江苏省常州市田家炳中学2018届高三开学摸底调研数学试卷Word版含答案

2024届高三开年摸底联考数学试题1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号，座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合210,14A x x B =−≤=≥，则A B = （ ） A ．10,2B ．10,2C ．(]0,1D ．[]0,12．复数()32i2ia za −∈R 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题“221,log 0x x ∀<−>”的否定为（ ） A ．221,log 0x x ∀<−≤B ．221,log 0x x ∀≥−>C ．221,log 0x x ∃≥−>D ．221,log 0x x ∃<−≤4．若双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的实轴长为2，则双曲线的左焦点F 到一条渐近线的距离为（ ）AB ．C ．1D ．25．，下底面半径为的圆台存在内切球（与上、下底面及侧面都相切的球），则该圆台的体积为（ ）A ．B ．56πC D ．563π6．已知实数,m n 满足10m n >>>，设ln ln ln ,,n m n a m b n c n ==，则（ ）A ．a b c =>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c a b >=7．在ABC △中，D 为边BC 上一点，2,4,23DAC AD AB BD π∠===，且ADC △的面积为sin ABD ∠=（ ）A B C D 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若m n ≠，且221122,m nn m a a a a m n+=+=，则m n S +=（ ） A ．2()m n +B ．2()m n −+C ．22m n −D ．22n m −二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（ ）A ．若随机变量()2,0.2XB ∼，则()20.2P X ==B ．若经验回归方程 y x ba =+ 中的0b > ，则变量x 与y 正相关 C ．若随机变量()20,N ξσ∼，且12P p ξ <−=，则11022P p ξ<<=− D ．若事件A 与B 为互斥事件，则A 的对立事件与B 的对立事件一定互斥10．已知函数()22sin cosf x x = ） A ．π为()f x 的一个周期B ．()f x 在3,22ππ−上有2个零点C ．()f x 在3x π=−处取得极小值D ．对()()1221,,x x f x f x ∀∈−≤R11．已知定义在R 上的函数()22yf x +为奇函数，且对x ∀∈R ，都有1322f x f x+=−，定义在R 上的函数()f x ′为()f x 的导函数，则以下结论一定正确的是（ ） A ．()2f x +为奇函数B ．7122f f=C ．1322f f =− ′′D ．()f x ′为偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为14，若他在第一个路口遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为34，在第一个路口没有遇到红灯，第二个路口遇到红灯的概率为14，则小明在第二个路口遇到红灯的概率为_______． 13．已知,0,2παβ∈，若sin sin2cos cos P αβαβ=+，则P 的最大值为_______．14．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线l 与抛物线C 相切于点P （异于坐标原点O ），与x 轴交于点Q ，若2,1PF FQ ==，则p =_______；向量FP 与PQ的夹角为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数()1e xf x ax =+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若直线1y =与曲线()y f x =相切，求a 的值．（15分）如图，在三棱台111ABC B C −中，11122AB AC A B AA ====，113A AB A AC π∠=∠=，2BAC π∠=．（1）证明：111A A B C ⊥；（2）求直线1BB 与平面11A ACC 所成角的正弦值．17．（15分）某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，…，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，且为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖． （1）随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率； （2）假设每张彩票售价为()*a a ∈N元，且三、二、一等奖的奖金分别为5元，10元，50元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求a 的最小值．18．（17分）已知椭圆22:143x y C +=的右焦点为,F A 为椭圆上一点，O 为坐标原点，直线OA 与椭圆交于另一点B ，直线AF 与椭圆交于另一点D （点B D 、不重合）． （1）设直线,AD BD 的斜率分别为,AD BD k k ，证明：34AD BD k k ⋅=−；（2）点P 为直线4x =上一点，记,,PA PF PD 的斜率分别为123,,k k k ，若12324k k k ++=，求点P 的坐标． 19．（17分）在数列{}n a 中，若存在常数t ，使得()*1123n n a a a a a t n +=+∈N 恒成立，则称数列{}na 为“()H t 数列”． （1）若11n c n=+，试判断数列{}n c 是否为“()H t 数列”，请说明理由； （2）若数列{}n a 为“()H t 数列”，且12a =，数列{}n b 为等比数列，且2121log nin n i aa b t +==+−∑，求数列{}n b 的通项公式；（3）若正项数列{}n a 为“()H t 数列”，且11,0a t >>，证明：ln 1n n a a <−．2024届高三开年摸底联考 数学参考答案及评分意见1．B 【解析】(]11,,0,122A B=−=，所以10,2A B=．故选B ． 2．C 【解析】132i 32i 2i 2a a z −−==−−，因为120a −>，所以复数z 在复平面内对应的点在第三象限．故选C ．3．D 【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，所以“221,log 0x x ∀<−>”的否定为“221,log 0x x ∃<−≤”．故选D ．4．A 【解析】设双曲线的焦距为2c，由题，1,ca e a===，得c =，故2222b c a =−=，所以()F ，不妨取渐近线y =，则左焦点F到渐近线y =．故选A． 5．D 【解析】由题可得圆台的母线长为4h=，所以该圆台的体积(15642833V πππ=××++=，故选D ． 6．