专题一、物理模型之“传送带”模型
传送带模型：（《导与练》P31）
1. 基本道具：传送带（分水平和倾斜两种情形）、物件（分有无初速度两种情形）
2. 问题基本特点：判断能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等。
3. 基本思路：分析各阶段物体的受力情况，并确定物件的运动性质（由合外力和初速度共同决定，即动力学观点）
此模型近几年全国高考题：
突破一：水平传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．
2015天津卷（选择题）2014四川卷（选择题）2017届惠三模·24题
命题角度：水平传送带模型，
力与运动和能量守恒的综合
多情形分析及图像应用
水平传送带模型，力与运动和动
量守恒的综合
命题角度：1、求滑行时间 2、求速度 3、求痕迹的长度（相对位移） 4、求产生的热量 5、求多消耗的电能 6、与V -t图像相结合
注意事项：1、关键点是找物体摩擦力方向2、求滑行时间一定要先讨论，速度相同时就是临界点3、求痕迹的长度是指相对位移 4、产生的热量：Q=fs(s相对位移)
项目图示滑块可能的运动情况
情景1
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2
(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中 1．（多选）如图所示，水平传送带A 、B 两端相距x ＝4 m ，以v 0＝4 m/s 的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一质量m=1kg 的小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A 端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2，则煤块从A 运动到B 的过程中( ) A ．煤块到A 运动到B 的时间是2 s B ．划痕长度是0.5 m C ．电动机增加的功率为16W D ．摩擦力对煤块做的功为8J 2．（多选）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行。初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的 v －t 图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v 2>v 1，则( ) A ．t 1时刻，小物块离A 处的距离达到最大 B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 3、（单选）物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P 点自由滑下，则（ ） A ．物块有可能落不到地面 B ．物块将仍落在Q 点 C ．物块将会落在Q 点的左边 D ．物块将会落在Q 点的右边 突破二：倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 v 0>v 返回时速度为v ，当v 0 P Q (2)可能先加速后匀速 情景2(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是( ) A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等 B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将 以速度v做匀速运动 C．若μ≥tan θ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动 D．不论μ大小如何，粮袋从Α到Β端一直做匀加速运动，且加速度a≥g sin θ 2．(多选) 三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两小块物A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是( ) A．物块A先到达传送带底端 B．物块A、B同时到达传送带底端 C．物块A、B运动的加速度大小不同 D．物块A、B在传送带上的划痕长度不相同 3.(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的运动情况的是( ) 4、如图所示是一皮带传输装载机械示意图。井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A 端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上。已知半径为R ＝0.4 m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m 可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速度v0＝8 m/s，传送带AB点间的长度为s AB＝45 m，若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为s CD ＝2 m，竖直距离为h CD＝1.25 m，矿物质量m＝50 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)矿物到达B点时的速度大小； (2)传送矿物从A端到B点过程中，电动机多消耗的电能； (3) 矿物到达C点时对轨道的压力大小； (4)矿物由B点到达C点的过程中，阻力对矿物所做的功。 专题一、物理模型之“传送带”模型 突破一：1 CD 2 AB 3 B 突破二 1 A 2 BD 3 BD 4解析(1)假设矿物在AB段始终处于加速状态， 由动能定理可得：(μmg cos θ－mg sin θ)s AB ＝1 2mv 2B 代入数据得v B ＝6 m/s 由于v B (3)设矿物对轨道C 处压力为F ，由平抛运动知识可得s CD ＝v C t ，h CD ＝1 2gt 2 代入数据得矿物到达C 处时速度v C ＝4 m/s 由牛顿第二定律可得F ′＋mg ＝m v 2C R 代入数据得F ′＝1 500 N 根据牛顿第三定律可得所求压力 F ＝F ′＝1 500 N (4)矿物由B 到C 过程，由动能定理得 －mgR (1＋cos 37°)＋W f ＝12 mv 2C － 12 mv 2B 代入数据得W f ＝－140 J 即矿物由B 到达C 时阻力所做的功W f ＝－140 J 1．（2014广州一模）（18分）如图（甲）示，光滑曲面MP 与光滑水平面PN 平滑连接，N 端紧靠速度恒定的传送装置，PN 与它上表面在同一水平面．小球A 在MP 上某点静止释放，与静置于 PN 上的工件B 碰撞后，B 在传送带上运动的v-t 图象如图（乙）且t 0已知，最后落在地面上的E 点．