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上海市杨浦区2011年第一学期高三年级期末数学试卷(文科)

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- - 1 - - 杨浦区2010学年度高三学科测试 数学试卷（文科） 2011.1.

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．

2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z满足12zi，则z__________． 2．抛物线24yx的焦点到准线的距离是 . 3．函数2log1xfxx的定义域为 . 4．已知等差数列{}na首项为1，公差为2．若7ka时，则项数k ． 5．若121xfxa是奇函数，则实数a ． 6．函数2sincosfxxx的最小正周期是 . 7．在52()xx的二项展开式中，3x的系数是____________（用数字作答）．

8．计算：2lim123nnn . 9．设ABC△的内角ABC、、的对边分别为abc、、．若3160bcB，，， 则角C ． 10.若经过点(0,2)P且以1,da为方向向量的直线l与双曲线1322yx相交于不同

两点A、B，则实数a的取值范围是 . - - 2 - -

11．若全集UR，不等式2300121xxxx＞0的解集为A，则 A . 12．若为第二象限的角，3sin5，则cos2 . 13．若直线m被两平行线1:10lxy与2:30lxy所截得线段的长为22，则直线m的倾斜角是 . 14．如图，已知OAP的面积为S，1OAAP． 如果122S，那么向量OA与AP的夹角的取值 范围是 ．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．函数3()sin1()fxxxxR，若()2fa，则()fa的值为 ( )． 2A . 1B . 0C . 1D .

16．“2a”是“函数fxxa在2,上是增函数”的 ( )． A充分非必要条件. B必要非充分条件.

C充要条件. D即非充分也非必要条件.

17． 已知点A的坐标为32,，F为抛物线22yx的焦点．若点P在抛物线上移动，当PAPF取得最小值时，则点P的坐标是 ( )．

A 2,1 . B 22,. C 2,2. D



6,3.

P o A - - 3 - -

18．已知ABC△的面积是30，内角ABC、、所对边分别为abc、、，1213cosA． 若1cb，则a的值是 ( )．

A 3 . B 4 . C 5 . D 不确定 .

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分） 已知函数12xfxa （0a且1a）的反函数1()yfx定义域为集合A，

集合1|||,2BxxtxR．若AB，求实数t的取值范围． - - 4 - -

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 设函数2203fxxxax的最大值为m，最小值为n， 其中0,aaR． （1）求mn、的值（用a表示）； （2）已知角的顶点与平面直角坐标系xOy中的原点O重合，始边与x轴的正半轴重

合，终边经过点1,3Amn． 求tan3的值．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知数列{}na的前n项和nS满足条件23(1)nnSa，其中nN． （1）求证：数列na成等比数列；

（2）设数列nb满足3lognnba．若 11nnntbb， 求数列nt的前n项和． - - 5 - -

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 在上海世博会期间，某工厂生产,,ABC三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有A种纪念品40个. （1） 求n的值； （2） 从B种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下: ,,10,11,9xy.把这5个数据看作一个总体, 其均值为10、方差为2,求xy的值；

（3） 用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.

纪念品A 纪念品B 纪念品C 精品型 100 150 n

普通型 300 450 600 - - 6 - -

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

给定椭圆C：22221xyab 0ab ，称圆心在坐标原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“伴随圆”． （1）若椭圆C过点5,0，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；

（2）如果直线32xy与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点,Qab 轨迹的大致图形； （3）已知椭圆C的两个焦点分别是122,02,0FF、， 椭圆C上一动点1M满足111223MFMF．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线12ll、使得12ll、与椭圆C都各只有一个交点，且12ll、分别交其“伴随圆”于点MN、． 当P为“伴随圆”与y轴正半轴的交点时，求1l与2l的方程，并求线段MN的长度．

杨浦区2010学年度高三学科测试 参考答案及评分标准 说明: 1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分. 2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评- - 7 - -

阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分. 3. 第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数. 4. 给分或扣分均以1分为单位.

一、填空题 １．1；2．２；３．,01,；４．４；５．12；６．；7. 10；8. 2；9. 030；

10．15,33,33,15；11．0,2；12.文725 理724；13. 015

或075 14. 文,tan44arc, 理221106xy; 二、 选择题 15．C ；16. A；17. B； 18. C；

三、 解答题 19．解法１： 由题意得，函数12xfxa （0a且1a）值域为2,

所以，1()yfx的定义域为2,A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分

又由1|||,2Bxxt 得 1122txt ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

AB ，12,2t即 - - 8 - -

52t ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１１分

所以，实数t的取值范围为25,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分 解法２：由函数12xfxa得1()log21ayfxx（0a且1a） 所以，1()yfx的定义域为2,A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分

