高中数学选修22：第一章导数及其应用单元测试题.doc

4 27《导数及其应用》训练题一、选择题（每小题5分，共50分）1 .设函数y = f （x ）可导，则 蚂 f （1 +^x ） - f（1）等于（ A . f'(1)B . 3f'(1)3LX1C . - f'(1) 3 ).D .以上都不对 1 2.已知物体的运动方程是 S r ^t 44-4t 3 16t 2 （t 表示时间，S 表示位移），则瞬时速度 为0的时刻是A . 0 秒、 C . 2 秒、 ）.2秒或4秒 8秒或16秒 B . 0秒、D . 0秒、 2秒或16秒 4秒或8秒3.若曲线y = xx 3在x = x 0处的切线互相垂直，则 X ）等于（）.336B .64•若点P 在曲线 3-3x 2• (3 - . 3)x 3上移动，经过点 4P 的切线的倾斜角为:-,则角〉的取值范围是A . [0,二] ).B .[02)U [2 二兀）能的是（ ).6.函数 f （X ）= x37.已知函数 f(x )C .［訂：）II 2■:D .叱七P5 •设f '（x ）是函数•ax -2在区间［1「二）内是增函数，则实数 a 的取值范围是（).C . (-3,::)D . (-3 2=x - px -qx 的图像与x 轴切于点（1,0），则 f （x ）的极大值、 极小值分别为（4 A .).4B . 0,27 4C . —, 0 D . 0,27271 1&由直线x , x = 2，曲线y 及x 轴所围图形的面积是(2x1517 1 , A.B.C. In 2D. 2ln 244239.函数f(x)二x -3bx 3b 在(0,1)内有极小值，则().A . 0 ::: b < 1B . b =1C . b 010. y = ax 2V 的图像与直线y = x 相切，则a 的值为().111A .B .C .-8 4 2、填空题(每小题5分，共20分)11.由定积分的几何意义可知I 4 一 x 2 = -----------12. 函数f(x)=xln x(x 0)的单调递增区间是13.已知函数f(x)二ax-lnx ，若f(x)・1在区间(1,=：)内恒成立，则实数 a 的范围为14.设函数f(x)=x 「ax 的导数为f'(x)=2x ・1，则数列{-^}( n ・N *)的前n 项和 f (n) 是 _______________ .三、解答题(共6题，共80分)15.(本题12分)1求经过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程x16.(本题12分)已知 x 1，求证：x In(1 - x).).D .b ：.-17.(本题14分) 已知函数f (x) = -x3 3x2 9x a ,(i)求f (x)的单调递减区间；(n)若f (x)在区间［一2,2］上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.18.(本题14分)已知函数f (x) =x4 -4x3• ax2 -1在区间［0,1］上单调递增，在区间［1,2］上单调递减，(i)求a的值；(n)设g(x) =bx2 -1，若方程f (x) =g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.19.(本题14分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。