D 【解析】因为10m n >>>，所以ln ln m n >，又x y n =为减函数，所以ln ln mn nn <，即b c <，又ln ln ln ln ln ln ,ln ln ln ln n m a m m n b n m n ==⋅==⋅，故a b =，所以c a b >=，故选D ．7．A【解析】11sin 422ADC S AD AC DAC AC =×××∠=××△，解得4AC =，所以ADC △为等腰三角形，6ADC π∠=，故56ADB ABD π∠=⋅△中，由正弦定理得sin sin AB BDADB BAD=∠∠，即21sin 2BD BDBAD =∠，得1sin 4BAD ∠=．因为56ADB π∠=，所以BAD ∠为锐角，故cos BAD ∠()1sin sin sin cos 62ABD ADC BAD BAD BAD BAD π ∠=∠−∠=−∠=∠−∠=．故选A ．8．B 【解析】由题，()()1212,22m n m n m a a n a a n S m S ++====，所以()2112m m a m d n −+=①，()2112n n a n d m −+=②，两式作差得()222212m n m n a m n d n m −−+−+=−，化简得()112m n a d m n +−+=−+，即()()()211()2m n m n a m n d m n ++−++=−+，所以2()m n S m n +=−+，故选B ．9．BC 【解析】222(2)C (0.2)0.04P X ===，A 错误；若经验回归方程 y bx a =+ 中斜率0b > ，则变量x 与y 正相关，B 正确；易得正态曲线关于直线0x =对称，故1(0)2P x >=，又1122P P p ξξ >=<−=，所以11022P p ξ <<=−，C 正确；掷一枚骰子，设事件:A 出现的点数为1，事件:B 出现的点数为2，则A 与B 互斥，但A 与B 不互斥，D 错误．故选BC ．10．BC 【解析】()()()222sin cos 2sin sin 22x x f x x x f x πππ+ +=+=−≠，A 错误；令()0f x =，得sin 0x =或cos02x =，当3,22x ππ ∈− 时，解得0x =或x π=，故()f x 在3,22ππ−上有2个零点，B 正确；()()222sin cossin sin cos ,2cos cos 12xf x x x x x f x x x ==+=+−′，令()0f x ′=，得cos 1x =−或1cos 2x =，且当,3x ππ∈−−时，()()0,f x f x ′<单调递减，当,03x π ∈− 时，()()0,f x f x ′>单调递增，所以()f x 在3x π=−处取得极小值，C 正确；可知()f x 的极大值为23f k k ππ+=∈Z ，这个极大值即为函数的最大值，()f x 的极小值为23f k k ππ−∈Z ，这个极小值即为函数的最小值，故()()1221,,x x f x f x ∀∈−≤R ，D 错误．故选BC ． 11．ACD 【解析】因为()22f x +为奇函数，所以()()2222f x f x −+=−+，所以()()22f x f x −+=−+，故()2f x +为奇函数，A 正确；又1322f x f x +=−，故()()11f x f x +=−，所以()()()22f x f x f x =−=−+，故()()4f x f x +=，所以()f x 是以4为周期的周期函数，所以7122f f=− ，且不能确定1122f f=−一定成立，故B 错误；因为()()11f x f x +=−，所以()()11f x f x +=−′−′，所以1322f f=− ′′，C 正确；因为()()22f x f x −+=−+，所以()()22f x f x −+=′+′，故()()4f x f x ′′−=+，又()()4f x f x ′′=+，所以()()f x f x ′−=′，所以()f x ′为偶函数，D 正确，故选ACD ． 12．14【解析】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B ，则()()31,44P AP B B A ==，又()()31,44A P P A ==，所以()()()PB P A P B A =+()()P A P B A =1131144444×+×=． 13．54【解析】()P αϕ+，其中cos 1tan sin22sin βϕββ==，所以()sin αϕ+的最大值为1，设t 25cos 8β=时，t 取得最大值54，所以P 的最大值为54． 14．1；56π 【解析】由题得0,2p F ，设2,2t P t p，由22x py =得22x y p =，求导得x y p ′=，所以直线l 的斜率t k p =，则直线l 的方程为()22t ty x t p p −−，易得,02t Q ，所以22,122t pPF FQ p +，解得1,p t ==．当t =时，)3,2FP PQ =−，则cos ,FP PQ FP PQ FP PQ ⋅==[],0,FP PQ π∈，故向量FP 与PQ 的夹角为56π，当t =56π．（第一空2分，第二空3分） 15．解：（1）()f x 的定义域为()1,e xf x a =−′R ， 当0a ≤时，()()0,f x f x ′<单调递减； 当0a >时，令()0f x ′=，得ln x a =−， 当(),ln x a ∈−∞−时，()()0,f x f x ′<单调递减； 当()ln ,x a ∈−+∞时，()()0,f x f x ′>单调递增． 综上，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(),ln a −∞−上单调递减；在()ln ,a −+∞上单调递增． （2）由题，()1e xf x a −′=，设切点为()()00,x f x ，则()0010ex f x a =−=′， 易知0a >，故0ln x a =−． 又()01f x =，即0011e x ax +=，将0ln x a =−代入，得ln 10a a a −−=． 设()ln 1(0)h x x x x x =−−>，则()ln h x x ′=−． 当()0,1x ∈时()()0,h x h x ′>单调递增； 当()1,x ∈+∞时()()0,h x h x ′<单调递减． 所以()()10h x h ≤=，所以1a =．16．（1）证明：取BC 中点D ，连接111,,,A B AC A D AD ．因为AB AC =，所以AD BC ⊥．因为11,3A AB A AC AB AC π∠=∠==，且1A A 是公共边，所以()11SAS A AB A AC △≌△， 所以11A B AC =， 所以1A D BC ⊥．因为11,,AD A D D AD A D =⊂ 平面1A AD ，所以BC ⊥平面1A AD ． 又因为1A A ⊂平面1A AD ， 所以1A A BC ⊥． 又11BC B C ∥， 所以111A A B C ⊥（2）解：如图，过点1A 作AD 的垂线，垂足为O ，过点O 作OF 垂直于AB ，垂足为F ，连接1A F ．不难得出，11,AB AO OF AO O ⊥= ，则AB ⊥平面1AOF ．又1A F ⊂平面1AOF ，则1AB A F ⊥．由1,32A AF BAC ππ∠=∠=，可得12,2,4AF OF AO AO OD BD ======． 