高中数学打印版
校对完成版本 第一章 三角函数 1-2 周期现象与周期函数、角的概念的推广
[A
基础达标]
1．下列说法正确的是( )
A．终边相同的角都相等
B．钝角比第三象限角小
C．第一象限角都是锐角
D．锐角都是第一象限角
解析：选D.终边相同的角相差360°的整数倍，并不一定相等，故A错误；钝角并不一定比第三象限角小，如－135°是第三象限角，显然－135°比钝角小，故B错；锐角一定是第一象限角，但第一象限角未必都是锐角，故D正确，C错误．
2．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，那么第2 016盆花的颜色为( )
A．红 B．黄
C．紫 D．白
解析：选D.因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白…的顺序摆放，所以以4为一个周期，则2 016÷4＝504，所以第2 016盆花为白色．
3．若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在( )
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
解析：选A.当k为奇数时，角α与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．
4．终边与坐标轴重合的角α的集合是( )
A．{α|α＝k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°，k∈Z}
D．{α|α＝k·90°，k∈Z}
解析：选D.终边落在x轴上的角α的集合为S1＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，终边落在y轴上的角α的集合为S2＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，因此，终边落在坐标轴上高中数学打印版
校对完成版本 的角α的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·90°，k∈Z}．
5．在直角坐标系中，若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，α和β的终边关于y轴对称，则α与β关系为( )
北师大版高二数学必修4目录
第一章 三角函数
1.周期现象
习题1—1
2.角的概念与推广
习题1—2
3.弧度制
习题1—3
4.正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义
4.2单位圆与周期性
4.3单位圆与诱导公式
习题1—4
5.正弦函数的性质与图像
5.1从单位圆看正弦函数的性质
5.2正弦函数的图像
5.3正弦函数的性质
习题1—5
6.余弦函数的图像和性质
6.1余弦函数的图像
6.2余弦函数性质
习题1—6
7.正切函数
7.1正切函数定义
7.2正切函数的图像与性质
7.3正切函数的诱导公式
习题1—7
8.函数y=A sin(ωx+ψ)的图像
习题1—8
9.三角函数的简单应用
习题1—9
阅读材料 数学与音乐
课题学习 利用现代信息技术探究y=A sin(ωx+ψ)（A＞0，ω＞0）的图像
本章小结建议
复习题一
第二章 平面向量
1.从位移、速度、力到向量
1.1位移、速度和力
1.2向量的概念
习题2—1
2.从位移的合成到向量的加法
2.1向量的加法
2.2向量的减法 习题2—2
3.从速度的倍数到数乘向量
3.1数乘向量
3.2平面向量基本定理
习题2—3
4.平面向量的坐标
4.1平面向量的坐标表示
4.2平面向量线性运算的坐标表示
4.3向量平行的坐标表示
习题2—4
5.从力做的功到向量的数量积
习题2—5
6.平面向量数量积的坐标表示
习题2—6
7.向量应用举例
7.1点到直线的距离公式
1 课题：任意角
人教A版高中数学必修4第一章第一节
教材分析
三角函数是描述周期现象的重要数学模型.本节任意角的概念是对学生在初中阶段已学的0360角的进一步推广和延伸, 是进一步学习任意角的三角函数知识的基础.其中终边相同的角的表示支撑着三角函数诱导公式的推导.任意角这节内容概念多,思想方法丰富.看似简单,但意义深远.它对培养学生的逻辑思维能力、完善认知结构具有重要的作用.
学情分析
角的概念，学生已在初中阶段有了直观认识，但当时主要局限在的0360范围内.由于生活中出现了大量0360以外的角和后续研究三角函数的需要，再加上高一学生已经初步具备了一定的自主学习，合作探究能力.因此课堂上引导学生自主发现问题，并合作完成相关知识的学习成为可能。
教学目标
【知识与技能】
(1) 了解正角、负角、零角的概念；
(2) 理解象限角的概念，会判断某个角终边所在的位置；
(3) 掌握所有与角终边相同的角的表示方法.
【过程与方法】
(1) 通过对角的概念的推广，渗透数形结合思想，培养类比推理和归纳总结的能力；
(2) 通过师生的互动，问题的解决，培养学生的合作探究能力.
【情感、态度、价值观】
(1) 体会到用运动变化的观点来认识周边的事物，感受到图形运动与静止的和谐与统一；
(2) 用数学知识认识世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质.
教学重点与难点
【教学重点】将0360范围的角推广到任意角，会表示终边相同的角的集合
【教学难点】终边相同的角的集合表示
教具准备 2 多媒体课件 时钟 直尺 投影仪
教学方法
问题引导、合作探究式
教学流程：创设情境 导入新课
→问题引导 共探新知
→新知应用 巩固提高
→课堂小结 布置作业
教学过程
（一）创设情境，导入新课
【情境一】视频展示.
设计意图：设置情境, 引发学生的认知冲突, 体会角的概念扩展的必要性，从而引入本节课课题：任意角.
三角函数的周期性（说课稿）
江苏省常州高级中学 周洁
使用教材：普通高中课程标准实验教科书 数学4（必修）第1章《三角函数》
1.3.1 三角函数的周期性
一、教材分析
(一)教材内容及地位分析
1．教材前后联系
三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，有着广泛的实践意义和理论价值，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数。《三角函数的周期性》位于本章的第三节，通过此前两节的学习，学生对任意角、弧度以及任意角的三角函数有了基本的认识，本节开始研究三角函数的图象和性质，周期性是其中第一个研究点。
2．教材内容分析
本节的主要内容包括周期函数的定义，正弦、余弦、正切函数的周期性，经过复合的三角函数的周期并形成结论。
3．教材地位分析
老教材以及现行的人教版、湘教版教材关于三角函数的性质以并列的形式呈现，但事实上对于学生而言，各条性质的学习在难易程度上是有很大区别的。必修1中学习的基本初等函数都不具备周期性，使学生没有任何经验可供类比，加之周期函数的概念比较抽象，是一个学习难点。而对三角函数周期性的理解，又关系到后续的单调性等性质的学习。因此，苏教版教材的编排顺序突出了三角函数周期性的地位，更符合学生的认知规律。
另一方面，在整个高中数学的学习中，周期性与单调性、奇偶性相比，无论是出现的频率还是知识的综合程度，要求都不高，因此，从课本内容的编排来看，并没有过多地纠缠于周期函数这一抽象的概念，而是偏重于对具体的三角函数周期性的认识，并且形成了相应的结论，今后只需直接用结论即可，因此，在教学中，教师应注意教学重心的把握。
(二)教学目标
1．知识与技能目标
了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。 2．过程与方法目标
根据学生的生活经验创设情境，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，从具体到抽象建立周期函数的概念，研究三角函数的周期，体会数形结合和化归转化的数学思想方法。