数学选修2-2第一章单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图像如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在区间[12，2]上，函数f (x )＝x 2＋px ＋q 与g (x )＝2x ＋1x 2在同一点处取得相同的最小值，那么f (x )在[12，2]上的最大值是( )A.134 B.54 C ．8D ．43．点P 在曲线y ＝x 3－x ＋23上移动，设点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是( )A ．[0，π2]B ．[0，π2]∪[34π，π)C ．[34π，π)D ．[π2，34π]4．已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥32B ．m ＞32C ．m ≤32D ．m ＜325．函数f (x )＝cos 2x －2cos 2x2的一个单调增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2 C.⎝⎛⎭⎪⎫0，π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π6 6．设f (x )在x ＝x 0处可导，且lim Δx →0f (x 0＋3Δx )－f (x 0)Δx＝1，则f ′(x 0)等于( )A ．1B ．0C ．3D.137．经过原点且与曲线y ＝x ＋9x ＋5相切的切线方程为( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x ＋25y ＝0C ．x ＋y ＝0或x ＋25y ＝0D ．以上皆非8．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，其中a ，b ，c 为实数，当a 2－3b ＜0时，f (x )是( )A ．增函数B ．减函数C ．常数D ．既不是增函数也不是减函数9．若a >2，则方程13x 3－ax 2＋1＝0在(0,2)上恰好有( )A ．0个根B ．1个根C ．2个根D ．3个根10．一点沿直线运动，如果由始点起经过t s 后距离为s ＝14t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( ) A ．1 s 末 B ．0 s C ．4 s 末D ．0,1,4 s 末11．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ∈[0，1]，2－x ，x ∈(1，2]，则⎠⎜⎛2f(x)d x 等于( )A .34B .45C .56D ．不存在12．若函数f(x)＝sin xx，且0<x 1<x 2<1，设a ＝sin x 1x 1，b ＝sin x 2x 2，则a ，b 的大小关系是( )A ．a>bB ．a<bC ．a ＝bD ．a 、b 的大小不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若f(x)＝13x 3－f ′(1)x 2＋x ＋5，则f ′(1)＝________.14．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，f(x)＝x ＋sin x ，设a ＝f(1)，b ＝f(2)，c ＝f(3)，则a 、b 、c 的大小关系是________．15．已知函数f(x)为一次函数，其图像经过点(2,4)，且⎠⎜⎛01f(x)d x ＝3，则函数f(x)的解析式为________． 16．(2010·江苏卷)函数y ＝x 2(x ＞0)的图像在点(a k ，a 2k )处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *.若a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围成图形为面积相等的两部分，求k 的值．18．(12分)已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2)上单调递减．(1)求a的值；(2)若点A(x0，f(x0))在函数f(x)的图像上，求证：点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图像上．19．(12分)设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求常数a，b；(2)试判断x＝－2，x＝4是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由．20．(12分)已知f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．21．(12分)(2010·重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．22．(12分)已知函数f (x )＝ln(ax ＋1)＋1－x1＋x ，x ≥0，其中a >0.(1)若f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值； (2)求f (x )的单调区间；(3)若f (x )的最小值为1，求a 的取值范围．参考答案 1.答案 A解析 设极值点依次为x 1，x 2，x 3且a ＜x 1＜x 2＜x 3＜b ，则f (x )在(a ，x 1)，(x 2，x 3)上递增，在(x 1，x 2)，(x 3，b )上递减，因此，x 1、x 3是极大值点，只有x 2是极小值点．2.答案 D3.答案 B4.答案 A解析 因为函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，所以f ′(x )＝2x 3－6x 2.令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝3，经检验知x ＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f (3)＝3m －272.不等式f (x )＋9≥0恒成立，即f (x )≥－9恒成立，所以3m －272≥－9，解得m ≥32.5.答案 A解析 f (x )＝cos 2x －cos x －1，∴f ′(x )＝－2sin x ·cos x ＋sin x ＝sin x ·(1－2cos x )． 令f ′(x )>0，结合选项，选A. 6.答案 D7.答案 D 8.答案 A 9.答案 B解析 设f (x )＝13x 3－ax 2＋1，则f ′(x )＝x 2－2ax ＝x (x －2a )，当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0，f (x )在(0,2)上为减函数，又f (0)f (2)＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫83－4a ＋1＝113－4a <0， f (x )＝0在(0,2)上恰好有一个根，故选B.10.答案 D 11.答案 C解析 数形结合，如图．⎠⎜⎛02f(x)d x ＝⎠⎜⎛01x 2d x ＋⎠⎜⎛12(2－x)d x ＝⎪⎪⎪13x 31⎪⎪⎪＋(2x －12x 2)21＝13＋(4－2－2＋12) ＝56，故选C . 12.答案 A解析 f ′(x)＝x cos x －sin xx2， 令g(x)＝x cos x －sin x ，则g ′(x)＝－x sin x ＋cos x －cos x ＝－x sin x.∵0<x<1，∴g ′(x)<0，即函数g(x)在(0,1)上是减函数，得g(x)<g(0)＝0，故f ′(x)<0，函数f(x)在(0,1)上是减函数，得a>b ，故选A .13.答案 23解析 f ′(x)＝x 2－2f ′(1)x ＋1，令x ＝1，得f ′(1)＝23.14.答案 c<a<b解析 f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，因为f ′(x)＝1＋cos x ≥0，故f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，∵π2>π－2>1>π－3>0，∴f(π－2)>f(1)>f(π－3)，即c<a<b.15.答案 f(x)＝23x ＋83解析 设函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)，因为函数f(x)的图像过点(2,4)，所以有b ＝4－2a.∴⎠⎜⎛01f(x)d x ＝⎠⎜⎛01 (ax ＋4－2a)d x ＝[12ax 2＋(4－2a)x] |10＝12a ＋4－2a ＝1.∴a ＝23.∴b ＝83.∴f(x)＝23x ＋83.16.答案 21解析 ∵y ′＝2x ，∴过点(a k ，a 2k )处的切线方程为y －a 2k ＝2a k (x－a k )，又该切线与x 轴的交点为(a k ＋1,0)，所以a k ＋1＝12a k ，即数列{a k }是等比数列，首项a 1＝16，其公比q ＝12，∴a 3＝4，a 5＝1，∴a 1＋a 3＋a 5＝21.17.解析 抛物线y ＝x －x 2与x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与x 轴所围图形面积S ＝⎠⎜⎛01(x －x 2)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22－x 3310＝12－13＝16. 又⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －x 2，y ＝kx ，由此可得抛物线y ＝x －x 2与y ＝kx 两交点的横坐标x 3＝0，x 4＝1－k ，所以S 2＝⎠⎜⎛01-k (x －x 2－kx)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫1－k 2x 2－x 331－k＝16(1－k)3. 又S ＝16，所以(1－k)3＝12，∴k ＝1－342.18.解析 (1)由函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]单调递增，在区间[1,2)单调递减，∴x ＝1时，取得极大值，∴f ′(1)＝0. 又f ′(x)＝4x3－12x2＋2ax ， ∴4－12＋2a ＝0⇒a ＝4.(2)点A(x0，f(x0))关于直线x ＝1的对称点B 的坐标为(2－x0，f(x0))，f(2－x0)＝(2－x0)4－4(2－x0)3＋4(2－x0)2－1＝(2－x0)2[(2－x0)－2]2－1 ＝x40－4x30＋ax20－1＝f(x0)，∴A 关于直线x ＝1的对称点B 也在函数f(x)的图像上． 19.解析 f ′(x)＝3x2＋2ax ＋b. (1)由极值点的必要条件可知：f ′(－2)＝f ′(4)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧12－4a ＋b ＝0，48＋8a ＋b ＝0，解得a ＝－3，b ＝－24.或f ′(x)＝3x2＋2ax ＋b ＝3(x ＋2)(x －4) ＝3x2－6x －24， 也可得a ＝－3，b ＝－24. (2)由f ′(x)＝3(x ＋2)(x －4)．当x ＜－2时，f ′(x)＞0，当－2＜x ＜4时，f ′(x)＜0. ∴x ＝－2是极大值点，而当x ＞4时，f ′(x)＞0， ∴x ＝4是极小值点．20.解析 a ≠0(否则f(x)＝b 与题设矛盾)， 由f ′(x)＝3ax2－12ax ＝0及x ∈[－1,2]，得x ＝0. (1)当a ＞0时，列表：f(x)在[0,2]上是减函数．则当x ＝0时，f(x)有最大值，从而b ＝3. 又f(－1)＝－7a ＋3，f(2)＝－16a ＋3，∵a ＞0，∴f(－1)＞f(2)．从而f(2)＝－16a ＋3＝－29，得a ＝2.(2)当a ＜0时，用类似的方法可判断当x ＝0时f(x)有最小值．当x ＝2时，f(x)有最大值．从而f(0)＝b ＝－29, f(2)＝－16a －29＝3，得a ＝－2.综上，a ＝2，b ＝3或a ＝－2，b ＝－29.21.解析 (1)由题意得f ′(x )＝3ax 2＋2x ＋b .因此g (x )＝f (x )＋f ′(x )＝ax 3＋(3a ＋1)x 2＋(b ＋2)x ＋b .因为函数g (x )是奇函数，所以g (－x )＝－g (x )，即对任意实数x ，有a (－x )3＋(3a ＋1)(－x )2＋(b ＋2)(－x )＋b ＝－[ax 3＋(3a ＋1)x 2＋(b ＋2)x ＋b ]，从而3a ＋1＝0，b＝0，解得a ＝－13，b ＝0，因此f (x )的解析式为f (x )＝－13x 3＋x 2. (2)由(1)知g (x )＝－13x 3＋2x ，所以g ′(x )＝－x 2＋2. 令 g ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝2，则当x <－2或x >2时，g ′(x )<0，从而g (x )在区间(－∞，－2]，[2，＋∞)上是减函数；当－2<x <2时， g ′(x )>0，从而g (x )在[－2，2]上是增函数．由前面讨论知，g (x )在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x ＝1，2，2时取得，而g (1)＝53，g (2)＝423，g (2)＝43.因此g (x )在区间[1,2]上的最大值为g (2)＝423，最小值为g (2)＝43. 22.分析 解答本题，应先正确求出函数f (x )的导数f ′(x )，再利用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等知识求解，并注意在定义域范围内求解．解析(1)f′(x)＝aax＋1－2(1＋x)2＝ax2＋a－2(ax＋1)(1＋x)2，∵f(x)在x＝1处取得极值，∴f′(1)＝0，即a·12＋a－2＝0，解得a＝1.(2)f′(x)＝ax2＋a－2 (ax＋1)(1＋x)2，∵x≥0，a>0，∴ax＋1>0.①当a≥2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为[0，＋∞)．②当0<a<2时，由f′(x)>0，解得x> 2－a a.由f′(x)<0，解得x< 2－a a.∴f(x)的单调减区间为(0, 2－aa)，单调增区间为(2－aa，＋∞)．(3)当a≥2时，由(2)①知，f(x)的最小值为f(0)＝1；当0<a<2，由(2)②知，f(x)在x＝2－aa处取得最小值，且f(2－aa)<f(0)＝1.综上可知，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围是[2，＋∞)．欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