过点O 作BC 的平行线，交AB 于点E ，由（1）得1,,OE OD OA 三条直线两两垂直，分别以1,,OE OD OA 为x ，,y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()110,2,0,4,2,0,0,0,2,4,2,0,2,2,2A C A B B −−，()()()111110,2,2,4,4,0,2,0,2AA AC BB BA AA A B ==−=++=−． 设平面11A ACC 的一个法向量为(),,m x y z =，则10,0,m AA m AC ⋅= ⋅=即220,440.y z x y += −+= 令1x =，得1,1y z ==−，所以()1,1,1m =− ．又直线1BB 的一个方向向量()2,0,2n =−，所以cos ,m nm n m n⋅===⋅， 所以直线1BB 与平面11A ACC．17．解：（1）获得三等奖的概率()321111233522343310C C C C C 1C C 13C 40P ++++==； 获得二等奖的概率122125252310C C C C 5C 24P +==； 获得一等奖的概率1111111221141310C C C C C C 1C 15P +==． 所以随机抽取一张彩票，这张彩票中奖的概率12379120P P P P =++=． （2）一张彩票的奖金ξ的取值可能为0，5，10，50元，其分布列为：所以ξ的期望()21351169051050540241524E ξ=×+×+×+×=． 若盈利，需()16924a E ξ>=， 因为*a ∈N ，故a 的最小值为818．（1）证明：设()()0011,,,D x y A x y ，则()11,B x y −−，则2201010122010101AD BD y y y y y y k k x x x x x x −+−⋅=×=−+−． 又222211001,14343x y x y +=+=，两式作差得：22220101043x x y y −−+=，即2201220134y y x x −=−−， 所以34AD BD k k ⋅=−，得证．（2）解：由题，A 不与长轴两端点重合，设()4,,0P m m ≠，直线:1AF x ty =+， 与椭圆方程联立，并消去x 得()2234690t y ty ++−=． 设()()1122,,,A x y D x y ，则12122269,3434t y y y y t t −−+==++， 所以20413m m k −==−， ()()()()()()211212131212444444x m y x m y m y m y k k x x x x −−+−−−−+=+=−−−−． 又11221,1x ty x ty =+=+，代入上式化简得()()()()22212121322221212223618663222234341899333393434tm t t m m tm y y ty y mt m m t t k k t t t y y t y y t t t +×+−−+++++++====−++++−++， 所以1234243m k k k ++==．故3m =， 所以点P 的坐标为()4,3．19．（1）解：数列{}n c 不是“()H t 数列”．理由如下：因为111n n c n n +=+=，所以121n n c n ++=+． 又1223411123n n c c c n n+=××××=+ ， 所以()11221111n nn c c c c n n n n ++−=−+=−++ ， 因为11n n −+不是常数，所以数列{}n c 不是“()H t 数列”． （2）解：因为数列{}n a 为“()H t 数列”，由2121log n i n n i aa b t +==+−∑，得21221log ni n n i a a a a b ==+∑ ，所以12121211log n i n n n i a a a a a b +++==+∑ ，两式作差得：()21111221log n n n n n b a a a a a b +++=−+ ． 又数列{}n a 为“()H t 数列”，故112n n a t a a a +−= ．设数列{}n b 的公比为q ，所以()()211121log n n n a a a t q +++=−−+，即()()121log 0n t a t q ++−+=对*n ∀∈N 成立，则210,log 0,t t q += +=得1,2t q =−=． 又2111212,log a a a b ==+，得14b =， 所以11422n n n b −+=×=， 所以数列{}n b 的通项公式为12n n b +=．（3）证明：设函数()ln 1f x x x =−+，则()111x f x x x−=−=′， 当()1,x ∈+∞时，()0f x ′<，则()f x 在()1,+∞上单调递减，且()()10f x f <=． 因为数列{}n a 为“()H t 数列”，则()*112n n a a a a t n +−=∈N ． 因为11,0a t >>，则2111a a t a =+>>，故312121a a a t a a =+>>， 以此类推，可得对*,1n n a ∀∈>N ，所以()()10n f a f <=，即ln 10n n a a −+<，所以ln 1n n a a <−．得证．。

江苏省田家炳中学2018-2019学年度第二学期高一数学期中调研考试试题卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1. 过P（–2，0），倾斜角为120°的直线的方程为( )A．√3x+y+2√3=0B．√3x−y+2√3=0C．x+√3y+2=0D．x−√3y+2=02. 已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km，B船在灯塔C西偏北25°且B到C的距离为√3km，则A,B两船的距离为( )A．2√3km B．√15km C．√13km D．3√2km3.若两直线l1,l2的倾斜角分别为α与β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α<β，则两直线的斜率：k1 < k2B．若α=β，则两直线的斜率：k1=k2;C．若两直线的斜率：k1 < k2，则α<βD．若两直线的斜率：k1=k2，则α=β,−2)，则其两条对角线所在的直线方程可能为（）4.正方形ABCD的中心为点O(52A．2x−4y−3=0与2x+y+3=0B．2x+4y+3=0与2x−y−7=0C．2x−4y−3=0与2x+y−3=0D．2x+4y+3=0与2x−y+7=05.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1,b=√2,B=45°，则角A=( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6. 如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧BC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）1A．√33B．√55C．√306D．√667.ΔABC的周长为10+2√7，且满足sinA:sinB:sinC=2:3:√7，则ΔABC的面积为（）A．6√3B．4√7C．8√7D．128.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()A．AC⊥BD B．AC//截面PQMNC．AC=BD D．异面直线PM与BD所成的角为45∘9.