磁路与变压器

磁路与变压器1 磁路在工程实际中，很多电工设备与电路和磁路都有关系，如变压器、电动机、电磁铁以及继电器等。

实际电路中有大量电感元件，电感线圈中有铁心，线圈通电后铁心就构成磁路，磁路受电路影响，同时磁路又影响电路。

因此在电工技术中不仅要讨论电路问题，还要讨论磁路问题。

我们知道，通电导体周围存在磁场。

在变压器、电动机、电磁铁以及继电器等电气设备中，为了用较小的电流产生较大的磁场，一般把采用磁性能良好的铁磁材料做成一定形状的铁心。

当有电流通过线圈时，电流产生的磁通绝大部分通过铁心而形成一个闭合的通路，通过铁心的磁通称为主磁通Φ（main flux ）；还有一少部分通过空气等非磁性材料而闭合，这部分磁通称为漏磁通σΦ（leak flux ），由于漏磁通很小，常省略。

(a ) 电磁铁的磁路 (b ) 变压器的磁路 (c ) 直流电机的磁路图1.1 常见的几种电气设备的磁路主磁通通过的闭合路径称为磁路，用以产生磁场的电流称为励磁电流。

常见的几种电气设备的磁路如图1.1所示。

1.1 磁路的基本物理量1.磁感应强度B （magnetic induction intensity ）磁感应强度B 是表示磁场内某点磁场强弱及方向的物理量。

B 的大小可以用通过垂直于磁场方向单位面积的磁力线的数目表示，也可以用通电直导体在该处所受的力的大小来衡量。

B 是一个矢量，它的方向与励磁电流的方向之间符合右手螺旋定则。

在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（T ），简称特。

1T=1Wb/m 22.磁通Φ（magnetic flux ）均匀磁场中磁通Φ等于磁感应强度B 与垂直于磁场方向的面积S 的乘积，BS =Φ 或 SB Φ= 所以磁感应强度B 又称为磁通密度。

在国际单位制中，磁通的单位是韦伯（Wb ）。

3.磁场强度H （magnetic fiel intensity ） 磁场强度H 是计算磁场时引入的一个物理量，也是矢量。

磁场中任意一点的磁感应强度B 与该点的磁导率μ的比值定义为该点的磁场强度H ，即μBH =在国际单位制中，磁场强度的单位是安培/每米（A/m ）。

4.磁导率μ磁导率μ是表示物质的导磁性能的物理量，HB =μ 在国际单位制中，磁导率的单位是亨/米（H/m ）。

μ的单位m H m A m A s V m A m Wb /Φ//22=⋅=⋅⋅== 实验证明：真空中的磁导率为H/m 10470-⨯=πμ为了便于比较各种物质的导磁能力，通常把任一物质的磁导率与真空磁导率的比值，称为该物质的相对磁导率r μ，即00B B H H r ===μμμμμ 上式说明，在同样电流的情况下，磁场空间某点的磁感应强度与该点媒质的磁导率有关。

1.2 磁路基本定律磁路和电路一样它的分析与计算，也需要通过一些基本定律来进行。

1.安培环路定律（Ampere ’s circuital law ）安培环路定律，又称为全电流定律，是对磁路进行分析与计算的基本定律。

安培环路定律指出：在磁场中，沿任一个闭合路径，磁场强度的线积分等于该闭合路经所包围面的电流的代数和，即⎰∑=⋅l I l d H式中电流的正负是这样规定的：电流参考方向与绕行方向符合右手螺旋定则的电流取正号，反之取负号。

在均匀磁场中，常常遇到闭合回路上各点的磁场强度相等并且其方向与闭合回路的切线方向一致的情况，这时安培环路定律可简化为：I Hl ∑=其中，l 为磁路的平均长度。

由于电流和闭合回路绕行方向符合右手螺旋定则，线圈有N 匝，电流就穿过回路N 次，因此F NI I ==∑则F NI Hl ==NI F =称为磁动势，单位是安（A ）。