高二数学(理)选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题x 轴由点A(a,0)移动至点B(b , 0)，并设F 平行于x 轴，如果力F 是质点则f (x)与g(x)满足()A. f(x) g(x) B . f (x) g (x)为常数函数 C. f(x)g(x) 0「 D . f (x)g(x)为常数函数4.函数 3y x3x 在［—1, 2］上的最小值为()A .2B . — 2C. 0D . — 4A.y 3x 4B . y 3x 2C . y 4x 3D . y 4x 59.函数 f(x) 3ax x 1有极值的充要条件是 ( )A.a 0 B .a 0 C . a 0 D .a 010 .曲线 ycosx(0 x)与坐标轴围成的面积是()2、选择题：(每小题5分，共60分) 1.若质点M 受力F 的作用沿所在位置的函数 F = F(x), a < x w b ，则F 对质点所作的功为( A. a F(x)dxbB.bF (x)dx aC . F(x)(a — b)D . F(x)(b — a)2.已知函数f(x)ax 2 c ,且f (1)=2,则a 的值为(A . 13 . f (x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若 f (x)与g(x)满足f(x) g (x),y f (x)可能为(dJ•y LOxA. 曲线A. 6x 2 In (2x 1)上的点到直线 C.D. 02x y0的最短距离是、5 B.2 .5 C.3.5曲线y x 3 3x 21在点(1, -1 )处的切线方程为 6.方程 9x 100的实根个数是 ()3xD5211 .由定积分的几何意义知 A. 4 B1 A.2 n B.4 1( .''1 — x — 1 2)dx =( 0 n — 2 C.~r 1 D.4 12 .若函数f(x)在R 上可导，且 A . e a f (a )>e b f (b ) B f(x)>f ' (X), .e b f (a )>e a f ( b ) a>b 时，下列不等式成立的是 ( )C . e b f (b )>e a f (a ) D. e a f (b )>e b f (a ) 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.已知R 上可导函数f （x ）的图象如图所示,2则不等式（x2x 3）f （x ） 0的解集14. 15. 垂直于直线2x+6y + 1=0且与曲线3x 若函数f （x ） 16.设点P 是曲线y = x 3+ 3x — 5相切的直线方程是 __________ . mx 1是R 是的单调函数，则实数m 的取值范围是 ________ 一 .3x -上的任意一点，P 点处切线倾斜角为，则角的取 3 值范围是—三、解答题：（六小题，共 17 .已知函数f （x ） 在点（1 , 0 ） 70分)3 2 x ax 处相切, bx c 在 x 求 a , b , c2处取得极值,并且它的图象与直线 y 3x 3的值.（10分）18.当x 0时，证明不等式1r 2成立.(10分)19.已知函数f(x) ax3 bx2 3x在x 1处取得极值，讨论f(1)和f( 1)是函数f (x)的极大值还是极小值；(12分)320. (12 分)已知函数f(x) ax3—(a 2)x2 6x 3 ;2(1)当a 2时，求函数f(x)极小值；(2)试讨论曲线y f (x)与x轴公共点的个数121. （12 分）（2011 江西高考）设 f （x ） = -3x 3+32 (1)若f(x)在T ,+m上存在单调递增区间，求a 的取值范围；316⑵当0<a<2时，f(x)在［1,4］上的最小值为一 三，求f(x)在该区间上的最大值.22. (14 分)(2012 安阳高二检测)设函数 f(x) = x 2- mln x , h(x)= x 2-x + a.(1) 当a = 0时，f(x)>h(x)在(1 ,+s )上恒成立，求实数 m 的取值范围； (2) 当m = 2时，若函数k(x)= f(x)- h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数^x 2 + 2ax.a 的取值范围.高二数学选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题参考 答案：•选择题：1. B2. A3. B4. B5. D6. C7. B8. B9. C 10. C 11.B 12.D12•填空题：13. ( , 1) ( 1,1) (3,)14. y=3x-5 15. [ ,+^) 16. [0, — )[,)32 3解Q f '(x) 3x 2 2ax b f '( 2) 3( 2)2 2a( 2) b 0 12 4a b 0•解答题：17.又f '(1) 3 2a b 3 a 1,b8又 f(x)过(1,0)点,13 a 12 b 1 c 0 c 618.证明：设f x xe 1 x -x 2,贝y 2f' x e x 1 x ，令 g(x) e x 1x,则 g'(x) e x 1当x 0时，g'x e x 10，• g(x)在 0,上单调递增，而g(0) 0，••• g x g(0)0, g(x) 0在0,上恒成立， 即 f'(x)0 在 0,恒成立.二 f (x)在 0,上单 调递增，又 f(0)0^ x 彳 10, - - e 1 xx2 0,即x 0时，2e x 1 x 1 x 2 成立.219 解：f (x) 3ax 22bx 3，依题意，f (1) f ( 1) 0，即3a 2b 3 0,解得 3a 2b 3 0.a 1,b 0 . • f (x) x 33x, f :(x) 3x 23 3(x 1)(x 1).令 f (x) 0，得x1,x 1 .若x ( , 1) (1, )，则f (x)0,故f (x)在(，1)上是增函数，f (x)在(1, )上 是增函数.若x ( 1, 1)，则f (x) 0,故f(x)在(1, 1)上是减函数.所以，f( 1)2是极大 值；f(1) 2是极小值.2a 20.解：(1) f '(x) 3ax 2 3(a 2)x 6 3a(x )(x 1), f (x)极小值为 f (1)a2(2)①若a 0,则f (x) 3(x 1)2， f (x)的图像与x 轴只有一个交点；②若a 0，f (x)极大值为f(1)- 0，Q f(x)的极小值为f(Z) 0， 2 af (x)的图像与x 轴有三个交点；③若0 a 2， f (x)的图像与x 轴只有一个交点；④若a 2，则f '(x) 6(x 1)2 0， f (x)的图像与x 轴只有一个交点；⑤若a 2，由(1)知f (x)的极大值为f(2)4(- 3)230， f(x)的图像与x 轴只有一个交点；aa 44综上知，若a 0, f(x)的图像与x 轴只有一个交点；若a 0， f (x)的图像与x 轴有三个交点。

