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系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律)

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系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）
主讲：黄冈中学教师 郑成
1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角α=30°
的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s，
在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s
2
)

解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：
v2=2as=0.7m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象

对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：
f
地
＋N′sin30°－f′cos30°=0
而N′=N=，f′=f=4.3Nf地=－Nsin30°＋fcos30°=－0.61N
说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0.61N，负号表示方向水平向左．
可求出地面对斜面M的支持力N地
N
地
－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0

N
地
= fsin30°＋ Ncos30°＋Mg=109.65N<(M＋m)g=110N

因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态
方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．

=m1a1x＋m2a2x＋…＋mnanx =m1a1y＋m2a2y＋…＋mnany
解法二：系统牛顿第二定律：

把物块m和斜面M当作一个系统，则：
x：f
地=M×0 ＋macos30°=0.61N水平向左 y：(M＋m)g－N地
=M×0＋masin30°

N
地
=(M＋m)g－ma sin30°=109.56N

例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为
两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木
块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力

解法一：隔离法
Na=mgcosα Nb=mgcosβ
N
地
=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mg

f
地
=Nb′cosα－Na′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N

解法二：系统牛顿第二定律列方程：
(M＋2m)g－N
地
=M×0＋mgsin2α＋mgsin2β

N
地
=(M＋m)g

向右为正方向：f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0

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质点系动量定理

质点系动量定理


h
T
2H g
取铅垂轴y向上为正，根据动量定理有：
mv2 mv1 p
p 0。则有 由题意知， v1 0 ，经过（T+t）秒后，
p Nt Q(T t ) 0
由此得
1 T N Q( 1) Q t t 2H 1 g
1 2 1.5 16.9 KN N 300 1 0.01 9.8
e i
质点系外力： R
e
Fi
e
2、内力：所研究得质点系内部的各质点之间的相互 i 作用力；用 F i 表示。
质点系内力： R
i
Fi
i
质点系内力系的主矩、主矢为：
R Fi 0
i
i
M o mo Fi i 0
i
结论：
质点系质心的运动，是可以看成为一个质点的运 动，同时假想地把整个质点系的质量集中于这一点， 作用于质点系的全部外力也都集中于这一点。 同时：质点系的内力不影响质心的运动，只有外 力才能改变质心的运动。
例1、锤重Q=300N，从高度H=1.5m处自由落到锻 件上，如图所示，锻件发生变形，历时t=0.01s. 求锤对锻件的平均压力。 解：取锤为研究对象。作用在锤 上的力有重力Q锤与锻件接触后 锻件的反力。但锻件的反力是变 力。设平均反力为N. 锤下落高度H所需时间T为：
i i
§11－3 质心运动定理 1、质心：质点系的质量中心 质点系的运动不仅与各质点质量有关，而且与质 量的分布情况有关。 2、质心的确定
直角坐标下的质心计算公式：
mi xi xC M
mi yi yC M
mi zi zC M
物理学第二章牛顿运动定律

物理学第二章牛顿运动定律

1、牛顿第一定律
2-1 牛顿第一定律和第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 和反作用力 沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
作用力与反作用力总是大小相等方向相反成对地出现，它们同时出现，同时消失。
(2) 作用力和反作用力是性质相同的力。
两点说明：
方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。
最大静摩擦力
滑动摩擦力
其中s为静摩擦系数，k为滑动摩擦系数。它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。
4、万有引力
牛顿万有引力定律:
万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。 其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。
添加标题
叁
代入M、h、的值，求得：
添加标题
伍
根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即
支持力的作用时间为
重力作用时间为
得到解法一相同的结果
解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。
动量定理
例题2-7 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M物体A和B， M大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及B能上升的最大高度。
M
m
B
A
h
以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：
A
B
解：绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：
动量定理
绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理（向上为正）： 考虑到绳不可伸长，有： 解得： 当物体B上升速度为零时，达到最大高度 ,并且忽略重力
质点系的动能及动能定理