已知重力加速度为g ，传送装置上表面距地面高度为H ． （1）求B 与传送带之间的动摩擦因数μ；（2）求E 点离传送装置右端的水平距离L ； （3）若A 、B 发生的是弹性碰撞且B 的质量是A 的2倍，要使B 始终落在E 点，试判断A 静止释放 解析：（1）由v -t 图象知，在t 0时间内，B 的加速度大小0 22t gH a = ①（1分） B 所受滑动摩擦力大小 f =2 μmg ②（1分） 又由牛顿第二定律可知B 所受合力大小 f =2ma ③（1分） 解得 ： 0 22gt gH = μ ④（1分） （2）由v -t 图象知，小球在传送带上最后的运动阶段为匀速运动，即与传送装置已达到共同速度，它从传送装置抛出的速度v B1=gH 2, 由平抛物体运动规律： t v L B 1= ⑤（1分） 2 2 1gt H = ⑥（1分） 由①②，代入v B1=gH 2，得：H L 2= ⑦（1分） （3）若使B 始终落到地面上E 点，也必须是以相同速度离开传送装置；设B 离开传送带时的速 度为B v '，即有gH v B 2= ' ⑧（1分） 由图象可求出B 在传送带上运动时的对地位移始终为4 270gH t S = ⑨（1分） 设A 的质量为m ，碰前速度为v ，碰后速度v A ；B 质量为2m ，碰后速度v B . A 下滑过程机械能守恒（或动能定理） mgh = 22 1 mv ⑩（1分） A 、B 碰撞过程，由A 、B 系统动量守恒 mv = mv A +2mv B ○11（1分） A 、B 系统机械能守恒 2 2222 12121B A mv mv mv += ○12（1分） 联立⑩○11○12可解得gh v A 231- =，gh v B 23 2 =○13（1分） B 始终能落到地面上E 点，有以下两类情形： i .若B B v v '≥，B 进入传送带上开始匀减速运动，设B 减速到B v '经过位移为S 1，有 12 22aS v v B B -=-' ○14 （1分），则应满足S S ≤1 联立①⑧⑨○13○14式，可得16 99H h ≤ ○15（1分） ii.若B B v v '<，B 以速度v B 进入传送带上匀加速至B v '，设此过程B 对地位移为S 2，有 22 2 2aS v v B B =-' ○16 （1分），且恒有0>B v 联立①⑧○16式，得gH t S 202< ○17（1分），即S S <2恒成立，0>h 综上所述，要使工件B 都落在地面的E 点，小球A 释放点高度h 必须满足条件： 16 990H h ≤ <○18（1分） 【评分说明：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩○11○12○13○14○15○16○17○ 18各1分，共18分。】 4．如图所示，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m/s ，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g ＝10 m/s 2.求：传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间． 4．(守恒法)如图11所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D 运送到高为h ＝2.5 m 的平台C 上，为了便于运输，仓储员在平台D 与传送带间放了一个1 4圆周 的光滑轨道ab ，轨道半径为R ＝0.8 m ，轨道最低端与皮带接触良好。已知皮带和水平面间的夹角为θ＝37°，皮带和货物间的动摩擦因数为μ＝0.75，运输机的皮带以v 0＝1 m/s 的速度顺时针匀速运动(皮带和轮子之间不打滑)。仓储员将质量m ＝200 kg 货物放于轨道的a 端(g ＝10 m/s 2)，求： 图11 (1)货物到达圆轨道最低点b 时对轨道的压力大小； (2)货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止？ (3)皮带将货物由A 运送到B 需对货物做多少功？ 解析 (1)货物由a 到b ，由机械能守恒定律得 mgR ＝1 2 mv 2 解得v ＝ 2gR ＝ 2×10×0.8 m/s ＝4 m/s 在最低点b ，有F －mg ＝m v 2R 解得F ＝m (v 2R ＋g )＝200×( 42 0.8 ＋10) N ＝6×103 N 由牛顿第三定律得货物对轨道的压力大小为6×103 N 。 (2)货物在皮带上运动时，由动能定理得 －mgx sin 37°－F f x ＝12mv 20－1 2mv 2 又F f ＝μmg cos 37° 解得x ＝ v 2－v 20 2g sin 37°＋μcos 37° ＝ 42－12 2×10×0.6＋0.75×0.8 m ＝0.625 m 。 (3)由于tan 37°＝μ，则货物减速到v 0后便和皮带一起匀速向上运动，货物向上匀速运动的高度为 h 1＝h －x sin 37°＝2.5 m －0.625×0.6 m ＝2.125 m 在x 位移内皮带对货物做的功为 W 1＝－μmgx cos 37°＝－0.75×200×10×0.625×0.8 J ＝－750 J 对货物匀速运动段，由功能关系得皮带对货物做的功为 W 2＝mgh 1＝200×10×2.125 J ＝4 250 J W ＝W 1＋W 2＝－750 J ＋4 250 J ＝3 500 J 。 11、如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是( ) A ．电动机多做的功为1 2mv 2 B ．摩擦力对物体做的功为1 2mv 2 C ．电动机增加的功率为μmgv D ．传送带克服摩擦力做功为1 2 mv 2 川中简讯2014年1、2月2014年第1期（总第39期）https://www.doczj.com/doc/e04464279.html, E-mail:lcyzjx@https://www.doczj.com/doc/e04464279.html, 龙川一中办公室编 目录 ＊1月9日我校举行冬季长跑启动仪式 ＊2月9日我校召开新学期开学工作会议 ＊2月17日我校举行新学期开学典礼 ＊2月18日我校召开党的群众路线教育实践活动动员会 ＊2月27日我校举行2014年高考百日冲刺誓师大会 ＊校园简讯 我校举行冬季长跑启动仪式 1月9日，我校举行冬季长跑启动仪式。启动仪式上，学校副校长钟永忠作动员讲话，号召全校师生都积极参与到“阳光体育冬季长跑运动”活动中去，强健自己的体魄，锻炼自己的意志。同时，高一、高二年级师生绕教学区进行了首日跑，正式拉开了2013年阳光体育冬季长跑的序幕。 一直以来，学校高度重视体育教学、训练工作，坚持落实“健康第一，共同参与”的阳光体育活动指导思想，积极引导师生走向操场，走进大自然、走到太阳底下自觉参加体育锻炼，不仅形成了“体育见长”的办学特色以及常态化、制度化阳光体育冬季长跑活动，还有着三十多年的“广东省体育传统项目学校”历史，连续多年受到了国家、省、市的表彰。