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8 B．6√2C．8√2D．8√310.在△ABC中，若acosB=bcosA且tanA+tanB+√3=√3tanAtanB，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰且直角三角形D．等边三角形11. 在三棱锥P－ABC中，平面P AC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A．2√3B．2√7C．4√7D．4√312.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面垂直，底面是边长为√3的正三角形，且该三棱柱外接球的表面积为7π，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．π3B．π4C．π6D．5π12二、填空题（每小题5分，共计20分）2313.直线xsin α-y+1=0的倾斜角的范围为__________． 14.设两直线(m ＋2)x －y －2＋m ＝0，x ＋y ＝0与x 轴构成三角形，则m 的取值范围为________.15.在△ABC 中，tanA =12，cosB =3√1010，若最短边长为√5，则最长边的长为_________.16.如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 为AD 的中点，点Q 为B 1C 1上的动点，给出下列说法：①PQ 可能与平面CDD 1C 1平行；②PQ 与BC 所成的最大角为π3； ③CD 1与PQ 一定垂直；④PQ 与DD 1所成的最大角的正切值为√52； ⑤PQ ≥√2AB ．其中正确的有______.(写出所有正确命题的序号)三、解答题（共计70分，请写出必要的文字说明或演算步骤）17.(本小题满分8分)已知直线过点P(3,-2),求符合下列条件的直线方程： （1）与直线4x +y −2=0平行； （2）与直线4x +y −2=0垂直； （3）在两坐标轴上的截距相等．18. (本小题满分10分)已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，E,F 分别为AC 和A 1D 上的点，且EF ⊥AC ，EF ⊥A 1D . （1）求证：EF//BD 1；（2）求证：BE,D 1F,DA 三条直线交于一点.FED 1C 1B 1A 1DCBA19.(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，已知∠ABC=3π,AB⊥AD,AB=1.4（1）若AC=√5,求ΔABC的面积；,AD=4,求CD的长．（2）若sin∠CAD=2√5520.(本小题满分12分)已知直线l过直线2x－y＋6＝0与x－y＋1＝0的交点.（1）若直线在两坐标轴上的截距之和是3，求此直线的方程．（2）是否存在直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5？若存在，求出直线l的方程(化成直线方程的一般式)；若不存在，说明理由．421.(本小题满分14分)如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD//BC,∠BAD=90∘,AB=AD=1,BC=2.（1）求证：AF⊥CD；（2）若M为线段BD的中点，求证：CE//平面AMF；（3）求多面体ABCDEF的体积.22.(本小题满分14分)如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10√3米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧CD的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．56（1）求烟囱AB 的高度；（2）如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．参考答案1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.C9.C 10.D 11.B12.A13.[0，π4]∪[3π4，π)14. {m|m≠±2，且m≠－3} 15. 3 16.①③④⑤17.(1)4x+y-10=0 (2)x-4y-11=0 (3)2x+3y=0或x+y-1=018.略19.（1）在ΔABC中，AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅COS∠ABC即5=1+BC2+√2⋅BC⇒BC2+√2BC−4=0,解得BC=√2.所以SΔABC=12AB⋅BC⋅sin∠ABC=12×1×√2×√22=12.（2）因为∠BAD=900,sin∠CAD=2√55,所以cos∠BAC=2√55，sin∠BAC=√55,所以sin∠BCA=sin(π4−∠BAC)=√22(cos∠BAC−sin∠BAC)=√22(2√55−√55)=√1010.在ΔABC中，ACsin∠ABC =ABsin∠BCA, ∴AC=AB⋅sin∠ABCsin∠BCA=√5.所以CD2=AC2+AD2−2AC⋅AD⋅cos∠CAD=5+16−2×√5×4×√55=13所以CD=√13.20.两直线交点为（-5，-4）（1）2x-y+6=0或2x-5y+30=0（2）2x-5y-10=0或8x-5y+20=021.略22.（1）设AB的高度为ℎ，在△CAB中，因为∠ACB=45°，所以CB=ℎ，在△OAB中，因为∠AOB=30°，∠AEB=60°，所以OB=√3ℎ，EB=√33ℎ，由题意得√3ℎ−√3ℎ3=10√3，解得ℎ=15．7答：烟囱的高度为15米．（2）在△OBC中，cos∠COB=OC 2+OB2−BC2 2OC⋅OB=2×10√3×15√3=56，所以在△OCE中，CE2=OC2+OE2−2OC⋅OEcos∠COE=300+300−600×56=100．答：CE的长为10米．8。

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4 页，均为非选择题 (第 1 题 ~第 20 题，共 20 题 )。

本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用答题卡的规定位置。

