马科维兹模型及其改进
摘要：
证券投资者通过把资金投资一种或几种收益较高的证券以获得最大限度的收益，但是收益与风险是相辅相成的，高收益必然包含高风险.因此投资者需要选择若干证券加以组合，以分散其投资风险，尽可能的实现低风险和高收益.1952年马科维兹理论的提出开创了金融理论的先河，改变了人们经验投资的传统，使投资组合更加科学性和广泛性.
马科维兹模型实质是在不损失收益率的条件下最大限度地分散投资风险，能够指导人们科学地选择证券投资组合以实现效益最大化.本文主要介绍马科维兹理论及模型的建立以及最新的研究进展，并在此基础上提出了三种模型目标函数的改进方案：引进决策系数β、引进厌恶偏好程度λ及目标规划，并对此进行了对比分析.
三种改进方案都能使原本的多目标规划转化为单目标规划，并且都有其适用的范围：决策系数β适用于比较两种不同投资组合的优劣；引进偏好程度λ能够在未给定预期收益及预期风险下定制个人的最优投资组合；利用目标规划能够使个人选择尽可能的达到自己预期的最优投资组合.
关键字：马科维兹模型；投资组合；数学规划
Markowitz model and its improvement
Abstract:
Securities investors get Investment income by investing one or more higher-yielding securities.But benefits and risks are complementary to each other, high-yield inevitably contains high risk.So investors need to choose a number of securities portfolio to diversify risk and get low risk and high yield. Markowitz, who created Markowitz's Portfolio Theory, changed the convention of investment and make portfolio theory more scientific and comprehensive.
Markowitz model essential is under the condition of no loss of yield maximum disperse investment risk,which can direct people to choose science portfolio to achieve the benefit maximization.This paper introduces Markowitz's Portfolio Theory and puts forward three models on the basis of the objective function:decision coefficientβ,disgusting appetiteλand objective programming.
Three kinds of improve models can make the multi-objective programming transformed into single objective programming and they have different applicable scopes. First,decision coefficient can compare the merits of the two different portfolios.Second,disgusting appetite is able to customize the individual optimal portfolio without expected profit and expected st,objective programming can make people get the optimal portfolio.
Key words: Markowitz model; Investment portfolio; Mathematical programming
目录
摘要 (1)
引言 (4)
1.证券投资 (5)
2.马科维兹模型 (6)
2.1马科维兹投资组合理论基础 (6)
2.1.1模型的假设 (6)
2.1.2预期收益 (7)
2.1.3预期风险 (7)
2.2证券投资的有效组合 (9)
2.2.1无差异曲线 (10)
2.2.2有效市场边界 (11)
2.2.3最优投资组合的选择 (12)
2.3马科维兹投资决策模型的建立 (12)
2.4用Lagrange方法解马柯维茨模型 (14)
3.模型的改进 (15)
3.1改进一：引入决策变量β (16)
3.2改进二：引入偏好程度λ (17)
3.3改进三：目标规划 (18)
3.4总结 (20)
4.对马科维兹模型的评价 (21)
4.1优越性 (21)
4.2局限性 (21)
参考文献 (22)
引言
随着经济发展，证券投资[4]越来越融入人们的日常生活，而在1952年前人们都是根据经验来进行金融资产投资，得出了例如“不要把所以鸡蛋放在一个篮子里”等投资理念.直到美国经济学家马科维兹在美国《金融杂志》上发表了题为“投资组合选择”[9]一文，开创了现代资产组合理论，使得投资上升到理论的高度，更加科学化、实用化.
马科维兹模型提出后，很多的专家学者对此进行了研究，如戴玉林在《马科维兹模型的分析与评价》一文中对该模型进行了详细的分析指出了该模型存在的很多缺陷与不足[10]；朱书尚等探讨了投资组合与金融优化，从理论研究和时间上进行了分析与反思[3].而对于投资组合模型的研究，大致可分为三个方向：1.投资组合模型的改进；2.投资组合模型的实证分析；3.模型求解及方法的研究.
由于马科维兹模型是建立在对实际情况理想化、简单化地基础上，必然存在很多不足可以改进，如马科维兹本人也在建立模型后提出用半方差代替方差以解决离中趋势非对称的问题[11]；而针对原模型不宜求解等问题，夏普进行了改进提出了单指数模型[12]，而郁维对这两种模型对中国资本市场进行了可行性分析[13]；有学者借助物理、经济等学科知识对模型进行改进，如郑丕谔等借助熵理论对其进行了改进，并通过构造性实例进行了验证[14]；还有学者从不同的角度切入对模型进行改进，如金秀等从投资者的心理特征出发，建立了加权极大-极小随机模糊投资组合模型，并用实证方法进行了验证[15].
对比于模型的改进，对于投资组合模型的实证分析主要是用于验证模型的改进以及模型求解方法的优化，如李伯德在最优投资组合的数学模型中结合了案例分析[6]，谢军等实证检验了投资者情绪与风险资产投资负相关这一结论[16].
从马科维兹模型提出后对于标准模型的求解就是很多学者研究的对象，而马科维兹模型的简单求解以及理论基础在数学规划以及相关优化书籍中都有提[5,7,8].求解方法有临界线算法、利用因子模型或线性变化构造一个稀疏的协方差矩阵进行计算、修改风险从而使用线性规划模型来求解等，而近年张忠桢等提出的旋转算法不仅较为简便，而且可以快速计算出马科维兹意义下的有效组合[1,2].
本文主要是对马科维兹理论进行了详细的介绍以及相关的研究进展，并在马
