2019-2020年高中数学 对数函数的性质导学案 苏教版必修1

第1课时 对数函数的概念、图象及性质

学习目标

教材考点 学习目标 核心素养

对数函数的概念 理解对数函数的概念，会判断对数函数 数学抽象

对数函数的图象 初步掌握对数函数的图象和性质 直观想象

对数函数的定义域问题 能利用对数函数的性质解决与之有关的定义域问题 数学运算

知识梳理

1．对数函数的概念

一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．

2．对数函数的图象及性质

a的范围 0＜a＜1 a＞1

图象

性质 定义域 (0，＋∞)

值域 R

定点 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0

单调性 在(0，＋∞)上是减函数 在(0，＋∞)上是增函数

3．反函数

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．两者的定义域和值域正好互换．

名师导学

知识点1 对数函数的概念

【例】(1)已知对数函数f(x)＝(m2－3m＋3)·logmx，则m＝________． (2)已知对数函数f(x)的图象过点4，12.

①求f(x)的解析式；

②解方程f(x)＝2.

【解】 (1)由对数函数的定义可得m2－3m＋3＝1，

即m2－3m＋2＝0，也就是(m－1)(m－2)＝0，解得m＝1或m＝2.

又因为m>0，且m≠1，所以m＝2.

(2)①由题意设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，由函数图象过点4，12可得f(4)＝12，

即loga4＝12，

所以4＝a12，解得a＝16，

故f(x)＝log16x.

②方程f(x)＝2，即log16x＝2，

所以x＝162＝256.

反思感悟

判断一个函数是对数函数的方法

变式训练

1．若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________．

解析：由题意可知a2－2a－8＝0，a＋1>0，a＋1≠1，解得a＝4.

第四章指数函数与对数函数

《4.3.1对数的概念》教学设计

【教材分析】

本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.1节《对数的概念》。从内容上看它是学生了指数幂运算的基础上，通过实际问题的提出，从而建立对数的概念。其研究和学习过程，与先前学习加法与减法、乘法与除法类似。由指数运算进而提出对数运算，本节为后续的对数函数奠定基础。培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。

【教学目标与核心素养】

课程目标 学科素养

1、理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；

2、了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算。

3、通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力。 a.数学抽象：对数的概念；

b.逻辑推理：指数式与对数式的转化；

c.数学运算：对数的运算；

d.直观想象：指数与对数的关系；

e.数学建模：在实际问题中建立对数概念；

【教学重难点】

教学重点：对数的概念、指数式与对数的互化

教学难点：由于对数符号是直接引入的，带有“规定”的性质，且这种符号比较抽象，不易为学生接受，因此，对对数符号的认识会形成教学中的难点。

【教学过程】

教学过程 设计意图

（一）、创设问题情境

问题提出：在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过4年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？

开门见山，通过对上节问题的提问和引伸，提出上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…

中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数．

对数的发明：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。

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- 1 - / 9 5.2

函数的表示方法

学 习 目 标 核 心 素 养

1．理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数．(重点)

2．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值．(重点、难点) 通过学习本节内容，进一步提升学生的逻辑推理、数学运算核心素养．

观察教材第5．1节开头的3个函数问题，你能说出各种函数表达形式上的特点吗？如何用数学语言来准确地描述函数表示法？你能说出几种函数表示法的优缺点吗？

1．函数的表示方法

2．分段函数

(1)在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫做分段函数．

(2)分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集．

(3)分段函数图象：画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象．分段函数是一个函数，因此应在同一坐标系中画出各段函数图象．

1．思考辨析(正确的打“√〞，错误的打“×〞)

(1)任何一个函数都可以用列表法表示．( )

(2)任何一个函数都可以用解析法表示．( )

(3)有些函数能用三种方法来表示．( ) word

- 2 - / 9 [答案] (1)× (2)× (3)√

2．(一题两空)假设函数f(x)＝ x，x>0，x2－1，x<0，那么f(x)的定义域为，值域为．

{x|x≠0} {y|y>－1}

[定义域为{x|x>0或x<0}＝{x|x≠0}，

当x>0时，f(x)>0，当x<0时，f(x)>－1，∴值域为{y|y>－1}．]

3．某同学去商店买笔记本，单价5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元，试用三种方法表示函数y＝f(x)．

[解] 列表法：

笔记本数x 1 2 3 4 5

钱数y 5 10 15

20

25

解析法：y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(16)

主备人：杨启进

课

题 集合习题课(1)

学习目标 1、系统掌握集合的知识，会进行集合间的交集、并集和补集的运算；

2、能够进行集合语言的转化，并能应用解题。

教学过程 学法指导

一、知识梳理

二、课前预习

1、下列八个关系式：①{0}=，②=0， ③{}，④{}，

⑤{0}，⑥0，⑦{0}，⑧{}其中正确的序号

为

2、已知集合A={022xx}，B={0342xxx}，则A∪B =

3、已知A={1，2，a2-3a-1}，B={1，3}，A∩B={3，1}，则a等于

4、设全集U={x|x为小于20的非负奇数}，若A∩(∁UB)={3，7，15}，(∁UA)∩B={13，17，19}，(∁UA)∩(∁UB)=，则A∩B=

三、教学活动

例1、设全集U ={1，2，3，4}， A={x|x2－5x+m=0，x∈U}, 若∁UA={1，4}，求m的值。

例2、已知集合A ={a|关于x的方程x2－ax+1=0有实根}，集合B ={a|关于x的

不等式ax2－x+1>0对一切x∈R成立}， 求A∩B 。

例3、若不等式x2-ax+b<0的解集是{32xx}，求不等式bx2-ax+1>0的

解集。

例4、设集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}且A∪B=A，A∩C=C，求a、m的值。

例5、已知集合A={x|x2-5x-14≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围。

变式拓展：

已知集合A={x|x2-5x-14≤0}，B=[m+1，2m-1]，若A∩B=B，求m的取值范围。

四、课堂检测

1、设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。