2013年12月，学校被授予“全国亿万学生阳光体育冬季长跑活动优秀学校”称号。 我校召开新学期开学工作会议 2月9日，带着对新学期的美好憧憬，我校召开新学期开学工作会议，明确新的一年学校工作思路和做法以及部署落实各项开学工作。与此同时，表彰奖励了一批在课堂教学、教育科研、班级管理以及备课组建设等方面取得优异成绩的教师和集体。 县政协副主席、学校校长杨日华指出，新学期是学校百年新发展的开局之年，也是学校内涵可持续发展承前启后之年，学校将围绕办人民满意教育的目标，进一步深化教育教学改革、优化办学环境，努力提升办学质量，打造百年教育名校。同时，希望全体教职工 “传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？ 2.如图所示，一质量为m=0.5kg的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带水平部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=0.2m，在电动机的带动下始终以ω=15/rads的角速度沿顺时针匀速转运， 传送带下表面离地面的高度h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面 的高度为H，初速度为零，g取10m/s2.求： (1)当H=0.2m时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=1.25m时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 (3) H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。 小船渡河专题训练卷 1．如图所示，河的宽度为d ，船渡河时船头始终垂直河岸．船在静水中的速度大小为v 1，河水流速的大小为v 2，则船渡河所用时间为( ) A ． 1d v B ．2 d v C ． 12d v v + D 2．河宽420 m ，船在静水中速度为4 m ／s ，水流速度是3 m ／s ，则船过河的最短时间为( ) A ．140 s B ．105 s C ．84 s D ．760 s 3．小船在静水中的航行速度为1m/s ，水流速度为2m/s ，为了在最短距离内渡河，则小船船头指向应为（图中任意方向间的夹角以及与河岸间的夹角均为300）（ ） A ．a 方向 B ．b 方向 C ．c 方向 D ．e 方向 4．小船在静水中的速度是v ，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（ ） A. 不变 B.减小 C.增大 D.不能确定 5．一条河宽为d ，河水流速为1v ，小船在静水中的速度为2v ，要使小船在渡河过程中所行 路程S 最短，则( ) A ．当1v ＞2v 时， B ．当1v ＜2v 时， C ．当1v ＞2v 时，．当2v ＜1v ，6．一小船在静水的速度为3m/s ，它在一条河宽150m ，水流速度为4m/s 的河流中渡河，则 该小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于50s C ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 7．某船在静水中的速率为4m/s, 要横渡宽为40m 的河, 河水的流速为5m/s 、 下列说法中不 传送带问题归类分析 传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型） 1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种； 2.按转向分顺时针、逆时针转两种； 3.按运动状态分匀速、变速两种。 （二）| （三）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。 （三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。突变有下面三种： 1.滑动摩擦力消失； 2.滑动摩擦力突变为静摩擦力； 3.滑动摩擦力改变方向； （四）运动分析： 1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； 2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢还是继续加速运动 ， 3.判断传送带长度——临界之前是否滑出 （五）传送带问题中的功能分析 1.功能关系：W F =△E K +△E P +Q 。传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。 2.对W F 、Q 的正确理解 （a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对 （c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q= 2 mv 2 1传 。一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。 （六）水平传送带问题的变化类型 ） 设传送带的速度为v 带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端的初速度为v 0。 1、v 0＝0， v 0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a =μg 的加速运动。 假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v ＝ gL μ2，显然有： v 带＜ gL μ2 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。 v 带 ≥ gL μ2时，物体在传送带上将一直加速。 2、 V 0≠ 0，且V 0与V 带同向 （1）V 0＜ v 带时，同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220 +，显然有： V 0＜ v 带＜ gL V μ220 + 时，物体在传送带上将先加速后匀速。 v 带 ≥ gL V μ220 + 时，物体在传送带上将一直加速。 （2）V 0＞ v 带时，因V 0＞ v 带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220 - ，显然 百所中学校训大全 1.桂林中学:专心志、忧天下 2.从化中学:严、勤、实、活 3.东源中学：立志勤学成才奉献 4.长沙市雅礼中学：公勤诚朴 5.从化市民乐中学：严谨求实文明进取 6.郑州正始中学：人生正始，伟业我待 7.广西南宁市武鸣高级中学：走光明之路 8.莲花中学：说实话,办实事,做真人,求真理 9.