0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：锥体的体积 V 1Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高．3一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合 A {0,1,2,8} ， B { 1,1,6,8} ，那么A I B．2．若复数 z 满足i z 1 2i ，其中i是虚数单位，则z 的实部为．3．已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为．5．函数 f (x)log 2 x 1 的定义域为．6．某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中2 名女生的概率为．7．已知函数 y sin(2 x )(2) 的图象关于直线 x对称，则的值是．23x2y21(a 0,b 0) 的右焦点 F (c,0)到一条渐近线的距离为8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线a2b23c ，则其离心率的值是．29 ．函数 f ( x)满足 f (x4) f ( x)( x R )，且在区间 ( 2,2]上，cos x,0x2,f ( x)2则 f ( f (15)) 的值为．1| x|, - 2x0,210．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．11．若函数 f ( x)2x ax1(a R )在 (0,) 内有且只有一个零点，则f (x) 在 [ 1,1] 上的最大值与最小值的和为．12．在平面直角坐标系 xOy 中， A 为直线 l : y 2 x 上在第一象限内的点，B(5,0) ，以 AB 为直径的圆 C 与uuur uuur0 ，则点 A 的横坐标为．直线 l 交于另一点 D．若 AB CD13．在△ ABC 中，角A, B,C所对的边分别为a,b, c ，ABC120 ， ABC 的平分线交 AC 于点 D，且BD1，则 4a c 的最小值为．14．已知集合A{ x | x2n1,nN * } ， B{ x | x2n , n N * } ．将 A U B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{ a n }．记 S n为数列 { a n } 的前n 项和，则使得S n12a n 1成立的n 的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计 90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．过程或演算步骤．15．（本小题满分14 分）在平行六面体ABCD A1B1C1D1中， AA1AB, AB1B1C1．求证：（ 1） AB∥平面 A1B1C ；（ 2）平面 ABB1 A1平面A1BC．16．（本小题满分14 分）已知 , 为锐角， tan 4， cos() 5 ．35（ 1）求 cos2的值；（ 2）求 tan() 的值．17．（本小题满分14 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （ P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为50 米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△ CDP，要求A, B均在线段MN上，C, D 均在圆弧上．设OC 与 MN 所成的角为．（ 1）用分别表示矩形ABCD 和△CDP 的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3 ．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C 过点(3,1)，焦点2F1 ( 3,0), F2 (3,0) ，圆 O 的直径为 F1 F2．（ 1）求椭圆C及圆 O 的方程；（ 2）设直线l 与圆 O 相切于第一象限内的点P．①若直线l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线 l 与椭圆 C 交于A,B两点．若△OAB 的面积为26 ，7求直线 l 的方程．19．（本小题满分16 分）记 f( x), g ( x) 分别为函数 f ( x), g (x) 的导函数．若存在 x0R ，满足 f (x0 )g ( x0 ) 且 f (x0 ) g (x0 ) ，则称 x0为函数 f (x) 与 g (x) 的一个“ S 点”．（ 1）证明：函数 f (x)x 与 g (x)22x 2 不存在“ S 点”；x（ 2）若函数 f ( x) ax2 1 与 g ( x)ln x 存在“ S 点”，求实数 a 的值；（ 3）已知函数 f ( x)x2 a ，g(x)be x．对任意 a0 ，判断是否存在 b 0 ，使函数 f ( x) 与 g( x)x在区间 (0,) 内存在“ S点”，并说明理由．20．（本小题满分16 分）设 { a n } 是首项为 a1，公差为d 的等差数列，{ b n } 是首项为 b1，公比为q 的等比数列．（ 1）设 a10,b11,q 2 ，若 | a n b n | b1对n1,2,3,4 均成立，求 d 的取值范围；（ 2）若 a1 b1 0, m N * , q (1,m 2] ，证明：存在 d R ，使得 | a n b n | b1对n2,3,L , m 1均成立，并求 d 的取值范围（用b1 , m, q 表示）．数学Ⅱ ( 附加题 )21．【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A． [选修 4—1：几何证明选讲](本小题满分10 分 )如图，圆O 的半径为2， AB 为圆 O 的直径， P 为 AB 延长线上一点，过 P 作圆 O 的切线，切点为C．若 PC 2 3 ，求 BC 的长．B． [ 选修 4—2：矩阵与变换 ](本小题满分10 分 )已知矩阵23 A．12（ 1）求A的逆矩阵 A 1；（ 2）若点 P 在矩阵A对应的变换作用下得到点P (3,1) ，求点 P 的坐标．C． [ 选修 4—4：坐标系与参数方程 ]( 本小题满分10 分 )在极坐标系中，直线 l 的方程为π) 2 ，曲线 C 的方程为4cos ，求直线 l 被曲线 C 截得sin(6的弦长．D． [选修 4—5：不等式选讲](本小题满分10 分 )若 x，y， z 为实数，且222的最小值．x+2y+2z=6，求 x y z【必做题】第22 题、第23 题，每题10 分，共计20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分 10 分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中， AB=AA1=2，点 P， Q 分别为11A B ， BC 的中点．（ 1）求异面直线BP 与 AC1所成角的余弦值；（ 2）求直线 CC与平面 AQC1所成角的正弦值．123．(本小题满分 10 分)设 n N *，对 1， 2，·， n 的一个排列 i1i2 L i n，如果当 s<t 时，有 i s i t，则称 (i s , i t ) 是排列 i 1i2 L i n的一个逆序，排列i1i2 L i n的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1， 2，3 的一个排列 231，只有两个逆序 (2，1)， (3，1)，则排列231 的逆序数为2．记f n (k) 为 1 ，2，·， n 的所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数．（ 1）求 f 3 (2), f 4 (2) 的值；（ 2）求 f n (2)( n 5) 的表达式 (用 n 表示 )．数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题 5 分，共计70 分．1．{1， 8}2．23．904．85．[2， +∞）3π8．2 6．7．1069．210．411．–312．32313．914．27二、解答题15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分 14 分．