2.磁路欧姆定律（Ohm’s law of magnetic circuit ）磁路的欧姆定律是分析与计算磁场的基本定律。

设磁路由单一铁磁材料构成，其横截面为S ，磁路的平均长度为l ，因此通过截面的磁通为：HS BS μ==Φ对于均匀磁路，Hl NI =或HNI l =代入HS BS μ==Φ可得： m R F Sl NI S l NI HS ====Φμμμ 该式在形式上与电路的欧姆定律相似，称为磁路欧姆定律。

其中S l R m μ=称为磁阻（magnetic resistance ），表示对磁通的阻碍作用，单位是亨-1（H -1）。

磁路与电路有很多相似之处，为便于比较，列表如下： 表1 磁路与电路的比较3.电磁感应定律当通过线圈的电流发生变化时，线圈中的磁通也随之变化，并在线圈中出现感应电流，这表明线圈中感应了电动势。

即dt di L dt d Ne -=-=Φ 当0>Φdtd ，即穿过线圈的磁通增加时，e <0，这时感应电动势的方向与参考方向相反，表明感应电流产生的磁场要阻止原磁场的增加；当0<Φdtd ，即穿过线圈的磁通减少时，e >0，这时感应电动势的方向与参考方向相同，表明感应电流产生的磁场要阻止原磁场的减少。

1.3 物质的磁性能自然界的所有物质可根据磁导率的大小分为磁性材料和非磁性材料两大类，一类是磁性材料，如铁、钴等，磁性材料的相对磁导率1>>r μ，导磁性能远比真空好，常用来做成铁心；另一类是非磁性材料，如各种气体、非金属材料等，非磁性材料的相对磁导率1≈r μ，导磁性能与真空接近。

其中磁性材料具有下列磁性能：1.高导磁性磁导率μ可达102~104 ，由铁磁材料组成的磁路磁阻很小，在线圈中通入较小的电流即可获得较大的磁通。

在实际工程中通常利用磁性材料的高导磁性，如在变压器、电动机、电磁铁等电气设备的线圈中放入铁心，这样只要在线圈中通入较小的励磁电流，就可产生足够大的磁通和磁感应强度。

2.磁饱和性磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，当磁场强度H （或励磁电流I ）增大到一定程度时，磁感应强度B 不会随H 的增大而无限增大，这时的磁感应强度B 将达到饱和值。

磁性材料的磁化特性通常用磁化曲线表示，即B-H 曲线，如图1.2所示。

H图1.2 磁化曲线磁化曲线可分为三段：在oa 段曲线，磁感应强度B 随着磁场强度H 的增大而几乎是线性增大，磁导率μ很大；在ab 段曲线，随着H 的增大，B 的增大缓慢，趋向饱和，在b 点附近，μ达最大值；在b 点以后的曲线，H 增大，B 几乎不再增大，这说明磁路已达饱和。

磁性物质不同，磁化曲线也不同，几种常用磁性材料的磁化曲线如图1.3所示。

0.1c b a c 硅钢片b 铸钢a 铸铁00.20.30.40.50.60.70.80.91.0×10312345678910×103H / A ·m －1B / T 0.20.40.60.81.01.21.41.61.8H / A ·m －1图1.3 磁化曲线3.磁滞性实际工程中的励磁电流是大小和方向都随时间往复变化的交流电流，线圈中通过交变电流时，H 的大小和方向都会改变，这时铁心在交变磁场中反复磁化，在反复磁化的过程中，B 的变化总是滞后于H 的变化，铁磁材料的这种特性称为磁滞性，其曲线称为磁滞回线如图1.4所示。