数学选修2-2第一章单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )的图像如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在区间[12，2]上，函数f (x )＝x 2＋px ＋q 与g (x )＝2x ＋1x 2在同一点处取得相同的最小值，那么f (x )在[12，2]上的最大值是( )A.134 B.54 C ．8D ．43．点P 在曲线y ＝x 3－x ＋23上移动，设点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值围是( )A ．[0，π2]B ．[0，π2]∪[34π，π)C ．[34π，π)D ．[π2，34π]4．已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值围是( )A ．m ≥32B ．m ＞32C ．m ≤32D ．m ＜325．函数f (x )＝cos 2x －2cos 2x2的一个单调增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2C.⎝⎛⎭⎪⎫0，π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π66．设f (x )在x ＝x 0处可导，且lim Δx →0f x 0＋3Δx －f x 0Δx＝1，则f ′(x 0)等于( )A ．1B ．0C ．3D.137．经过原点且与曲线y ＝x ＋9x ＋5相切的切线方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x ＋25y ＝0C ．x ＋y ＝0或x ＋25y ＝0D ．以上皆非8．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，其中a ，b ，c 为实数，当a 2－3b ＜0时，f (x )是( )A ．增函数B ．减函数C ．常数D ．既不是增函数也不是减函数9．若a >2，则方程13x 3－ax 2＋1＝0在(0,2)上恰好有( )A ．0个根B ．1个根C ．2个根D ．3个根10．一点沿直线运动，如果由始点起经过t s 后距离为s ＝14t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( ) A ．1 s 末 B ．0 s C ．4 s 末D ．0,1,4 s 末11．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ∈[0，1]，2－x ，x ∈1，2]，则⎠⎜⎛2f(x)d x 等于( )A .34B .45C .56D ．不存在12．若函数f(x)＝sin xx，且0<x 1<x 2<1，设a ＝sin x 1x 1，b ＝sin x 2x 2，则a ，b 的大小关系是( )A ．a>bB ．a<bC ．a ＝bD ．a 、b 的大小不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若f(x)＝13x 3－f ′(1)x 2＋x ＋5，则f ′(1)＝________.14．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，f(x)＝x ＋sin x ，设a ＝f(1)，b ＝f(2)，c ＝f(3)，则a 、b 、c 的大小关系是________．15．已知函数f(x)为一次函数，其图像经过点(2,4)，且⎠⎜⎛01f(x)d x ＝3，则函数f(x)的解析式为________． 16．(2010·卷)函数y ＝x 2(x ＞0)的图像在点(a k ，a 2k )处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *.若a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围成图形为面积相等的两部分，求k 的值．18．(12分)已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2)上单调递减．(1)求a的值；(2)若点A(x0，f(x0))在函数f(x)的图像上，求证：点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图像上．19．(12分)设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求常数a，b；(2)试判断x＝－2，x＝4是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由．20．(12分)已知f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．21．(12分)(2010·卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．22．(12分)已知函数f (x )＝ln(ax ＋1)＋1－x1＋x ，x ≥0，其中a >0.(1)若f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值； (2)求f (x )的单调区间；(3)若f (x )的最小值为1，求a 的取值围．参考答案 1.答案 A解析 设极值点依次为x 1，x 2，x 3且a ＜x 1＜x 2＜x 3＜b ，则f (x )在(a ，x 1)，(x 2，x 3)上递增，在(x 1，x 2)，(x 3，b )上递减，因此，x 1、x 3是极大值点，只有x 2是极小值点．2.答案 D3.答案 B4.答案 A解析 因为函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，所以f ′(x )＝2x 3－6x 2.令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝3，经检验知x ＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f (3)＝3m －272.不等式f (x )＋9≥0恒成立，即f (x )≥－9恒成立，所以3m －272≥－9，解得m ≥32. 5.答案 A解析 f (x )＝cos 2x －cos x －1，∴f ′(x )＝－2sin x ·cos x ＋sin x ＝sin x ·(1－2cos x )． 令f ′(x )>0，结合选项，选A. 6.答案 D 7.答案 D 8.答案 A 9.答案 B解析 设f (x )＝13x 3－ax 2＋1，则f ′(x )＝x 2－2ax ＝x (x －2a )，当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0，f (x )在(0,2)上为减函数，又f (0)f (2)＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫83－4a ＋1＝113－4a <0， f (x )＝0在(0,2)上恰好有一个根，故选B.10.答案 D 11.答案 C解析 数形结合，如图．⎠⎜⎛02f(x)d x ＝⎠⎜⎛01x 2d x ＋⎠⎜⎛12(2－x)d x ＝⎪⎪⎪13x 31⎪⎪⎪＋2x －12x 221＝13＋(4－2－2＋12)＝56，故选C . 12.答案 A解析 f ′(x)＝x cos x －sin xx 2，令g(x)＝x cos x －sin x ，则g ′(x)＝－x sin x ＋cos x －cos x ＝－x sin x.∵0<x<1，∴g ′(x)<0，即函数g(x)在(0,1)上是减函数，得g(x)<g(0)＝0，故f ′(x)<0，函数f(x)在(0,1)上是减函数，得a>b ，故选A .13.答案 23解析 f ′(x)＝x 2－2f ′(1)x ＋1，令x ＝1，得f ′(1)＝23.14.答案 c<a<b解析 f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，因为f ′(x)＝1＋cos x ≥0，故f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，∵π2>π－2>1>π－3>0，∴f(π－2)>f(1)>f(π－3)，即c<a<b.15.答案 f(x)＝23x ＋83解析 设函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)，因为函数f(x)的图像过点(2,4)，所以有b ＝4－2a.∴⎠⎜⎛01f(x)d x ＝⎠⎜⎛01 (ax ＋4－2a)d x ＝[12ax 2＋(4－2a)x] |10＝12a ＋4－2a ＝1.∴a ＝23.∴b ＝83.∴f(x)＝23x ＋83.16.答案 21解析 ∵y ′＝2x ，∴过点(a k ，a 2k )处的切线方程为y －a 2k ＝2a k (x－a k )，又该切线与x 轴的交点为(a k ＋1,0)，所以a k ＋1＝12a k ，即数列{a k }是等比数列，首项a 1＝16，其公比q ＝12，∴a 3＝4，a 5＝1，∴a 1＋a 3＋a 5＝21.17.解析 抛物线y ＝x －x 2与x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与x 轴所围图形面积S ＝⎠⎜⎛01(x －x 2)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22－x 3310＝12－13＝16. 又⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －x 2，y ＝kx ，由此可得抛物线y ＝x －x 2与y ＝kx 两交点的横坐标x 3＝0，x 4＝1－k ，所以S 2＝⎠⎜⎛01-k (x －x 2－kx)d x ＝⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎪⎫1－k 2x 2－x 331－k＝16(1－k)3. 又S ＝16，所以(1－k)3＝12，∴k ＝1－342.18.解析 (1)由函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]单调递增，在区间[1,2)单调递减，∴x ＝1时，取得极大值，∴f ′(1)＝0. 又f ′(x)＝4x3－12x2＋2ax ，∴4－12＋2a ＝0⇒a ＝4.(2)点A(x0，f(x0))关于直线x ＝1的对称点B 的坐标为(2－x0，f(x0))，f(2－x0)＝(2－x0)4－4(2－x0)3＋4(2－x0)2－1 ＝(2－x0)2[(2－x0)－2]2－1 ＝x40－4x30＋ax20－1＝f(x0)，∴A 关于直线x ＝1的对称点B 也在函数f(x)的图像上． 19.解析 f ′(x)＝3x2＋2ax ＋b. (1)由极值点的必要条件可知：f ′(－2)＝f ′(4)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧12－4a ＋b ＝0，48＋8a ＋b ＝0，解得a ＝－3，b ＝－24.或f ′(x)＝3x2＋2ax ＋b ＝3(x ＋2)(x －4) ＝3x2－6x －24， 也可得a ＝－3，b ＝－24. (2)由f ′(x)＝3(x ＋2)(x －4)．当x ＜－2时，f ′(x)＞0，当－2＜x ＜4时，f ′(x)＜0. ∴x ＝－2是极大值点，而当x ＞4时，f ′(x)＞0， ∴x ＝4是极小值点．20.解析 a ≠0(否则f(x)＝b 与题设矛盾)， 由f ′(x)＝3ax2－12ax ＝0及x ∈[－1,2]，得x ＝0. (1)当a ＞0时，列表：由上表知，f(x)在[－1,0]上是增函数，f(x)在[0,2]上是减函数．则当x ＝0时，f(x)有最大值，从而b ＝3.又f(－1)＝－7a ＋3，f(2)＝－16a ＋3，∵a ＞0，∴f(－1)＞f(2)．从而f(2)＝－16a ＋3＝－29，得a ＝2.(2)当a ＜0时，用类似的方法可判断当x ＝0时f(x)有最小值． 当x ＝2时，f(x)有最大值．从而f(0)＝b ＝－29, f(2)＝－16a －29＝3，得a ＝－2.综上，a ＝2，b ＝3或a ＝－2，b ＝－29.21.解析 (1)由题意得f ′(x )＝3ax 2＋2x ＋b .因此g (x )＝f (x )＋f ′(x )＝ax 3＋(3a ＋1)x 2＋(b ＋2)x ＋b .因为函数g (x )是奇函数，所以g (－x )＝－g (x )，即对任意实数x ，有a (－x )3＋(3a ＋1)(－x )2＋(b ＋2)(－x )＋b ＝－[ax 3＋(3a ＋1)x 2＋(b ＋2)x ＋b ]，从而3a ＋1＝0，b＝0，解得a ＝－13，b ＝0，因此f (x )的解析式为f (x )＝－13x 3＋x 2. (2)由(1)知g (x )＝－13x 3＋2x ，所以g ′(x )＝－x 2＋2. 令 g ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝2，则当x <－2或x >2时，g ′(x )<0，从而g (x )在区间(－∞，－2]，[2，＋∞)上是减函数；当－2<x <2时， g ′(x )>0，从而g (x )在[－2，2]上是增函数．由前面讨论知，g (x )在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x ＝1，2，2时取得，而g (1)＝53，g (2)＝423，g (2)＝43.因此g (x )在区间[1,2]上的最大值为g(2)＝423，最小值为g(2)＝43.22.分析解答本题，应先正确求出函数f(x)的导数f′(x)，再利用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等知识求解，并注意在定义域围求解．解析(1)f′(x)＝aax＋1－21＋x2＝ax2＋a－2ax＋11＋x2，∵f(x)在x＝1处取得极值，∴f′(1)＝0，即a·12＋a－2＝0，解得a＝1.(2)f′(x)＝ax2＋a－2ax＋11＋x2，∵x≥0，a>0，∴ax＋1>0.①当a≥2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为[0，＋∞)．②当0<a<2时，由f′(x)>0，解得x> 2－a a.由f′(x)<0，解得x< 2－a a.∴f(x)的单调减区间为(0, 2－aa)，单调增区间为(2－aa，＋∞)．(3)当a≥2时，由(2)①知，f(x)的最小值为f(0)＝1；当0<a<2，由(2)②知，f(x)在x＝2－aa处取得最小值，且f( 2－aa)<f(0)＝1.综上可知，若f(x)的最小值为1，则a的取值围是[2，＋∞)．。

