2017-2018学年苏教版选修2-2 导数及其应用 单元测试 (4)

试卷第1页，总13页 导数及其应用

1．已知函数32()32fxaxx，若(1)4f，则a的值等于（ ）

A．319 B．316 C．310 D．83

【答案】C

【解析】

试题分析：2'36fxaxx，210'13161364,3faaa．故C正确．

考点：导数的计算．

2．对于以下四个函数：①：yx；②：2yx；③：3yx；④：1yx在区间[1,2]上函数的平均变化率最大的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】C

【解析】

试题分析：①21121yx；②2221321yx；③3321721yx；④1112212yx．故选C．

考点：利用导数研究函数的单调性．

3．当0x 时， ln11xxeaxx恒成立，则a的取值范围为（ ）

A. ,1

B. ,e C. 1,e D. ,0

【答案】A

【解析】11xxealnxx

令 11xxeFxalnxx

00F

22111xexxaFxxx

只需0Fx， 试卷第2页，总13页 即2110xexxax

a22111xxxexxxeexx

当0x时， 1a

则a的取值范围为,1

故选A

4．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时， (1xfxex），给出下列命题：

①当0x时， (1xfxex）；

②函数fx有2个零点；

③0fx的解集为,10,1，

④12,xxR，都有122fxfx.其中正确命题的个数是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C

【解析】设0x， 0x ， 11xxfxfxexex，所以①不正确；因为函数是R上的奇函数，所以00f ，当0x时， 0fx，解得1x ，根据函数是奇函数，所以当0fx时， 1x，所以函数有3个零点；所以②不正确；当0x时， 10xex ，解得： 1x，当0x时，

10xex，解得01x ，所以0fx的解集为： 0,1,1 ，所以③正确；当0x时， '12xxexex ，函数在2x 处取得最大值，

212fe ，根据奇函数的性质，函数的最小值212fe ，所以2221122eee ，所以对任意的12,xx，都有122fxfx，所以④正确.所以③④正确，故选C.

5．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（ ）

A. B. 试卷第3页，总13页 C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：设，是定义在上的奇函数，是定义在的偶函数，当时，，此时函数单调递增．，，，又

故选D．

考点：利用导数研究函数的单调性

【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中无解析式，所以我们无法采用作差法、作商法和中间量法，只能采用单调性法，经观察得需要进行构造函数，研究构造的函数的单调性，再利用函数的奇偶性进行转化到同一侧，即可判断出所给几个值的．

6．函数()2fxx从12x到2x的平均变化率为（ ）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：函数()fx从12x到2x的增量11(2)()22221122yff，

∴()fx从12x到2x的平均变化率为121322yx，故选：B．

考点： 变化的快慢与变化率．

7．曲线在点处切线的斜率为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意得，即切线的斜率为，故选B.

考点：利用导数研究曲线在某点的切线的斜率.

8．定义在R上的函数)(xfy满足)()3(xfxf，0)(')23(xfx，若21xx，且321xx，则有 （ ）

A.)()(21xfxf B.)()(21xfxf 试卷第4页，总13页 C.)()(21xfxf C.不确定

【答案】A

【解析】

试题分析：由(3)()fxfx知函数()yfx的图像关于直线32x对称，又因为'3()()02xfx，所以当32x时，'()0fx，()fx单调递增；当32x时，'()0fx，()fx单调递减。因为12xx，且321xx，得12322xx，易知1x距离对称轴32x较近，其函数值较大．故选A．

考点：导数与单调性．

【名师点睛】本题考查函数的单调性，对称性，由3()'()02xfx得出函数的单调性，由(3)()fxfx得出函数的对称轴，因此可以想象满足此性质的一个二次函数，如23()()2fxx，代入检验易得结论．在求解抽象函数题时，对这种选择题或填空题，我们可以想象满足此性质的一个特殊函数，然后验证即可很快正确地得出结论．

9．已知定义在R上的函数()fx满足'()()0xfxfx，当01mn时，下面选项中最大的一项是（ ）

A．()nnfmm

B．log(log)mnnfm

C．()mmfnn

D．log(log)nmmfn

【答案】B

【解析】

试题分析：令()g()fxxx，则2()()()0xfxfxgxx，又1,1,log1nmnmmnmn，所以最大的一项是(log)g(log)lognnnfmmmlog(log)mnnfm，选B.

考点：利用导数研究函数单调性

【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()fxfx构造试卷第5页，总13页 ()()xfxgxe，()()0fxfx构造()()xgxefx，()()xfxfx构造()()fxgxx，()()0xfxfx构造()()gxxfx等

10．定义在R上的可导函数fx，当1,x时，10xfxfx恒成立，12,3,2122afbfcf，则,,abc的大小关系为（ ）

A．cab B．bca C．acb D．cba

【答案】A

【解析】

试题分析：构造函数1fxgxx，当1,x时，

2101fxxfxgxx，即函数gx单调递增，

则223122,33,21222123121fffafgbfgcfg

则223ggg，

即cab，

故选：A．

考点：1．函数值的大小比较；2．构造函数；3．利用导数研究函数的单调性．

11．右图是函数)()(xfyxfy的导函数的图象，给出下列命题：

①—3是函数)(xfy的极值点；

②—1是函数)(xfy的最小值点；

③)(xfy在0x处切线的斜率小于零；

④)(xfy在区间（—3，1）上单调递增。

则正确命题的序号是 （ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【答案】B

【解析】略

12．若数列na满足2132431nnaaaaaaaa，则称数列na为 试卷第6页，总13页 “差递增”数列．若数列na是“差递增”数列，且其通项na与其前n项和nS满足312nnSa（*nN），则的取值范围是__________．

【答案】1,

【解析】递推公式中，令1n可得： 1111312,5aaa，

且由递推公式有： 11312,312nnnnSaSa，

两式做差可得： 1112322,5nnnnnaaaaa，

据此可得： 11255nna，

由题意可得： 11nnnnaaaa，即：

1121212121255555555nnnn，

整理可得： 10,1，

即的取值范围是1,.

13．()fx是定义在(0)，上的非负可导函数，且满足()'()0xfxfx，对任意正数m，n若mn，则()mfn与()nfm的大小关系是()mfn______()nfm（请用，，或=）

【答案】

【解析】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数且满足xf′（x）≤f（x），

∴f′(x)≤f(x)/ x ≤0

∴f（x）在（0，+∞）上单调递减或常函数

∵n＜m

∴f（m）≥f（n）

∴mf（n）≤nf（m）

14．若函数322fxxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围为___．

【答案】13，

【解析】2'32;fxxxmfx 在R 上是单调函数； '0fx 对于Rx 恒成立； 14120,3mm ，所以实数m 的取值范围为1,3 ，故答案为1,3.

【方法点晴】本题主要考查利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数