质点系的动能及动能定理

质点系的动能及动能定理摘要：本文主要探讨质点系的动能及动能定理。

首先介绍了质点系的定义和运动状态，然后阐述了动能的概念及其计算方法。

接下来，通过动能定理解释了外力对质点系动能的影响和相关定理的推导。

最后，结合实例分析了动能的应用和意义。

关键词：质点系；动能；动能定理；外力；定量分析。

正文：一、质点系的定义和运动状态质点系是指由若干质点组成的物体系统，其中每个质点的质量和运动状态都可以不同。

在研究质点系的过程中，可以通过考虑整体质心的运动状态来简化问题，同时也需要考虑各个质点之间的相互作用力。

二、动能的概念及其计算方法动能指的是物体由于运动而具有的能量，它的大小与物体的质量和速度有关。

对于单个质点，其动能可以表示为：$K=\frac{1}{2}mv^2$其中，$m$表示质点的质量，$v$表示质点的速度。

对于质点系，其总动能可以表示为各个质点动能之和：$K=\sum\frac{1}{2}mv_i^2$其中，$v_i$表示第$i$个质点的速度。

三、动能定理的概念和推导动能定理指的是外力对质点系动能的影响，其表述为：$\Delta K=W$其中，$\Delta K$表示质点系动能的变化量，$W$表示外力对质点系所做的功。

动能定理的推导过程如下：考虑质点系在外力$F$作用下的运动过程，根据牛顿第二定律，可以得到质点系所受的合力为：$F=\sum F_i=ma$其中，$F_i$表示第$i$个质点所受的力，$a$表示质点系的加速度。

假设质点系从时间$t_1$运动到$t_2$，则外力对质点系所做的功可以表示为：$W=F\cdot s$其中，$s$表示质点系在$t_1$到$t_2$时间内所经历的位移。

又因为动能的定义为$K=\frac{1}{2}mv^2$，则质点系的动能变化量可以表示为：$\Delta K=\frac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2)$将$t_1$时刻的速度$v_1$视为初始速度，$t_2$时刻的速度$v_2$视为末速度，则根据加速度公式$a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}$，可以将动能变化量表示为：$\Delta K=\frac{1}{2}m(v_2-v_1)\cdot(v_2+v_1)$结合外力对质点系所做的功的表达式，可以得到动能定理的表述形式。

3_1质点和质点系的动量定理

3_1质点和质点系的动量定理


3–1 质点和质点系的动量定理 1
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
1. 冲量是力对时间的累积效应 其中力 F 不一定 冲量是力对时间的累积效应.其中力 是合外力, 一定是合外力. 是合外力,但在动量定理中 F 一定是合外力. 2. 冲量是矢量,其方向为 冲量是矢量,其方向为: 1) 恒力的冲量与该力的方向一致 恒力的冲量与该力的方向一致. 2) 合外力的冲量的方向与物体动量增量的方向 相同. 相同
3–1 质点和质点系的动量定理 1
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
一柔软链条长为l,单位长度的质量为 链条放 单位长度的质量为λ 例 3 一柔软链条长为 单位长度的质量为λ.链条放 在桌上,桌上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下,其余部分 桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下 在桌上 桌上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下 其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动 由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 堆在小孔周围 由于某种扰动 链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 摩擦均略去不计 且认为链条软得可以自由伸开 .
P1
I
P2
3–1 质点和质点系的动量定理 1
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量定理和牛顿第二定律的差别
Fdt = dP
牛顿第二定律所表示的是在力的作用下质点动 量的瞬时变化规律
I = P2 P 1
动量定理则表示在力的作用下质点动量的持续 变化情形, 变化情形 即在一段时间内力对质点作用的积 累效果. 累效果.
p = p0
p =0
3–1 质点和质点系的动量定理 1 动量定理常应用于碰撞问题
第三章动量守恒定律和能量守恒定律