2018年中考数学复习第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形试题

第五单元 四边形

第23课时 平行四边形与多边形

(建议答题时间：60分钟)

基础过关

1．(2017百色)多边形的外角和等于( )

A. 180° B. 360°

C. 720° D. (n－2)－180°

2．(2017湘西)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是( )

A. OA＝OC B. ∠ABC＝ADC

C. AB＝CD D. AC＝BD

第2题图

3．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是(

)

第3题图

A. 75° B. 70° C. 65° D. 60°

4．(2017台州模拟)如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是( )

A. ①②③ B. ①②④

C. ①③④ D. ②③④

第4题图

5．(2017眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(

)

第5题图

A. 14 B. 13 C. 12 D. 10

6．(2017青岛)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )

A. 32 B. 32 C. 217 D.

2217

第6题图

7．(2017广州)如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )

第7题图

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

8．(2017南京)如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________°.

第8题图

9．(2017宁夏)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________．

第9题图

10．(2017武汉)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．

第10题图

11．(2017六盘水)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．

第11题图

12．(2017凉山州)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F，则四边形AFBD的面积为________．

第12题图

13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2CD，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，下列结论：①∠DCF＝∠ECF；②EF＝CF；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC<2S△CEF中，一定成立的是______．(请填序号)

第13题图

14．(2017齐齐哈尔)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．

第14题图

15．(2017山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.

第15题图

16．如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG.

(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝4，求EF的长．

第16题图

17．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．

第17题图

18．(2017攀枝花)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝25.

(1)若tan∠ABE＝2，求CF的长；

(2)求证：BG＝DH.

第18题图

满分冲关

1．(2017孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE.则下列结论成立的个数是( )

①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

第1题图

2．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝15 cm2，S△BQC＝25 cm2，则阴影部分的面积为________ cm2.

第2题图

3. 如图，正十二边形A1A2„A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.

第3题图

4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.

第4题图

(1)若满足AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝________；

(2)若满足AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________S(用“＞”或“＝”或“＜”填空)． 5．(2017安徽)在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的点E处，折痕记为BD(如图①)，剪去△CDE后得到双层△BDE(如图②)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形．则所得平行四边形的周长为________ cm.

第5题图

6．(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．

(1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF；

(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；

(3)若ED＝EF，则ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．

第6题图

答案

基础过关

1．B 【解析】所有多边形的外角和都是360°.

2. D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴A，B，C选项都正确，而AC与BD不一定相等，故D错误． 3．A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠B＝180°－45°＝135°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝135°－60°＝75°.

4．D 【解析】①不能证明；②在▱ABCD中，AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴DE＝BF，∠DEA＝∠CFB，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴可得题目要求；③∵AF＝CE；∴AE＝CF，∵在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCB，∴△ADE≌△CBF(SAS)，同理可得题目要求；④在▱ABCD中，CD∥AB，CD＝AB，∴∠DCF＝∠BAE，∵∠AEB＝∠CFD，∴△CDF≌△ABE(AAS)，∴DF＝BE，∵∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴DF∥BE，∴四边形ABCD是平行四边形．

5．C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，在△OAE和△OCF中，∠DAC＝∠ACBOA＝OC∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴CF＝AE，OE＝OF，∵OE＝1.5，∴EF＝2OE＝3，∵▱ABCD的周长为18，∴AD＋DC＝9，∴四边形EFCD的周长为DE＋EF＋CF＋CD＝DE＋AE＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝9＋3＝12.

6．D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形且AC＝2，BD＝4，∴AO＝OC＝1，BO＝OD＝2，又∵AB＝3，∴AB2＋AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝AB2＋AC2＝（3）2＋22＝7，S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AE，∴AE＝AB·ACBC＝3×27＝2217.

7. C 【解析】由折叠的性质可知：∠FEG＝∠DEF＝60°，∵AD∥BC，∴∠EFG＝∠DEF＝60°，∴∠EGF＝60°，∴△EFG是等边三角形，则其周长为3×6＝18，故选C.

8．425 【解析】由∠1＝65°可得∠DEA＝115°，∵五边形内角和＝(5－2)×180°＝540°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－115°＝425°.

9．105° 【解析】由折叠的性质知：∠2＝∠DBA′＝50°，∠ADB＝∠BDA′，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，∴∠BDG＝∠DBG，又∵∠1＝∠BDG＋∠DBG，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG＝25°，∴∠GBA′＝50°－25°＝25°，∴∠A′＝180°－50°－25°＝105°. 10. 30° 【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝100°，AB∥DC，∴∠ABC＝∠D＝100°，∠DAB＝80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE＝40°，又∵AE＝AB，∴∠ABE＝12(180°－40°)＝70°，∴∠EBC＝100°－70°＝30°.

11.169 【解析】如解图，延长FO交BC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，且易证△AFO≌△CGO(ASA)，可得AF＝CG，∴BG＝BC－CG＝8－AF，又AF∥BC，∴△AEF∽△BEG，∴AEBE＝AFBG，即22＋5＝AF8－AF，解得AF＝169.

第11题解图

12．12 【解析】∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，在△AEF与△DEC中，∠AFE＝∠ECD∠AEF＝∠DECAE＝DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC，∵BD＝DC，∴AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD＝2S△ABD，又∵BD＝DC，∴S△ABC＝2S△ABD，∴S四边形AFBD＝S△ABC，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，∴S△ABC＝12AB·AC＝12×4×6＝12，∴S四边形AFBD＝12.

13．②③④ 【解析】对于①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCF＝∠DFC，∵AD＝2CD，F是AD的中点，∴DF＝CD，∴∠DCF＝∠DFC＝∠BCF＝∠BCE＋∠ECF，∴∠DCF≠∠ECF，故①错；对于②，如解图，过点F作FO⊥CE于点O，则FO∥CD，∵F是CD的中点，∴O是CE的中点，∴FO是CE的垂直平分线，∴EF＝CF，故②正确；对于③，∵EF＝FC，∴∠FEC＝∠FCE，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠DCE＝90°，∴∠AEF＝∠DCF＝∠DFC，∵∠EFO＝90°－∠FEO＝∠AEF，∴∠DFE＝∠DFC＋∠CFO＋∠EFO＝3∠AEF，故③正确；对