数学选修2-2第一章单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图像如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在区间[12，2]上，函数f (x )＝x 2＋px ＋q 与g (x )＝2x ＋1x2在同一点处取得相同的最小值，那么f (x )在[12，2]上的最大值是( )A.134 B.54 C ．8D ．43．点P 在曲线y ＝x 3－x ＋23上移动，设点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是( )A ．[0，π2]B ．[0，π2]∪[34π，π)C ．[34π，π)D ．[π2，34π]4．已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥32B ．m ＞32C ．m ≤32D ．m ＜325．函数f (x )＝cos 2x －2cos 2x2的一个单调增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2C.⎝⎛⎭⎪⎫0，π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π66．设f (x )在x ＝x 0处可导，且lim Δx→0 错误!＝1，则f ′(x 0)等于( )A ．1B ．0C ．3D.137．经过原点且与曲线y ＝x ＋9x ＋5相切的切线方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x ＋25y ＝0C ．x ＋y ＝0或x ＋25y ＝0D ．以上皆非8．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，其中a ，b ，c 为实数，当a 2－3b ＜0时，f (x )是( )A ．增函数B ．减函数C ．常数D ．既不是增函数也不是减函数9．若a >2，则方程13x 3－ax 2＋1＝0在(0,2)上恰好有( )A ．0个根B ．1个根C ．2个根D ．3个根10．一点沿直线运动，如果由始点起经过t s 后距离为s ＝14t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( )A ．1 s 末B ．0 sC ．4 s 末D ．0,1,4 s 末11．设f (x )＝错误!则错误!f(x)d x 等于( ) A .34 B .45 C .56D ．不存在12．若函数f(x)＝sinx x ，且0<x 1<x 2<1，设a ＝sinx1x1，b ＝sinx2x2，则a ，b 的大小关系是( ) A ．a>b B ．a<bC ．a ＝bD ．a 、b 的大小不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若f(x)＝13x 3－f ′(1)x 2＋x ＋5，则f ′(1)＝________.14．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，f(x)＝x ＋sin x ，设a ＝f(1)，b ＝f(2)，c ＝f(3)，则a 、b 、c 的大小关系是________．15．已知函数f(x)为一次函数，其图像经过点(2,4)，且⎠⎛01f(x)d x ＝3，则函数f(x)的解析式为________．16．(2010·江苏卷)函数y ＝x 2(x ＞0)的图像在点(a k ，a 2k )处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *.若a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围成图形为面积相等的两部分，求k 的值．18．(12分)已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2)上单调递减．(1)求a 的值；(2)若点A(x0，f(x0))在函数f(x)的图像上，求证：点A 关于直线x ＝1的对称点B 也在函数f(x)的图像上．19．(12分)设x ＝－2与x ＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx 的两个极值点．(1)求常数a ，b ；(2)试判断x ＝－2，x ＝4是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由．20．(12分)已知f(x)＝ax3－6ax2＋b ，x ∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a ，b 的值．21．(12分)(2010·重庆卷)已知函数f(x)＝ax 3＋x 2＋bx(其中常数a ，b ∈R )，g (x )＝f (x )＋f ′(x )是奇函数．(1)求f (x )的表达式；(2)讨论g (x )的单调性，并求g (x )在区间[1,2]上的最大值与最小值．22．(12分)已知函数f (x )＝ln(ax ＋1)＋1－x 1＋x ，x ≥0，其中a >0.(1)若f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值； (2)求f (x )的单调区间；(3)若f (x )的最小值为1，求a 的取值范围．参考答案 1.答案 A解析 设极值点依次为x 1，x 2，x 3且a ＜x 1＜x 2＜x 3＜b ，则f (x )在(a ，x 1)，(x 2，x 3)上递增，在(x 1，x 2)，(x 3，b )上递减，因此，x 1、x 3是极大值点，只有x 2是极小值点．2.答案 D3.答案 B4.答案 A解析 因为函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，所以f ′(x )＝2x 3－6x 2.令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝3，经检验知x ＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f (3)＝3m －272.不等式f (x )＋9≥0恒成立，即f (x )≥－9恒成立，所以3m －272≥－9，解得m ≥32.5.答案 A解析 f (x )＝cos 2x －cos x －1，∴f ′(x )＝－2sin x ·cos x ＋sin x ＝sin x ·(1－2cos x )． 令f ′(x )>0，结合选项，选A. 6.答案 D 7.答案 D 8.答案 A 9.答案 B解析 设f (x )＝13x 3－ax 2＋1，则f ′(x )＝x 2－2ax ＝x (x －2a )，当x∈(0,2)时，f ′(x )<0，f (x )在(0,2)上为减函数，又f (0)f (2)＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫83－4a ＋1＝113－4a <0， f (x )＝0在(0,2)上恰好有一个根，故选B. 10.答案 D 11.答案 C解析 数形结合，如图．⎠⎜⎛02f(x)d x ＝⎠⎜⎛01x 2d x ＋⎠⎜⎛12(2－x)d x ＝⎪⎪⎪13x310错误!错误! ＝13＋(4－2－2＋12) ＝56，故选C . 12.答案 A解析 f ′(x)＝xcosx －sinxx2，令g(x)＝x cos x －sin x ，则g ′(x)＝－x sin x ＋cos x －cos x ＝－x sin x.∵0<x<1，∴g ′(x)<0，即函数g(x)在(0,1)上是减函数，得g(x)<g(0)＝0，故f ′(x)<0，函数f(x)在(0,1)上是减函数，得a>b ，故选A .13.答案 23解析 f ′(x)＝x 2－2f ′(1)x ＋1，令x ＝1，得f ′(1)＝23.14.答案 c<a<b解析 f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，因为f ′(x)＝1＋cos x ≥0，故f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，∵π2>π－2>1>π－3>0，∴f(π－2)>f(1)>f(π－3)，即c<a<b.15.答案 f(x)＝23x ＋83解析 设函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)，因为函数f(x)的图像过点(2,4)，所以有b ＝4－2a.∴⎠⎛01f(x)d x ＝⎠⎛01 (ax ＋4－2a)d x ＝[12ax 2＋(4－2a)x] |10＝12a ＋4－2a ＝1. ∴a ＝23.∴b ＝83.∴f(x)＝23x ＋83.16.答案 21解析 ∵y ′＝2x ，∴过点(a k ，a 2k )处的切线方程为y －a 2k ＝2a k (x －a k )，又该切线与x 轴的交点为(a k ＋1,0)，所以a k ＋1＝12a k ，即数列{a k }是等比数列，首项a 1＝16，其公比q ＝12，∴a 3＝4，a 5＝1，∴a 1＋a 3＋a 5＝21.17.解析 抛物线y ＝x －x 2与x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与x 轴所围图形面积S ＝⎠⎜⎛01(x －x 2)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x22－x3310＝12－13＝16. 又⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －x2，y ＝kx ，由此可得抛物线y ＝x －x 2与y ＝kx 两交点的横坐标x 3＝0，x 4＝1－k ，所以S2＝⎠⎛01-k (x －x 2－kx)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫1－k 2x2－x331－k 0＝16(1－k)3. 又S ＝16，所以(1－k)3＝12，∴k ＝1－342.18.解析 (1)由函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]单调递增，在区间[1,2)单调递减，∴x ＝1时，取得极大值，∴f ′(1)＝0. 又f ′(x)＝4x3－12x2＋2ax ， ∴4－12＋2a ＝0⇒a ＝4.(2)点A(x0，f(x0))关于直线x ＝1的对称点B 的坐标为(2－x0，f(x0))，f(2－x0)＝(2－x0)4－4(2－x0)3＋4(2－x0)2－1 ＝(2－x0)2[(2－x0)－2]2－1 ＝x40－4x30＋ax20－1＝f(x0)，∴A 关于直线x ＝1的对称点B 也在函数f(x)的图像上． 19.解析 f ′(x)＝3x2＋2ax ＋b.(1)由极值点的必要条件可知：f ′(－2)＝f ′(4)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧12－4a ＋b ＝0，48＋8a ＋b ＝0，解得a ＝－3，b ＝－24.或f ′(x)＝3x2＋2ax ＋b ＝3(x ＋2)(x －4) ＝3x2－6x －24， 也可得a ＝－3，b ＝－24. (2)由f ′(x)＝3(x ＋2)(x －4)．当x ＜－2时，f ′(x)＞0，当－2＜x ＜4时，f ′(x)＜0. ∴x ＝－2是极大值点，而当x ＞4时，f ′(x)＞0， ∴x ＝4是极小值点．20.解析 a ≠0(否则f(x)＝b 与题设矛盾)， 由f ′(x)＝3ax2－12ax ＝0及x ∈[－1,2]，得x ＝0. (1)当a ＞0时，列表：f(x)在[0,2]上是减函数．则当x ＝0时，f(x)有最大值，从而b ＝3. 又f(－1)＝－7a ＋3，f(2)＝－16a ＋3， ∵a ＞0，∴f(－1)＞f(2)． 从而f(2)＝－16a ＋3＝－29， 得a ＝2.(2)当a ＜0时，用类似的方法可判断当x ＝0时f(x)有最小值．当x ＝2时，f(x)有最大值．从而f(0)＝b ＝－29, f(2)＝－16a －29＝3，得a ＝－2.综上，a ＝2，b ＝3或a ＝－2，b ＝－29.21.解析 (1)由题意得f ′(x )＝3ax 2＋2x ＋b .因此g (x )＝f (x )＋f ′(x )＝ax 3＋(3a ＋1)x 2＋(b ＋2)x ＋b .因为函数g (x )是奇函数，所以g (－x )＝－g (x )，即对任意实数x ，有a (－x )3＋(3a ＋1)(－x )2＋(b ＋2)(－x )＋b ＝－[ax 3＋(3a ＋1)x 2＋(b ＋2)x ＋b ]，从而3a ＋1＝0，b ＝0，解得a ＝－13，b ＝0，因此f (x )的解析式为f (x )＝－13x 3＋x 2. (2)由(1)知g (x )＝－13x 3＋2x ，所以g ′(x )＝－x 2＋2. 令 g ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝2，则当x <－2或x >2时，g ′(x )<0，从而g (x )在区间(－∞，－2]，[2，＋∞)上是减函数；当－2<x <2时， g ′(x )>0，从而g (x )在[－2，2]上是增函数．由前面讨论知，g (x )在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x ＝1，2，2时取得，而g (1)＝53，g (2)＝423，g (2)＝43.因此g (x )在区间[1,2]上的最大值为g (2)＝423，最小值为g (2)＝43. 22.分析 解答本题，应先正确求出函数f (x )的导数f ′(x )，再利用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等知识求解，并注意在定义域范围内求解．解析 (1)f ′(x )＝a ax ＋1－错误!＝错误!， ∵f (x )在x ＝1处取得极值，∴f′(1)＝0，即a·12＋a－2＝0，解得a＝1.(2)f′(x)＝错误!，∵x≥0，a>0，∴ax＋1>0.①当a≥2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为[0，＋∞)．②当0<a<2时，由f′(x)>0，解得x> 2－a a.由f′(x)<0，解得x< 2－a a.∴f(x)的单调减区间为(0, 2－aa)，单调增区间为(2－aa，＋∞)．(3)当a≥2时，由(2)①知，f(x)的最小值为f(0)＝1；当0<a<2，由(2)②知，f(x)在x＝2－aa处取得最小值，且f(2－aa)<f(0)＝1.综上可知，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围是[2，＋∞)．。

