图几何体中，四边形 ABCD 为矩形， AB = 2BC = 4 ， BF = CF = AE = DE ， EF = 2 ， EF // AB ， AF ⊥ CF ．

2014年山东省枣庄市初中学业水平考试模拟数学试卷(2)一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1．实数a 、b在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断 2．下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B =．22x +32x =52x D ．235()a a = 3．方程2x +1=0的解是（ ） A ．12 B ． 12- C ． 2 D ．－2 4．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1）5．如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．∠1=∠5 B． ∠2=∠4 C ． ∠3=∠5 D． ∠5=∠26．下列说法正确的是（ ）A ．抛一枚硬币，正面一定朝上；B ． 掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ． 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D ． “明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．7．如图3，在⊙O 中，圆心角60BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠等于（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ． 16 D ．18二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9．分解因式:=-2282b a ． 10．方程组⎩⎨⎧=-=+3,5y x y x 的解是 ___．11．已知数据2，3，4，5，6，x 的平均数是4，则x 的值是 ． 12．如图4，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数等于 ．13．如图5，△△ABC 内接于⊙O ，点P 是AC 上任意一点（不与C A 、重合），POC ABC ∠=∠则,55的取值范围是 ．图2 54321l ba14．已知△ABC 中， 90=∠C ，3cosB=2，AC=52，则AB= ． 15．师生做游戏，杨老师要随机将2名男生和2名女生排队，两名女生排在一起的概率是 ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC 、 65=∠A ，CE ⊥BD 于E ，则=∠BCE ．三．解答题17.（本题满分6分）计算：0111(3)()2π--+-- .18.（本题满分6分）如图方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，∆ABC 的顶点在格点上，点B 的坐标为（5，－4），请你作出A B C '''∆，使A B C '''∆与∆ABC 关于y 轴对称，并写出B '的坐标.19.（本题满分6分） 先化简，再求值：2221121x x x x x x --⋅+-+，其中x 满足2320x x -+=. ．20.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F.（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.21.(8分)如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tan∠BAO22．（8分）在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成。

绝密☆启用前试卷类型：A2013年初中学业考试模拟试题（二）数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)题号 一 二三 总分19 20 21 22 23 24 25 得分一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案1．(模拟改编)()24-的算术平方根是（ ）A. 4B. 4±C. 2D. 2±2．如图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A.2mnB.(m +n )2C.(m -n )2 D .m 2 -n 2 3．(模拟改编)已知方程组，则x -y ） A ．﹣1 B ．0 C ．1D ．2得分 评卷人mn图 （1）图 （2）（第2题图）第10题图 DB A yx O C4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ） A.365 B. 1225 C. 94 D. 33DCBA第4题图 第5题图 5．(模拟自创)如图所示， ABCD 中,∠ABE=36°, BE 平分∠ABC ，则∠C=等于 （ ） A ． 120° B ．144° C ． 102° D ． 108° 6．（模拟改编）已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的直径为3 cm ，⊙O 2的直径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm 7．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．348．函数y=422-+x x 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥-2且x ≠2B ．x ＞-2且x ≠2C ．x =±2D ．全体实数 9．（模拟改编）直线y ＝k x ＋b 交坐标轴于A(－3,0)、B(0,4)两点，则不等式－k x －b ＜0的解集为（ ）A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜3 10．（模拟自创）如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A.6cmB.42 cmC.2cmD.32 cm11．