合肥市高一上学期期中数学试卷C卷(考试)
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第 1 页 共 8 页 合肥市高一上学期期中数学试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共8题；共16分)
1.
（2分） (2019高一上·长春月考)
已知全集
，则 等于（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 计算：（log43+log83）（log32+log92）=（ ）
A .
B .
C . 5
第 2 页 共 8 页 D . 15
4.
（2分）
若logax=2，logbx=3，logcx=6，则log(abc)x=（ ）
A .
B . 0
C .
D . 1
5. （2分） (2016高三上·厦门期中) 若函数f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A . （﹣ ）
B . （ ）
C . （ ）
D . （ ）
6. （2分） 设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是（ ）
A . 任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数
B . 存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数
C . 任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数
D . 存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数
7. （2分） (2016高二上·绥化期中) 下列命题正确的是（ ）
A . ∃x0∈R，x02+2x0+3=0
B . x＞1是x2＞1的充分不必要条件
第 3 页 共 8 页 C .
∀x∈N，x3＞x2
D .
若a＞b，则a2＞b2
8.
（2分） 已知集合 ， M={﹣1，1}，则M∩N=（ ）
A . {﹣1，1}
B . {0}
C . {﹣1}
D . {﹣1，0}
二、 填空题 (共7题；共11分)
9. （1分） (2017·红桥模拟) 定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜ ，则不等式f（log2x）＞ 的解集为________．
10. （1分） (2017高一上·中山月考) 化简： =________．（用分数指数幂表示）.
11. （1分） A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y=________
12. （1分） (2019高一上·郁南月考) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=1-2x,则f(x)的解析式是________
13. （5分） 映射与函数：若A∈{1，2，3，4}，B∈{a，b，c}；问：A到B的映射有________个，B到A的映射有________个；A到B的函数有________个，若A∈{1，2，3}，则A到B的一一映射有________个，函数y=φ（x）的图象与直线x=a交点的个数为________个．
14. （1分） (2016高一上·桐乡期中) 若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a=________．
15. （1分） (2016高一上·灌云期中) 已知函数f（x）= ，若f（x）=3，则x=________．
三、 解答题 (共5题；共65分)
16. （20分） (2017高三·银川月考) 在一般情况下，城市主干道上的车流速度 （单位：千米/小时）是
第 4 页 共 8 页 车流密度
（单位：辆/千米）的函数。当主干道上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当
时，车流速度 是车流密度 的一次函数。
（1）
当 时，求函数 的表达式；
（2）
当 时，求函数 的表达式；
（3）
当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过主干道上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大？并求出最大值。（精确到1辆/小时）
（4）
当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过主干道上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大？并求出最大值。（精确到1辆/小时）
17. （5分） (2018高一上·武汉月考) 函数 的定义域为 ，且对任意 ，有
，且当 时， ，
(Ⅰ)证明 是奇函数；
(Ⅱ)证明 在 上是减函数；
(III)若 , ，求 的取值范围.
18. （5分） 已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．
19. （15分） (2019高一下·上海期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1） 令ω=1，判断函数 的奇偶性，并说明理由；
第 5 页 共 8 页 （2）
令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个 单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．
（3） 令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个 单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．
20. （20分） (2016高二上·阜宁期中) 已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
（1） 当a＞0时，用作差法证明：f（ ）＜ [f（x1）+f（x2）]；
（2） 当a＞0时，用作差法证明：f（ ）＜ [f（x1）+f（x2）]；
（3） 已知当x∈[0，1]时，|f（x）|≤1恒成立，试求实数a的取值范围．
（4） 已知当x∈[0，1]时，|f（x）|≤1恒成立，试求实数a的取值范围．
第 6 页 共 8 页 参考答案
一、
选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、
7-1、答案：略
8-1、
二、 填空题 (共7题；共11分)
9-1、
10-1、答案：略
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
第 7 页 共 8 页 15-1、
三、 解答题 (共5题；共65分)
16-1、答案：略
16-2、答案：略
16-3、答案：略
16-4、答案：略
17-1、
18-1、答案：略
第 8 页 共 8 页 19-1、答案：略
19-2、答案：略
19-3、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
20-3、答案：略
20-4、答案：略