【高二】选修2 2第一章导数及其应用测试题及答案【高二】选修2-2第一章导数及其应用测试题及答案（数学选修2-2）第一章导数及其应用一、1.如果是，则等于（）a．b．c．d．2.如果函数图像的顶点位于第四象限，则函数图像为（）3．已知函数在上是单调函数,则实数的值范围为（）a．b．c、 d。

4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）a、 b。

c.d.5.如果曲线的一条切线与直线垂直，则方程为（）a．b．c．d．6.函数的定义域是一个开区间，包含导数函数的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）a、一个b．个c、一个d．个2、头衔1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；2.函数的单调递增区间为。

3．设函数，若为奇函数，则=__________4.假设此时常数成立，则实数为取值范围为。

5.对于正整数，将切线与曲线处轴的交点的纵坐标设置为数列的前项和的公式是三、回答问题1．求函数的导数。

2.找到函数的值范围。

3．已知函数在与时都取得极值（1）函数的值与单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

4.已知是否有实数满足以下两个条件：（1）它是上的减函数和上的增函数；（2）的最小值是，如果存在，找到它，如果不存在，解释原因（数学选修2-2）第一章导数及其应用参考答案一、ww1.a2．a对称轴，直线过第一、三、四象限3.B成立于横城，4．c当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有不得不5．a与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为6.A最小值点应先减小后增大，即二、题1.在以下情况下取最小值：2．对于任何实数都成立3．要使为奇函数，需且仅需，即：。

再一次，所以只能如此。

4．时，5．，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、回答问题1．解：。

2．解：函数的定义域为，在那个时候，也就是函数的增加间隔，在那个时候，所以值域为。

高二数学（理）选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题一、选择题：(每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共60分) 1．下列结论中正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是极值点B ．如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C ．如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D ．如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 2. 已知函数c ax x f +=2)(,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．－1D ．03．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x 与()g x 满足()()f x g x ''=，则()f x 与()g x 满足( )A ．()()f x g x =B ．()()f x g x -为常数函数C ．()()0f x g x ==D ．()()f x g x +为常数函数 4．函数x x y 33-=在[－1，2]上的最小值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．0D ．－45．设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）6．方程0109623=-+-x x x 的实根个数是( ) A ．3B ．2C ．1D ．07．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是 （ ） AB ．C ．D ．08． 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3lim x f x f x x →--+= ( ) A ．3 B ．23- C ． 13 D ．32-9．曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ）AB C DA ．34y x =-B 。

