高一数学三角恒等变换含答案

人教A版 数学习题 必修4

第三章 3.1.3 第一课时

第1页共1页 第三章 三角恒等变换

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

测试题

知识点一： 应用二倍角公式化简求值

1.2sin 2α1＋cos 2α·cos2αcos 2α＝( )

A.tan 2α B.tan α

C.1 D.12

2.(2014·珠海高一检测)已知x∈－π2，0，cos x＝45，则tan 2x＝( )

A.724 B.－724 C.247 D.－247

3.(2013·课标全国卷Ⅱ)已知sin 2α＝23，是cos2α＋π4＝( )

A.16 B.13

C.12 D.23

5.(2014·长沙高一检测)已知顶点在坐标原点，终边在第三象限的角α满足1＋cos 2α1＋sin 2α＝12，则tan α＝( )

A.1或－3 B.1

C.－1或3 D.3

5.已知sin(π4－x)＝35，则sin 2x的值等于________.

6.(2014·福建师大附中高一检测)若sin 2α＝14，且α∈π4，π2，则cos α－sin α＝________.

7.已知tan(α＋π4)＝2，求cos 2α＋3sin2α＋tan 2α的值.

知识点二：二倍角公式的综合应用

8.(2014·潍坊高一检测)函数f(x)＝cos 2x＋2sin x的最小值和最大值分别为( )

A.－3,1 B.－2,2 C.－3，32 D.－2，32

9.若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)等于( ) 人教A版 数学习题 必修4

第三章 3.1.3 第一课时

第2页共2页 A.3－cos 2x B.3－sin 2x

C.3＋cos 2x D.3＋sin 2x

高一数学 三角恒等变换

一、考点、热点回顾

1、诱导公试:奇变偶不变,符号瞧象限

2、同角三角函数得基本关系式:

22sincos1,tan=cossin,tan1cot

3、与差角公式:

①sincoscossin)sin( ②sinsincoscos)cos(

○3tantan1tanan)tan(t

4、倍角公式:

①2tan1tan2cossin22sin②2222cos2cossin2cos112sin

○32tan1an22tant ○4sin3a=3sina-4sin³a ○5cos3a =4cos³a-3cosa

5、降次升角公式:

○121cos2sin2 ○222cos1cos2 ○31sincossin22

6、万能公式:

○122tansin21tan ○2 221tancos21tan

7、半角公式:(符号得选择由2所在得象限确定)

①2cos12sin ○22cos12cos

○31cossin1costan21cos1cossin

8、辅助角公式:

sincosab=22sin()ab,(tanba)、

=22cos(),tan)aabb（、

二、典型例题

1.已知角α得终边过点p(－5,12),则cosα= ,tanα= .

2.若cosθtanθ＞0,则θ就是 ( )

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第一、二象限角 D.第二、三象限角

专题18 三角恒等变换

【考点预测】

知识点一．两角和与差的正余弦与正切

①sin()sincoscossin；

②cos()coscossinsin；

③tantantan()1tantan；

知识点二．二倍角公式

①sin22sincos；

②2222cos2cossin2cos112sin；

③22tantan21tan；

知识点三：降次（幂）公式

2211cos21cos2sincossin2;sin;cos;222

知识点四：半角公式

1cos1cossin;cos;2222

sin1costan.21cossina

知识点五．辅助角公式

)sin(cossin22baba（其中abbaababtancossin2222，，）．

【方法技巧与总结】

1．两角和与差正切公式变形

)tantan1)(tan(tantan；

1)tan(tantan)tan(tantan1tantan．

2．降幂公式与升幂公式

2sin21cossin22cos1cos22cos1sin22；；；

2222)cos(sin2sin1)cos(sin2sin1sin22cos1cos22cos1；；；．

3．其他常用变式

sincos1cos1sin2tantan1tan1cossinsincos2costan1tan2cossincossin22sin222222222；；．

3. 拆分角问题：①=22；=(+)-；②()；③1[()()]2；

高一数学暑假作业-----三角函数答案 高一数学暑假作业-----三角函数答案

三角函数（1）答案

1~6 BCCBCB； 7.18

8.3430,sin,cos,tan5543430,sin,cos,tan554

9.角的集合为：{|22, }64kkkZ

37{|22, }46kkkZ

三角函数（2）答案

1--3 BAA 4. 1 ５．0,4, 6.sin

三角恒等变换（1）答案

1.A 2.D 3.D 4. m 5. 3

6．原式=)34cos()33sin()33cos()34sin(xxxx=462．

7．)4550sin(2)2150(sin4)50sin2(50sin222x，

12sin95cos5,sin5cos85,xx

3275tan)2tan( 三角恒等变换（2）答案

1.B 2.C 3.A 4．21 5．73

6．13tan,tan(2)1,2.34

7．由题设B=60°，A+C=120°，设2CA知A=60°+α，

C=60°－α，

22cos,2243coscoscos1cos12即CA 故222cosCA．

三角恒等变换（3）答案

1.A 2.A 3.C 4. 43 5．2

6．由已知954)2sin(91)2cos(,24故又，