证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中， AB∥ A1B1．因为 AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以 AB∥平面 A1B1 C．（2）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，四边形 ABB1A1为平行四边形．又因为 AA1=AB，所以四边形 ABB1A1为菱形，因此 AB1⊥ A1B．又因为 AB1⊥ B1C1， BC∥ B1C1，所以 AB1⊥ BC．又因为 A1111B∩BC=B，A B平面 A BC， BC平面 A BC，所以 AB1⊥平面 A1BC．因为 AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面 A1BC．16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力．满分 14分．解：（ 1）因为tan 4， tan sin，所以 sin4cos ．3cos3因为 sin 2cos2 1 ，所以cos29 ，257因此， cos22cos21．（ 2）因为,为锐角，所以(0, π)．又因为 cos()5，所以 sin()1 cos2 () 2 5 ，55因此 tan() 2 ．因为 tan 4，所以 tan22tan24 ，31tan27因此， tan() tan[2()]tan 2tan() 2 ．1+ tan 2tan()1117．本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分14 分．解：（ 1）连结 PO 并延长交MN 于 H，则 PH⊥MN ，所以 OH=10．过O 作 OE⊥BC 于 E，则 OE∥ MN ，所以∠ COE=θ，故 OE=40cosθ， EC=40sinθ，则矩形 ABCD的面积为 2×40cosθ（ 40sinθ+10） =800（ 4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为1× 2× 40cosθ（ 40– 40sinθ）=1600（ cosθ–sinθcosθ）． 2过 N 作 GN⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于 G 和 K，则 GK=KN=10．令∠ GOK=θ1 ，θπ）．0，则sinθ0=0∈（0，46当θ∈[ θ0，π）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，21所以 sin θ的取值范围是 [，1）．答：矩形 ABCD 的面积为 800（ 4sin θcos θ+cos θ）平方米，△ CDP 的面积为11600（ cos θ– sin θcos θ）， sin θ的取值范围是 [，1）．（ 2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 ∶3，设甲的单位面积的年产值为 4k ，乙的单位面积的年产值为 3k （ k>0），则年总产值为 4k ×800（ 4sin θcos θ+cos θ） +3k ×1600（ cos θ–sin θcos θ）π=8000k （ sin θcos θ+cos θ）， θ∈ [θ0，）．设 f （θ） = sin θcos θ+cos θ， θ∈ [ θ0，π），2则 f ′( )cos 2sin 2sin(2sin 2sin 1) (2sin 1)(sin 1) ．令 f ′( )=0 ，得 θ= π，6当 θ∈（ θ， π）时， f ′( )>0 ，所以 f （ θ）为增函数；6当 θ∈（ π， π）时， f ′( )<0 ，所以 f （ θ）为减函数，6 2因此，当 θ= π时， f （ θ）取到最大值．6答：当 θ= π时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．618．本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16 分．解：（ 1）因为椭圆 C 的焦点为 F 1 ( 3,0 ), F 2 ( 3,0) ，可设椭圆 C 的方程为x2y 2122 1(a b 0) ．又点 ( 3, ) 在椭圆 C 上，ab231 1, 24,所以a24b 2a，解得 b 21,a 2b 23,因此，椭圆 C 的方程为x 2y 2 1 ．4因为圆 O 的直径为 F 1 F 2 ，所以其方程为x 2 y 23 ．（ 2）①设直线 l 与圆 O 相切于 P( x 0 , y 0 )(x 0 0, y 00)2 2，，则 x 0y 0 3 所以直线 l 的方程为 yx 0 ( x x 0 ) y 0 ，即 yx 0 x3 ．y 0y 0y 0x 2 y 2 1,由4，消去 y ，得x 03yx ,y 0y 022224x 0 x 36 4y 0 2．（ * ）(4x 0y 0 ) x 0因为直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，所以2 2 2 2 2 2．( 24 x 0 ) 4( 4x 0y 0 )( 36 4 y 0 ) 48 y 0 ( x 0 2) 0 因为 x 0 , y 0 0 ，所以 x 0 2, y 0 1．因此，点 P 的坐标为 ( 2,1) ．②因为三角形 OAB 的面积为26，所以 1 AB OP2 6，从而 AB 4 2 ． 7277设 A( x 1 , y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ，由（ * ）得x 1,224x 048y 0 2 (x 0 2 2) ，2(4 x 02y 02 )所以 AB 2(x 1 x 2 )2 ( y 1 y 2 )2x 02 48 y 0 2 ( x 0 2 2) (1 y2 )(4 x2 y 2 )2 ．2 2，因为 x 0 y 0 32 16(x 0 22) 32 42100 0 ，所以 AB21)249，即 2 x 045x 0(x 0解得x 025 (x 0 2 20 舍去），则 y 0 21 ，因此 P 的坐标为 (10 , 2 ) ．2 22 2综上，直线 l 的方程为 y5x3 2 ．19．本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质， 考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．满分 16 分．解：（ 1）函数 f （ x ） =x ，g （ x ） =x 2+2x-2，则 f ′（ x ）=1， g ′（ x ） =2x+2．由 f （x ） =g （ x ）且 f ′（ x ）= g ′（ x ），得x x 22x 2，此方程组无解，1 2 x 2因此， f （ x ）与 g （ x ）不存在“ S ”点．（ 2）函数 （f x ） ax2， g ( x) ln x ，1则 f （ x ） 2ax ， g （ x ）1． x设 x 0 为 f （ x ）与 g （ x ）的“ S ”点，由 f （ x 0） =g （ x 0）且 f ′（ x 0） =g ′（ x 0），得ax 02 1 ln x 022ax 01，即ax 0 2 1 ln x 0 ，（ * ） x 02ax 0 11 11e 得 ln x 0e 2，则 a，即 x 01 ．