【精品】2017年河北省衡水市冀州中学高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)(b卷)
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第1页（共22页）
2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）（B卷）
一、选择题：（本题共13小题，每题4分，共52分．每题的四个选项中只有一个是正确的）
1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（ ）
A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）
3．（4分）已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（ ）
A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值
4．（4分）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）
5．（4分）如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）
第2页（共22页） A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？
6．（4分）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：
月平均气温x（℃） 17 13 8 2
月销售量y（件）
24 33 40
55
由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．
A．46 B．40 C．38 D．58
7．（4分）已知向量，满足||=1，=（1，﹣），且⊥（+），则与的夹角为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
8．（4分）下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．（4分）已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．4π B．3π C．2π D．π
10．（4分）“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
第3页（共22页） C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（4分）“λ＜1”是“数列an=n2﹣2λn为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（4分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
13．（4分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1
二、填空题：（本题共4小题，每题4分，共16分）
14．（4分）直线x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是 ．
15．（4分）若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m= ．
16．（4分）已知、是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是
．
17．（4分）已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为
．
三、解答题（本题共7小题，共82分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量
第4页（共22页） ，，且．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．
19．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（an+）2，求数列{bn}的前n项和Tn．
20．（12分）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；
（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．
21．（12分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．
（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．
22．（12分）已知命题p：在x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命题q：函数是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．
23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．
第5页（共22页） （1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；
（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．
24．（12分）已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．将△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱锥P﹣BCDE，如图所示．
（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；
（2）当平面PDE⊥平面BCDE时，求四棱锥P﹣BCDE的体积；
（3）求证：DE⊥PC．
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2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）（B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共13小题，每题4分，共52分．每题的四个选项中只有一个是正确的）
1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，
B={x|x=|a﹣1|，a∈A}={2，1，0}，
则A∪B={﹣1，0，1，2}．共4个元素．
故选：B．
2．（4分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（ ）
A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）
【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），
故选：B．
3．（4分）已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（ ）
A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值
【解答】解：依题意•lny=
∴lnx•lny=
∴lnxy=lnx+lny≥2=1
第7页（共22页） xy≥e
故选：C．
4．（4分）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）
【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}，
设t=x2﹣9，则函数y=logt为减函数，
根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，
即求函数t=x2﹣9的递减区间，
∵t=x2﹣9，递减区间为（﹣∞，﹣3），
则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3），
故选：D．
5．（4分）如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？
【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：
第1次循环：S=0+1，i=1，
第2次循环：S=1+，i=3，
第8页（共22页） 第3次循环：S=1++，i=5，…
依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环
其中判断框内应填入的条件是：i≤101，
故选：C．
6．（4分）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：
月平均气温x（℃） 17 13 8 2
月销售量y（件） 24 33 40
55
由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．
A．46 B．40 C．38 D．58
【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），
又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，
∴38=10×（﹣2）+a，
解得：a=58，
∴=﹣2x+58，
当x=6时，=﹣2×6+58=46．
故选：A．
7．（4分）已知向量，满足||=1，=（1，﹣），且⊥（+），则与的夹角为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【解答】解：设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°
∵=（1，﹣），∴||=2，
又⊥（+），∴•（+）=0，