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）A ．12B ．9C ．6D ．4E DCBA第11题图 第12题图12.函数y =x 2+bx +c 与y =x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0． 其中正确的个数为（ ） A 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．如图△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 ．第13题图 第17题图 第18题图 14(模拟改编).分解因式：=-+-x x x 232 ．15．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．16．(模拟改编)一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是________.17. (模拟自创) 如图，在边长为3的等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，CD=32，则BP 长是 18. (模拟改编)如图，一段抛物线：y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C 1７．若P （50，m ） 在第17段抛物线C 17上，则m =_________．得分 评卷人ACD P） 60°三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分)(模拟改编)先化简再求值：22211221x x x x x x x ++--÷++-，并从不等式组⎩⎨⎧+<-≥--15242)2(3x x x x 的解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值．20．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．第20题图21．（本题满分8分）(模拟改编)枣庄市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对枣庄“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A ：59分及以下；B ：60—69分；C ：70—79分；D ：80—89分；E ：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；（4）若80分以上（包含80分）为优秀，从该校中任选一名学生，其测试成绩为优秀的概率是多少？22．(本题满分8分) (模拟改编)如图在平面直角坐标系xoy中,一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例y2=k2x的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1 y2时,x取值范围.第21题图50100150200250D300350400A10%B30%DCE35%第22题图23．(本题满分8分)如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 地观测到我渔船C 在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船C 在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C 的距离最近？（假设我渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）第23题图得分 评卷人BAMOyxy 2=k 2xy 1=k 1x+1N得分评卷人24．(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．第24题图得分评卷人25．(本题满分10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．祝贺你，试题都做完了！为了养成良好的检查习惯，建议你再认真地检查一遍！九年级数学评分标准2013.12 一、选择题：本大题共12小题，共36分． 题号 1 23456789101112答案A C C A D DB B A BB B1．考点：算数平方根分析：()24-的结果为16,16的算数平方根是4，故选A.意图：熟练掌握平方根的概念是解决问题的关键，如果一个正数的平方等于a ,这个正数叫做a 的算数平方根.0的算数平方根是0. 2. 考点：图形的剪切拼接后求面积的问题分析：中间空的部分可以用拼成的正方形的面积减去四个长方形的面积即可.解答：由题意得，拼成正方形的面积为.(m+n)2，所以中间空的面积为(m+n)2-4mn=(m-n)2 故选C意图：把握图形特点，根据拼接后的图形面积关系列式进行计算即可. 3. 考点：解二元一次方程组．分析：把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x 、y 的值，再相加即可． 解答：解：，②×2得，2x +6y =10③， ③﹣①得，5y =5， 解得y =1，把y =1代入①得，2x +1=5， 解得x =2， 所以，方程组的解是，所以，x -y =2-1=1． 故选C ．意图：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 4. 考点：勾股定理分析：首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C 到AB 的距离．解答：由勾股定理得AB=2222912a b +=+=15,根据面积有等积式11BC=AB CD 22AC ••，于是有CD=365．意图：本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD 的长．5.考点:平行四边形的性质分析:根据本题已知条件可以确定三角形ABE 是等腰三角形,求出∠A 的度数即可确定出∠C 的度数.解答:由已知可知, ∠ABE=36°, BE 平分∠ABC, ∠ABE=∠CBE=36°,又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC,所以∠AEB=36°. ∠A=108°, ∠C=∠A=108°.故选D. 意图:熟练掌握平行四边形边、角、及对角线的相关性质是解决本题的关键.6. 