陈后金《信号与系统》(第2版)名校考研真题(系统的频域分析)
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第6章 系统的频域分析
一、选择题
1．选择题已知信号f（t）的最高频率，则对信号取样时，其频谱不混叠的
最大取样间隔等于（ ）。[北京交通大学研]
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】信号f（t）的最高频率为，根据Fourier变换的展缩特性可得信号
的最高频率为（Hz），再根据时域抽样定理，可得对信号取样时，其频谱不混叠
的最大取样间隔
2．下列说法中正确的是（
）
。
[
东南大学研
]
A
．罗斯—霍维茨准则也能判断离散系统的稳定性
B．信号经调制后带宽一定增加
C．抽样频率必须是信号最高频率的2倍以上才不产生混叠
D．积分器是线性运算，不改变信号的带宽
【答案】AD
2 / 25 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 【解析】本题考查信号与系统的综合应用。罗斯霍维茨准则是稳定性判定准则，信号经
调制后带宽不一定增加，有时只是频谱的搬移，积分运算是累加运算，也即线性运算，抽样
频率必须是信号最高频率的2倍或者2倍以上才不产生混叠。因此选择AD。
3．系统的幅频特性和相频特性如图6-1（a）、（b）所示，则下列信号通过该
系统时，不产生失真的是（ ）。[西安电子科技大学研]
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由系统的幅频特性和相频特性可知：若输入信号的频率均处于之间，
既不产生幅度失真又不产生相位失真。只有（B
）满足这一条件。
图
6-1
二、填空题 1．已知一连续时间LTI系统的频响特性该系统的幅频特性
相频特性是否是无失真传输系统______。[北京交通大学研]
【答案】否
【解析】由于的分子分母互为共轭，故有所以系统的幅度响应和
3 / 25 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 相位响应分别为
由于系统的相位响应不是的线性函数，所以系统不是无失
真传输系统。
三、解答题
1．某因果数字滤波器的零、极点如图6-2所示，并已知其H（π）=-1试求：
图6-2
（1）它的系统函数H（z）及其收敛域，且回答它是IIR、还是FIR的什么类型（低通、
高通、带通、带阻或全通）滤波器；
（2）写出图6-2（b）所示周期信号x[n研]的表达式，并求其离散傅里叶级数的系数；
（3）该滤波器对周期输入x[n研]的响应y[n研]。[中国科学技术大学研]
解：（1）由该因果滤波器的零极点图，可以写出它的系统函数为
，其中，H0为常数，它可由已知的H（π）=-1求得，即
，求得H0=-0.5。因此，滤波器的系统函数为： 该滤波器是FIR滤波器，且是带阻滤波器。
（2
）周期为
4
的周期信号
x[n
研
]
的表达式为
可以用两种方法求得x[n研]的离散傅里叶级数的系数Xk：
一种方法：周期为4的x[n研]也可以写成：
4 / 25 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 www.100xuexi.com 因此，它的离散傅里叶级数系数也是周期为4的系数序列墨，其一个周期内的系数分
别为 另一种方法：直接用周期为4的离散傅里叶级数分析公式计算，即
，得到同样的结果。
（3）由该滤波器零极点图可知：在频率和处，频率响应为零，即
；而在频率处，频率响应为H（0）=-1，因此，滤波器当x[n
研]输入时的输出y[n研]只有直流分量，即y[n研]=-1。
2．已知离散时间LTI系统的单位冲激响应为，它是什么类型（低
通、高通、带通等）的滤波器．并求当系统输入为如下的x[n研]时．系统的输出信号y[n
研]。
[中国科学技术大学研]
解：因为有，在主值区间（-π，π）内和
，在主值区间（-π，π）内并利用离散时间傅
里叶变换的频域卷积性质．则离散时间LTI系统的频率响应或为
的函数图形如图6-3（a）所示．它是离散时间低通滤波器
再看输入信号小x[n研]，由三个分量组成．
其序列图形如图6-3（
b
）所示。它是一
个周期为
N
1
=4
的正负周期冲激串，且有
。由图
6-3
（
a
）的
可以看出
x
1
[n
研]通过系统的输出y1[n研]=0。
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图6-3
，它是一个周期为N2=5的周期序列的离散傅里叶级数表示，其
基波频率大于该离散时间低通滤波器的截止频率，因此，只有它的常数序列分量
有输出，且输出为y2[n研]=H（0）=1。
，它是一个频率为的正弦序列，系统对它
的输出为
y1[n研]
最后，系统在输人为x[n研]时的输出信号
3．某因果数字滤波器由如下差分方程和零起始条件表示，试求它的系统函数，画出其
零、极点图和收敛域，它是FIR还是IIR
滤波器？并画出它用两种基本数字单元构成的并联
结构的信号流图。
[
中国科学技术大学研
]
解：该因果数字滤波器的差分方程可以改写为
对上式两边取2变换后，可以得到该因果数字滤波器的系统函数H（z）如下：
它的零、极点图和收敛域如图6-4（a）所示，并且，它是一个IIR滤波器。
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图6-4
它可以部分分式展开为：
由此，可以画出该因果数字滤波器的并联结构的信号流图，如图6-4（b）所示。
4．图6-5为一“信号采样及恢复”的原理线路。x（t）、y（t）为模拟信号，F1、滤波
器、K为理想冲激采样器。采样时间间隔为1ms。今要在下面提供的5种滤波器中选2只，
分别作为F1、F2。（每种滤波器只准用一次），使输出端尽量恢复原信号。该如何选择？试
述理由。
（1）高通滤波器fc=2kHz；
图6-5
（2）低通滤波器fc=2kHz；
（3）低通滤波器fc=1kHz；
（4）低通滤波器fc=0.5kHz；
（
5）低通滤波器fc=0.2kHz。fc为截止频率。[上海交通大学研]
解：已知采样间隔为，故得采样频率
F1的作用是使x（t）为一带限信号，设其最高频率为^，根据时域采样定理，要使采样
