确定圆的位置确定圆的大小
圆的切线垂直于过切点的半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线需考虑相离与内含两种情况需考虑内切与外切两种情况以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形圆心半径在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧直径是同一圆中最长的弦三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等三角形的外接圆有且只有一个三角形内心是三角形三个角角平分线的交点，它到三角形三边距离相等三角形的内切圆有且只有一个圆内接四边形的对角互补平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧过圆心，作垂线，连半径，造直角三角形，用勾股，求长度有弧中点，连中点和圆心，通过垂直平分线的相关知识解题在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径点在圆上(点P在的圆周上)点在圆内(点P在的内部)点在圆外(点P在的外部)相离（直线l与相离）相切（直线l与相切）相交（直线l与相交）性质判定从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角外离（两圆外离）外切（两圆外切）相交（两圆相交）内切（两圆内切）内含（两圆内含）若两个圆没有公共点若两个圆只有一个公共点内角和内角外角中心角弧长公式扇形面积公式圆锥体表面积公式概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径表示特点确定圆的条件概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧表示易错点概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦注意事项概念：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形性质概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形性质概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形性质圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线圆是中心对称图形垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论常见辅助线作法定理推论定理推论设的半径为r，圆心O到点的距离为d设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d切线的性质及判定切线长定理设的半径分别为R、r（其中R>r），两圆圆心距为d易错点概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形求正n边形有关的角设的半径为R，n°圆心角所对弧长为l圆弧弦三角形的外接圆三角形的内切圆圆内接四边形对称性垂径定理圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆周角定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系正多边形圆锥基础概念圆的基本性质与圆有关的位置关系正多边形与圆第二十三章 圆
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【学习目标】 九年级数学上册
第 24 章《圆》知识点梳理
1. 理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，
探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；
2. 了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；
3. 了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；
4. 了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；
5. 结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；
通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角
1. 圆的定义
(1) 线段 OA 绕着它的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的封闭曲线，叫做圆.
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
要点诠释：
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；
②圆是一条封闭曲线.
2. 圆的性质
(1) 旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心 2 / 41 1 2 n 是圆心.
在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.
(2) 轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.
(3)垂径定理及推论：
①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.
人教版九年级数学第二十四章《圆》 单元知识点总结
1. 弦
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
2. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
①半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；
②优弧：大于半圆的弧叫做优弧； ③劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
3.同心圆与等圆
圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.
圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.
4.等弧
在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.
5、弧、弦、圆心角的关系 (1)圆心角定义
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
(2)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
推论：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
6、圆周角
（1）圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
（2）.圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（3）.圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
要点诠释：
(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.
(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.
7.圆内接四边形：
（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．
（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）． 8.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：
数学九年级上册圆的知识点
数学九年级上册圆的知识点主要包括以下内容：
1. 圆的基本概念：圆是由平面上与一定点距离相等的所有点组成的集合，这个固定的距离叫做圆的半径，圆心是圆上任意一点到圆心的线段的中点。
2. 圆的周长和面积：圆的周长是圆周上的所有点之间的距离之和，用公式C=2πr表示，其中r是圆的半径；圆的面积是圆内部所有点的集合，用公式A=πr²表示。
3. 圆心角和弧长：圆的周长分为360度，每一度叫做1度，每一度又可分为60分钟，每一分钟又可以再分为60秒，因此圆周分为360°或360°计量单位；圆心角是以圆心为顶点的角，圆心角的度数等于夹在两条半径上的弧长，可以用公式L=α/360° × 2πr表示，其中L是圆弧的长，α是圆心角的度数。
4. 弧长和扇形面积：弧长是圆弧的长度，用公式L=α/360° × 2πr表示，其中L是圆弧的长，α是圆心角的度数；扇形是从圆心引出两条半径，以及两条半径所夹的圆弧所组成的部分，扇形的面积用公式A=α/360° × πr²表示，其中A是扇形的面积，α是圆心角的度数。
5. 切线和切点：切线是与圆相切的直线，切点是切线与圆的交点。
6. 弦和弦心角：弦是圆上两点之间的线段，弦心角是圆上任意一点和两端点组成的角。
7. 相交圆的性质：相交圆是指两个或多个圆的圆周上有公共的点，相交圆可以有外切、内切、相交和重合四种情况。
以上就是九年级上册圆的基本知识点，希望对你有所帮助。