燕郊开发区冶金中学：敢吃寒窗的苦，成德才兼备人 10.平冈中学：诚、信、勤、朴 11.天津市第一百中学：团结、勤奋、求实、创新 12.仙桃市沔州中学：没有借口没有不可能 13.瑞安中学：甄综术艺、以应时需 14.卢龙县中学：砺志、勤奋、谦慎、健美 15.遵义县虾子镇中学：团结、爱校、博学、尚礼 16.四川师大附中：重德，博学，务实，尚美 17.贺州市中学：教书育人勤学奋进 18.绍兴市高级中学:和而不同 19.肥西中学：纯实勤严 20.丰顺中学：勤朴仁勇 21.江油市太白中学：勤奋、严谨文明、进取 22.太平高级职业中学：创新求实团结 23.长来中学：敬业爱岗、无私奉献、爱国立学、勤奋拼搏 24.勤业上海市格致中学:格物致知，求实求是 25.东莞高级中学:励志、勤学、求实、创新 26.邢台市第六中学：团结、勤奋、求实、创新 27.城厢中学：博学、慎思、严谨、笃行 28.金陵中学：严谨,务实,创新 29.浙江天台实验中学：勤奋好学，求实创新 30.洪湖市园林中学：团结求实拼搏进取 31.湖南广益实验中学:励志笃学,荣校报国 32.北屯高级中学:公、诚、勤、实 33.四川省安岳中学:勤、弘、信、公 34.荆家镇中学:团结、诚实、勤奋、守纪 35.中山市华侨中学：自强不息敢争第一 36.徐州35中学校：求真进取 37.陕西省长安县第一中学:踏着层层台阶登攀 38.河北衡水中学:追求卓越 39.崇贤中学:崇尚贤德 40.河南省实验中学:异想天开、脚踏实地 41.永城市高级中学:团结求实拼搏进取 42.海城同泽中:明耻自强,振兴民族 高三物理专题复习板块 模型龙川一中刘国华 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】 专题一：物理模型之“滑块-- 木板”模型 “滑块—木板”模型：作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，有利于培养学生思维能力。且此模型经常在高考（2015年全国Ⅰ卷25题、2015年全国Ⅱ卷25题、2013年全国Ⅱ卷25题）或模拟考试中作为压轴题出现，所以要引起同学们的重视。 1、（2016江苏卷。多选）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中 A、桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B、鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C、若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将不变 D、若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 2、（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2 m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为 1 2 μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( ) A、当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝ 5 2 μmg时，A的加速度为 1 3 μg C．当F>2μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 1 2 μg 3、（多选）如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的v-t图像可能是图中的( ) 总结：从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动； 2016江苏卷（选择题）2015全国卷Ⅰ·25题2015全国卷Ⅱ·25题 命题角度：多过程定性分 析、力与运动 命题角度：多过程相对运 动、图像应用 命题角度：多过程、相对运动 与临界问题的分析 命题角度：1、判断是否相对运动 2、判断滑离时的速度 3、求相对运动的时间 4、求相对运动的位移 5、求损失的机械能 易错点：1、判断是否相对运动条件 2、两物体所受摩擦力大小 3、速度相等后能否共速问题 A θ 传送带模型（一） ——传送带与滑块 滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。 滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。 一、滑块初速为0，传送带匀速运动 [例1]如图所示，长为L 的传送带AB 始终保持速度为v 0 的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C ，轻放到A 端，求C 由A 运动到B 的时间t AB 解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C 所受滑动摩擦 力方向向右，在此力作用下C 向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C 可能由A 一直加速到B 。滑块C 的加速 度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为 。 若 ，C 由A 一直加速到B ，由 。 若 ，C 由A 加速到 用时 ，前进的距离 距 离 内 以 速 度 匀 速 运 动 C 由A 运动到B 的时间 。 [例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以 的恒定速度按图示 方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L 今将一与传送带间动 C A B 摩擦因数为μ的滑块A轻放于传送带上端，求A从上端运动到下端的时间t。 解析：当A的速度达到时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度 若能加速到，下滑位移（对地）为 。 （1）若。A从上端一直加速到下端 。 （2）若，A下滑到速度为用时 之后距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。 （a）若，A达到后相对传送带停止滑动，以速度匀速， 总时间 （b）若，A达到后相对传送带向下滑，，到达末端速度 用时 总时间 2.1.1 指数与指数幂的运算（三课时） 教学目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。 教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教学方法：学导式 教学过程： 第一课时：9月20日星期一 （I ）复习回顾 引例：填空 n m n a += (m,n ∈Z)； _____=（II ）讲授新课 1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。 