江苏省盐城市时杨中学、建湖二中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析
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2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、建湖二中联考高二（上）期中数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．
2．不等式≥0的解集
．
3．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的 条件．
4．双曲线﹣=1渐近线方程为 ．
5．点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是
．
6．若椭圆两焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 ．
7．双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为
．
8．已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是
．
9．在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为
．
10．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ．
11．若关于x的方程9x﹣（4+a）•3x+4=0有解，则实数a的取值范围是 ．
12．命题“∃x∈，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为 ．
13．设f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围用区间表示为 ．
14．若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为
．
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．若双曲线的一条渐近线方程是y=﹣x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程．
16．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．
17．已知实数x，y满足．
（1）若z=2x+y，求z的最小值；
（2）若z=，求z的最大值．
18．已知命题p：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：x2﹣2x﹣a＞0在x∈上恒成立．如果p或q为真，p且q为假，试求a的取值范围．
19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
20．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值．
2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、建湖二中联考高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是 若a≠0且b≠0，则ab≠0 ，它是 真命题 命题（填“真”或“假”）．
考点： 四种命题的真假关系．
专题： 规律型．
分析： 将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题，根据命题的等价性，可知逆否命题为真．
解答： 解：将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是若a≠0且b≠0，则ab≠0
∵原命题若ab=0，则a=0或b=0”为真命题
∴根据命题的等价性，可知逆否命题为真
故答案为：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题
点评： 本题的考点是四种命题的真假关系，考查原命题的逆否命题，考查命题的真假判断，属于基础题．
2．（5分）（2014秋•建湖县校级期中）不等式≥0的解集 （，1] ．
考点： 其他不等式的解法．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 依题意可得①或②，分别解之，取并即可．
解答： 解：∵≥0，
∴①或②
解①得：x∈∅；
解②得：＜x≤1，
∴不等式≥0的解集为（，1]．
故答案为：（，1]．
点评： 本题考查分式不等式的解法，转化为一次不等式组是关键，属于中档题．
3．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的 充分不必要 条件．
考点： 充要条件．
专题： 阅读型．
分析： 先求出条件q满足的条件，然后求出¬p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题¬p的关系．
解答： 解：条件q：，即x＜0或x＞1
￢p：x＞1
∴￢p⇒q为真且q⇒￢p为假命题，
即¬p是q的充分不必要条件
故答案为：充分不必要
点评： 判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
4．双曲线﹣=1渐近线方程为 y=±x ．
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．
解答： 解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，
即得﹣=1的渐近线方程为﹣=0，化简可得y=±x．
故答案为：y=±x．
点评： 本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程．
5．点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是 （﹣7，24） ．
考点： 二元一次不等式的几何意义．
专题： 计算题．
分析： 由题意A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧可得不等式（7+a）（﹣24+a）＜0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案
解答： 解：由题意点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧 ∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0
即（7+a）（﹣24+a）＜0
解得﹣7＜a＜24
故答案为（﹣7，24）
点评： 本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题
6．若椭圆两焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是
．
考点： 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．
专题： 计算题．
分析： 先设P点坐标为（x，y），表示出△PF1F2的面积，要使三角形面积最大，只需|y|取最大，因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，故可求．
解答： 解：设P点坐标为（x，y），则，
显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5
∴椭圆方程为．
故答案为
点评： 本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查待定系数法求椭圆的方程，关键是利用△PF1F2的面积取最大值时，只需|y|取最大
7．双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为
．
考点： 双曲线的标准方程．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 设双曲线的标准方程为，（a＞0， b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程． 解答： 解：∵双曲线的离心率为，
且与椭圆=1有公共焦点，
∴双曲线的焦点坐标为，，
设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），
∴，解得a=2，c=，b=1，
∴该双曲线的方程为．
故答案为：．
点评： 本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
8．已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是 ．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 计算题．
分析： 先根据a2=k+2，b2=k+1求得c的表达式．再根据椭圆定义知道|AF1|+|AF2|关于k的表达式，再根据三角形ABF2的周长求得k，进而可求得a，最后根据e=求得椭圆的离心率．
解答： 解：由题意知a2=k+2，b2=k+1
c2=k+2﹣（k+1）=1
所以c=1
根据椭圆定义知道：
lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2
而三角形ABF2的周长
=lABl+lAF2l+lBF2l
=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l
=4=8
得出k+2=4
得K=2 ∴a==2，
e==
故答案为：
点评： 本题主要考查了椭圆性质．要利用好椭圆的第一和第二定义．
9．在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为 ．
考点： 双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．
专题： 计算题．
分析： 先求出边AC的长，在利用双曲线的定义，求出离心率．
解答： 解：由题意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，
∴AC=2c，∵双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，
AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，
∴=，即：双曲线的离心率为．
故答案为．
点评： 本题考查双曲线的定义及性质．
10．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为 （1，+∞）． ．
考点： 特称命题．
专题： 简易逻辑．
分析： 写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．
解答： 解：∵命题“∃x∈时，满足不等式x2﹣2x+m≤0是假命题，
∴命题“∀x∈时，满足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命题，
∴m＞﹣x2+2x在上恒成立，
令f（x）=﹣x2+2x，x∈，
∴f（x）max=f（1）=1，
∴m＞1．
故答案为：（1，+∞）．
点评： 本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题．解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．
13．设f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围用区间表示为 ．
考点： 二次函数的性质．
专题： 不等式的解法及应用．