考点：两圆的位置关系分析：本题要特别注意两圆相切应该分为内切与外切两种情况,但要注意所给条件是圆的直径而不是半径. 解答：由题意得,两圆的半径分别为1.5 cm 和1 cm,若两圆内切，则圆心距O 1O 2为1.5-1=0.5（cm ）,若两圆外切，则则圆心距O 1O 2为1.5+1=2.5（cm ）意图：本题考查意图提醒学生只考虑其中的一种相切情况,二是提醒学生在解题的过程把直径当成半径.7. 考点：三角函数的概念分析：合理画出直角三角形，并利用三角函数的定义是解决本题的关键． 解答：根据Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，可以用特殊值法表示出∠A 的对边为3，斜边为5，从而可以求出另一直角边的长为4， 8. 考点:函数的取值范围分析：本题要注意二次根号下的被开方数为非负数以及分母不为零这两个特征． 解答：由题意得，x+2≥0,x 2-4≠0，解得x ＞-2且x ≠2意图：掌握二次根号下的被开方数的非负性，分母不能为零，二者均要满足．9. 考点：一次函数与不等式的解法 分析：本题可以利用待定系数法求解函数解析式然后再解不等式，当然用函数图像解决会比较简便．解答：把A(－3,0)、B(0,4)两点的坐标分别代入y ＝k x ＋b 中，求出k=43,b=5,代入不等式得， x ＞－3 故选A.意图：根据所求结果画出函数图像，利用图像分析也可. 10. 考点：圆锥的侧面积分析：根据三分之一圆围成一个圆锥，利用三分之一圆周的长度就是围成圆锥底面的周长就可以确定出底面的半径，利用母线长及底面的半径可以确定出圆锥的高. 解答：,由题意得圆锥的母线长为6，12623r ππ•=, r=2,根据勾股定理可以确定高为=42cm ..故选B.11. 考点：反比函数图象及性质分析;解决本题的关键是抓住反比例函数中的字母k 的几何意义．解答： 过点D 向x 轴作垂线，交x 轴与点E 根据题意可得D 点的坐标为（-3,2），代入(0)k y k x=<，得k=-6.所以△DEO 的面积与△CBO 的面积相等，均为3，△AOC 的面积等于△AOB 的面积减去△CBO 的面积，即12-3=9故选B12. 考点：二次函数的图象及性质分析：这是一道二次函数图像与正比例函数结合的综合问题，要有效利用题目中的特殊点，即两函数图像的交点二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．65° 14.2)1(--x x 15. 7 16. 17. 512+ 18. 213. 考点：平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余分析：把延长ED ，与线段AB 交于点M ，根据邻补角定义可以求得∠1的邻补角为25°. 因为DE ∥BC 所以∠C=25°. ∠B 的度数为65°意图：两直线平行，同位角相等；直角三角形两锐角互余．14.考点：因式分解分析：先提取公因式，再套用完全平方根公示即可解答：=-+-x x x 232-x (x 2-2x +1)=-x (x -1)215. 考点：一元二次方程根与系数的关系分析：应用根与系数的关系结合完全平方公式灵活变形可以求解本题解答：又题意得，x 1+x 2=3, x 1．x 2=-2, 2211223x x x x ++=(x 1+x 2)2+x 1x 2=9-2=7 意图：现将所给的式子进行适当变形再利用根与系数的关系解决问题．16. 考点：概率分析：利用列表法或画树状图的方法求出2次掷出的点数之和大于4的概率即可．答案为意图：这是一道比较新颖的概率问题，与字母问题相结合，考查学生综合思维能力．17. 考点:相似三角形的判定及性质分析:根据已知条件可以先判断出△APB ∽△PCD,再利用相似三角形对应边成比例确定出BP 的长度.解答∵△ABC 为等边三角形 ∴∠B=∠C=60°，又∠APD=60°∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠DPC ，∴△APB ∽△PCD∴BP ：32=3：(3-BP) ∴BP=1. 意图:解答本题的关键是能否根据已知条件判断出相似三角形.18. 考点：二次函数与探索规律分析：根据旋转规律，可知在第17段抛物线C 17上的图象应该在x 轴的上方.点P （50，m ）的纵坐标应该和抛物线C 1上的横坐标标是2的点相同，所以把x=2代入原抛物线中，可以求出y=2故m =2.意图：探求规律找出点的坐标的特点是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分)考点：分式的化简求值；分式有意义的条件；约分；通分；最简分式；分式的乘除法；分式的加减法；解一元一次不等式组．分析：首先算除法，再算减法，通分化成同分母后相减，求出不等式组的解集，再取一个符合题意的值代入即可．2221121x x x x x ++-÷+- =2(1)(1)(1)221x x x x x x x ++--÷++- =2(1)1221x x x x x +-•+++…………………………………2分 =122x x x x +-++ =12x -+…………………………………4分解不等式组⎩⎨⎧+<-≥--15242)2(3x x x x 得，－3＜x ≤2，…………………………………6分∵x ≠1，－1，-2∴x ＝2…………………………………7分 原式=11224-=-+…………………………………8分意图:本题需要学生熟练正确对分式及不等式组进行计算,还要考虑到分母不为0时字母x 的取值情况.20．（本题满分8分）考点： 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，…………………………………1分在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），…………………………………3分∴AF=BD，∴AF=DC．…………………………………4分（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，…………………………………5分∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC，…………………………………7分∴平行四边形ADCF是菱形．…………………………………8分意图：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．21．(本题满分8分)分析：（1）由扇形统计图可以看出，C种情况占总数的30%，而且C种情况共有学生300人，故该校有学生300÷30%=1000（人）.（2）A、D两种情况的学生数为1000×10%=100（人），1000×35%=350（人）.