第1章 导数及其应用（苏教版选修2-2）建议用时 实际用时满分 实际得分120分钟160分一、填空题（每小题5分，共70分）1.函数()2π2)(x x f =的导数是 .2.函数xx x f -⋅=e)(的一个单调递增区间是 .3.已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a =4．已知函数f (x )的导数为f ′(x )＝4－4x ，且f (x )的图象过点(0，－5)，当函数f (x )取得极大值－5时，x 的值应为 .5.曲线y =－2－4x +2在点（1，－3）处的切线方程是 .6.函数y =x +2cos x 在[0,上取得最大值时，x 的值为 .7．函数f(x)＝，已知f(x)有两个极值点，则= .8．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大. 9．函数f (x )的定义域为开区间（a ,b ），导函数f ′(x )在(a ,b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ,b )内的极值点的个数是 .10．已知sin (ππ)1cos xy x x=∈-+，，，当2y '=时，x = .11．对正整数n ，设曲线)1(x x y n-=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的n 12.已知函数y ＝f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，不等式恒成立. 若，，，则a 、b 、c 的大小关系 是 .13. 设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，，且 g (－3)＝0，则不等式的解集是 . 14.已知函数f(x)＝12x 3－x 2－72x ，则f(－a 2)与f(－1)的大小关系为 . 二、解答题（共90分）15．（14分）求下列函数的导数： (1)y =5－4；(2)y =3+x cos x ；(3)y =tan x ；(4)y =x ；第1章导数及其应用（苏教版选修2-2）答题纸得分：一、填空题1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．8． 9． 10． 11． 12． 13．14．二、解答题15.16．17.18.19.20.第1章 导数及其应用（苏教版选修2-2）答案一、填空题1.x x f 2π8)(=' 解析：()∴==,π4π2)(222x x x f =⨯='x x f 2π42)(x 2π8;或()()=⋅='⋅⋅='π2π4π2π22)(x x x x f x 2π8. 2．（ 解析：∴=⋅=-.e e)(x xx x x f []2e e e 1)(x x x x x f ⋅-⋅='，()[]1,0e e 12<∴>⋅-x x x x. 或().1 ,0e .0e )1(1e e 1)(<∴>>⋅-=-⋅⋅+⋅='----x x x x f x x x x Θ ∴ 函数xx x f -⋅=e )(的单调递增区间是（.3.41解析：设切点),(00y x P .因为错误!未指定书签。

⾼中数学选修2-2第⼀章《导数及其应⽤》单元检测卷含解析选修2-2第⼀章《导数及其应⽤》单元检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(⾮选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)⼀、选择题(本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的) 1.已知函数y ＝f (x )的图象如图，则f ′(x A )与f ′(x B )的⼤⼩关系是( )A ．f ′(x A )>f ′(xB )B ．f ′(x A )C ．f ′(x A )＝f ′(x B )D ．不能确定2．任⼀作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2，则物体的初速度是()A ．0B ．3C ．－2D ．3－2t3．已知曲线y ＝2ax 2＋1过点(a ，3)，则该曲线在该点处的切线⽅程为( )A ．y ＝－4x －1B ．y ＝4x －1C ．y ＝4x －11D ．y ＝－4x ＋74．若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜⾓为α，则⾓α的取值范围是( )A.0，π2B.0，π2∪2π3，πC.2π3，πD.0，2π35．函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[3，＋∞) B．[－3，＋∞)C ．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)6．下列等式成⽴的是( )A ．?ba 0d x ＝b －aB ．?b a x d x ＝12C ．?1－1|x |d x ＝2?10|x |d xD ．?b a (x ＋1)d x ＝?b a x d x7．已知a >0，函数f (x )＝－x 3＋ax 在[1，＋∞)上是单调减函数，则a 的最⼤值为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．若函数f (x )＝a sin x ＋13cos x 在x ＝π3处有最值，那么a 等于( ) A.33 B ．－33 C.36 D ．－369．已知?20 f (x )d x ＝3，则?20[f (x )＋6]d x 等于( )A ．9B ．12C ．15D ．1810．设a ∈R ，若函数y ＝e ax ＋3x ，x ∈R 有⼤于零的极值点，则( )A ．a >－3B ．a <－3C ．a >－13D ．a <－1311．函数f (x )＝x 1－x的单调增区间是( ) A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)，(1，＋∞)D ．(－∞，－1)，(1，＋∞)12．某银⾏准备新设⼀种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正⽐，⽐例系数为k (k >0)，贷款的利率为4.8%，假设银⾏吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x (x ∈(0,0.048))，则存款利率为多少时，银⾏可获得最⼤利益( )A ．0.012B ．0.024C ．0.032D ．0.036第Ⅱ卷(⾮选择题共90分)⼆、填空题(本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是__________．14．设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1 (x ∈R)，若对于x ∈[－1，1]，都有f (x )≥0，则实数a 的值为________．15.如图，内接于抛物线y ＝1－x 2的矩形ABCD ，其中A 、B 在抛物线上运动，C 、D 在x 轴上运动，则此矩形的⾯积的最⼤值是________．16．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，x ∈[－2,2]表⽰过原点的曲线，且在x ＝±1处的切线的倾斜⾓均为34π，有以下命题：①f (x )的解析式为f (x )＝x 3－4x ，x ∈[－2,2]．②f (x )的极值点有且只有⼀个．③f (x )的最⼤值与最⼩值之和等于零．其中正确命题的序号为________．三、解答题(本⼤题共6个⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤)17．(本⼩题满分10分)若函数f (x )＝13x 3－12ax 2＋(a －1)x ＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a 的取值范围．18．(本⼩题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值． (1)求a ，b 的值与函数f (x )的单调区间；(2)若对x ∈[－1,2]，不等式f (x )。

