江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题_Word版含答案
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盐城市2014届高三年级第一学期期中考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答
题纸的指定位置上. 1.已知集合{}1,0,1,2A =-, {}
2|10B x x =->，则A B = ▲ . 2.命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是 ▲ . 3.函数2
cos y x =的最小正周期为 ▲ .
4.设函数2
()(2)1f x x a x =+--在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的最小值
为 ▲ .
5.设向量(1,),(3,4)a x b ==-
，若//a b ，则实数x 的值为 ▲ .
6.在等比数列{}n a 中，22a =，516a =，则10a = ▲ .
7.设函数()f x 是周期为5的奇函数，当02x <≤时，()23x
f x =-，则(2013)f
= ▲ .
8.设命题:p 4>x ；命题082:2
≥--x x q ，那么p 是q 的 ▲ 条件(选填“充分不
必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).
9.已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 ▲ .
10.在ABC ∆中，6BC =，BC 边上的高为2，则AB AC ⋅
的最小值为 ▲ .
11.在数列{}n a 中，11a =，2(1)2n n n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，
则60S = ▲ .
12.在ABC ∆中，若22()||5CA CB AB AB +⋅= ，则tan tan A
B
= ▲ .
13.在数列{}n a 中，10a =，
111
111n n a a +-=--
，设n b =
，记n S 为数列{}n b 的
前n 项和，则99S = ▲ .
14. 设)(x f '和)(x g '分别是()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''≤在区间I 上恒成立，
则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性相反.若函数3
1()23
f x x ax =
-与2()2g x x bx =+在开区间(,)a b 上单调性相反（0a >），则b a -的最大值为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)
已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，其中角ϕ的终边经过点P ，且0ϕπ<<. （1）求ϕ的值；
（2）求()f x 在[0,]π上的单调减区间.
16. (本小题满分14分)
设集合{}
21A x x =-<<-，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫
==≠∈⎨⎬-⎩⎭
. （1）当a =1时，求集合B ；
（2）当A B B = 时，求a 的取值范围.
17. (本小题满分14分)
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(1,1)m = ，(cos ,sin )n A A =-
，
记()f A m n =⋅
.
（1）求()f A 的取值范围.
（2）若m 与n 的夹角为3π，3
C π
=，c =，求b 的值.
18. (本小题满分16分)
某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某
数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数()y f x =来拟合该景点对外开放
的第x (1)x ≥年与当年的游客人数y （单位：万人）之间的关系.
（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述．．．．．．．
函数()y f x =所具有的性质； （2）若()f x =
m
n x +，试确定,m n 的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； （3）若()f x =(0,1)x
a b c b b ⋅+>≠，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b 的
取值范围.
19. (本小题满分16分)
若函数()(ln )f x x x a =-（a 为实常数）.
（1）当0a =时，求函数)(x f 在1x =处的切线方程； （2）设()|()|g x f x =.
①求函数()g x 的单调区间； ②若函数1()()
h x g x =
的定义域为2
[1,]e ，求函数()h x 的最小值()m a .
20. (本小题满分16分)
设数列{}n a 的各项均为正实数，2log n n b a =，若数列{}n b 满足20b =，
12log n n b b p +=+，其中p 为正常数，且1p ≠.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）是否存在正整数M ，使得当n M >时，1473216n a a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅>恒成立？若存
在，求出使结论成立的p 的取值范围和相应的M 的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若2p =，设数列{}n c 对任意的*n N ∈，都有12132n n n c b c b c b --+++⋅⋅⋅1n c b +
2n =-成立，问数列{}n c 是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，
请说明理由.。