（3）B种情况共有学生1000-300-100-350-50=200（人），故B种情况在扇形统计图中所对的圆心角为200360(100%)721000︒⨯⨯=︒.（4）由题意得该校共有1000名学生，而D种情况共有350名学生,E种情况共有50名学生，所以从该校中任选一名学生，其测试成绩为优秀的概率是4002 10005=.解答：（1）该学校的学生人数是：30030%1000（人）. ………………………2分（2）条形统计图如图所示.…………………………………4分（3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是：200360(100%)721000︒⨯⨯=︒…………………………………6分（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是：501100020…………………………………8分点拨：制作扇形统计图时，扇形圆心角的度数等于该组百分比乘360°. 22．(本题满分8分)考点：一次函数与反比函数的图象及性质解答：（1）在y1=k1x+1中，当x=0时，y=1,∴点A的坐标为（0，1），设B点的坐标为（b,0）由△AOB的面积为1，得12b×1=1,∴b=2,∴点B的坐标为（2，0）又∵点B在一次函数y1=k1x+1的图象上有0=2 k1+1，∴k1=－12，∴一次函数的解析式为y1=－12x＋1,…………………………………3分由点M在在一次函数y1=k1x+1的图象上，点M纵坐标为2，得2=－12x＋1，解得x=-2,点M坐标为（2，-2）代入y2=k2x中，得-2=k12，∴k1=-4∴反比例函数的解析式的解析式为y2=－4 x…………………………………6分②-2≤x＜0或x≥4………………………………8分意图：此题是一次函数与反比例函数的综合性题目，旨在考查在数形结合思想在解题中的灵活运用.23．(本题满分8分)考点：解直角三角形的应用-方向角问题．解答：作CD⊥AB于D，设BD=x，∵∠BCD=30°，∴CD=3x，……………2分因为∠CAD=45°，∴AD=CD=3x，……………………………4分AB=3x–x，依据题意，3x–x=0.5，x=31+，…………………7分答：再航行31+小时，离渔船C的距离最近．……………………………8分意图：利用勾股定理或三角函数都可很顺利的解出结果．此题的关键是用小时来表示AB间的距离．24．(本题满分10分)考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OC，易证得△COE≌△BOE（SAS），即可得∠OCE=∠OBE=90°，证得BE与⊙O相切；（2）首先设OC=x，则OD=OF﹣DF=x﹣1，易求得OC的长，即可得∠BOC=120°，又由S=S四边形OBFC﹣S扇形OBC求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠EOC=∠EOB，……………………………2分∵在△EOC和△EOB中，，∴△COE≌△BOE（SAS），……………………………4分∴∠OCE=∠OBE=90°，即OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；……………………………6分（2）解：∵OD⊥BC，∴CD=BC=×2=，……………………………7分设OC=x，则OD=OF﹣DF=x﹣1，在Rt△OCD中，OC2=OD2+CD2，∴x2=（x﹣1）2+（）2，解得：x=2，……………………………8分∴OC=2，∠COD=60°，∴∠BOC=120°，∴CF=OC•tan60°=2，∴S=S四边形OBFC﹣S扇形OBC=2S△OCE﹣S扇形OBC=2××2×2﹣×π×22=4﹣π．……………………………10分意图：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．(本题满分10分)考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A、B、C的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值；（2）由（1）中的抛物线解析式易求点M的坐标为（0，1）．所以利用待定系数法即可求得直线AM的关系式为y=x+1．由题意设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．易求DF==．根据二次函数最值的求法来求线段DF的最大值；（3）需要对点P的位置进行分类讨论：点P分别位于第一、二、三、四象限四种情况．此题主要利用相似三角形的对应边成比例进行解答．解答：解：由题意可知．解得．∴抛物线的表达式为y=．……………………………4分（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．设直线MA的表达式为y=kx+b，则．解得．∴直线MA的表达式为y=x+1．……………………………5分设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．DF==．当时，DF的最大值为．……………………………6分此时，即点D的坐标为（）．……………………………7分（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）．在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0．解得m=﹣3（舍去）或m=2．当m=2时，．此时点P的坐标为（2，﹣）．若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0．解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．……………………………10分(做对一个坐标得1分)意图：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质以及二次函数最值的求法．需注意分类讨论，全面考虑点P所在位置的各种情况．。