a b x y)(x f y ?=O 高中数学选修2-2第一章导数及其应用单元检测试卷一、 选择题〔每题5分，共60分〕1.满足()()f x f x '=的函数是A . f (x )＝1－xB. f (x )＝xC . f (x )＝0D . f (x )＝134y x x =-在点〔－1，－3〕处的切线方程是A . 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-x 的函数2m n y mx -=的导数为4y x '=,则m n +的值为A. 3-B. 1-C. 1 D . 3 4.设ln y x x =-，则此函数在区间(0,1)内为A ．单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定5. 已知()f x =3x ·sin x x ，则(1)f '=A .31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos11+cos1 6．函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 A . 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－197．f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，假设f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则 A f (x )=g (x ) B f (x )－g (x )为常数函数 C f (x )=g (x )=0 D f (x )+g (x )为常数函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如下图，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点A 1个B 2个C 3个D 4个9．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为〔 〕 xy O AxyOBxyOCyODxxyO10．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0， 且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 11.给出以下命题： ⑴假设()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶已知()()F x f x '=，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.012.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为〔 〕20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A 二.填空题〔每题5分，共20分〕13.假设32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是__32()26(f x x x m m =-+为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-， 上的最小值为_____20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为)(x f 为一次函数，且1()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =______ .三．解答题〔共70分〕17. (本小题总分值10分)已知曲线 32y x x =+- 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限.〔1〕求P 0的坐标；〔2〕假设直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.18．〔本小题总分值12分〕将边长为a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？19.(本小题总分值12分)已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --= 〔1〕求导数)(x f '；〔2〕假设0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值； 〔3〕假设)(x f 在(,2)-∞-和(2,)+∞上都是递增的，求a 的取值范围. 20.(本小题总分值12分)已知函数()ln(1)f x x x =+-． 〔1〕求函数f (x )的单调递减区间； 〔2假设1x >-，证明：11ln(1)1x x x -≤+≤+． 21. (本小题总分值12分)已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠' 〔1〕当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;〔2〕假设0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值; 〔3〕在⑵的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积. 22．(本小题总分值12分)假设存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2()h x x =，()2eln (e x x ϕ=为自然对数的底数)． 〔1〕求()()()F x h x x ϕ=-的极值；〔2〕函数()h x 和()x ϕ是否存在隔离直线？假设存在，求出此隔离直线方程；假设不存在，请说明理由．《导数及其应用》参考答案【理科】一、选择题 CDBCB BBADD BD13.2a > 或1a <- 14. 37- 15.400027π cm 2 16. ()1f x x =- 三．解答题17.解:⑴由y =x 3+x －2，得y ′=3x 2+1，由已知得3x 2+1=4，解之得x =±x =1时，y =0;当x =－1时，y =－4. 又∵点P 0在第三象限, ∴切点P 0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线1l l ⊥,1l 的斜率为4,∴直线l 的斜率为14-, ∵l 过切点P 0,点P 0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l 的方程为14(1)4y x +=-+即4170x y ++=. 18．解：设小正方形的边长为x ，则盒底的边长为a －2x ，∴方盒的体积2(2)((0,)),2aV x a x x =-∈121'(2)(6),'0,,,(0,),(0,),'0,26226a a a a aV a x a x V x x x x V =--====∉∈>令则由且对于 (,),'0,62a a x V ∈<∴函数V 在点x ＝a6处取得极大值，由于问题的最大值存在，∴V (a 6)＝2a 327即为容积的最大值，此时小正方形的边长为a 6．19. 解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-⑶解法一:423)(2--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得 ,0)2(,0)2(≥'≥-'f f 即{480840a a +≥-≥ ∴－2≤a ≤2.所以a 的取值范围为[－2,2].解法二:令0)(='x f 即,04232=--ax x 由求根公式得: 21,21212)a a x x x ±+=<所以.423)(2--='ax x x f 在(]1,x ∞-和[)+∞,2x 上非负.由题意可知,当2x -或2x 时, )(x f '≥0,从而12x -, 22x ,即⎩⎨⎧+≤+-≤+612.61222a a a a 解不等式组得－2≤a ≤2.∴a 的取值范围是[2,2]-.20.解：⑴函数f (x )的定义域为(1,)-+∞．()f x '＝11x +－1＝－1x x +. 由()f x '<0及x >－1，得x >0．∴ 当x ∈〔0，＋∞〕时，f (x )是减函数，即f (x )的单调递减区间为〔0，＋∞〕．⑵证明：由⑴知，当x ∈〔－1，0〕时，()f x '＞0，当x ∈〔0，＋∞〕时，()f x '＜0， 因此，当1x >-时，()f x ≤(0)f ，即ln(1)x x +-≤0∴ ln(1)x x +≤．令1()ln(1)11g x x x =++-+，则211()1(1)g x x x '=-++＝2(1)x x +． ∴ 当x ∈〔－1，0〕时，()g x '＜0，当x ∈〔0，＋∞〕时，()g x '＞0．∴ 当1x >-时，()g x ≥(0)g ，即 1ln(1)11x x ++-+≥0，∴ 1ln(1)11x x +≥-+． 综上可知，当1x >-时，有11ln(1)1x x x -≤+≤+．21.解:⑴∵()ln f x x =,∴当0x >时,()ln f x x =; 当0x <时,()ln()f x x =-∴当0x >时,1()f x x '=; 当0x <时,11()(1)f x x x'=⋅-=-. ∴当0x ≠时,函数()ay g x x x ==+.⑵∵由⑴知当0x >时,()ag x x x=+,∴当0,0a x >>时, ()≥g x a x a =.∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2a ∴依题意得22a =∴1a =.⑶由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322,51326x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩ ∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积232271()()36S x x dx x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎰=2ln 23ln 247-+22.解(1)()()()F x h x x ϕ=-=22eln (0)x x x ->，2e 2(e)(e)()2x x F x x x x'∴=-=． 当e x =()0F x '=．当0e x <<时，()0F x '<，此时函数()F x 递减；当e x >()0F x '>，此时函数()F x 递增； ∴当e x =()F x 取极小值，其极小值为0．(2)解法一：由〔1〕可知函数)(x h 和)(x ϕ的图象在e x =)(x h 和)(x ϕ的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为k ，则直线方程为e (e)y k x -=，即e e y kx =+-． 由()e e(R)h x kx x ≥+-∈，可得2e e 0x kx k --+当R x ∈时恒成立． 2(2e)k ∆=-，∴由0≤∆，得2e k =．下面证明()e e x x φ≤-当0>x 时恒成立． 令()()e e G x x x ϕ=-+2eln 2e e x x =-+，则2e 2e(e )()e x G x x -'=-=， 当x e =()0G x '=．当0e x <<时，()0G x '>，此时函数()G x 递增；当e x >()0G x '<，此时函数()G x 递减； ∴当e x =()G x 取极大值，其极大值为0．从而()2e ln e e 0G x x x =-+≤，即()2e e(0)x x x φ≤->恒成立．∴函数()h x 和()x ϕ存在唯一的隔离直线e e y x =-． 解法二： 由(1)可知当0x >时，()()h x x ϕ≥ (当且仅当e x =) ．假设存在()h x 和()x ϕ的隔离直线，则存在实常数k 和b ，使得()()h x kx b x R ≥+∈和()(0)x kx b x ϕ≤+>恒成立，令e x =e e b ≥且e e b ≤e e b ∴=，即e e b =-后面解题步骤同解法一．。

增城市高中数学选修《导数及其应用》检测题(考试时间：100分钟，满分100分)命题人：增城中学邓城2007.4.2学校：班级：姓名：学号：成绩：一、选择题(每题4分，共32分)1•满足f(x) = f (x)的函数是()A f(x) = 1 —XB f(x) = XC f(x) = 0D f(x)= 132•曲线y = 4x - x在点(一1, —3)处的切线方程是()A y = 7x 4B y = 7x 2C y = x-4D y = x-2f (x0 h) - f (x0-h)3.已知函数y= f(x)在区间(a, b)内可导，且x o€ (a, b)，贝U ljm - - =()A f (x o)B 2f (x o)C —2f (x o)D 04•函数f(x) = x3— 3x+1在闭区间［-3, 0］上的最大值、最小值分别是()A 1 , —1B 3, - 17C 1, —17D 9, —195. f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f(X)= g (x)，贝U ()A f(x)=g(x)B f(x)— g(x)为常数函数C f(x)=g(x)=0D f(x)+g(x)为常数函数A (—3, 0) U (3, + 旳B (—3, 0) U (0, 3)C (―汽―3) U (3, + 旳D (―汽―3)U (0, 3)二填空题(每题4分，共24分)9•某物体做直线运动，其运动规律是S=t2+| ( t的单位是秒，S的单位是米)，则它在4秒末28设f(x), g(x)分别是定义在当x <0 时，f (x)g(x) + f(x)g (x)>0.且g(— 3) = 0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是6•函数f (x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f 0x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数R上的奇函数和偶函数,的瞬时速度为.10•过点P (- 1 , 2)且与曲线y=3x-4x+2在点M (1 , 1)处的切线平行的直线方程是3 211函数f(x) = 2x -6x m(m为常数) 在［-2,2］上有最大值3，那么此函数在［-2,2］上的最小值为__________12. 周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 __________13. (理)求由曲线y=cosx，x = 0,x=2二，y = 0所围成的图形面积为 ________ .(文)设函数f X二cos0”* V若fx・* x是奇函数，则14.设函数f (x) = x m ax的导数为f/(x) = 2x-1，则数列、禺"N )的前n项和是三•解答题(共44分)15 (本小题满分10分)已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.⑴求f(x)的解析式；⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.16 (本小题满分10分)3 2已知f(x)=x +ax +bx+c,在x= 1与x=- 2时，都取得极值。