（以下解法同上）

20．解（１） 由题可得211fxxa而03x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分

所以，11,mfa．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分

（２）文科 角终边经过点,Aaa，则tan1aa．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分 所以，

tantan133tan233131tantan3





．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１４分

理科 角终边经过点,Aaa．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

当0a时，222raaa 则22sin,cos2222aaaa

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2011年上海市杨浦区初中数学三模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

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初三数学模拟考试卷—1—杨浦区初三数学模拟考试卷 2011.5(完卷时间 100分钟 满分 150分)一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．下列各数：2π,错误！未找到引用源。

·,cos60°,227,0.303003…,1数个数为 （ ）（Ａ）2个； （Ｂ）3个； （Ｃ）4个； （Ｄ）5个．2．下列各式中，当m ＜2时一定有意义的是 （ ） （A ）11m +； （B ）13m +； （C ）13m -； （D ）11m -． 3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）（Ａ）乙同学的成绩更稳定； （Ｂ）甲同学的成绩更稳定；（Ｃ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定；（Ｄ）不能确定． 4．在平面直角坐标系中，直线23y x =-+经过 （ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限．5．下列判断不正确的是 （ ）（A ）0AB BA += ； （B ）如果AB CD = ，那么AB CD =；（C ）a b b a +=+ ； （D ）如果非零向量a k b =⋅ （0k ≠），那么//a b ． 6．下列命题是真命题的是（ ）（A ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （B ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （C ）对角线垂直的四边形是菱形； （D ）对角线相等的四边形是矩形． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．分解因式：am an bm bn +--= . 8．使得113x -的值不大于1的x 的取值范围是 . 9．若一元二次方程220x mx m -+=有两个相等的实数根，则m = .初三数学模拟考试卷—2—10．将直线(1)2y k x =+-平移能和直线3y x =-重合，则k 的值是 . 11．抛物线2241y x x =-+的对称轴是直线 .12．由于商品乙比商品甲每件贵4元，所以化24元买甲商品的件数比买乙商品的件数多1。

2011年上海市高考数学试题(文科201167)

2011年上海市高考数学试题(文科201167)

BAC20750602011年上海高考试题逐题解析一、填空题: 1、函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= 。

2、若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = 。

3、设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。

4、不等式13x x+<的解为 。

5、在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。

6、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是 千米。

.7、若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 。

8、函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为 。

9、马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。

据此，小牛给出了正确答案E ε= 。

（文科）若变量x 、y 满足条件30350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为 。

10、行列式a bc d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。

（文科）课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。

11、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=。

12、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

13、设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 。

上海市嘉定区2011学年高三年级第一次质量调研数学试卷及答案(文科)

上海市嘉定区2011学年高三年级第一次质量调研数学试卷及答案(文科)

2011学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将学校、班级、姓名等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷上的答案一律无效．3．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若C z ∈，且i z i 2)1(=⋅-，则=z ____________．2．在等差数列}{n a 中，35=a ，26-=a ，则}{n a 的前10项和=10S ___________． 3．函数xx x f 11)(=（0≥x ）的反函数=-)(1x f ___________________． 4．方程1)21(log 2-=-x 的解=x __________．5．在直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点)1,2(A ，),5(y B ，若⊥，则=y _____．6．已知集合}3||{<=x x A ，}023{2>+-=x x x B ，则集合A x x ∈{且}B A x ∉=___________________．7．若某校老、中、青教师的人数分别为80、160、240，现要用分层抽样的方法抽取容量为60的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_____________．8．若双曲线122=-ky x 的焦点到渐近线的距离为22则实数k 的值为____________．9．在一个小组中有5名男同学，4名女同学，从中任意 挑选2名同学参加交通安全志愿者活动，那么选 到的2名都是女同学的概率为_____________ （结果用分数表示）．10．如图所示的算法框图，则输出S 的值是_________．11．一个扇形的半径为3，中心角为2π，将扇形以一条半径所在直线为轴旋转一周所成的几何体的体积是_________________． 12．函数x x x f cos )(2-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 的值域是________________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆 222r y x =+（0>r ）内切于正方形ABCD ，任取圆上一点P ，若OB b OA a OP ⋅+⋅=（a 、R b ∈），则a 、b 满足的一个等式是______________________．14．将正整数排成三角形数表：1 2，3 4，5，6 7，8，9，10……按上面三角形数表排成的规律，数表中第n 行所有数的和为______________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．若集合}4,3,2,1{=P ，},50{R x x x Q ∈<<=，则“P x ∈”是“Q x ∈”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 16．二次函数c bx ax y ++=2中，0<ac ，则函数的零点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．无法确定 17．若0<ab ，且0>+b a ，则以下不等式中正确的是（ ） A ．011<+ba B ．b a -> C ．22b a < D ．||||b a > 18．直线01cos =-+y x θ（R ∈θ且πθk ≠，Z k ∈）与圆12222=+y x 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，2=AB ，41==AA AC ，︒=∠90ABC ． （1）求三棱柱111C B A ABC -的表面积S ；（2）求异面直线B A 1与AC 所成角的大小（结果用反三角函数表示）．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，设A 是圆122=+y x 和x 轴正半轴的交点，P 、Q 是圆上的两点，O 是坐标原点，6π=∠AOP ，α=∠AOQ ，),0[πα∈．（1）若点Q 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛54,53，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos πα的值； （2）设函数f ⋅=)(α，求)(αf 的值域．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分． 已知曲线C 的方程为122=+ay x （R a ∈）． （1）讨论曲线C 所表示的轨迹形状；（2）若1-≠a 时，直线1-=x y 与曲线C 相交于两点M ，N ，且2||=MN ，求曲线C的方程．A B C A 1 B 1 C 122．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．定义1x ，2x ，…，n x 的“倒平均数”为nx x x n+++ 21（*N n ∈）．（1）若数列}{n a 前n 项的“倒平均数”为421+n ，求}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n b 满足：当n 为奇数时，1=n b ，当n 为偶数时，2=n b ．若n T 为}{n b 前n 项的倒平均数，求n n T ∞→lim ；（3）设函数x x x f 4)(2+-=，对（1）中的数列}{n a ，是否存在实数λ，使得当λ≤x 时，1)(+≤n a x f n对任意*N n ∈恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数)(||)(a x x x f -⋅=． （1）判断)(x f 的奇偶性；（2）设函数)(x f 在区间]2,0[上的最小值为)(a m ，求)(a m 的表达式； （3）若4=a ，证明：方程04)(=+xx f 有两个不同的正数解．。