5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有： 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程： 解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根； 因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。 结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。 从而有：3273=，2325-=-，236a a = 解：因为4 216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根； 因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。 结论2：当n 为偶数时（跟平方根一样），有下列性质：正数的n 次方根有两个且互为相反数，负数没有n 次方根。此时正数a 的n 次方根可表示为：)0a (a n >± 其中n a 表示a 的正的n 次方根，n a -表示a 的负的 n 次方根。 解：因为不论n 为奇数，还是偶数，都有0=0，所以0的3次方根，0的4次方根均为0。 结论3：0的n 次方根是0，记作n n a ,00即=当a=0时也有意义。 这样，可在实数范围内，得到n 次方根的性质： 3.n 次方根的性质：（板书） *)(2,12,N k k n a k n a x n n ∈?????=±+== 其中 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 注意：根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，可得到根式的运算性质。 4.根式运算性质：（板书） ①a a n n =）（，即一个数先开方，再乘方（同次） ，结果仍为被开方数。 由所得结果，可有：（板书） ②???=为偶数为奇数； n a n a a n n |,|, 性质的推导如下： n a 龙川县老隆镇第一小学 龙川县第一中学，前称龙川县立中学（简称“川中”），创办于1913年，是一所历史悠久，具有优良传统的中学。龙川县第一中学分为高中部和初中部，初中部位于龙川老隆镇东风路，是川中的老校区，2004年秋迁往位于东江河畔的新城区水贝村新校区，开设高中部，老校区开始重新招收初中生(2000年停招初中)。 学校简介 简介 龙川县第一中学创建于1913年，简称“川中”“龙川一中”，是广东省最早备案的公立中学之一，现为广东省一级学校、国家级示范性普通高中。 九十多年来，学校培养了一大批杰出人才。他们当中，有当代著名作家、文艺理论家萧殷，有成就卓著的中国工程院院士容柏生，有参加我国第一颗原子弹设计制造的专家张振先，有首批参加南极考察的科学家钟振如，有五夺世界摔跤冠军的优秀运动员钟秀娥，有第18届中国十大杰出青年曾满军，有广东省人大常委会副主任钟阳胜等一批现任党政高级领导干部。 近年来，学校先后被确定为“广东省普通高中教学水平优秀学校”“广东省安全文明校园”“广东省中小学心理健康教育示范学 校”“广东省现代教育技术实验学校”“广东省体育传统项目学校”“广东省体育特色学校”“广东省书香校园”“北京2008奥林匹克教育示范学校”“中国人民解放军广州军区国防生生源基地”；曾被评为“全国学校体育卫生工作先进单位”“全国群众体育先进单位”“广东省先进基层党组织”“广东省文明单位”“广东省五四红旗团委”等荣誉称号。 目前，学校占地面积20万平方米，校园环境优美、绿树成荫，行政办公区、教学区、运动区和生活区错落有致，各种教学资源、设施齐全先进，管理规范有序，具有现代化、信息化、人文化、花园式的特点。现有教学班74个，学生4089人，教职工323人，其中有特级教师1人，高级教师86人，一级教师130人，研究生学历16人。2002年以来，先后有2人被国务院授予“全国先进工作者”荣誉称号，1人当选为全国人大代表，2人被教育部授予“全国教育系统劳动模范”荣誉称号，16人被授予“广东省优秀青年”“广东省先进工作者”“南粤教书育人优秀教师”“南粤教坛新秀”等荣誉称号，先后有650多篇教育教学论文在省级以上获奖交流或刊物发表，160多位教师荣获省级以上学科“优秀指导教师”称号，学生参加省级以上学科竞赛活动有1800多人次获得奖励，承担有广东省中小学心理健康教育“十一五”规划项目《农村学校心理健康教育复制式教师培训初探》，全国中语会“十一五”重点课题《创新写作教学与实验的研究》等5项省级以上课题研究。 专题一、物理模型之“传送带”模型 传送带模型：（《导与练》P31） 1. 基本道具：传送带（分水平和倾斜两种情形）、物件（分有无初速度两种情形） 2. 问题基本特点：判断能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等。 3. 基本思路：分析各阶段物体的受力情况，并确定物件的运动性质（由合外力和初速度共同决定，即动力学观点） 此模型近几年全国高考题： 突破一：水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 1．（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一质量m=1kg的小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中() 2015天津卷（选择题）2014四川卷（选择题）2017届惠三模·24题 命题角度：水平传送带模型， 力与运动和能量守恒的综合 多情形分析及图像应用 水平传送带模型，力与运动和动 量守恒的综合 命题角度：1、求滑行时间 2、求速度 3、求痕迹的长度（相对位移） 4、求产生的热量 5、求多 消耗的电能 6、与V -t图像相结合 注意事项：1、关键点是找物体摩擦力方向 2、求滑行时间一定要先讨论，速度相同时就是临界点3、求痕迹 的长度是指相对位移 4、产生的热量：Q=fs(s相对位移) 项目图示滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0 高考经典物理模型：传 送带模型(一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 传送带模型（一） ——传送带与滑块 滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。 滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。 