函数的图像与性质课件
函数是数学中一个非常重要且广泛应用的概念。它将输入值映射到输出值，可以用图像来直观地表示函数的性质。本课件将介绍函数的图像与性质，帮助读者更好地理解和应用函数。
一、函数的定义与图像表示
函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。数学上常用的表示函数的方式有函数符号法、图像法和映射关系法。其中，图像法是最直观且常用的一种方式。
图像法通过将函数的输入值和输出值表示在坐标系中，从而形成一个函数的图像。在直角坐标系中，横轴表示输入值，纵轴表示输出值，将函数的所有点连接起来，就得到了函数的图像。函数图像可以帮助我们观察函数的性质，如增减性、奇偶性等。
二、常见函数的图像与性质
1. 线性函数
线性函数是函数中最简单且最重要的一类函数。它的图像呈现为一条直线，表达式为y=ax+b，其中a和b是常数。线性函数的特点是斜率恒定，图像可以通过斜率和截距来确定。
2. 幂函数 幂函数是一类以自变量为底数的函数，常见的有平方函数、立方函数等。幂函数的图像呈现为一条曲线，其形状受幂指数的正负和大小的影响。根据幂指数的奇偶性，可以确定幂函数的对称性。
3. 指数函数
指数函数是以指数为变量的函数，常见的有以e为底的自然指数函数。指数函数的特点是增长速度快，图像在原点处必过(0,1)，具有递增性质。
4. 对数函数
对数函数是指以某个正常数为底数的函数，常见的有自然对数函数。对数函数的图像在正半轴递增，并且在(1,0)处必过，具有递增性质。
5. 三角函数
三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，常见的有正弦函数、余弦函数等。三角函数的图像周期性重复出现，并且具有交替性。
三、函数图像的应用
函数图像不仅能够直观地展示函数的性质，还有很多实际应用。以下是一些常见的应用领域：
1. 物理学中的运动轨迹
函数图像可以用于描述物体在不同时间的位置变化情况，常见的有抛物线轨迹、圆周运动等。
4.2幂函数
编制说明
2013-10-29
新课标的理念和现代建构主义理论告诉我们，学生的学习是在三维目标指导下，建立在已有的经验的基础之上的主动建构过程。在这一过程中，教师的作用是设计者、组织者、评估者、指导者，学生是学习活动的主体，只有充分发挥学生的积极性、主动性，才能提高建构的质量，我尝试利用这一理论来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、教学目标分析、教法学法分析和教学评价分析四个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析：
1．教材的地位与作用：
幂函数是继初中一次函数、反比例函数、二次函数的拓展和延续，在此基础上，让学生体会幂函数的概念，及其没有统一的定义域。
2．学情分析：
（1）学生已基本掌握一次函数、反比例函数、二次函数。
（2）数学基础知识偏弱，学习缺少自信心，自学能力和自控能力都停留在较低层次上。
（3）学生学习兴趣不够浓，动力不强，学习效率较低，对数学问题的合作探究欲望不高。
（4）学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
3．教学重点与难点：
解决措施：从学生熟悉的一次函数、反比例函数、二次函数解析式入手，使用“任务单”让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，体验概念的形成过程，并逐步掌握问题的关键。
（根据教材重、难点，我制定如下教学目标）
二、教学目标分析：
新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程为主，同时成为学会学习和正确认识价值观为目的。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，渗透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标和现代建构主义指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据幂函数在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，我设计如下教学目标：
1．知识技能目标：
（1）能认识幂函数，会判别幂函数；
人教版必修1幂函数的教学设计
设计理念：
新课程理念强调：倡导积极主动、勇于探索的学习方式。本节课通过“欣赏建筑图片及几何图形中的几组关系”，从趣味性、探究性、科学性、教育性四个方面创设问题串，使学生类比指数函数获得幂函数这个概念，并通过五个幂函数图象概括其性质，体会数形结合的思想方法。
教材分析：
《幂函数》位于人教版必修1第二章第三节，本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的性质。课标要求教学时只需对它们的图象与基本性质进行认识，不必在一般的幂函数上作引伸和过多的介绍。为使学生更好地通过五个幂函数图象概括其性质，特将学习过程设计如下：1、欣赏建筑图片，体会数学美；2、设计问题串，获得幂函数概念；3、小组合作学习，概括幂函数性质；4、深化新知，在例题中引申拓展；5、课堂小结，知识系统化；6、巩固新知，作业分层次。
学情分析：
我校是一所普通高级中学，学生基础普遍比较薄弱，注意力容易分散。从建筑图片出发，可激发学生学习动力。通过前几节课的学习，学生已理解指、对数函数的概念，初步掌握它们的图象及性质，在此基础上本节课类比指数函数中底数a与性质的关系概括幂函数的性质，实现知识的拓展和迁移。
教学目标：
知识与技能 通过具体实例了解幂函数的的概念,掌握五个幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。
过程与方法 能够类比研究一般函数如指数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质，发展学生的抽象、概括能力。
情感、态度、价值观 体会幂函数图象的变化规律及蕴含其中的对称性,通过实例使学生进一步感受到生活与数学“零距离”，从而激发学生学习数学的热情。
教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。
教学方法：探究性学习、小组合作学习。
课前准备：多媒体课件，幂函数学案（见附录1）。
教学过程：
一、欣赏建筑图片，激发学习兴趣
（PPT）展示建筑图片：国家大剧院、国家体育馆、杭州湾跨海大桥、2012伦敦奥运场馆。
幂函数教学设计（优秀5篇）
1、总体设计说明
幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。
基于以上认识，确定本节课的教学目标如下
（1）引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。
（2）运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。
（3）能够利用幂函数的性质比较两个数的大小
教学重点与难点如下
教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质
教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质
本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。
本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构；二是实验探究；三是性质应用 2、教学过程剖析
2.1创设情境建构概念
问题1(1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗？
（2）正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗？
学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式：和
师：我们把形如的函数称为幂函数。
直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。
师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊，图像长什么样子？
生：是一条直线。
师：你确定是一条直线吗？
生：是一条直线去掉一个点师：为什么？
生：定义域中x不能取到0。
师：我们研究函数一般先看函数的定义域。
师：我们可以先研究的情况，你打算研究为哪些值？
【设计意图】引导学生思考如何选取的研究起来比较方便，一般学生会选择为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。
