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河北衡水中学2019-2020学年高二上学期期末考试
数学试题
说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分
2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意） 1.已知命题3x <-P:若，则2280x x -->，则下列叙述正确的是（ ） A ．命题p 的逆命题是：若2280x x --≤，则3x <- B ．命题p 的否命题是：若3x ≥-，则2280x x --> C ．命题p 的否命题是：若3x <-，则2280x x --≤ D ．命题p 的逆否命题是真命题 2．抛物线2
12
y x =
的焦点坐标是 A ．()0,1 B ．10,
2⎛⎫ ⎪⎝
⎭ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．10,8⎛⎫
⎪⎝⎭
3．已知等比数列{}n a ，11a =，31
3
a =，则5a =
A ．19±
B ．9±．19- D ．1
9
4．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，b =45A =o ，60B =o
，
则a =
A
B ．．4 D ．6
5．若抛物线2
4y x m
=的焦点与椭圆22
173x y +
=的左焦点重合，则m 的值为（ ） A ．-1
2
B ．
1
2
C ．-2
D ．2
6．已知(3,2,5)a =-r ，(1,,1)b x =-r ，且4a b ⋅=r r ，则x 的值是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
7.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为 （ ） A ．0 B ．2 C ．-8 D ．10 8.焦点在 x 轴上,虚轴长为12，离心率为
4
5
的双曲线标准方程是（ ） A ．
22164144x y -= B ．2213664x y -= C ．2216416y x -= D ．22
16436
x y -= 9.“0
≠x ”是 “0
>x ”的（ ）
A ．充分而不必要
B ．充分必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
10.直线过抛物线24y x =的焦点，与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点，如果x 1 + x 2 = 6，那么AB 等于 ( )
A.10
B.8
C.7
D.6
11．曲线2
2y x =上两点()()1122,,A x y B x y 、关于直线y x m =+对称，且1212
x x ⋅=-
，则m 的值为（ ） A. 3 B.
52 C. 2 D. 32
12．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0)x ∈-∞时，有()()0f x xf x '+<（()'f x 是函数()f x 的导函数)成立.若
1122a sin f sin ⎛
⎫⎛
⎫=⋅
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭, ()()112211ln2ln2,log log 44b f c f ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则,,a b c 的大小
关系是（ ）
A. a b c >>
B. b a c >>
C. c a b >>
D. a c b >>
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共计20分）
13.已知椭圆错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）的左、右焦点为错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。是椭圆上异于顶点的一点，错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上，且满足错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，
错误!未找到引用源。为坐标原点.则椭圆离心率错误!未找到引用源。的取值范围 .
14. 若函数错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。是自然对数的底数）在错误!未找到引用源。的定义域上单调递增，则称函数错误!未找到引用源。具有错误!未找到引用源。性质.下列函数中所有具有错误!未找到引用源。性质的函数的序号为 .
①错误!未找到引用源。②错误!未找到引用源。③错误!未找到引用源。④错误!未找到引用源。
15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆
C上的一点，且PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为．
16、给出下列命题：
①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m 垂直；
②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1.
其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）
17. (10分)已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.
(1)求双曲线的实轴长和渐近线方程；
(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．
18．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：
日期月日月日月日月日月日月日