2011静安高三年级质量调研有答案(数学)-文理合卷 静安区2010学年第一学期期末教学质量检测

2011静安高三年级质量调研有答案(数学)-文理合卷 静安区2010学年第一学期期末教学质量检测

静安区2010学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷（文理合卷）（本试卷满分150分 考试时间120分钟） 2011.1学生注意：1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 设i 为虚数单位，计算=+ii1 . 2．（理） 幂函数()x f 的图象过点()2,2，则()41-f的值______________.2．（文）幂函数()x f 的图象过点()2,2，则其解析式()=x f .3. 621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是_________．（用数字作答）4. 若 02010221=--x x ，则=x ．5. 若直线m my x m y mx 21=++=+与平行，则m =_____．6.已知*,21312111N n nn n n a n ∈+++++++=，那么+=+n n a a 1 . 7.（理）若实数x 满足对任意正数0>a ，均有12->x a ，则x 的取值范围是 . 7.（文） 若实数x 满足对任意正数0>a ，均有a x +<12，则x 的取值范围是 .8. 已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的右顶点为(1,0)A ，过其焦点且垂直长轴的弦长为1．则椭圆方程为 .9．若直线2+=kx y 与抛物线x y 42=仅有一个公共点，则实数=k .10.如图，若框图所给的程序运行的输出结果为132=S ，那么判断框 中应填入的关于k 的判断条件是 ． 11.（理）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足41123+≥+≥a a a 的集合A的个数是 .（用数字作答）11.（文） 已知全集U ={1，2，3，4，5}，集合{}321,,a a a A =，则满足21123+≥+≥a a a 的集合A 的个数是 .（用数字作答）12.（理）已知向量a =（1，0），b =（0，1），向量c 满足（0)()=+⋅+b c a c ，则|c |的最大值是 .12.（文）在△ABC 中，∠C=90°，),1(k AB =，)1,2(=AC ，则k 的值是 . 13．已知函数)32sin(2)(π+=x x f ，若对任意的R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则||21x x -的最小值为 .14. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(1c F -、)0,(2c F ，0>c ，若以1F 2F 为斜边的等腰直角三角形21AF F 的直角边的中点在双曲线上，则ac等于 .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．右图给出了某种豆类生长枝数y (枝)与时间t (月)的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是………………………………………………………………( ) (A)22t y =； (B)t y 2log =； (C)3t y =； (D)ty 2=． 16. 下列命题中正确的命题是……………………………（ ） （A ）若存在[]12,,x x a b ∈，当12x x <时，有()12()f x f x <，则说第（10）题第（15）题函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；（B ）若存在],[b a x i ∈（),2,1*N n i n n i ∈≥≤≤、，当123nx x x x <<<<时，有()()()123()n f x f x f x f x <<<<，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；（C ）函数)(x f y =的定义域为),0[+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数)(x f y =在),0[+∞上一定是减函数；（D ）若对任意[]12,,x x a b ∈，当21x x ≠时，有0)()(2121>--x x x f x f ，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数。