一、滑块初速为0，传送带匀速运动 [例1]如图所示，长为L 的传送带AB 始终保持速度为v 0的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动 摩擦因数为μ的滑块C ，轻放到A 端，求C 由A 运动到B 的时间t AB 解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C 所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C 向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C 可能由A 一直加速到B 。 3 A θ 滑块C 的加速度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为 。 若 ，C 由A 一直加速到B ，由 。 若 ，C 由A 加速到 用时 ，前进的距离 距离内以 速度匀速运动 C 由A 运动到B 的时间 。 [例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以 的恒定速度 按图示方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L 今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块A 轻放于传送带上 端，求A 从上端运动到下端的时间t 。 解析：当A 的速度达到 时是运动过程的转折点。A 初始下滑的加速 度 若能加速到 ，下滑位移（对地）为 。 （1）若 。A 从上端一直加速到下端 滑块—木板模型 例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B 一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B 一起加速运动时，拉力F的最大值为：． 变式1例1中若拉力F作用在A上呢如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为：，设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则： 解得： 《 例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒 力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g 取10m/s2） 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2，此时小车的加速度为：，当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1，解得：t1=1s ，v共=2m/s，以后物体与小车相对静止： （∵，物体不会落后于小车）物体在t=1．5s内通过的位移为：s= a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m 练习1如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B 间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少（已知重力加速度g=10m/s2） 解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：，而A能获得的最 大加速度为：，∵，∴假设成立，在A、C滑行6m的过程中：，∴v1=2m/s，，A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ，∴v2=1m/s，此后A、C相对滑动：，故C匀速运动； ，故AB也匀速运动。设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L∴t2=1．5s，然后A、B分离，A减速运动直至停止：a A=μ2g=1m/s2，向 左，，故t=10s时，v A=0．C在B上继 续滑动，且C匀速、B加速：a B=a0=1m/s2，设经时间t4，C．B速度相 等：∴t4=1s。此过程中，C．B的相对位移为：，故C没有从B的右端滑下。然后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为： ，故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s． $ 练习2如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 ，取g=10m/s2，试求： （1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端 （2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后。（解答略）答案如下：（1）t=1s，（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；，②当2N 专题一：物理模型之“滑块--木板”模型 “滑块—木板”模型：作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，有利于培养学生思维能力。且此模型经常在高考（2015年全国Ⅰ卷25题、2015年全国Ⅱ卷25题、2013年全国Ⅱ卷25题）或模拟考试中作为压轴题出现，所以要引起同学们的重视。 1、（2016卷。多选）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中 A、桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B、鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C、若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将不变 D、若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 2、（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2 m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为 1 2 μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( ) A、当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝ 5 2 μmg时，A的加速度为 1 3 μg C．