22(e 2 ) 22e时， x 0 e 1当 a 2 满足方程组（ * ），即 x 0 为 f （ x ）与 g （ x ）的“ S ”点．2因此， a 的值为 e．2（ 3）对任意 a>0，设 h( x)x 3 3x 2ax a ．因为 h(0)a 0 ，h(1) 1 3 a a 2 0 ，且 h （ x ）的图象是不间断的，所以存在x 0 ∈（ 0 ，1），使得 h( x 0 ) 2x 03，则 b>0．0 ，令 be x 0 (1 x 0 )函数 f ( x)x 2 a ，g (x)be x ，x则 f ′(x)be x ( x1)2x ，g ′(x)2．x由 f （x ） =g （ x ）且 f ′（ x ）=g ′（ x ），得x3xx2bex 2a2 x 0 e ax(1 x 0 ) xx，即ebe x (x 1)2x 03 （ ** ）2x2xe x (x 1)x2e x 0(1 x 0 )x2此时， x 0 满足方程组（ ** ），即 x 0 是函数 f （ x ）与 g （ x ）在区间（ 0 ，1）内的一个“ S 点”．因此，对任意 a>0，存在 b>0，使函数 f （ x ）与 g （ x ）在区间（ 0， +∞）内存在“ S 点”．20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分 16 分．解：（ 1）由条件知： an(n 1) d , b2n 1．n因为 | a n b n | b 1 对 n=1，2， 3， 4 均成立，即 | ( n 1) d 2n 1 | 1 对 n=1， 2， 3，4 均成立，即 1 1， 1 d 3， 3 2d 5， 7 3d 9，得7d 5 ．32因此， d 的取值范围为 [7, 5] ．3 2（ 2）由条件知： a nb 1 ( n 1) d , b nb 1 q n 1 ．若存在 d ，使得| a n n1 （ n=2，3， ···，m+1）成立，b | b即 | b 1 ( n 1) d b 1 q n 1 | b 1 ( n 2,3, L , m 1) ，即当 n2,3,L , m 1 时， d 满足 q n 12 b 1 dq n 1 b 1 ．n 1 n 1因为 q (1,m2]，则 1 q n1q m2，从而 qn 12b 10， q n 1b 1 0 ，对 n 2,3,L , m 1 均成立．n 1 n 1因此，取 d=0 时， | a n b n | b 1 对 n 2,3,L ,m 1 均成立．下面讨论数列 {q n12 } 的最大值和数列 { q n 1} 的最小值（ n 2,3,L , m 1 ）．n 1 n 1①当 2 n m 时，q n2 q n 12 nq n q n nq n 1 2 n( q nq n 1 ) q n 2 ，n n1 n (n 1)n( n 1)1当 1 q2m 时，有 q n q m2 ，从而 n ( q nq n1)q n2 0 ．因此，当 2 nm 1 时，数列 { qn 12 } 单调递增，n 1故数列 { qn 12 }的最大值为 qm2 ．n 1m②设 f ( x)2 x (1x ) ，当 x>0 时， f ( x )(ln 21 x ln2 ) 2 x 0 ，所以 f ( x) 单调递减，从而 f (x) <f （0） =1．q nn q(n 1)11 ) f (1) 1 ，当2 n m 时，2n (1q n1n n nn1因此，当 2n m1时，数列q n 1{} 单调递减，n1故数列{ q n 1} 的最小值为q m．n 1m因此，d的取值范围为[b1(qm2),b1qm]．m m数学Ⅱ ( 附加题 ) 参考答案21．【选做题】A． [选修 4—1：几何证明选讲]本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力．满分10 分．证明：连结 OC．因为 PC与圆 O 相切，所以OC⊥ PC．又因为 PC= 2 3 ， OC=2，所以 OP=22PC OC =4．又因为 OB=2，从而 B 为 Rt△ OCP斜边的中点，所以BC=2．B． [ 选修 4—2：矩阵与变换 ]本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10 分．232 2 13 1 0 ，所以 A 可逆，解：（ 1）因为 A， det(A)12从而 A 123 ．1223x3，所以x 133（ 2）设 P(x， y)，则2y1A1，1y1因此，点 P 的坐标为 (3，–1)．C． [ 选修 4—4：坐标系与参数方程]本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10 分．解：因为曲线 C 的极坐标方程为=4cos，所以曲线 C 的圆心为（ 2， 0），直径为 4的圆．因为直线 l 的极坐标方程为sin( π) 2 ，6则直线 l 过 A （4， 0），倾斜角为π，6所以 A 为直线 l 与圆 C 的一个交点．设另一个交点为 B ，则∠ OAB=π．6连结 OB ，因为 OA 为直径，从而∠ OBA= π，2π ．所以AB 4cos 2 36因此，直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 2 3 ．D ． [选修 4—5：不等式选讲 ]本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10 分．证明： 由柯西不等式，得2222222．(xyz )(1 22 ) ( x 2 y 2z)因为 x222，2 y 2 z=6 ，所以 x y z 4当且仅当xy z时，不等式取等号，此时x2， y4，z 4 ，1 22333所以 x 2y 2z 2 的最小值为 4．22．【 必做题 】本小题主要考查空间向量 、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力．满分10 分．解 ：如图 ，在正三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，设 AC ，A 1C 1 的中点分别为 O ，O 1，则 OB ⊥ OC ，OO 1⊥ OC ，uuur uuur uuuurOO 1⊥ OB ， 以{ OB, OC, OO 1}为基底 ，建立空间直角坐标系 O - xyz ．因为 AB =AA 1=2 ，所以 A( 0, 1,0), B( 3,0,0 ), C (0,1,0), A 1 (0, 1,2), B 1( 3,0,2 ), C 1 (0,1,2 ) ．P( 3,1,2)（ 1）因为P 为 1 1 的中点，所以22，A Buuur3 ,uuuurBP(1 ,2) , AC1(0,2,2 )从而22，uuur uuuur uuur uuuur||1 4 | 3 10| cos| BP AC1BP, AC1 |uuur uuuur| 5 2220故| BP | | AC1．310因此，异面直线 BP 与 AC1所成角的余弦值为20 ．31,0)Q(,（ 2）因为Q为BC的中点，所以22，uuur(3, 3,0)uuuur uuuurAQ因此22，AC1(0,2,2), CC1 (0,0,2) ．设 n =（ x，y， z）为平面 AQC1的一个法向量，uuurn0,33y 0,AQ2xuuuurn0,20.则AC1即2 y2z不妨取 n (3, 1,1) ，设直线 CC1与平面 AQC1所成角为，uuuuruuuur25 | CC1 n |sin | cos CC1 , n |uuuur5 ，| CC1 | | n | 5 25所以直CC1与平面 AQC1所成角的正弦5．23．