人教版高一数学必修2测试题

高一数学必修2测试题

一、 选择题（12×5分＝60分）

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）

.

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’

中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）

A. 300 C. 600 D. 900

4.一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

）

;

A．221 B．441 C．21 D．241

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

=2,b=5; =2,b=5; =2,b=5; =2,b=5.

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

'

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

A.3a; B.2a; C.a2; D.a3.

10、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

) A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).

11、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22yx的位置关系是：（ ）

A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

12、圆C1: 1)2()2(22yx与圆C2:16)5()2(22yx的位置关系是（ ）

A、外离 B 相交 C 内切 D 外切

A B D A’ ? D’

C C’ 二、填空题（5×5=25）

13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。

14、两平行直线0962043yxyx与的距离是 。

15、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________；

~

16、若直线08)3(1myxmyx与直线平行，则m 。

三、解答题

18、（10分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

&

19、（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

·

20、（15分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABCDPCABC面,60，E,F是PA和AB的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距离。

`

A B [ D P

E

F

21、（15分）已知关于x,y的方程C:04222myxyx.

（1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=54,求m的值。

}

!

22、（15分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，.21,1,90ADBCABSAABCDSAABC，面

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：;SBCSAB面面

，

-

S

C

A D B

[

一、 选择题（12×5分＝60分）

题号 1 2 3 4 5 6 ！

7 8 9 10 11 12

答案 C B D # A B A A B B C D

2.如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．

3.B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B命题错误．

4.C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．

5.D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．

；

故选B

4.解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h=2πr.

∴S全=2πr2+（2πr）2=2πr2（1+2π）.S侧=h2=4π2r2，

∴221侧全SS。答案为A。

7.因为与直线垂直，k=-a/b所以所求直线的斜率为-4/3 。又因为过点P ，所以直线方程为故选A

8.设正方体变成为X,那么X * X *6=a ,X=根号a/6 ,那么正方体单个面的对角线=根号a/3 ,由勾股定理根号a/3和根号a/6可得到正方体对角线=根号a/2 ,也就是球半径R=二分之根号a/2 ,球表面积=4 π r²= aπ/2

11.由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y-13=0的距离d= |6+12-13|/5 =1=r，则直线与圆的位置关系为相切。

二、填空题（5×5=25）

13、16 14、2010 15、3 16、23

解析：

=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

^

15.这个问题其实就是要求MNO三点所构成的图形为三角形即可,而O点是在原点上的,N点是在Y轴上的,M点为(1,1,1）,所以直角只能为角OMN,根据向量的知识,有向量OM为（1,1,1）,MN为（1,1-a,1),OM*MN=0,有

1*1+1*(1-a)+1*1=0

解之得a=3

=A2B1

三、解答题

18、解：所求圆的方程为：222)()(rbyax………………2

由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）……5

29)53()41(22ACr……………………7

故所求圆的方程为：29)3()1(22yx………………10 19、解：（1）由两点式写方程得 121515xy，……………………2

即 6x-y+11=0……………………………………………………3

或 直线AB的斜率为 616)1(251k……………………………1

；

直线AB的方程为 )1(65xy………………………………………3

即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5

（2）设M的坐标为（00,yx），则由中点坐标公式得

1231,124200yx 故M（1，1）………………………8

52)51()11(22AM…………………………………………10

20、（1）证明：PBEFBFAFPEAE||,,…………………………………………1

又 ,,PBCPBPBCEF平面平面

故 PBCEF平面||………………………………………………5

（2）解：在面ABCD内作过F作HBCFH于…………………………………6

PBCPCABCDPC面面,

…

ABCDPBC面面……………………………………………8

又 BCABCDPBC面面，BCFH，ABCDFH面

ABCDFH面

又PBCEF平面||，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

…………………………………………………10

在直角三角形FBH中，2,60aFBFBC，

aaaFBCFBFH4323260sin2sin0……………12

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，

等于a43。………………………………………………………………15

21、解：（1）方程C可化为 myx5)2()1(22………………2

.

显然 5,05mm即时时方程C表示圆。………………5

（2）圆的方程化为 myx5)2()1(22

圆心 C（1，2），半径 mr5………………………………8

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

5121422122d………………………………………………10

5221,54MNMN则，有 222)21(MNdr

,)52()51(522M得 4m…………………………15

22、（1）解：