当F>2μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 1 2 μg 3、（多选）如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的v-t图像可能是图中的( ) 2016卷（选择题）2015全国卷Ⅰ·25题2015全国卷Ⅱ·25题 命题角度：多过程定性分析、 力与运动 命题角度：多过程相对运动、 图像应用 命题角度：多过程、相对运动与 临界问题的分析 命题角度：1、判断是否相对运动 2、判断滑离时的速度 3、求相对运动的时间 4、求相对运动的位移 5、求损失的机械能 易错点：1、判断是否相对运动条件 2、两物体所受摩擦力大小 3、速度相等后能否共速问题 传送带模型-提高 水平传送带 情景 （1）可能一直加速；（2）可能先加速后匀速．情景 （1） 时，可能一直减速，也 可能先减速再匀速；（2） 时，可能一直加速，也 可能先加速再匀速；（3） 时，一直匀速． 情景 （1）传送带较短时，滑块一直减 速到达左端； （2）传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端． 【注意】 （1）讨论是否能共速： ①传送带足够长，共速时，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速；②传送带长度有限，在加速或减速过程中没达到共速就已经滑下．（2）计算物体与传送带间的相对路程：①若二者同向，则； ②若二者反向，则 ． 传 物 传 物 一、传送带模型 1.水平传动带 1 如图，传送带以恒定的速度顺时针转动，传送带长为（足够长），现在端由静止轻轻放上一小物块，小物块与传送带之间的摩擦因数为，求： （1） 小物块经过多长时间与传送带有共同速度． （2） 从开始到小物块与传送带有共同速度的过程中，小物块的位移、传送带的位移以及小物块 与传送带之间的相对位移分别为多少． （3） 小物块从端运动到端，共经历的时间为多少． 2 如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为，、为传送带水平部分的最左端和最右端．现有一个旅行包（视为质点）以的初速度从端水平地滑上水平传送带．已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为．试求： （1） 若传送带保持静止，旅行包滑到端时，旅行包的速度为多大． （2） 若皮带轮逆时针匀速转动，传送带转动的速率恒为，则旅行包到达端时的速度是多 大． （3） 若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为，则旅行包从端到达端所用的 时间是多少． 二、倾斜传送带： 1、如图所示为火车站使用的传送带示意图，绷紧的传送带水平部分长度 L ＝4 m ，并以 v 0 = 1m / s 的速度向右匀速运动。现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左 端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数 μ＝0.2，取 g = 10m / s 2 。(1)求旅行包经过多长 时间到达传送带的右端。 (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，传送带速度的大小应满足什么条件？ 2、如图所示，绷紧的传送带，始终以 2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向 间的夹角 = 30? . 现把质量为 10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端 P 处，由传送带传送至顶端 Q 处已．知 P Q 、之间的距离为 4 m 工，件与传送带间的动摩擦因数 = 3取，g = 10m / s 2 2 (1) 通过计算说明工件在传送带上做什么 运动；(2)求工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间． 3 、（讲逆时针）如图所示，倾角为37°、长为 L=16m 的传送带，转动速度为v = 10m / s ，在传送带顶端 A 处无初速地释放一个质量为m = 0.5kg 的物体，已知物体与传送带间的动摩擦 因数= 0.5 ，取g=10m/s2。求（1）传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端 B 的时间； （2）传送带逆时针转动时，物体从顶端 A 滑到底端 B 的时间； B 4、（多选）如图甲所示的水平传送带 AB 逆时针匀速转动，一物体沿曲面从一定高度处由 静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起 点) ．已知传送带的速度保持不变，取重力加速度g = 10m / s 2. 关于物块与传送带间的动摩擦因数μ 及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t ，下列计算结果正确的是( ) A. μ=0.4 B. μ=0.2 C. t=4.5s D. t=3s A A 传送带模型（一） ——传送带与滑块 滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。 滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。 一、滑块初速为0，传送带匀速运动 [例1]如图所示，长为L 的传送带AB 始终保持速度为v 0 的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C ，轻放到A 端，求C 由A 运动到B 的时间t AB 解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C 所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C 向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C 与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C 可能由A 一直加速到B 。滑块C 的 加速度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为 。 若 ，C 由A 一直加速到B ，由 。 若 ，C 由A 加速到 用时 ，前进的距离 距离内以 速 度 匀 速 运 动 C 由A 运动到B 的时间 。 [例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以 的恒定速度按图示 C A B 方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块A 轻放于传送带上端，求A从上端运动到下端的时间t。 解析：当A的速度达到时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度 若能加速到，下滑位移（对地）为 。 （1）若。A从上端一直加速到下端 。 （2）若，A下滑到速度为用时 之后距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。 （a）若，A达到后相对传送带停止滑动，以速度匀速， 总时间 （b）若，A达到后相对传送带向下滑，，到达末端速度 用时 总时间 两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型” 模型1 板块模型 [模型解读] 1．模型特点 涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动． 2．两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长． 设板长为L，滑块位移大小为x1，滑板位移大小为x2 同向运动时：L＝x1－x2 反向运动时：L＝x1＋x2 3．解题步骤 [典例赏析] [典例1] (2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为m A＝1 kg和m B＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求： (1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离． [审题指导] 如何建立物理情景，构建解题路径 ①首先分别计算出B 与板、A 与板、板与地面间的滑动摩擦力大小，判断出A 、B 及木板的运动情况． ②把握好几个运动节点． ③由各自加速度大小可以判断出B 与木板首先达到共速，此后B 与木板共同运动． ④A 与木板存在相对运动，且A 运动过程中加速度始终不变． ⑤木板先加速后减速，存在两个过程． [解析] (1)滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A 、B 与木板间的摩擦力的大小分别为f 1、f 2，木板与地面间的摩擦力的大小为f 3，A 、B 、木板相对于地面的加速度大小分别是a A 、a B 和a 1.在物块B 与木板达到共同速度前有： f 1＝μ1m A g ① f 2＝μ1m B g ② f 3＝μ2(m A ＋m B ＋m ) g ③ 由牛顿第二定律得 f 1＝m A a A ④ f 2＝m B a B ⑤ f 2－f 1－f 3＝ma 1⑥ 设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，设大小为v 1.由运动学公式有 v 1＝v 0－a B t 1⑦ v 1＝a 1t 1⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得： v 1＝1 m/s (2)在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为 s B ＝v 0t 1－1 2 a B t 21⑨ 设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2，对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有： f 1＋f 3＝(m B ＋m )a 2⑩ 由①②④⑤式知，a A ＝a B ；再由⑦⑧可知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反．由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小 难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB 始终保持恒定的速率v ＝1 m/s 运行，一质量为m ＝4 kg 的行李无初速度地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送 带之间的动摩擦因数μ＝，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2 . (1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小； (2)求行李做匀加速直线运动的时间； (3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率． | 解析 (1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力： F f ＝μmg ＝4 N 由牛顿第二定律得：F f ＝ma 解得：a ＝1 m/s 2 (2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：v ＝at ，解得t ＝v a ＝1 s (3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a ＝1 m/s 2 ，当行李到达右端时， 有：v 2 min ＝2aL 解得：v min ＝2aL ＝2 m/s 故传送带的最小运行速率为2 m/s 行李运行的最短时间：t min ＝ v min a ＝2 s 2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 2 m/s 2.1sin cos =-= m mg mg a θ θμ。 （ 这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,33.8s 2.1101s a v t === m 67.412 2 1==a s υ＜50m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则2 02 t s υ=，50m －=210t 解得： s, 33.8 2=t 所以：s 66.16s 33.8s 33.8=+=总t 。 3、如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。 现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处。已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝ 32 ，取g ＝10 m/s 2 。 (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动； (2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。 [答案] (1)先匀加速运动 m ，然后匀速运动 m (2) s … 解析 (1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力川中简讯 - 龙川县第一中学
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