1 运算定律
第 2 节 乘法运算定律
【知识梳理】
1.运算定律的发现及验证
在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律
在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律
两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律
三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）
5.乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。用字母表示为：
（a+b）×c=a×c+b×c
当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
2 【诊断自测】
一、乘法交换律和乘法结合律
1.填空
（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（ ），这叫（ ），可以用字母表示为（ ）
（2）（25×5）×2=（ ）、25×（5×2）=（ ），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（ ）。
（3）交换两个因数的位置（ ）不变，这叫乘法（ ），用字母表示为（ ）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（ ），用字母表示为（ ）。
2.根据乘法运算定律在，
人教版数学四年级下册
第三单元 运算定律
知识点01：加法运算定律
1. 加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。
2. 加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。有的算式中带有括号，先算括号里面的并不简便，可以根据加法结合律先把括号去掉，再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。注意：在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算，这样既简便又准确。 知识点02：减法的运算性质
1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c-a-(b+c)。
注意：根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。
减法性质的逆运用：一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。
2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为 a-b-c=a-
c-b。
3. 在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)。
知识点03：乘法运算定律
1. 乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。
2. 乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。
在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千......的数，运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。
3. 乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。
第5讲 运算定律（乘除法）
学习锦囊
一、 知识要点
1， 乘法交换律：两个 数相乘，交换因数位置积不变，字母公式a×b=b×a
2， 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，字母公式（a×b）×c= a×(b×c)
3， 除法定律：一个数连队以两个数等于这个数除以它们的积，字母公式（a÷b）÷c= a÷(b×c)
二．方法推荐
1，添括号去掉括号，括号前是乘号，括号里运算符号不变。括号前是除号，括号里乘号变除号，括号里乘号变除号，除号变乘号
2，添括号或去掉括号是为了凑整十，整百，整千……..
快乐热身
1，口算
4×25= 5×2= 20×5= 125×8=
25×8= 125×4= 24×5= 25×16=
2，计算下列各题
47×35 35×47
20×6×5 20×5×6
开心启动
例1 计算下列各题，用乘法的交换律进行验算
65×17= 32×46=
验算 验算
例2 一个书柜有3层，每层放书25本，有这样的4个书柜，共放书多少本？
例3 学校买了4套桌椅，桌子每张75元，椅子每张25元，一共用去多少元？
教 案
课 题 乘法运算定律 学时数 1个课时
教学内容 人教版数学四年级下册第三单元乘法运算定律
第34、35页，例1、例2 执教者 杨瑞
教材分析 学生对乘法交换律在以前的学习中已有初步认识，在作业或者练习中已经接触过当一个乘法算式里的因数交换位置后，通过计算会发现它们的积并不变。这节课我们正式概括出任意的例子让学生观察、发现对任意两个整数相乘有同样的性质，从而总结出“乘法交换律”这个术语。
对于乘法结合律这部分内容，教材是在学生已经掌握了乘法的意义，并且对乘法交换律有了初步认识的基础上进行教学的。
本节课力求突出以学生发展为本的教育思想，整个教学过程要求以学生为主体，尽量激励学生动口、动眼、动脑，积极探究问题，采用多种方法，通过学生的观察、比较、验证、归纳、运用等数学学习形式，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性，促使学生积极主动的参与学习的全过程。
学情分析 乘法交换律和乘法结合律放手让学生去探索，通过计算，从几组算式间的联系发现并总结规律，逐步概括出乘法交换律、乘法结合律，最后抽象出用字母表示的定律。它是学生自己探索得到的，有实感才能有认识，认识深刻才能理解透彻，理解透彻才能熟练地应用，这个环节的设计基本体现了展示学生学习的主体性、积极性、创造性。
教学目标 知识与技能：让学生理解和掌握乘法交换律、乘法结合律，并能运用运算定律进行简单的计算。
过程与方法：借助观察、比较、验证、归纳等方法，培养学生的分析、推理、总结能力。
情感与态度：培养学生运用新知识解决实际问题的能力，培养学生的合作意识，提高主动解决问题的学习兴趣。
教学重点 让学生理解、掌握并运用乘法交换律和乘法结合律。
教学难点 总结、概括乘法交换律与乘法结合律的特点，并熟练运用。
教学方法 讲授法、问答法
教 具 多媒体
教 学 过 程
一、复习
师：同学们，前几节课我们学习了什么？（加法交换律和结合律）