【必做】本小主要考数原理、排列等基知，考运算求解能力和推理能力．分10分．解：（ 1）( abc) 排列 abc 的逆序数，1， 2，3 的所有排列，有(123)=0 ， (132)=1 ， (213)=1 ， (231)=2 ， (312)=2 ， (321)=3 ，所以 f3 (0)1， f3 (1) f3 (2) 2 ．1， 2， 3， 4 的排列，利用已有的1， 2，3 的排列，将数字 4 添加去， 4 在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，f4 (2) f 3 (2) f3 (1) f 3 (0) 5 ．（ 2）一般的n（ n≥4）的情形，逆序数0 的排列只有一个：12⋯n，所以 f n (0) 1 ．逆序数 1 的排列只能是将排列12⋯n 中的任意相两个数字位置得到的排列，所以f n(1)n 1 ．算f n 1 (2) ，当 1， 2，⋯， n 的排列及其逆序数确定后，将n+1 添加原排列，n+1 在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，f n 1 (2)f n (2) f n (1) f n (0)f n (2) n ．当 n≥5 ，f n (2) [ f n (2) f n 1 (2)] [ f n 1(2) f n 2 (2)]⋯[ f5 (2) f 4 (2)] f 4 (2)(n 1) (n 2)4n2n 2 f4 (2)，2因此， n≥5 ， f n (2)n2n 2 ．2。

常州市二○一八年初中学业水平考试数学试题注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生应将答案全部填写在答题 卡相应位置上,写在本试卷上无效.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回，考试时 不允许使用计算器.2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)1. 3-的倒数是( )A. 3-B. 3C. 31-D. 31 2. 已知苹集每千克m 元,则2千克带果共多少元?( ) A. 2-m B. 2+m C.2m D. m 2 3. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( )A. B. C. D.4. 一个正比例函数的图像经过)1,2(-，则它的表达式为( )A. x y 2-=B. x y 2=C. x y 21-= D. x y 21= 5. 下列命题中，假命题．．．是( ) A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 三个角是直角的四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的菱形是正方形6. 已知a 为整数，且53<<a ，则a 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，AB 是O e 的直径，,MN 是O e 的切线，切点为N ，如果052=∠MNB ，则NOA ∠的度数为( )A. 076B. 056C. 054D. 052（第7题）常数 第 1 页 （共8页）8. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转. 从图中所示的图尺可读出AOB ∠sin 的值是( ) A. 85 B. 87 C. 107 D. 54 （第8题）二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相．．．．应位置．．．上) 9. 计算：=--1|3|10. 化简：=---ba b b a a 11. 分解因式：=+-3632x x12. 已知点)1,2(-P ，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是13. 地球与月球的平均距离大约384000km ，用科学计数法表示这个距离为 km14. 中华文化源远流长，下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是(第14题) （第15题）15. 如图，在ABCD Y 中，070=∠A ，DC=DB ，则=∠CDB 0. 16. 如图,ABC ∆是O e 的内接三角形，060=∠BAC ，»BC 的长是34π，则O e 的半径是 . 17. 下面是按一定规律排列的代数式：2a ，2a ，2a ，2a ，…则第8个代数式是 .(第16题) （第18题）18. 如图，在ABC ∆纸板中，AC=4,BC=2,AB=5,P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与 ABC ∆相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是 .常数 第 2 页 （共8页）三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题满分6分）计算：0030sin 4)21(4|1|+----20.（本小题满分8分）解方程组和不等式组：⎩⎨⎧-=+=-13732)1(y x y x ⎩⎨⎧-≥+≥-xx x 2062)2(21.（本小题满分8分）如图，把ABC ∆沿BC 翻折得DBC ∆.（1）连接AD ，则BC 与AD 的位置关系是（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由.（第21题）常数 第 3 页 （共8页）22.（本小题满分8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.（第22题）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数.23.（本小题满分8分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.（第23题）（1）搅均后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;（2）搅均后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.常数第 4 页（共8页）24.（本小题满分8分）如图，已知点A 在反比例函数)0(4>=x x y 的图像上，过点A 作x AC ⊥轴，垂足是C ，AC=OC.一次函数b kx y +=的图像经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B. (1)求点A 的坐标；(2)若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数b kx y +=的表达式.（第24题）25.（本小题满分8分）京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得，，006030=∠=∠DBA CAB 求该段运河的河宽（即CH 的长）.（第25题）常数 第 5 页 （共8页）26.（本小题满分10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为a x =的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。