图1.4 磁滞回线由图可见，当H 减小时，B 也随之减小。

但当H =0时，铁心在磁化时所获得的磁性还未完全消失，这时铁心中所保留的磁感应强度称为剩磁B r 。

若要去掉剩磁，需要在反方向增加外磁场，通常是加反向励磁电流。

这种使B =0的磁场强度H C 称为称为矫顽磁力。

根据铁磁物质的磁滞回线和磁化曲线，铁磁材料可分为三种：（1）软磁材料：矫顽力和剩磁都小，磁滞回线较窄，磁滞损耗小。

常用来制造变压器、电机和接触器等的铁心。

（2）硬磁材料：剩磁和矫顽力均较大，磁滞性明显，磁滞回线较宽。

常用来制造永久磁铁。

（3）矩磁材料：只要受较小的外磁场作用就能磁化到饱和，当外磁场去掉，磁性仍保持，磁滞回线几乎成矩形。

剩磁大，矫顽力小，常在电子技术和计算机技术中用作记忆元件、开关元件和逻辑元件。

（a ） （b ） （c ）图1.5 不同材料的磁滞回线2 电磁铁一个绕有线圈的闭合铁心称为铁心线圈电路，其中既有电路又有磁路，相互影响。

工作时线圈中通入励磁电流以产生磁场，按励磁电流种类的不同可分为直流铁心线圈电路和交流铁心线圈电路。

铁心线圈电路是研究电磁铁、变压器、电机等电器设备的基础。

2.1 直流电磁铁电磁铁电路的分析比较简单，因为励磁是直流，产生的磁通是恒定的，所以不会产生感应电动势。

在一定的电压U 下，线圈电流I 只与线圈的R 有关，即RU I = 电流通过线圈时，将在电阻上产生功率损耗，称为铜损Cu P ∆。

即R I P Cu 2=∆由此可见，铜损Cu P ∆也只与R I 2有关。

2.2 交流电磁铁交流电磁铁电路的分析比直流电磁铁电路复杂得多，因为铁心线圈电路中的励磁电流为交流，产生的磁通是交变的，所以会产生感应电动势。

下面我们就来讨论交流铁心线圈电路。

1.电磁关系在如图2.1所示交流铁心线圈电路中，当它接入交流电压u 时，线圈中将产生电流i ，若线圈的匝数为N ，则磁动势Ni F =将在线圈中产生磁通Φ、σΦ，这两个磁通将在线圈中产生感应电动势e 和σe ，其中e 为主磁电动势（main emf ），σe 为漏磁电动势（leak emf ）。

图2.1 交流铁心线圈电路设电压u 、电流i 、磁通ΦσΦ、电动势e 和σe 的参考方向如图所示。

则由KVL 得：iR e e u =++σ 其中R 为铁心线圈的电阻。

先来分析漏磁通产生的感应电动势：由于漏磁通经过的路径主要是非铁磁材料，其磁导率和磁阻一般为常数，则漏磁通产生的感应电动势为：dtdi L e σσ-= 其中漏磁通对应的电感为 i N ΦL σσ=σL 在交流电路中的漏磁感抗为 σσπfL ωL X 2==它是由漏磁通产生的。

因此，电压方程变为e dtdi L iR u -+=σ由KVL 的相量形式得 E I jX R I U-+= E Z I-= 其中，jX R Z +=，称为漏磁阻抗。

然后再来分析主磁通产生的感应电动势：感抗不是常数应按以下方法计算：设ωt sin ΦΦm =，则)90t (sin Φ2cos ΦΦ0-=-=-=ωπfN ωt ωN dt d N e m mI式中m m fN E Φ=π2是主磁电动势的最大值，则有效值为m m m fN .πNf E E Φ4442Φ22===通常线圈的电阻R 很小，漏磁通也远远小于主磁通，因此可忽略它们的影响。

则E E Z I U -≈-= 其有效值m mfN E E U Φ44.42==≈该式是分析研究电磁铁变压器和交流电动机等电气设备常用的重要公式。

在U 和f 一定时，交流铁心线圈电路中m Φ基本不变。

2.功率损耗交流铁心线圈中消耗的损耗有两种：一部分是线圈电阻上消耗的功率，称为铜损Cu P ∆；另一部分是铁心上消耗的损耗，称为铁损Fe P ∆，它包括磁滞损耗h P ∆和涡流损耗e P ∆。