阅读理解、图表信息一、选择题1. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD ，顶点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( )A ．(—2012,2)B ．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M 的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD ，点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．∴M 的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2）， 第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M 的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）故答案为A ．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点M 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（2－n ，－2），当n 为偶数时为（2－n ，2）是解此题的关键．2.（2014山东济南，第14题，3分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ．二、填空题1．（2014•四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：新定义．分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断．解答：解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案是：②③④．点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键．三、解答题1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．2.（2014•湖南张家界，第23题，8分）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．解答：解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2.5＜x≤4所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：x＞3，解②得：x＜﹣2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．3.（2014•江西抚州，第24题，10分）【试题背景】已知：∥m∥n∥，平行线与m、m与n、n与之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1 =d3 = 1，d2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、m、n、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】 ⑴ 如图1，正方形ABCD 为“格线四边形”，BE l ⊥于点E ,BE 的反向延长线交直线于点F . 求正方形ABCD 的边长.【探究2】 ⑵ 矩形ABCD 为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形ABCD 的宽为--------------------37132或. (直接写出结果即可)【探究3】 ⑶ 如图2，菱形ABCD 为“格线四边形”且∠ADC =60°，△AEF 是等边三角形，AE ⊥k 于点E ， ∠AFD =90°，直线DF 分别交直线、于点G 、M . 求证：EC DF =.【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形ABC 的顶点A 、B 分别落在直线、上，AB ⊥k于点B ，且AB =4 ，∠ACD =90°，直线CD 分别交直线、于点G 、M ，点D 、E 分别是线段GM 、BM 上的动点，且始终保持AD =AE ，DH l ⊥于点H .猜想：DH 在什么范围内，BC ∥DE ？并说明此时BC ∥DE 的理由.解析：(1) 如图1，∵BE ⊥l , l ∥k ,∴∠AEB=∠BFC=90°,又四边形ABCD 是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC, ∵∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3,∴⊿ABE ≌⊿BCF(AAS),∴AE=BF=1 , ∵BE=d 1+d 2=3 , ∴+=223110,10 .(2)如图2,3，⊿ABE ∽⊿BCF,∴BF BC AE AB ==21 或 BF BCAE AB ==12∵BF=d 3=1 ,∴AE=12 或AE =2∴AB=⎛⎫+= ⎪⎝⎭22137322 或AB=+=223213∴矩形ABCD 的宽为372或13.(注意：要分2种情况讨论）(3)如图4，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=DC,又∠ADC=60°,∴⊿ADC 是等边三角形，∴AD=AC ，∵AE ⊥k , ∠AFD=90°, ∴∠AEC=∠AFD=90°，∵⊿AEF 是等边三角形， ∴ AF=AE,∴⊿AFD ≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.(4)如图5，当2＜DH ＜4时， BC ∥DE .理由如下：连接AM,∵AB ⊥k , ∠ACD=90°,∴∠ABE=∠ACD=90°,∵⊿ABC 是等边三角形，∴AB=AC ,已知AE=AD, ∴⊿ABE ≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD ；在Rt ⊿ABM 和Rt ⊿ACM 中，AB ACAM AM =⎧⎨=⎩，∴Rt ⊿ABM ≌Rt ⊿ACM(HL), ∴ BM=CM ；∴ME=MD,∴ME MD MB MC= , ∴ED ∥BC. 4. （2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x 的函数y=2kx 2﹣（4kx+1）x ﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x ＞1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．5. ( ( 2014年河南)21.10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。